报童的诀窍背景报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没有售完的报纸退回,问题,如果购进得太多,就可能会在晚上因退回太多的报纸而赔钱太多 ;当然,购进得太少,
那也挣不了多少钱,购进多少才合适呢?
设报纸每天的进价为 b,零售价为 a,退回价为 c,显然
a>b>c,也就是说卖出一份报纸挣 a-b,退回一份报纸赔
b-c,由于每天的报纸的需求量为随机变量,设该报童的销售范围内每天的报纸的需求量为 r分的概率为 f(r),
模型的假设和记号,
设每天购进报纸 n份,报童的策略应该是在一个较长的时间内的收入取得最大,也就是说每天收入的平均值最大,
设每天购进 n份报纸的收入为 g(n),平均收入为 G(n).于是


.),)(()(;),()(
nrcbrnbar
nrbanng



10
)()()()])(()([)(
nr
n
r
rfbanrfcbrnbarnG
简化,实际问题中 r和 n的值都很大,可将 r视为连续型随机变量,设其概率密度函数为 p(r),则上式为
nn drrpbandrrpcbrnbarnG )()()()])(()([)( 0
nn drrpbandrrpcbrnbarnG )()()()])(()([)( 0
求解,令 得0)( nG
0)()()()(
)()()()( 0


n
n
drrpbannpba
drrpcbnnpba
nn drrpbadrrpcb )()()()(0
即或
cb
ba
drrp
drrp
n
n
)(
)(0
ca
badrrpn

0 )(
或图解法
n
1P
2P
cb
ba
P
P
drrp
drrp
n
n

2
10
)(
)(
结论解释,购进量 n的选择应该使得卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份所挣的钱与退回一份所赔的钱之比,