5 数字基带信号传输
研究对象：数字基带传输系统
研究目的：从剖析数字基带传输系统，掌握数字通信系统分析和设计的基本方法和思路
预备知识：需要具备概率论与随机过程的基本知识，以及信号与系统的基本知识数字基带信号传输
概述
数字基带信号及其频谱特性
数字基带传输中的码间串扰和噪声
部分响应系统
眼图
基带传输系统的抗噪声性能
均衡技术概述
问题的描述本章研究的问题是什么，简化为数学模型是什么样的？
数字基带信号的码型什么是码型，各种码型的特点，什么样的码型适合信道传输
数字基带信号的功率谱分析基带信号占用的频带怎样，该用什么样的信道去传输概述什么是数字基带信号？
－ 信号含丰富的低频分量，甚至直流分量；
什么是数字基带传输？
－数字基带信号在信道中的直接传输；如在某些具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下；
为什么要研究数字基带传输系统？
1 在利用对称电缆构成的近程数据通信系统广泛采用了这种传输方式；
2 数字基带传输中包含频带传输的许多基本问题，也就是说，基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题；
3 任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究；
基带传输系统的基本结构二进制符 号码 型变换器发 送滤波器信道接 受滤波器抽样判决同步提取电路定时脉冲输出
cp
)( ty()st
n
a
()
T
Gf ()
R
Gf()Cf
'
n
a
tn
图 5-1 数字基带传输系统基带传输系统的基本结构
码型变换器 －把原始基带信号变换成适合于信道传输的的各种码型，达到与信道匹配的目的；
发送滤波器 －码型变换器输出的各种码型是以矩形为基础的，发送滤波器的作用就是把它变换为比较平滑的波形，
如升余弦波形等，这样利于压缩频带、便于传输；
信道 －它是允许基带信号通过的媒质，通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。
一般认为噪声为 AWGN；
接收滤波器 － 滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决；
抽样判决器 －传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻
（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号；
t
t
t
t
t
1 0 1 0 1 1
0
0
0
0
0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
0
n
a
t
0
t
1 0 1 1 1
0
01
'
n
a
()st
()yt
()rt
基带系统各点波形示意图研究的目标：
可靠性：在接收端要以最小的错误概率恢复出发送序列 {an}，也就是要研究误码率与系统的什么参数有关，如何能使误码率达到最小；
有效性：基带传输系统的带宽都是有限的，
在有限带宽情况下如何尽可能提高码元速率；
研究目标的数学描述设发送滤波器传输函数为 GT (f )，信道的传输特性为 C(f )，接收滤波器的传输特性为 GR(f )，其总传输特性为
)()()()( fGfCfGfH RT
如何设计总传输特性 H (f )，使得接收端恢复出的序列 {an’}与发送端序列 {an}之间的差错尽可能少如何设计总传输特性 H (f )，使得在物理可实现时，频带利用率尽可能高当总传输特性 H (f )达不到设计要求时，可以采取什么办法进行补偿数字基带信号的码型
对传输用的基带信号主要有两个方面的要求：
对传输码型的要求－原始消息代码必须编成适合于传输用的码型
对基带脉冲的要求－所选码型对应的电波形应适合于基带系统的传输对传输码型的要求：
相应的基带信号无直流分量，且低频分量少便于从信号中提取定时信息信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化具有内在的检错能力编译码设备要尽可能简单几种常见的基带信号码型
单极性不归零码
双级性不归零码
单极性归零码
双级性归零码
差分码
多进制（电平）码
极性交替转换码（ AMI）
三阶高密度码（ HDB3）
数字双相码（ Manchester）码
密勒码单极性不归零码
0
1 0 1 0 0 1 1E
有直流成份判决电平不能稳定在最佳的电平，抗噪声性能不好不能直接提取同步信号传输时要求信道的一端接地，这样不能用两根芯线均不接地的电缆传输线双极性不归零码其特点是二进制代码 1,0分别用幅度相等的正负电平表示，因此当
1,0符号等概出现时无直流分量接收端恢复信号时的判决电平为 0，稳定不变，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强；故双极性波形有利于在信道中传输双极性不归零码存在的主要缺点是：
（ 1）不能直接提取同步信号；
（ 2） 1,0符号不等概出现时，仍有直流成份
1 0 1 0 0 1 1E?
E?
单极性归零码
0
1 0 1 0 0 1 1
单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小于码元间隔，
每个码元脉冲在下一个码元到来之间回到零电平设码元间隔为 Tb，归零码宽度为?，则称?/Tb为占空比,?/Tb=0.5称为半占空码单极性归零码可以直接提取定时信息，是其它波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形双极性归零码
1 0 1 0 0 1 1 0
它是双极性码的归零形式；每个码元内的脉冲都回到零点平，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔它除了具有双极性不归零码的特点外，还可以通过简单的变换电路
（全波整流电路），变换为单极性归零码，有利于同步脉冲的提取差分码
1 0 1 0 0 1 1E?
E?
不是用码元本身的电平表示消息代码，而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码由于差分码是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码，而相应地称前面的单极性或双极性码为绝对码用差分码波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题多进制码
00 00
E3?
01
11
10
01
11
01
E?
E?
E3?
这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，在码元速率一定时可以提高信息速率，故在高速数字传输系统中得到广泛应用数字基带信号的功率谱分析
研究对象：数字基带信号的功率谱结构
研究目的：针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，确定是否可从信号中提取定时信号
研究方法：分析广义平稳随机过程的方法；
数字基带信号的功率谱分析
( ) ( )ib
i
s t a g t iT
数字基带信号其中
1
2
( ) ( 0 )()
( ) ( 1 )
b
b
b
g t iTg t iT
g t iT
符号为符号为
ai是信息符号所对应的电平值，为一个随机量；
Tb为码元宽度二进制随机序列功率谱密度
g1(t )~G1(f ) g2(t) ~G2(f ) 一般 G1(f )≠ G2(f )
2121bbP f f P P G f G f
2
12 1b b b b
m
f P G m f P G m f f m f?
