第三章、复合运动
§ 3.1 绝对运动,相对运动,牵连运动
§ 3.2 变矢量的绝对导数和相对导数
§ 3.3 点的复合运动的分析解法
§ 3.4,点的复合运动的矢量解法
§ 3.5.刚体复合运动第三章、复合运动
§ 3.1 绝对运动,相对运动,牵连运动
运动学研究物体在空间位置改变的几何性质,一切运动都是相对的,
前二章只对一种参考空间描述物体的运动；实际中常需在不同的参考空间描述同一物体的运动,
本章将学习物体相对个不同的参考空间运动之间的关系,即将已知运动 加以合成或分解,称为复合运动,
两个不同空间,定系动系的选取是人为的；
动系定系
牵连运动：动系相对于定系的运动 动空间的运动，为刚体运动 ；;均为研究对象的运动动系的运动相对运动：物体相对于定系的运动绝对运动：物体相对于
物体（点或刚体）的相对运动与其随同动系的牵连运动合成为物体的绝对运动，或者说，物体的绝对运动可分解为物体的相对运动和其随同动系的牵连运动，可以用下式来表示结论：
（牵连运动）（相对运动）
合成分解绝对运动）?(
§ 3.2 变矢量的绝对导数和相对导数
y
O x
A?
时刻t
A?A?~
eA?
)( ttA
时刻tt
：相对增量（动系）2~ AAA
AAAA a ~0 12,时，当?
牵连增量（由于动坐标系方位 变化引起 改变所产生的增量）；
A?
eA?
：绝对增量（定系）AAAAA a 1
AAA a ~由图知：
AdAdAd ~
：图形微小角位移）；（其中d
Adt
d
dt
Ad
dt
Ad?
~
A
dt
Ad
dt
Ad
~
动系作转动时，
dt
Ad
dt
Ad
dt
d
~
,0
动系作平动时，
A
dt
Ad
dt
Ad
~
，动系作一般平面运动时
§ 3.3 点的复合运动的分析解法
§ 3.4,点的复合运动的矢量解法
点相对动系速度加速度相对点相对定系速度加速度绝对
）（动点研究对象
M
v
a
M
v
a
M
r
r
a
a
§ 3.4.1,速度合成定理一、
dt
rd
v a
dt
vd
a aa
dt
rd
v r
~
dt
vd
a rr
~
)
~
(
dt
rd
dt
rd
重合点：
动系上与动点（ M）相重合之点（ N）；
动系作平面运动,N点速度、加速度为：
ONON vvv
相对定系重合点速度加速度牵连 N
v
a
e
e
y
xO
y?
x?
O?
r?
or?
r
rvv eOe即：
n
ONONON aaaa
y
xO
y?
x?
O?
r?
or
r
)( rraa eeeOe
)( rr
dt
d
dt
rdv
Oa
re
e
O
O
vv
dt
rd
r
dt
rd
dt
rd
dt
rd
~
，可得因为，
二、
rrr O
点的速度合成定理：
在任一瞬时,动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和 。
方程，描述瞬时关系；
矢量从而得 rea vvv
例,曲柄连杆机构带动摇杆 EH 绕 E 轴摆动，如图所示，在连杆 ABD 上装有两个滑块，滑块 B
沿水平槽滑动，而滑块 D则沿摇杆 EH 滑动。
A
B
D
H
E
O
.
30.
EEHOEEH
rBDABOA
OA
的角速度。试求该瞬时摇杆
，在图示位置时，
逆时针转动，以匀角速度已知：曲柄
解,1、连杆 AD作平面运动，杆上 A点的速度可由曲柄 OA得出为
OArv A 方向垂直于
又由滑块 B可以确定 B点的速度沿水平方向，因此找到 P点为 AD杆的速度瞬心，
如图。 点速度为D
PDrr
r
r
v
PA
PD
v
AD
，方向垂直
3
c os2
Dv
Av
Bv
E
H
D
B
O
A
θ
θ
PAD?
2、取滑块 D为动点，动坐标系固连于摇杆 EH，
定坐标系固连于机架。
动点的绝对运动就是 AD杆上 D点的曲线运动。
相对运动是沿 EH杆的直线运动。
Da vv
作速度矢量图得
r
vv Dr
2
3
s in
rvv De 23c o s
Av
Bv
E
H
D
B
O
A
θ
θ
PAD?
Dv
rv
ev
3s i n2 3 r rEDv eE所以转向逆时针
Av
Bv
E
H
D
B
O
A
θ
θ
PAD?
Dv
rv
ev
E?
