第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动刚体,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，
或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动,转动又分定轴转动和非定轴转动,
刚体的平面运动,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
x
一 刚体转动的角速度和角加速度
z
参考平面
)(t?
)()( ttt
角位移
)(t
角坐标
<0?
0>?
约定
r? 沿逆时针方向转动
r? 沿逆时针方向转动
ttt d
dlim
0
角速度矢量方向,右手 螺旋方向
参考轴第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动角加速度
td
d
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标,
,,? a,v
定轴转动的 特点刚体 定轴 转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示,?
0>? 0<?
z z
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动二 匀变速转动公式刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at 0vv
2
2100 attxx v
)(2 0202 xxa vv
t 0
)(2 0202
2
2100 tt
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动三 角量与线量的关系
ter
v
r?
te
v?
2
n
t
ra
ra
ta
na
n
2
t erera
td
d
tt 2
2
d
d
d
d
a?
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
)6π(2
)π5(
2
22
0
2
210 srad
6
πsrad
30
π50
t
例 1 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动,试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）,sr adπ5 1
0
.0t = 30 s 时，
设,飞轮做匀减速运动
00
时，t = 0 s
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
11
0 sra dπ4sra d)66
ππ5( t
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
22 sm5.2smπ42.0rv
该点的切向加速度和法向加速度
22
t sm105.0sm)6
π(2.0ra
2222n sm6.31sm)π4(2.0ra
转过的圈数
r5.37π2 π75π2N
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动例 2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动,开始时，它的角速度,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1,已知转子的角加速度与时间成正比,问在这段时间内，转子转过多少转？
00
解 由题意，令,即,积分ct
ctt?dd?
t ttc 00 dd
得
2
2
1 ct
当 t=300s 时
11 sr a dπ600m i nr1 8 0 0 0
所以 33
22 sr a d75
πsr a d
300
π60022
t
c?
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动转子的角速度 232 sr a d
1 5 0
π
2
1 tct
由角速度的定义
23sr a d
1 5 0
π
d
d t
t
得
ttt dsr a d1 5 0πd
0
23
0
有
33sr a d
450
π t
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2
N
32 sr a d)75( π2 tc?
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，
或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动,转动又分定轴转动和非定轴转动,
刚体的平面运动,
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
x
一 刚体转动的角速度和角加速度
z
参考平面
)(t?
)()( ttt
角位移
)(t
角坐标
<0?
0>?
约定
r? 沿逆时针方向转动
r? 沿逆时针方向转动
ttt d
dlim
0
角速度矢量方向,右手 螺旋方向
参考轴第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动角加速度
td
d
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标,
,,? a,v
定轴转动的 特点刚体 定轴 转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示,?
0>? 0<?
z z
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动二 匀变速转动公式刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at 0vv
2
2100 attxx v
)(2 0202 xxa vv
t 0
)(2 0202
2
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当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动三 角量与线量的关系
ter
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r?
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第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动飞轮 30 s 内转过的角度
r a dπ75
)6π(2
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2
22
0
2
210 srad
6
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30
π50
t
例 1 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动,试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）,sr adπ5 1
0
.0t = 30 s 时，
设,飞轮做匀减速运动
00
时，t = 0 s
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动
（ 2） s6?t 时，飞轮的角速度
11
0 sra dπ4sra d)66
ππ5( t
（ 3） s6?t 时，飞轮边缘上一点的线速度大小
22 sm5.2smπ42.0rv
该点的切向加速度和法向加速度
22
t sm105.0sm)6
π(2.0ra
2222n sm6.31sm)π4(2.0ra
转过的圈数
r5.37π2 π75π2N
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动例 2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动,开始时，它的角速度,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1,已知转子的角加速度与时间成正比,问在这段时间内，转子转过多少转？
00
解 由题意，令,即,积分ct
ctt?dd?
t ttc 00 dd
得
2
2
1 ct
当 t=300s 时
11 sr a dπ600m i nr1 8 0 0 0
所以 33
22 sr a d75
πsr a d
300
π60022
t
c?
第四章 刚体的转动4 – 1 刚体的定轴转动转子的角速度 232 sr a d
1 5 0
π
2
1 tct
由角速度的定义
23sr a d
1 5 0
π
d
d t
t
得
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0
23
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有
33sr a d
450
π t
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2
N
32 sr a d)75( π2 tc?