连续谱 —
—决定信号带宽离散谱 ——决定信号是否有直流和定时分量由于代表数字信息的 g1(t)及 g2(t)一般不同，故 G1(f)?G2(f)，因而连续谱总是存在的；
而离散谱是否存在，取决于 g1(t)和 g2(t)的波形及其出现的概率 P
例 ——单极性波形对于单极性波形：若设 g1(t)=0,g2(t)=g(t)，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为
22( ) ( 1 ) | ( ) | | ( 1 ) ( ) | ( )
b b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f?
P=1/2
2 2 211( ) | ( ) | | ( ) | ( )
44b b b b bmP f f G f f G m f f m f?
讨论 2种情况：
（ 1）若表示,1‖码的波形 g2(t)=g(t)为不归零矩形脉冲；
（ 2）若表示,1‖码的波形为 g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲；
单极性不归零信号
1,2
0
bTt
gt
其 它
s in( ) ( )b
b b b
b
fTG f T T S a fT
fT
m=0时,G(mf b)=Tb Sa(0)?0，因此离散谱中有直流分量
m为不等于零的整数时,G(mf b)=T b,Sa(0)=0，离散谱均为零，因而无定时信号；
22s i n1 1 1( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4
bb
s b b b
b
f T TP f f T f S a f T f
fT
单极性半占空归零矩形
1,2 2
0
bt Tgt
其 它 ( ) ( )22
bbT fTG f Sa
m=0时,G (mf b)=(Tb/2) Sa(0)?0，因此离散谱中有直流分量；
m为奇数时,G (mf b)=(Tb/2)Sa (m?/2)?0，此时有离散谱，其中
m=1时,G (mfb)=(Tb/2) Sa (?/2)?0，因而有定时信号；
m为偶数时,G(mf b)=(Tb/2) Sa (m?/2)=0，此时无离散谱。
22 1( ) ( ) ( ) ( )
1 6 2 1 6 2
bb
sb
m
T f T mP f S a S a f m f
f0
不归零码归零码
1
b
T
1
()
s
pf
1
()
4
f?
随机序列的带宽取决于连续谱，实际由单个码元的频谱函数 G(f )决定，一般取该频谱的第一个零点处单极不归零矩形信号的带宽为 B=f b
单极性半占空归零信号的带宽为 B=2f b
双极性波形对于双极性波形：若设 g1(t )=-g2(t )=g(t )，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为
22( ) 4 ( 1 ) | ( ) | | ( 2 1 ) ( ) | ( )
s b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f
P=1/2
2( ) ( )
sbP f f G f?
1,0等概时，双极性波形无离散分量；带宽为 B=f b
结论
随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f )或
G2(f )，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽；
时间波形的占空比越小，频带越宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽?的倒数，即 Bs=1/?。
由图可知，不归零脉冲的?=Tb，则 BS=f b；半占空归零脉冲的?=Tb/2，则 BS=1/?=2f b。其中 fb=1/Tb，是位定时信号的频率，在数值上与码速率 RB相等。
单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比，
单极性归零信号中有定时分量，可直接提取。单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。 0、
1等概的双极性信号没有离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。
极性交替转换码 (AMI码 )-1
编码规则：将二进制消息代码,1‖（传号）交替地变换为传输码的“十 1‖和“一 1‖，而,0‖（空号）保持不变消息代码
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
AMI代码
+1 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 +1
极性交替转换码 (AMI码 )-2
AMI码的优点：
（ 1）由于 +1与 -1交替,AMI码的功率谱中不含直流成分，高、低频分量少，
能量集中在频率为 1/2码速处。
（ 2）位定时频率分量虽然为 0，但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零波形，便可提取位定时信号。
（ 3） AMI码的编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。
AMI码的缺点：
当原信码出现连,0‖串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。
归一化功率谱非归零码
1.0
0.5
0
0.5 1.0 /
s
ff
三阶高密度 (HDB3)码 -1
3阶高密度双极性码－使连,0‖个数不超过 3个其编码规则如下当信码的连,0‖个数不超过 3时，仍按 AMI码的规则编，
即传号极性交替当连,0‖个数超过 3时，则将第 4个,0‖改为非,0‖脉冲，
记为 V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流为了便于识别,V码的极性应与其前一个非,0‖脉冲的极性相同，
否则，将四连,0‖的第一个,0‖更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，
并记为 +B或 -B
原来的信码与 B合起来要保持极性的交替三阶高密度 (HDB3)码 -2
编码举例：
代码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1
-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 0 0 0 -V -1 +1
HDB3,-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 –V +1 -1
码字,-1 0 0 0 –1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 –1 +1 -1
三阶高密度 (HDB3)码 -3
译码规则：
由相邻两个同极性码找出 V码，同极性码中的后面那个码为破坏脉冲 V ；
由 V向前数第三个码如果不是零码，表明它是 B码；
把 V码和 B码去掉以后留下来的全是信码；
HDB3码字,-1 0 0 0 –1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 –1 +1 -1
译码 1,-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 –V +1 -1
译码 2,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 +1 -1
代码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
数字双相码 -1
又称 Manchester码编码规则之一是：,0‖码用,01‖两位码表示（零相位方波），
,1‖码用,10‖两位码表示（ π相位方波）
代 码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
数字双相码双相码只有极性相反的两个电平，因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变，所以富含位定时信息码的正、负电平各半，所以无直流分量，编码过程简单带宽比原信码大 1倍双相码适用于数据终端设备在近距离上传输密勒码编码规则密勒（ Miller）码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形
―1‖码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用,10‖或,01‖表示；
―0‖码有两种情况：
单个,0‖时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，
连,0‖时，在两个,0‖码的边界处出现电平跃变，即,00‖与,11‖交替。
/
b
tT
/
b
tT
0
0
1 1 0 1 0 0 1 0
A
A?
A?
