1
工 程 力 学运动学部分
2
第一章 运动学基础与点的运动学第二章 刚体的平面运动第三章 复合运动运动学部分
3
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
§ 1.2 点的运动的矢量描述
§ 1.3 点的运动的坐标描述
4
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
5
一,力学是研究物体机械运动规律的科学
力学原是物理学的一个分支 。 物理科学的建立则是从力学开始 。 当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论解释机械运动以外的各种运动时,而获得健康发展时,力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来 。
6
力学是门重要的技术基础科学 。 工程技术人员均要学习力学文化,为有效解决工程中的力学问题提供必备的知识 。
7
一,力学是研究物体 宏观机械运动规律的科学
1.物体 — 研究对象。即力学模型
是连续分布的连续介质：物质在空间的系统质点系：许多质点组成大小的物体质点：只记质量而忽略型模学力
8
流体力学材料力学理论力学工程力学
刚体系离散系统刚体质点理论力学模型常量的质点系刚体：质点间距离保持
9
材料力学属于固体力学范畴，与流体力学一样采用连续介质模型。
机械运动：物体在空间中位置的变化；
固体的移动和变形；流体的流动。
2、运动 —— 变化 (社会的、化学的、
生物等）
10
的关系物体上的力与变形之间究作用在）研究物体的变形，研（
的关系物体上的力和运动之间究作用在）研究物体的运动，研（
2
1
：力学主要研究两个问题
11
二,参考空间，参照物，坐标系
参考空间：研究物体运动时所参照的空间,
参照物：与参照空间固连的物体 。
参照坐标系：建立于参照空间的坐标系 。
运动方程：确定物体在空间任一瞬间位 置的数学方程 。
12
三,研究方法
解三角形几何法解析法
:
ZZ
YY
XX
BA
BA
BA
BA
、矢量法1
求解矢量运算 矢量方程矢量
2,分析法由坐标确定物体位置及变化规律。
13
四,约束
自由体：运动不受限制的物体 。
非自由体：运动受限制的物体 。
1O 2O
x
O
y M
1?
14
2、光滑面约束
2.1图
、光滑圆柱铰链约束3
3.1图
15
、固定铰支座约束4
、活动铰支座约束5
51.图
16
、光滑球铰链约束6
、固定端约束7
71.图
61.图
17
六,广义坐标 自由度
广义坐标：确定系统在空间位置的一组独立参数。
自由度：完整约束时，广义坐标个数。
运动学是研究运动确定的物体的运动,所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出 。
18
运动机构演示
19
§ 1.2 点的运动的矢量描述
对具体实在的点（物体上点、物体间连接点）
由已知规律的独立变量，求点的运动量
通常最多三个量足以描述点的运动，
受约束后量的个数减少，写方程，
由公式求出运动量。
1.2.1、点的运动方程
20
)( trr矢量形式的运动方程：
M
o
)(tr?
r
)( ttr
21
1.2.2、点的速度和加速度时间内的改变量位置在 t?
rdtrttrr t 0)()(位移：
时间的改变位置在 t?
t
trttr
t
r
)()(速度：
22
时刻）t
dt
rdtv
t ()(0
速度在单位时间的改变
t
tvttv
t
v
)()(加速度：
时刻）t
dt
vdta
t ()(0
23
一、运动方程
§ 1.3 点的运动的坐标描述（分析法）
x
y
z
i
k?
j
x
y
z
M
o
e
e
k?
r?
24
位置点柱坐标（
位点直角坐标（
Mz
Mzyx
)..
)..
1、自由质点
、受约束的点2
位置平面矢量 Mr
位置平面矢量 Myx?).(
位置平面矢量 M?).(
、在平面上)1(
25
在直线上,（ 方位已定，指向不定）位置?r?
