量纲分析在力学中的应用
22 yxz
例,旋转抛物面,
已知水的体积为,
求水的高度 h。
解：
2
0
2
π
dπ hzzV
h

3cmπ50 h
y
x
z
质点的质量 m 与速度矢量 v 的乘积
vp m?
当作用于质点的力 F 的大小和方向都保持不变，作用时间为 t,则该力在这段时间内的冲量
t FI
若 F 为变力，力 F 在时间间隔 t2－ t1 内的冲量
2
1
d
t
t
tFI
质点的动量：
冲量：
动量和冲量的单位都是 kg · m/s
IFvv 2
1
d)()( 12
t
t
tmm

Czz
II
平行移轴公式：
C
O
y
b
y
C
z
C
a
z
Aa 2
a
q
SF
M
q qa
aa
qa 2qa
qa 2 2/
qa 2 2/
qa
qa
qa
qa
3qa
2qa
2 2qa
2 2qa
2 2qa q 2qa
a 2a a
SF
M
qa 5qa
A
C
B
D
已知简支梁在均布载荷 q作用下，梁的中点挠度为 。求梁在中点集中力 F作用下 (见图 )，
梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积 。
EI
qlf
384
5 4?
F
l /2 l /2
解：

l
xqv
EI
ql
F
0
4
d
384
5

l
xvq
0
d?q?
EI
Fl
3 8 4
5 4
4
2
4
长长力长力?
q
EI
ql
F
384
5
4
F
x d x
v
q
x d x
q d x
EI
ql
3 8 4
5
4
l
F
BA
M
Fl
M
l
M
1
l
F
BA
M
Fl
M
l
M
1
l
F
BA
M
Fl
M
l
M
1
l
F
BA
M
Fl
l
M
1


3
2
2
13
EI
Flw
B
解：
EI
Fl
3
3
BB、w?求
l
q
BA
M
M
l
M
1
ql /22
l
q
B
A
M
M
l
M
1
ql /2
2
l
q
BA
M
l
M
1
ql /22


4
3
6
14
EI
qlw
B
解：
EI
ql
8
4
EI
ql
B 6
3

BB、w?求


2
1
8
12e
EI
lMw
C
解：
EI
lM
16
2
e?
EI
lM
A 6
e
BAC,、w求
l /2
eM
l /2
M
eM
M
M
M
l /4
1
1
A B
C
l /2
eM
l /2
M
eM
M
M
M
l /4
1
1
A B
C
l /2
eM
l /2
M
eM
M
M
M
l /4
1
1
A B
C
l /2
eM
l /2
M
eM
M
M
M
l /4
1
1
A B
C
EI
lM
B 3
e