A
数字基带传输中的码间串扰
研究问题：基带传输中的可靠性问题
研究对象：码间串扰
研究目的：如何设计没有码间串扰的基带传输系统
研究方法：由定性到定量，由特殊到 一般数字基带信号传输系统
a b c e f g
脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决器码元再生同步提取定时脉冲 噪声 )(tn
各点波形码间串扰的定义
由于信道特性的不理想，波形失真比较严重时，可能出现前面几个码元的波形同时串到后面，对后面某一个码元的抽样判决产生影响。这种影响就叫做码间串扰。
抽样判决器
na
'
n
a
发送滤波器 传输信道 接收滤波器
()
T
Gf ()
R
Gf
()yt
()nt
()Cf
()dt
()st
数字基带传输系统的模型和数学分析
)( thd(t) y(t)
发送滤波器 信道 接收滤波器
)()()()( fGfCfGfH RT
dfefHth
ftj?2)()(
问题,H(f)满足什么条件，使得输出信号 y(t)中无码间串扰，
以使抽样判决器正确判决，恢复出发送序列的估计序列 {an’}
基带信号
1
0
( ) ( )
n
nb
n
ak
a
ak
d t a t k T?
第 个码元为其中第 个码元为基带信号经过发送滤波器后
( ) ( )n T bnd t a g t n T
基带波形经过信道与接收滤波器后 ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
n R b R
n
jt
R T R
r t a g t nT n t
g t G C G e d
其中判决器输出
0
00
0 0 0
()
( ) ( )
( ) ( ) ) ( )
b
n R b b R b
n
k R n R b R b
nk
r k T t
a g k T t n T n k T t
a g t a g k n T t n k T t
有用信号 码间干扰 噪声无码间串扰的传输特性
)
)
1
( ) ( )
2
b
n
nb
n
jt
a t nT
a h t nT
h t H e d
输入,（
输出,（
无码间串扰的传输特性判决器输出码间干扰项 0])[(
0
tTnkha b
kn
n n
0[ ( ) ] 0 ( )bh k n T t n k
1 0
()
0 b
k
h k T
k
为其他整数即冲激响应应具备的条件
( 2 / ) | | /b b b
i
H i T T T
奈奎斯特第一准则将 H (f )在频率轴上以 1/T b为周期展开并叠加，如果叠加后的结果为常数（不必一定为 T b），则无码间串扰，
否则就有码间串扰上式没有任何条件限制，说明在整个频率轴上叠加后的结果均为常数，
但事实上我们只需检验在?ff b /2范围内是否满足上述条件即可
| | /
()
0
bCTH
o t h erw i s e
奈奎斯特带宽
2W（波特）信号所需要的带宽为 W（ Hz）
讨论
f b>2W（码元速率大于两倍系统带宽）
n
bTnfH )(
bT
1?
bT
1WW?W
T b
1 W
T b
1W
T b
1
结论：当码元速率大于基带传输系统带宽的两倍时，
无法得到一个无码间串扰的系统，或者说无法设计一个无码间串扰的信号波形讨论
f b =2W（码元速率等于两倍系统带宽）
n
bTnfH )(
WW? bf 2 bfbf?2 bf?
结论：唯一可能的传输函数为
() 0 fWHf o th e r w is e
常 量 s in ( )( ) s inb
bb
tT tx t c
t T T
讨论
n
bTnfH )(
WW? bf 2 bfbf?2 bf?
f b<2W（码元速率小于两倍系统带宽）
结论：多个 H (f )重叠相加的结果，就有可能使 的条件得以满足
( / )bb
m
H f m T T
满足无码间串扰的传输特性不止一个，我们在实际系统中到底应该选哪一个？为什么这样选？
选择传输特性的依据
带宽小；
尾巴振荡幅度小，收敛快；
容易实现；
如何选择 H (f)
,
( ) ( )
0,
b
beq
T T
HH
o th e r w is e
系统频率带宽 1/2Tb
最高码元速率 1/Tb
最高频带利用率 2B/Hz
理想低通在实际应用中存在两个问题理想矩形特性的物理实现极为困难理想的冲激响应 h(t)的“尾巴”很长，衰减很慢，
当存在定时偏差时，可能出现严重的码间串扰解决办法：为适当放宽频带，将理想矩形截止边际修正为一个圆滑的滚降形状余弦滚降特性
( 1 )
0
( 1 ) ( 1 )
( ) 1 s in
22
( 1 )
0
b
b
bb
b b b
b
T
T
TT
H
T T T
T
2 2 2 2 2 2
s i n c o s c o s( ) s i n
1 4 1 4
b bb
b
b b b
tT t T t Th t c t T
t T t T t T
O
bT 0?a 1?a 75.0 5.0 1W
12Wf 14
1
W? 14
1
W
0
5.0?a
12
1
W? 12
1
W)(?H
1
0,7 5
)(th t)(a )(b
余弦滚降特性
=0时，就是理想低通特性
=1时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时,H(f)可表示为
( / 2 ) ( 1 c o s ( 2 / 2 ) ) 1 /()
0 1 /
b b b
b
T fT f THf
fT
22
s i n / c o s /()
/ 1 4 /bbbb
t T t Tht
t T t T
带宽 B=(1+?)/2Tb赫频带利用率?=2/(1+?)波特／赫结论输入序列若以 f b波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽
f b/2Hz。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况奈奎斯特带宽,fb/2Hz
奈奎斯特速率,给定基带系统带宽为 W时，则该系统无码间串扰的最高传输速率为 2W波特基带系统所能提供的最高频带利用率为?=2B／ Hz
当码元速率小于奈奎斯特速率时，判断基带传输系统是否在抽样时刻无码间串扰的条件为 是否为常数( / )
bm H f m T
若某基带传输系统在码元速率为 f b波特时无码间串扰，
则当码元速率为 f b/n时也无码间串扰，其中 n为整数部分响应系统
研究问题：基带传输中的有效性问题
研究对象：部分响应系统
研究目的：如何设计频带利用率高又可实现的基带传输系统
研究方法：放宽对无码间串扰的要求以提高有效性问题的提出理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值 2B/Hz，
但无法实现，且它的 h(t)的尾巴振荡幅度大、收敛慢，
从而对定时要求十分严格余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，
达不到 2波特／赫的频带利用率即降低了系统的频带利用率能否找到频带利用率为 2B/Hz，满足“尾巴”衰减大、
收敛快，实际中又可以实现的传输特性？
奈奎斯特第二准则有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰，而在其余码元的抽样时刻无码间串扰，那么就能使频带利率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求通常把这种波形称为部分响应波形利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统第一类部分响应波形
0
S
b
T 2
b
T 3
b
T 4
b
T4
b
T? 3
b
T? 2
b
T? bT?
