第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律一 质点系的动能定理质点系 动能定理
0kk
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1m
2m
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内力可以改变质点系的动能注意内力功外力功
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对质点系，有
0kk
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对第 个质点，有i
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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机械能
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质点系动能定理
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非保守力的功 inncincinin WWWW
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0inncex EEWW
二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和,
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
pk EE )( 0pp0kk EEEE
当
0inncex WW 0EE?
时,有
)()( 0p0kpkinncex EEEEWW
功能原理三 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，
质点系的机械能保持不变,
守恒定律的 意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点,
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律如图的系统，物体 A,B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩，后拆除外力,则 A 和 B 弹开过程中,对 A、
B,C,D 组成的系统讨论
（ A）动量守恒，机械能守恒,
（ B）动量不守恒，机械能守恒,
（ C）动量不守恒，机械能不守恒,
（ D）动量守恒，机械能不一定守恒,
D
B
C
A
D
B
C
A
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 1 一雪橇从高度为 50m的山顶上点 A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为 500m,雪橇滑至山下点 B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在 C
处,若摩擦因数为 0.050,求此雪橇沿水平冰道滑行的路程,(点 B附近可视为连续弯曲的滑道,忽略空气阻力,)
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
NF
fF
P?
sinP
cosP
h
's
已知
,m500',050.0,m50 sh?
求,s
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
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又第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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12f EEW
由功能原理
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代入已知数据有
,m500',050.0,m50 sh? )'( f ssmgW
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
30
o
P
B
R
A
BA 只有保守内力做功系统机械能守恒?
AB EE?
0p?E取图中点 为重力势能零点B
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律又
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所以
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即
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2
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2
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系统机械能守恒
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,图中 点为重力势能零点B
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 3 在一截面积变化的弯曲管中,稳定流动着不可压缩的密度为?的流体,点 a 处的压强为 p1、截面积为 A1,在点 b 处的压强为 p2 截面积为 A2,由于点 a 和点 b
之间存在压力差,流体将在管中移动,在点 a 和点 b 处的速率分别为 和,求流体的压强和速率之间的关系,
2v1v
y
x
o 1x 11 dxx?
2x 22 dxx?
2y
1y
2p
1p
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b
1A
2A
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
VxAxA ddd 2211 VppW p d)(d 21
222111 ddd xApxApW p
则解 取如图所示坐标,在 时间内,处流体分别移动,,td a b
1dx 2dx
又
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律由动能定理得
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律若将流管放在水平面上，即 21 yy?
2
2
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2
2
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y
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
1p
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若将流管放在水平面上，即 21 yy?
则有
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1
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若 则第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律四 宇宙速度牛顿的,自然哲学的数学原理,插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律设 地球质量,抛体质量,地球半径,Em ERm
v?h
``````
解 取抛体和地球为一系统,
系统的机械能 E 守恒,
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度,是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度,1v
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2
1
E
E2
1 R
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律解得
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由牛顿第二定律和万有引力定律得第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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E
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地球表面附近 hRE 故 E1 gR?v
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律我国 1977年发射升空的东方红三号通信卫星第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
2） 人造行星 第二宇宙速度
0
)(
2
1
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2
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设 地球质量,抛体质量,地球半径,Em ERm
第二宇宙速度,是 抛体脱离地球引力所需的最小发射速度,2v
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当 若此时 则第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度,是 抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度,3v
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设 地球质量,抛体质量,地球半径,Em ERm
太阳质量,抛体与太阳相距,
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律取地球为参考系,由机械能 守恒得
2
E
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3 2
1)(
2
1 v'v m
R
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取抛体和地球为一系统,抛体 首先要 脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为,
v'
取太阳为参考系,抛体 相对于太阳的速度为,
3'v 地球相对于太阳的速度E3 '' vvv则如 与 同向,有E ' vv E3 '' vvv
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律要 脱离太阳引力，机械能至少为零
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2
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21
S
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则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径设地球绕太阳轨道近似为一圆，
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2
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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E
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3 s,4 k m16)2( R
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2
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R
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计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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0?E 椭 圆 (包括圆 )
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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二 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和,
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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功能原理三 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，
质点系的机械能保持不变,
守恒定律的 意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点,
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律如图的系统，物体 A,B 置于光滑的桌面上，
物体 A 和 C,B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B,使弹簧压缩，后拆除外力,则 A 和 B 弹开过程中,对 A、
B,C,D 组成的系统讨论
（ A）动量守恒，机械能守恒,
（ B）动量不守恒，机械能守恒,
（ C）动量不守恒，机械能不守恒,
（ D）动量守恒，机械能不一定守恒,
D
B
C
A
D
B
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 1 一雪橇从高度为 50m的山顶上点 A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为 500m,雪橇滑至山下点 B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在 C
处,若摩擦因数为 0.050,求此雪橇沿水平冰道滑行的路程,(点 B附近可视为连续弯曲的滑道,忽略空气阻力,)
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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fF
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解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得
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又第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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由功能原理
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代入已知数据有
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 2 有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P,另一端系一质量为 m 的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动 (不计摩擦 ),开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径 R; 当小球运动到圆环的底端点 B时,小球对圆环没有压力,求弹簧的劲度系数,
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
30
o
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A
BA 只有保守内力做功系统机械能守恒?
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0p?E取图中点 为重力势能零点B
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律又
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系统机械能守恒
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,图中 点为重力势能零点B
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律例 3 在一截面积变化的弯曲管中,稳定流动着不可压缩的密度为?的流体,点 a 处的压强为 p1、截面积为 A1,在点 b 处的压强为 p2 截面积为 A2,由于点 a 和点 b
之间存在压力差,流体将在管中移动,在点 a 和点 b 处的速率分别为 和,求流体的压强和速率之间的关系,
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则解 取如图所示坐标,在 时间内,处流体分别移动,,td a b
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1p
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则有
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1 vv pp即
21 pp? 21 vv?
若 则第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律四 宇宙速度牛顿的,自然哲学的数学原理,插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律设 地球质量,抛体质量,地球半径,Em ERm
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解 取抛体和地球为一系统,
系统的机械能 E 守恒,
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度,是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度,1v
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律我国 1977年发射升空的东方红三号通信卫星第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
2） 人造行星 第二宇宙速度
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3） 飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度,是 抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度,3v
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设 地球质量,抛体质量,地球半径,Em ERm
太阳质量,抛体与太阳相距,
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律取地球为参考系,由机械能 守恒得
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3'v 地球相对于太阳的速度E3 '' vvv则如 与 同向,有E ' vv E3 '' vvv
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律要 脱离太阳引力，机械能至少为零
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则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径设地球绕太阳轨道近似为一圆，
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第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
1-21
E
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3 s,4 k m16)2( R
mGv'v计算得第三宇宙速度
2
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计算得第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-6功能原理 机械能守恒定律
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抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系
0?E
0?E 椭 圆 (包括圆 )
k m / s9.71?v
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0?E 抛物线
k m / s2.112?v
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