位置?x
位置
、运动方程3
)(
)(
)(
tzz
t
t
标坐柱
)(
)(
)(
tzz
tyy
txx
标坐角直
26
4、点的位置矢径与坐标关系
kzer
kzjyixr
27
二、已知坐标形式运动方程，求 M
点速度,加速度
dt
vda
dt
rdv ;
坐标系上的投影、速度加在直角1
kajaiaa
kvjvivv
zyx
zyx
28
的关系系上的投影与运动方程在直角坐标得由 av
dt
vd
a
dt
rd
v
,,
zv
yv
xv
z
y
x
影投
za
ya
xa
z
y
x
29
kaeaeaa
kvevevv
z
z
标系上的投影、速度、加速度在柱坐2
kvkv
eveveveva
kzkzee
dt
rd
v
zz
30
dted
dt
ed
/)(
kdd
edek
dt
d
dt
ed
eeke
dt
d
dt
ed
31
kzedev
eea
)()( 2
kz
zv
v
v
z
za
a
a
z
2
2
32
的速度。时，点）当的运动方程（）点（。试求计以计，以的运动规律为滑块杆长已知道中滑动，如图所示。接，滑块可在各自的滑杆两端与滑块以铰链连、例
MtM
tstsA
l
MBl
AB
s
12
1
21:)
scm(2s i n260,cm20
3
,cm60
1
O
A
s
y
x
B
M
45
点的坐标）、解：（ M1
co s402s in60
co s45co s
t
AMsx
s in20s in MBy
tt
AB
s
A O B
22s in45s ins in
得由点的运动方程为得 M ttx 2c o s402s in60
ty?2sin20?
33
轴上的投影为、点的速度在,yxM)2(
O
A
s
y
x
B
M
45
ttdtdxxv 2s in802co s1 2 0
tdtdyyv 2co s40
时，当 s121?t
cm / s4.2006s in806co s120xv
cm / s7.1 0 86co s40yv
cm / s2 2 822 yvxvv得
48.28,8789.0c o s vv x
34
§ 1.3.2.在自然轴系中研究点的运动
SM?的位置点
：S
原点，正负方向；
弧坐标，规定
1.运动方程点在已知曲线上运动;,),avtSS求（已知?；弧坐标形式的运动方程（ )tSS
1O
M
s
35
2．曲线的几何性质与自然轴系曲线的几何性质).( 1
副法线切线、主法线、点存在三条线（过 ),0?kA
1O
A
s
面切从
be
法平面
B
T
e N
密切面
36
三个平面：
面密切面、法平面、从切
ATAA s 0直线切线：
正方向）指向（单位切向量 se t?
teds
rd
可证：
37
ds
rd
s
r
sr
r
AA
e t
0
limlim
平面曲线密切面为本身内在AT
s 0
1确定平面与密切面：过 AAT
38
垂直的所有直线点与法平面：过 ATA
形成平面（唯一的）
指向凹处；，单位称 neAN
线，点处密切面与法平面交主法线,A
垂直，点同时与副法线：过 ANATA;eAB b?，单位直线
ntb eee
39
（ 2）自然轴系
曲线上任一点 A,其切线,主法线,
副法线组成正交轴系为自然轴系
ds
d
s
k
s
l i m
0
曲率：
k
1曲率半径：
40
nttbtt edeedededed
)(
然以及速度、加速度在自、求 ;,av
tesdt
ds
ds
rd
dt
rdv
ds
d
s
t
s
l i m
0
挠度：
轴系上的投影。
41
tt esesa
nt eses
12
0
0
b
n
t
v
v
sv?
0
2
b
n
t
a
s
a
sa
42
半径。的轨迹在该位置的曲率试求该瞬时，销钉减速。方向向下，以的速度滑块减速。方向向右，以的速度知：滑块图示位置时，已的导轨，如图所示。在、，且分别垂直于滑块相互垂直的导槽内内滑动。导槽、可以同时在滑块、销钉例
P
BaBvB
AaAvA
BA
BAP
2
2
s
m4.0,
s
m15.0
s
m75.0,
s
m2.0
2
P
A
B
Bv?
Av?
43
的速度和加速度分别为解：由题意知，销钉 P
其大小、方向为
BaAaaBvAvv,
25.0)15.0()2.0( 2222 BA vvv sm
87.36,75.0
2.0
15.0t an
Av
Bv
Av?