§ 3.4.2 加速度合成定理一、定理推导：
vvv ea
dt
vd
dt
vdvv
dt
d
dt
vda re
re
a
a
)(
上式两端对时间求导,
由于刚体作平面运动故牵连速度,加速度为,
)( rraa
aa
rvvv
eeo
Ne
eoNe
)( rv
dt
d
dt
vd
eO
e
)( rvraa eereeO
)
~
( r
dt
rdraa
eeeO
dt
rdr
dt
d
dt
vd
e
eo
re
rr v
dt
vd
dt
vd
~
rer va
ree
e va
dt
vd
科氏加速度令 reC va 2
加速度合成定理：
任一瞬时动点的绝对加速度等于其相对加速度,牵连加速度,
与科式加速度的矢量和 。
Crea aaaa
、刨床机构如图。例 2
的速度和加速度。滑枕时，试求：在图示位置轴转动，绕以允角速度已知：曲柄
ED
rlBD
OrOA
30.4
,
l
B
A
D
E
O
解,1、求滑枕 ED 的速度取滑块 A 为动点，动坐标系固连于 BD 杆，定坐标系固连于机架。
绝对运动,O为圆心,r为半径的圆相对运动,A沿 BD 杆的直线运动牵连运动：动坐标系随 BD 杆做平面运动
2、速度分析
rea vvv
方向大小
作速度矢量图，如图：
s ins in ea vv?
则有方向如图得?rvv ae
方向如图 rrvv ar 330c o s2c o s2
r
Bv?
P
ev?
rv
av?
A
B
D
O
转向逆时针杆的角速度于是，
22
1
r
r
AP
v
BD
e
方向向左所以，滑枕的速度为
rlDPv D 3c o s 11
Bv?
P
ev?
rv
av?
A
B
D
O
Dv?
的加速度、求滑枕 ED2
t
BD
n
BDDB aaaa
BD
点的加速度为为基点，则取
BDrra nBD 方向沿式中,2214
知。指向假设如图，大小未
，方向垂直于 BDraa tBD 14?
c o ss i n0 tBDnBDD aaa
则有
c o s
s i n2raa Dt
BD
即：
tBDa? nBDa?
1a
Da?
A?
B
D
Ba?
Da?
点的加速度为为基点，则仍取 AD?
t DAn DADA aaaa
DArara nBDn DA 方向沿式中：
22
12 22
1
方向如图
c os2
s i n
2
2
1
ra
ra Dt DA
t DAa
A?
B
D
1a
Da?
Da?
Ba?
nBDa?tBDa?
Da?
nDAa
、用点的复合运动方法2
的加速度合成定理根据牵连运动为转动时
creA aaaa
则式中,Ae aa
cr
t
DA
n
DADA aaaaaa
大小方向
2?r
2
2?r
rev?2?
作出加速度矢量图
Aa?
t DAa
n DAa
ta?
Da?A
Ca?
c
t
DADA aaaa c o sc o s
由此可得
c
D
D a
raa
c o s2
s i nc o s 2
2
2
22
4
1c o s2
c o s2c o s2s i n
r
aar
a AcD?
为最后得出滑枕的加速度
Aa?
t DAa
n DAa
ta?
Da?A
Ca?
度方向相反方向水平向右，即与速二、意义
t
rvevrvev
t?
lim
0
t
rvrvrvrv
t?
)()(
0
lim
t
avav
tdt
avd
lim
0
t
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t?
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t
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t
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t
evev
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l im
0
t
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l im
0
t
evev
t
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lim
0
)
(
0
lim
生的加速度运动使重合点改变所产由于相对
ve
t
evev
t
t
MOeMOe
t?
lim
0
t
vvvv
dt
vd rrrr
t
r
lim
0
t
rvrv
t?
l im
0
t
rvrv
t?
li m
0
t
rvrv
t
ra?
lim
0
ve
t
rvrv
t
lim
0
由于牵连运动使得方向改变所产生的加速度；
构成右手系方向：
大小：
carve
rve
,,
s i n2
rv
e?
rv
ca
rec va
2
ca?三、求
0
0,//
00
.2
ca
rve
rve
即
，或某瞬时
牵连运动为平动.1
00 cae?
§ 3.5.刚体复合运动
,
,
,
,
krr
r
kaa
aa
S
相对角速度绝对角速度图形
§ 3.5.1.平面运动角速度合成公式
分解为两个平面运动动系：牵连运动
,kee
dt
d
dt
d rr~
,ee
,
dt
d e
e
由图知：任一瞬时
rea
求导：
rea
rea
如图示；
的转向上式推导所得 rea,,
a?
r?
y
xO
y?
x?
e?
e?
O?
a?
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A
B
rea
再求导得（绝对）：
写成矢量形式为：
rea
a?
