第二章 拉伸与压缩
§ 2-1 轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
§ 2- 2 轴力 轴力图
N PN P
截面法
CL2TU2
例：求图示杆 1-1,2-2,3-3截面上的轴力解：
N 1 10? kN
N 2 5 kN
N 3 20 kNCL2TU3
N
N
N
1
2
3
10
5
20
kN
kN
kN
§ 2-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力一、横截面上的应力
N P?
CL2TU2
平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面
N
A
圣维南 (Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同二、斜截面上的应力
CL2TU2
P? P P
p P
A?
p
p
c o s c o s
s i n s i n c o s s i n
2
2
2CL2TU2
p?
P
A
co s
P
A
c o s?
co s
p?
c o s
s i n
2
2
2
0 0m a x
45 2 2m a x
90 0
§ 2-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力,
max max?
N
A
强度条件：
式中,称为最大工作应力称为材料的许用应力
m a x m a x [ ]
N
A
max
[ ]?
根据 上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算,
一、校核杆的强度已知 Nmax,A,[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面已知 Nmax,[σ],根据强度条件，求 A
三、确定许可载荷已知 A,[σ]，根据强度条件,求 Nmax
例 1：一直径 d=14mm的圆杆，许用应力
[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
ma x ma x
.
N
A
2 5 10
4
14 10
162
3
2 6
MP a < [ ]
解：
满足强度条件。
例 2：图示三角形托架,其杆 AB是由两根等边角钢组成。已知 P=75kN,[σ]=160MPa,
试选择等边角钢的型号 。
CL2TU7
解,由 得? M N P
C AB0 75,,kN
A N AB?
[ ]?
75 10
160 10
3
6
4 687 10 4 6874 2.,m cm2
选边厚为 的 号等边角钢 其3 4 2 359mm cm 2,.A?
例 2：图示起重机，钢丝绳 AB的直径
d=24mm,[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载 P。
CL2TU8
解：
N AAB[ ], 0 024
4
40 10
2
6
18 086 10 18 0863.,N kN
P = 3 0,0 2 4 kN
§ 2-5 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律纵向应变
l
l l
b
b b
l
l
b
b
横向应变比例常数Ｅ称为弹性模量
l
P l
A
l P l
E A
胡克定律
Hooke’s law
μ称为横向变形系数或泊松 (Poisson)比
l
l E
P
A
1
E
或
E
l
P l
E A
l
x
dx
dx
N x( ) N x( )
d d? l
N x
E A x
x?
( )
( )
l
N x
E A x
x
l
( )
( )
d
§ 2-1 轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合
CL2TU1
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
§ 2- 2 轴力 轴力图
N PN P
截面法
CL2TU2
例：求图示杆 1-1,2-2,3-3截面上的轴力解：
N 1 10? kN
N 2 5 kN
N 3 20 kNCL2TU3
N
N
N
1
2
3
10
5
20
kN
kN
kN
§ 2-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力一、横截面上的应力
N P?
CL2TU2
平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面
N
A
圣维南 (Saint Venant)原理：
作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同二、斜截面上的应力
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P? P P
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§ 2-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力,
max max?
N
A
强度条件：
式中,称为最大工作应力称为材料的许用应力
m a x m a x [ ]
N
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[ ]?
根据 上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算,
一、校核杆的强度已知 Nmax,A,[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面已知 Nmax,[σ],根据强度条件，求 A
三、确定许可载荷已知 A,[σ]，根据强度条件,求 Nmax
例 1：一直径 d=14mm的圆杆，许用应力
[σ]=170MPa，受轴向拉力 P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。
ma x ma x
.
N
A
2 5 10
4
14 10
162
3
2 6
MP a < [ ]
解：
满足强度条件。
例 2：图示三角形托架,其杆 AB是由两根等边角钢组成。已知 P=75kN,[σ]=160MPa,
试选择等边角钢的型号 。
CL2TU7
解,由 得? M N P
C AB0 75,,kN
A N AB?
[ ]?
75 10
160 10
3
6
4 687 10 4 6874 2.,m cm2
选边厚为 的 号等边角钢 其3 4 2 359mm cm 2,.A?
例 2：图示起重机，钢丝绳 AB的直径
d=24mm,[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载 P。
CL2TU8
解：
N AAB[ ], 0 024
4
40 10
2
6
18 086 10 18 0863.,N kN
P = 3 0,0 2 4 kN
§ 2-5 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律纵向应变
l
l l
b
b b
l
l
b
b
横向应变比例常数Ｅ称为弹性模量
l
P l
A
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E A
胡克定律
Hooke’s law
μ称为横向变形系数或泊松 (Poisson)比
l
l E
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1
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或
E
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E A
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( )
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