第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
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21 dMW
力矩的功一 力矩作功力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理,
力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理,
MtMtWP dddd
二 力矩的 功率
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第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
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三 转动动能
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1
ii
i
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四 刚体绕定轴转动的动能定理
21 dMW
合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量,
222
2
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1 Jrm
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第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
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R
圆锥摆子弹击入杆
o
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以子弹和杆为系统机械能 不 守恒,
角动量守恒；
动量 不 守恒；
以子弹和沙袋为系统动量守恒；
角动量守恒；
机械能 不 守恒,
圆锥摆系统动量 不 守恒；
角动量守恒；
机械能守恒,
讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
oR
h
m'
m
m202 2121 JJ
和,分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度,
0?,? 0?
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00
TT FRRF
例 1 一质量为,半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动,圆盘上绕有轻绳，
一端挂质量为 m 的物体,问物体在静止下落高度 h 时，
其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计,
'm
解 拉力 对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力 的力矩所作的功为T
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第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
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物体由静止开始下落
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解得
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m
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并考虑到圆盘的转动惯量
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由质点动能定理
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第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理例 2 一长为 l,质量为 的竿可绕支点 O自由转动,一质量为,速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为 30o,问子弹的初速率为多少?
v
a
m?
m
解 把子弹和竿看作一个系统,
子弹射入竿的过程系统角动量守恒
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第四章 刚体的转动4 – 4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理
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mamalmmalmg 6)3)(2)(32( 22v
222 )31(21?malm
)30c o s1(2 lgm )30c o s1(m g a
射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统,机械能守恒,
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