Bv?
P
v
85.04.075.0 2222 BA aaa 2sm
07.28,5333.0
75.0
4.0t a n
A
B
a
a
大小为加速度与速度垂直，其与速度相同，法向销钉的切向加速度方位
13.0)s in (aa n 2sm
Aa?
Ba?a?
ta?
na?
44
4807.0
13.0
)25.0(
a
v
P
2
n
2
点的曲率半径为所以，
m
Av?
Bv?
P
v
Aa?
Ba?a?
ta?
na?
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
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工 程 力 学运动学部分
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第一章 运动学基础与点的运动学第二章 刚体的平面运动第三章 复合运动运动学部分
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第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
§ 1.2 点的运动的矢量描述
§ 1.3 点的运动的坐标描述
4
第一章 运动学基础与点的运动学
§ 1.1 运动学基础
5
一,力学是研究物体机械运动规律的科学
力学原是物理学的一个分支 。 物理科学的建立则是从力学开始 。 当物理学摆脱了用纯力学的概念和理论解释机械运动以外的各种运动时,而获得健康发展时,力学则在工程技术的推动下逐渐从物理中独立出来 。
6
力学是门重要的技术基础科学 。 工程技术人员均要学习力学文化,为有效解决工程中的力学问题提供必备的知识 。
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一,力学是研究物体 宏观机械运动规律的科学
1.物体 — 研究对象。即力学模型
是连续分布的连续介质：物质在空间的系统质点系：许多质点组成大小的物体质点：只记质量而忽略型模学力
8
流体力学材料力学理论力学工程力学
刚体系离散系统刚体质点理论力学模型常量的质点系刚体：质点间距离保持
9
材料力学属于固体力学范畴，与流体力学一样采用连续介质模型。
机械运动：物体在空间中位置的变化；
固体的移动和变形；流体的流动。
2、运动 —— 变化 (社会的、化学的、
生物等）
10
的关系物体上的力与变形之间究作用在）研究物体的变形，研（
的关系物体上的力和运动之间究作用在）研究物体的运动，研（
2
1
：力学主要研究两个问题
11
二,参考空间，参照物，坐标系
参考空间：研究物体运动时所参照的空间,
参照物：与参照空间固连的物体 。
参照坐标系：建立于参照空间的坐标系 。
运动方程：确定物体在空间任一瞬间位 置的数学方程 。
12
三,研究方法
解三角形几何法解析法
:
ZZ
YY
XX
BA
BA
BA
BA
、矢量法1
求解矢量运算 矢量方程矢量
2,分析法由坐标确定物体位置及变化规律。
13
四,约束
自由体：运动不受限制的物体 。
非自由体：运动受限制的物体 。
1O 2O
x
O
y M
1?
14
2、光滑面约束
2.1图
、光滑圆柱铰链约束3
3.1图
15
、固定铰支座约束4
、活动铰支座约束5
51.图
16
、光滑球铰链约束6
、固定端约束7
71.图
61.图
17
六,广义坐标 自由度
广义坐标：确定系统在空间位置的一组独立参数。
自由度：完整约束时，广义坐标个数。
运动学是研究运动确定的物体的运动,所谓已确定的运动是指广义坐标随时间变化规律已知或可由已知条件写出 。
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运动机构演示
19
§ 1.2 点的运动的矢量描述
对具体实在的点（物体上点、物体间连接点）
由已知规律的独立变量，求点的运动量
通常最多三个量足以描述点的运动，
受约束后量的个数减少，写方程，
由公式求出运动量。
1.2.1、点的运动方程
20
)( trr矢量形式的运动方程：
M
o
)(tr?
r
)( ttr
21
1.2.2、点的速度和加速度时间内的改变量位置在 t?
rdtrttrr t 0)()(位移：
时间的改变位置在 t?
t
trttr
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)()(速度：
22
时刻）t
dt
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速度在单位时间的改变
t
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时刻）t
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一、运动方程
§ 1.3 点的运动的坐标描述（分析法）
x
y
z
i
k?
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M
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r?