(b)
t
h(t)
观察：相距一个码元间隔的两个
sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反思路：利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形第一类部分响应波形 1
4
gt
b
T
b
T bT
0 t
s in
2
2
b
b
b
b
T
t
T
T
t
T
sin
2
2
b
b
b
b
T
t
T
T
t
T
b
T
G?
0
)( a )( b
用两个间隔为一个码元宽度 Tb的 sinx/x相加
22
s in s in
22 c o s /4
()
1 4 /
22
bb
bb b
bb b
bb
TT
tt
TT tT
gt
TT tT
tt
TT
第一类部分响应波形
( 0 ) 4 /
( ) 1
2
( ) 0 ( 3,5,..,
2
b
b
g
T
g
kT
gk
b
T
1
a
0
a
1
a
2
a
抽样脉冲
b
T
b
T
b
T
g (t )波形的拖尾幅度与 t 2成反比若用 g(t)作为传送波形，且码元间隔为 Tb，
则有串扰，仅受前一码元的相同幅度样值的串扰结论：串扰可控，仍可按 1/Tb传输速率传送码元错误传播：提出问题
设发送码元 ak,其取值为 +1,-1
接收波形 g(t)在第 k个时刻上获得的样值 Ck可能有?2,0、
+2三种取值
问题：因为 ak的恢复不仅仅由 Ck来确定，而且必须参考前一码元 ak-1的判决结果，如果 {Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的 ak值错误，而且还会影响到以后所有的 ak+1,ak+2,? 的抽样值错误，我们把这种现象称为 错误传播现象 。
1k k kC a a
错误传播：举例输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
发送端 {ak} +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
发送端
{Ck}
0 0 + 2 0 -2 -2 0 0 0 +2
接收的
{Ck’}
0 0 +2 0 -2 0* 0 0 0 +2
恢复的
{ak’}
+1 -1 +1 +1 -1 -1 +1* -1* +1* -1* +3*
错误传播：解决方法－预编码
先将输入信码 ak变成 bk,bk=ak?bk?1
把 {bk}作为发送序列，形成 g(t)波形序列，则
Ck=bk+bk?1
[Ck] mod 2=[bk+bk?1]mod2=bk?bk?1=ak
ak=[Ck] mod 2
结论：对接收到的 Ck作模 2处理后便直接得到发送端的 ak，此时不需要预先知道 ak-1，因而不存在错误传播现象。
预编码：举例
{ak} 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
{bk-1} 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1
{bk} 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
{Ck} 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0
{Ck’} 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0
{ak’} 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
2,0
0,1kC
判判由当前 Ck值可直接得到当前的 ak，所以错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置，这是因为预编码解除了码元间的相关性。
第 1类部分响应系统组成方框图
相加
T T
模2 判决预编码 相关编码 信息判决抽样脉冲收
'
k
a
相加
T
发送滤波 信道 接收滤波 模2 判决发
k
a
'
k
a
收抽样脉冲
)( a
)( b
部分响应的一般形式
部分响应波形的一般形式是 N个相继间隔 Tb的
sinx/x波形之和
R1,R2,?,RN为加权系数，其取值为正、负整数及零。
例如，当取 R1=1,R2=1，其余系数 Ri=0时，就是前面所述的第 I类部分响应波形。
])1([
])1([s in
)(
)(s in (s in
)( 21
b
b
b
b
N
b
b
b
s
b
b
TNt
T
TNt
T
R
Tt
T
Tt
T
R
t
T
t
T
Rtg
部分响应波形的频谱函数
G (?)仅在（/Tb,?/Tb）范围内存在
Ri（ i=1,2,?,N）不同，将有不同类别的部分响应信号
( 1 )
1
,
()
0,
b
N
j m T
bm
m b
b
T R e
T
G
T
1 2 1 ( 1 )k k k N k NC R a R a R a
一般部分响应的预编码
预编码（ ak和 bk已假设为 L进制 ）
相关编码
模 L判决
)1(121 NkNkkk bRbRbRa?
)1(121 NkNkkk bRbRbRC?
Lkk Ca m o d][?
基带传输系统的抗噪声性能基带传输系统的抗噪声性能假设基带传输系统传输的是双极性信号，试求接收滤波器特性为 G R(f )时的基带系统误码率接收滤波器取样判决器
()nt ()
RGf
()yt
()Rnt
()st
分析步骤
求出接收信号经过接收滤波器后到达抽样判决器输入端的表达形式及其概率密度函数；
求出最佳判决门限；
求出误码率。
基带传输系统的抗噪声性能
第一步：求概率密度函数信号：对于双极性基带信号，在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为噪声：信道加性噪声 n(t )通常被假设为均值为 0、双边功率谱密度为 n0/2的平稳高斯白噪声接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声
nR(t )也是均值为 0的平稳高斯噪声
( ),()
( ),
Rb
b
Rb
A n kTy kT
A n kT
() " 1 "
() " 0 "
bd
bd
y k T V
y k T V
判 为判 为
20( ) | ( ) |
2nR
nP f G f? 220 | ( ) |
2nR
n G f d f
噪声平均功率
当发送,1‖时,A+ nR(kTb)的一维概率密度函数为
当发送,0‖时,-A+ nR(kTb)的一维概率密度函数为
]2 )(e x p [2 1)( 2
2
1
nn
Axxf
2
2
0 2
)(e x p
2
1)(
nn
Axxf
aa?
d
V
1/ 0P0/ 1P
y0
1p y H0p y H
1
2
(0 | 1 ) ( ) ( )
11 ( )
22 2
dV
d
d
n
p P x V f x d x
VAe r f
错误概率
0
2
( 1 | 0) ( ) ( )
11 ( )
22 2
d
d V
d
n
p P x V f x dx
VA
e rf
系统总错误概率
( 0 ) ( 1 | 0 ) ( 1 ) ( 0 | 1 )eP P P P P
最佳判决门限
*
2
*
0
( 0 )
ln
2 (1 )
e
d
n
dP
V
dV
P
V
AP
P(0)=P(1)=1/2时
* 0V?