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x
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A
B
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§ 3.1 绝对运动,相对运动,牵连运动
§ 3.2 变矢量的绝对导数和相对导数
§ 3.3 点的复合运动的分析解法
§ 3.4,点的复合运动的矢量解法
§ 3.5.刚体复合运动第三章、复合运动
§ 3.1 绝对运动,相对运动,牵连运动
运动学研究物体在空间位置改变的几何性质,一切运动都是相对的,
前二章只对一种参考空间描述物体的运动；实际中常需在不同的参考空间描述同一物体的运动,
本章将学习物体相对个不同的参考空间运动之间的关系,即将已知运动 加以合成或分解,称为复合运动,
两个不同空间,定系动系的选取是人为的；
动系定系
牵连运动：动系相对于定系的运动 动空间的运动，为刚体运动 ；;均为研究对象的运动动系的运动相对运动：物体相对于定系的运动绝对运动：物体相对于
物体（点或刚体）的相对运动与其随同动系的牵连运动合成为物体的绝对运动，或者说，物体的绝对运动可分解为物体的相对运动和其随同动系的牵连运动，可以用下式来表示结论：
（牵连运动）（相对运动）
合成分解绝对运动）?(
§ 3.2 变矢量的绝对导数和相对导数
y
O x
A?
时刻t
A?A?~
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时刻tt
：相对增量（动系）2~ AAA
AAAA a ~0 12,时，当?
牵连增量（由于动坐标系方位 变化引起 改变所产生的增量）；
A?
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：绝对增量（定系）AAAAA a 1
AAA a ~由图知：
AdAdAd ~
：图形微小角位移）；（其中d
Adt
d
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动系作转动时，
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动系作平动时，
A
dt
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，动系作一般平面运动时
§ 3.3 点的复合运动的分析解法
§ 3.4,点的复合运动的矢量解法
点相对动系速度加速度相对点相对定系速度加速度绝对
）（动点研究对象
M
v
a
M
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§ 3.4.1,速度合成定理一、
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重合点：
动系上与动点（ M）相重合之点（ N）；
动系作平面运动,N点速度、加速度为：
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相对定系重合点速度加速度牵连 N
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，可得因为，
二、
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点的速度合成定理：
在任一瞬时,动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和 。
方程，描述瞬时关系；
矢量从而得 rea vvv
例,曲柄连杆机构带动摇杆 EH 绕 E 轴摆动，如图所示，在连杆 ABD 上装有两个滑块，滑块 B
沿水平槽滑动，而滑块 D则沿摇杆 EH 滑动。
A
B
D
H
E
O
.
30.
EEHOEEH
rBDABOA
OA
的角速度。试求该瞬时摇杆
，在图示位置时，
逆时针转动，以匀角速度已知：曲柄
解,1、连杆 AD作平面运动，杆上 A点的速度可由曲柄 OA得出为
OArv A 方向垂直于
又由滑块 B可以确定 B点的速度沿水平方向，因此找到 P点为 AD杆的速度瞬心，
如图。 点速度为D
PDrr
r
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v
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v
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，方向垂直
3
c os2
Dv
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Bv
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H
D
B
O
A
θ
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PAD?
2、取滑块 D为动点，动坐标系固连于摇杆 EH，
定坐标系固连于机架。
动点的绝对运动就是 AD杆上 D点的曲线运动。
相对运动是沿 EH杆的直线运动。
Da vv
作速度矢量图得
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§ 3.4.2 加速度合成定理一、定理推导：
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上式两端对时间求导,
由于刚体作平面运动故牵连速度,加速度为,
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科氏加速度令 reC va 2
加速度合成定理：
任一瞬时动点的绝对加速度等于其相对加速度,牵连加速度,
与科式加速度的矢量和 。
Crea aaaa
、刨床机构如图。例 2
的速度和加速度。滑枕时，试求：在图示位置轴转动，绕以允角速度已知：曲柄
ED
rlBD
OrOA
30.4
,
l
B
A
D
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解,1、求滑枕 ED 的速度取滑块 A 为动点，动坐标系固连于 BD 杆，定坐标系固连于机架。
绝对运动,O为圆心,r为半径的圆相对运动,A沿 BD 杆的直线运动牵连运动：动坐标系随 BD 杆做平面运动
2、速度分析
rea vvv
方向大小
作速度矢量图，如图：
s ins in ea vv?
则有方向如图得?rvv ae
方向如图 rrvv ar 330c o s2c o s2
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转向逆时针杆的角速度于是，
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点的加速度为为基点，则取
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知。指向假设如图，大小未
，方向垂直于 BDraa tBD 14?
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则有
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即：
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Da?
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点的加速度为为基点，则仍取 AD?
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方向如图
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、用点的复合运动方法2
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则式中,Ae aa
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t
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n
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大小方向
2?r
2
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作出加速度矢量图
Aa?
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由此可得
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度方向相反方向水平向右，即与速二、意义
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生的加速度运动使重合点改变所产由于相对
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由于牵连运动使得方向改变所产生的加速度；
构成右手系方向：
大小：
carve
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2
ca?三、求
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即
，或某瞬时
牵连运动为平动.1
00 cae?
§ 3.5.刚体复合运动
,
,
,
,
krr
r
kaa
aa
S
相对角速度绝对角速度图形
§ 3.5.1.平面运动角速度合成公式
分解为两个平面运动动系：牵连运动
,kee
dt
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由图知：任一瞬时
rea
求导：
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如图示；
的转向上式推导所得 rea,,
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再求导得（绝对）：
写成矢量形式为：
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