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位置点柱坐标（
位点直角坐标（
Mz
Mzyx
)..
)..
1、自由质点
、受约束的点2
位置平面矢量 Mr
位置平面矢量 Myx?).(
位置平面矢量 M?).(
、在平面上)1(
25
在直线上,（ 方位已定，指向不定）位置?r?
位置?x
位置
、运动方程3
)(
)(
)(
tzz
t
t
标坐柱
)(
)(
)(
tzz
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txx
标坐角直
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4、点的位置矢径与坐标关系
kzer
kzjyixr
27
二、已知坐标形式运动方程，求 M
点速度,加速度
dt
vda
dt
rdv ;
坐标系上的投影、速度加在直角1
kajaiaa
kvjvivv
zyx
zyx
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的关系系上的投影与运动方程在直角坐标得由 av
dt
vd
a
dt
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v
,,
zv
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xv
z
y
x
影投
za
ya
xa
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y
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kaeaeaa
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z
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标系上的投影、速度、加速度在柱坐2
kvkv
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的速度。时，点）当的运动方程（）点（。试求计以计，以的运动规律为滑块杆长已知道中滑动，如图所示。接，滑块可在各自的滑杆两端与滑块以铰链连、例
MtM
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s
12
1
21:)
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3
,cm60
1
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45
点的坐标）、解：（ M1
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t
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A O B
22s in45s ins in
得由点的运动方程为得 M ttx 2c o s402s in60
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轴上的投影为、点的速度在,yxM)2(
O
A
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cm / s7.1 0 86co s40yv
cm / s2 2 822 yvxvv得
48.28,8789.0c o s vv x
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§ 1.3.2.在自然轴系中研究点的运动
SM?的位置点
：S
原点，正负方向；
弧坐标，规定
1.运动方程点在已知曲线上运动;,),avtSS求（已知?；弧坐标形式的运动方程（ )tSS
1O
M
s
35
2．曲线的几何性质与自然轴系曲线的几何性质).( 1
副法线切线、主法线、点存在三条线（过 ),0?kA
1O
A
s
面切从
be
法平面
B
T
e N
密切面
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三个平面：
面密切面、法平面、从切
ATAA s 0直线切线：
正方向）指向（单位切向量 se t?
teds
rd
可证：
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ds
rd
s
r
sr
r
AA
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0
limlim
平面曲线密切面为本身内在AT
s 0
1确定平面与密切面：过 AAT
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垂直的所有直线点与法平面：过 ATA
形成平面（唯一的）
指向凹处；，单位称 neAN
线，点处密切面与法平面交主法线,A
垂直，点同时与副法线：过 ANATA;eAB b?，单位直线
ntb eee
39
（ 2）自然轴系
曲线上任一点 A,其切线,主法线,
副法线组成正交轴系为自然轴系
ds
d
s
k
s
l i m
0
曲率：
k
1曲率半径：
40
nttbtt edeedededed
)(
然以及速度、加速度在自、求 ;,av
tesdt
ds
ds
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rdv
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0
挠度：
轴系上的投影。
41
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12
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2
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半径。的轨迹在该位置的曲率试求该瞬时，销钉减速。方向向下，以的速度滑块减速。方向向右，以的速度知：滑块图示位置时，已的导轨，如图所示。在、，且分别垂直于滑块相互垂直的导槽内内滑动。导槽、可以同时在滑块、销钉例
P
BaBvB
AaAvA
BA
BAP
2
2
s
m4.0,
s
m15.0
s
m75.0,
s
m2.0
2
P
A
B
Bv?
Av?
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的速度和加速度分别为解：由题意知，销钉 P
其大小、方向为
BaAaaBvAvv,
25.0)15.0()2.0( 2222 BA vvv sm
87.36,75.0
2.0
15.0t an
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Bv
Av?
Bv?
P
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07.28,5333.0
75.0
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A
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大小为加速度与速度垂直，其与速度相同，法向销钉的切向加速度方位
13.0)s in (aa n 2sm
Aa?
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4807.0
13.0
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点的曲率半径为所以，
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