系统总错误概率
1 ()
2 2e n
AP erfc
单极性信号的情况？
眼图
研究问题：码间串扰和噪声的估计
研究对象：眼图
研究目的：如何用实验的方法来减小码间串扰和噪声的影响
研究方法：定性分析，实验观察眼图：问题的提出
实际应用的基带数字信号传输系统，不可能完全做到无码间串扰的要求
可能影响码间串扰性能的因素：发送滤波器特性、
信道特性、接收滤波器特性，而计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，甚至得不到一种合适的定量分析方法
在实际应用时要通过实验的方法估计和通过调整以改善传输系统的性能，使码间串扰的影响尽量减小
眼图正是实验方法的一个有用的工具眼图：什么是眼图？
基带传输系统接收滤波器的输出信号加到示波器的垂直轴
调示波器的水平扫描周期,使它与信号码元的周期同步
此时可以从示波器上显示出一个像人眼一样的图形，从这个称为眼图的图形上可以估计出系统的性能（指码间串扰和噪声的大小）。
另外也可以根据此特性对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的像人的眼睛一样的图形。
接收滤波器
()yt
眼图的基本原理眼图的基本原理
无噪声但有码间串扰的眼图
0
0
b
T
b
T6
b
T6
b
T5
b
T5
b
T4
b
T4
b
T3
b
T3
b
T2
b
T2
b
T
好几条线交织在一起组成
这几条线越靠近，眼图张得越大，码间串扰越小眼图张得越小，表示码间串扰越大眼图的基本原理
有噪声又有码间串扰的眼图
0
0
b
T
b
T2
b
T3
b
T4
b
T5
b
T6bT
b
T6
b
T5
b
T4
b
T3
b
T2
原来清晰端正的细线，变成了比较模糊的带状的线，而且不很端正噪声越大，线条越宽，越模糊眼图的模型
最佳抽样时刻应选择眼图中,眼睛,张开最大的时刻；
对定时误差的灵敏度，由斜边斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏；
图中阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围；
在抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离的一半为噪声容限，噪声瞬时值超过了它就可能发生错误判决；
图中央的横轴位臵应对应判决门限电平均衡原理 二进制 符 号 码 型变换器 发 送滤波器 信道 接 受滤波器 抽样判决同步提取电路定时脉冲输出
cp
)( ty()st
n
a
()
T
Gf ()
R
Gf()Cf
'na
tn
)()()()( fGfCfGfH RT
证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为 横向滤波器 的滤波器，那么理论上就可以完全消除抽样时刻上的码间串扰 。
( / )bb
m
H f m T T?
条件不满足时域均衡原理 bT
1
C
0
C
1
C
i
C
i
C
延迟单元抽头系数输出
0t?输入
b
T
b
T
b
T
横向滤波器的冲激响应
)()( b
n
nT nTtCth
()Tf
( ) ( ) ( )T f H f H f
无码间串扰
' ( / )
2
b
bb
m
fH f m T T f?
( ) ( ),2 bb
m bb
fmmH f T f T f
TT
如果 T(f )是以 1/Tb为周期的 周期函数,即则 T(f )与 m无关，可拿到求和号?的外边
( ),2
()
bb
m b
TfT f f
mHf
T
2() bjn fT
n
n
T f C e
12 212 ()b bbT j n fTnb TC T T f e d f
傅里叶系数 Cn由 H (f )决定
1( ) [ ( ) ] ( )
T n b
n
h t F T f C t n T
时域均衡原理
功能：是将输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形
时域均衡：由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的
无限长横向滤波器：理论上可以完全消除抽样时刻上的码间串扰
有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题
b
T
1
C
0
C
1
C
i
C
i
C
延迟单元抽头系数输出
0t?输入
b
T
b
T
b
T
来自接收滤波器去判决电路
N
C
2N
C
1N
C
N
C
yt
yt
1
y
0
y
1
y
1
x
2
x
0
x
1
x
2
x
)( a
)( b ()c
()xt
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
()xt
横向滤波器的单位冲激响应,e(t)
横向滤波器的抽头数,2N+1
横向滤波器的频率响应,E(f)
)()( bN
Ni i
iTtCte
2() bN j fTi
iN
E f C e
时域均衡原理：有限长横向滤波器横向滤波器输出
)()(*)()( bN
Ni i
iTtxCtetxty
第 k个抽样时刻
])[()()( 000 tTikxCiTtkTxCtkTy bN
Ni
ibb
N
Ni
ib
N
k i k i
iN
y C x?
由 2N+1个 Ci与 xk-i乘积之和组成 除 y0以外的所有 yk都属于波形失真引起的码间串扰问题：当输入波形 x(t)给定，即各种可能的 xk-i确定时，
通过调整 Ci使指定的 yk等于零？
时域均衡原理：举例设有一个三抽头的横向滤波器,C?1=?1/4,C0=1,C+1=?1/2；均衡器输入 x(t )在各抽样点上的取值分别为,x?1=1/4,x0=1,x+1=1/2，其余都为零。试求均衡器输出 y(t )在各抽样点上的值
k=0 1
0 1 1 0 0 1 1
1
3 / 4ii
i
y C x C x C x C x
i
N
Ni
ik xCy?
k=1
1
1 1 1 2 0 1 1 01 0iiiy C x C x C x C x
k=－ 1 1
1 1 1 0 0 1 1 21 0iiiy C x C x C x C x
y-2=?1/16，
y+2=?1/4利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的 问题：如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果？
均衡效果的衡量以准则来衡量
峰值失真准则：
码间串扰最大值与有用信号样值之比达到最小
均方失真准则按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获得最佳的均衡效果
0
0
1
k
k
k
Dyy
除 k=0以外的各样值绝对值之和码间串扰的最大值
min y0是有用信号样值
22
2
0
0
1
k
k
k
ey
y
min
均衡效果的衡量最小峰值失真准则工作原理未均衡前的输入峰值失真－称为初始失真 0
0 0
1
k
kk
Dxx?
若 xk是归一化的，且令 x0=1
0
0
k
kk
Dx?
N
k i k i
iN
y C x?
将样值 yk也归一化，且令 y0=1
10
iN
Ni
i xCy 00
0
1
N
ii
iN
i
C x C x?
0
0
1 N ii
iN
i
C C x?
0
()
N
k i k i k i k
iN
i
y C x x x x
00
()
NN
i k i k i k
i N i N
ii
D C x x x x
问题,D是 Ci的函数，如何使 D最小？
均衡效果的衡量
Lucky曾证明：如果初始失真 D0<1，则 D的最小值必然发生在 y0前后的 yk
（?kN,k?0）都等于零的情况下 。
定理的数学意义：所求的各抽头系数 {Ci}应该是时 2N+1个联立方程的解
0 1
1,0k
kNy
k
，
0,1,2,,
1,0
N
i k i
iN
N
ii
iN
C x k N
C x k
0 1 2 1
10
2 2 1 0 1
0
0
1
0
0
N
NN
N N N
N N N
N
C
x x x C
x x x C
x x x C
C
此方程组设计的各抽头系数 Ci，可迫使 y0前后各有 N个取样点上的零值 。
这种调整叫做,迫零,调整，所设计的均衡器称为,迫零,均衡器均衡效果的衡量
［例］设计 3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知 x?2=0，
x?1=0.1,x0=1,x1=?0.2,x2=0.1，求 3个抽头的系数，并计算均衡前后的峰值失真
2N+1=3 10 1 2
1 0 1 0
2 1 0 1
0
1
0
Cx x x
x x x C
x x x C
10
1 0 1
1 0 1
0,1 0
0,2 0,1 1
0,1 0,2 0
CC
C C C
C C C
C?1=?0.09606,C0=0.9606,C1=0.201 y-1=0,y0=1,y1=0,y-3=0
y-2=0.0096,y2=0.0557,y3=0.02016
输入峰值失真,D0=0.4
输出峰值失真,D=0.0869
均衡后的峰值失真减小 4.6倍结论：抽头有限时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度均衡器的实现与调整均衡器手动均衡器自动均衡器预置式均衡器自适应均衡器
在实际数据传输之前，发送一种预先规定的测试脉冲序列
按照,迫零,调整原理，根据测试脉冲得到的样值序列 {xk}自动或手动调整各抽头系数，直至误差小于某一允许范围
调整好后，再传送数据，在数据传输过程中不再调整自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数，因而能适应信道的随机变化均衡器的实现与调整,预置式均衡器 0C 1C N
C
N
C
抽头系数输出输入相加器控制电路抽样与峰值极性判决器
1
C
b
T
b
T bT bT
每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形（此单脉冲波形是指基带系统在单一单位脉冲作用下，其接收滤波器的输出波形，有串扰的波形）
输入端：波形每隔 Tb秒依次输入输出端,yk（ k=?N,?N+1,?,N?1,N）
均衡器的实现与调整,预置式均衡器
“迫零”调整原理,
若得到的某一 yk为正极性时，则相应的抽头增益 Ck应下降一个适当的增量?；
若 yk为负极性，则相应的应 Ck增加一个增量?
调整方法：
在输出端将每个 yk依次进行抽样并进行极性判决，判决的两种可能结果以“极性脉冲”表示，并加到控制电路。
控制电路将在某一规定时刻（例如测试信号的终了时刻）将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽头上，让它们作增加?或下降?
的改变。
经过多次调整，就能达到均衡的目的。
这种自动均衡器的精度与增量?的选择和允许调整时间有关。愈小，精度就愈高，但需要的调整时间就愈长
\均衡器的实现与调整,自适应均衡器
输出波形不再是单脉冲响应，而是实际的数据信号
一般按最小均方误差准则来构成：使最小均方误差最小预置式均衡器 自适应均衡器相同点 都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的不同点 利用专门的测试单脉冲进行误差的调整在传输数据期间借助信号本身来调整增益均衡器的实现与调整,自适应均衡器设发送序列为 {ak}，均衡器输入为 x(t )，均衡后输出的样值序列为 {yk}
误差信号：
均方误差信号：
kkk aye
22 )( kk ayEe
目的：最小化
2
2 N
i k i k
iN
e E C x a?
][22 ikk
i
xeECe
kik
N
Ni ikkk axCaye
要使 最小2e
[ ] 0k k iE e x 误差 ek与均衡器输入样值 x
k-i应互不相关调整方法：通过调整抽头增益使其向零值变化，直到使其等于零为止抽头自适应均衡器：最小均方误差算法
1
C
1
C
1
C
抽样与误差形成统计平均器相乘器
xt
1k
x
1k
x
k
x
yt
k
a
k
e
b
T
b
T
由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节，
故调整精度高，不需预调时间在高速数传系统中，普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰均衡器的实现与调整
经典的自适应均衡器算法有：
迫零算法（ ZF）
随机梯度算法（ LMS）
递推最小二乘算法（ RLS）
卡尔曼算法
最小均方算法（ MSE）
最小均方算法比迫零算法的收敛性好，调整时间短。但按这两种算法实现的均衡器，为克服初始均衡的困难，在数据传输开始前要发一段接收机已知的随机序列，用以对均衡器进行“训练”。
有一些场合，如多点通信网络，希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步，并能调整均衡器
基于不利用训练序列初始调整系数的均衡技术称为自恢复或盲均衡均衡器的实现与调整
线性均衡器：上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好。
非线性均衡器：在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。
目前已经开发出三个非常有效的非线性均衡算法：
判决反馈均衡（ DFE）、最大似然符号检测、最大似然序列估值。其中，判决反馈均衡器被证明是解决该问题的一个有效途径，关于它的详细介绍可参考有关文献小结
根据实际信号的频谱特性，常常把信号分为基带信号（信号频谱在零频率附近）和频带信号（信号频谱远离零频率）。如果在数字通信系统中信号的传递过程始终保持信号频谱在零频率附近，该通信系统常被称为数字信号的基带传输系统（或数字基带传输系统）
小结
本章围绕提高数字基带传输系统传输信息的有效性和可靠性展开了讨论。
通过学习奈奎斯特第一准则，认识到通信系统的有效性不可能无限提高，即：在信道带宽受限和无码间串扰的条件下，可传送的最高码元速率数值上等于信道带宽的两倍；
通过对数字基带传输系统性能（误码率）的分析，认识到噪声是影响通信系统可靠性的重要因素；
小结
在和实际结合方面，本章通过在码元速率等于信道带宽两倍和无码间串扰两个条件下信号设计问题的讨论，说明了奈奎斯特第一准则的不可实现性；
通过运用部分响应技术设计信号将大大提高系统的可实现性；
本章强调指出，在实际中要做到信号传输完全无码间串扰是不可能的，在接收端采用时域均衡技术可有效地减小码间串扰的影响，提高系统的可靠性。
小结
学习任何理论包括通信理论，最终都是要将它们应用于实际，解决实际问题，这就是我们学习的目的所在。
本章虽然涉及了一些解决实际方面问题的知识，但是还存在许多问题需要读者进一步研究和探索。如：本章仅仅讨论了加性高斯白噪声信道下基带信号的最佳接收问题和信道不随时间变化条件下的时域均衡技术等。实际情况要复杂得多，信道中不仅仅存在加性高斯白噪声，而且信道特性是随时间变化的，有关这些问题的讨论，读者有兴趣可进一步学习有关专著
研究对象：数字基带传输系统
研究目的：从剖析数字基带传输系统，掌握数字通信系统分析和设计的基本方法和思路
预备知识：需要具备概率论与随机过程的基本知识，以及信号与系统的基本知识数字基带信号传输
概述
数字基带信号及其频谱特性
数字基带传输中的码间串扰和噪声
部分响应系统
眼图
基带传输系统的抗噪声性能
均衡技术概述
问题的描述本章研究的问题是什么，简化为数学模型是什么样的？
数字基带信号的码型什么是码型，各种码型的特点，什么样的码型适合信道传输
数字基带信号的功率谱分析基带信号占用的频带怎样，该用什么样的信道去传输概述什么是数字基带信号？
－ 信号含丰富的低频分量，甚至直流分量；
什么是数字基带传输？
－数字基带信号在信道中的直接传输；如在某些具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下；
为什么要研究数字基带传输系统？
1 在利用对称电缆构成的近程数据通信系统广泛采用了这种传输方式；
2 数字基带传输中包含频带传输的许多基本问题，也就是说，基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题；
3 任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究；
基带传输系统的基本结构二进制符 号码 型变换器发 送滤波器信道接 受滤波器抽样判决同步提取电路定时脉冲输出
cp
)( ty()st
n
a
()
T
Gf ()
R
Gf()Cf
'
n
a
tn
图 5-1 数字基带传输系统基带传输系统的基本结构
码型变换器 －把原始基带信号变换成适合于信道传输的的各种码型，达到与信道匹配的目的；
发送滤波器 －码型变换器输出的各种码型是以矩形为基础的，发送滤波器的作用就是把它变换为比较平滑的波形，
如升余弦波形等，这样利于压缩频带、便于传输；
信道 －它是允许基带信号通过的媒质，通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。
一般认为噪声为 AWGN；
接收滤波器 － 滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决；
抽样判决器 －传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻
（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号；
t
t
t
t
t
1 0 1 0 1 1
0
0
0
0
0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
0
n
a
t
0
t
1 0 1 1 1
0
01
'
n
a
()st
()yt
()rt
基带系统各点波形示意图研究的目标：
可靠性：在接收端要以最小的错误概率恢复出发送序列 {an}，也就是要研究误码率与系统的什么参数有关，如何能使误码率达到最小；
有效性：基带传输系统的带宽都是有限的，
在有限带宽情况下如何尽可能提高码元速率；
研究目标的数学描述设发送滤波器传输函数为 GT (f )，信道的传输特性为 C(f )，接收滤波器的传输特性为 GR(f )，其总传输特性为
)()()()( fGfCfGfH RT
如何设计总传输特性 H (f )，使得接收端恢复出的序列 {an’}与发送端序列 {an}之间的差错尽可能少如何设计总传输特性 H (f )，使得在物理可实现时，频带利用率尽可能高当总传输特性 H (f )达不到设计要求时，可以采取什么办法进行补偿数字基带信号的码型
对传输用的基带信号主要有两个方面的要求：
对传输码型的要求－原始消息代码必须编成适合于传输用的码型
对基带脉冲的要求－所选码型对应的电波形应适合于基带系统的传输对传输码型的要求：
相应的基带信号无直流分量，且低频分量少便于从信号中提取定时信息信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化具有内在的检错能力编译码设备要尽可能简单几种常见的基带信号码型
单极性不归零码
双级性不归零码
单极性归零码
双级性归零码
差分码
多进制（电平）码
极性交替转换码（ AMI）
三阶高密度码（ HDB3）
数字双相码（ Manchester）码
密勒码单极性不归零码
0
1 0 1 0 0 1 1E
有直流成份判决电平不能稳定在最佳的电平，抗噪声性能不好不能直接提取同步信号传输时要求信道的一端接地，这样不能用两根芯线均不接地的电缆传输线双极性不归零码其特点是二进制代码 1,0分别用幅度相等的正负电平表示，因此当
1,0符号等概出现时无直流分量接收端恢复信号时的判决电平为 0，稳定不变，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强；故双极性波形有利于在信道中传输双极性不归零码存在的主要缺点是：
（ 1）不能直接提取同步信号；
（ 2） 1,0符号不等概出现时，仍有直流成份
1 0 1 0 0 1 1E?
E?
单极性归零码
0
1 0 1 0 0 1 1
单极性归零码与单极性不归零码的区别是码元宽度小于码元间隔，
每个码元脉冲在下一个码元到来之间回到零电平设码元间隔为 Tb，归零码宽度为?，则称?/Tb为占空比,?/Tb=0.5称为半占空码单极性归零码可以直接提取定时信息，是其它波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形双极性归零码
1 0 1 0 0 1 1 0
它是双极性码的归零形式；每个码元内的脉冲都回到零点平，即相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔它除了具有双极性不归零码的特点外，还可以通过简单的变换电路
（全波整流电路），变换为单极性归零码，有利于同步脉冲的提取差分码
1 0 1 0 0 1 1E?
E?
不是用码元本身的电平表示消息代码，而是用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码由于差分码是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码，而相应地称前面的单极性或双极性码为绝对码用差分码波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题多进制码
00 00
E3?
01
11
10
01
11
01
E?
E?
E3?
这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号，在码元速率一定时可以提高信息速率，故在高速数字传输系统中得到广泛应用数字基带信号的功率谱分析
研究对象：数字基带信号的功率谱结构
研究目的：针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，确定是否可从信号中提取定时信号
研究方法：分析广义平稳随机过程的方法；
数字基带信号的功率谱分析
( ) ( )ib
i
s t a g t iT
数字基带信号其中
1
2
( ) ( 0 )()
( ) ( 1 )
b
b
b
g t iTg t iT
g t iT
符号为符号为
ai是信息符号所对应的电平值，为一个随机量；
Tb为码元宽度二进制随机序列功率谱密度
g1(t )~G1(f ) g2(t) ~G2(f ) 一般 G1(f )≠ G2(f )
2121bbP f f P P G f G f
2
12 1b b b b
m
f P G m f P G m f f m f?
连续谱 —
—决定信号带宽离散谱 ——决定信号是否有直流和定时分量由于代表数字信息的 g1(t)及 g2(t)一般不同，故 G1(f)?G2(f)，因而连续谱总是存在的；
而离散谱是否存在，取决于 g1(t)和 g2(t)的波形及其出现的概率 P
例 ——单极性波形对于单极性波形：若设 g1(t)=0,g2(t)=g(t)，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为
22( ) ( 1 ) | ( ) | | ( 1 ) ( ) | ( )
b b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f?
P=1/2
2 2 211( ) | ( ) | | ( ) | ( )
44b b b b bmP f f G f f G m f f m f?
讨论 2种情况：
（ 1）若表示,1‖码的波形 g2(t)=g(t)为不归零矩形脉冲；
（ 2）若表示,1‖码的波形为 g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲；
单极性不归零信号
1,2
0
bTt
gt
其 它
s in( ) ( )b
b b b
b
fTG f T T S a fT
fT
m=0时,G(mf b)=Tb Sa(0)?0，因此离散谱中有直流分量
m为不等于零的整数时,G(mf b)=T b,Sa(0)=0，离散谱均为零，因而无定时信号；
22s i n1 1 1( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4
bb
s b b b
b
f T TP f f T f S a f T f
fT
单极性半占空归零矩形
1,2 2
0
bt Tgt
其 它 ( ) ( )22
bbT fTG f Sa
m=0时,G (mf b)=(Tb/2) Sa(0)?0，因此离散谱中有直流分量；
m为奇数时,G (mf b)=(Tb/2)Sa (m?/2)?0，此时有离散谱，其中
m=1时,G (mfb)=(Tb/2) Sa (?/2)?0，因而有定时信号；
m为偶数时,G(mf b)=(Tb/2) Sa (m?/2)=0，此时无离散谱。
22 1( ) ( ) ( ) ( )
1 6 2 1 6 2
bb
sb
m
T f T mP f S a S a f m f
f0
不归零码归零码
1
b
T
1
()
s
pf
1
()
4
f?
随机序列的带宽取决于连续谱，实际由单个码元的频谱函数 G(f )决定，一般取该频谱的第一个零点处单极不归零矩形信号的带宽为 B=f b
单极性半占空归零信号的带宽为 B=2f b
双极性波形对于双极性波形：若设 g1(t )=-g2(t )=g(t )，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为
22( ) 4 ( 1 ) | ( ) | | ( 2 1 ) ( ) | ( )
s b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f
P=1/2
2( ) ( )
sbP f f G f?
1,0等概时，双极性波形无离散分量；带宽为 B=f b
结论
随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f )或
G2(f )，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽；
时间波形的占空比越小，频带越宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽?的倒数，即 Bs=1/?。
由图可知，不归零脉冲的?=Tb，则 BS=f b；半占空归零脉冲的?=Tb/2，则 BS=1/?=2f b。其中 fb=1/Tb，是位定时信号的频率，在数值上与码速率 RB相等。
单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比，
单极性归零信号中有定时分量，可直接提取。单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。 0、
1等概的双极性信号没有离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。
极性交替转换码 (AMI码 )-1
编码规则：将二进制消息代码,1‖（传号）交替地变换为传输码的“十 1‖和“一 1‖，而,0‖（空号）保持不变消息代码
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
AMI代码
+1 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 0 0 -1 +1
极性交替转换码 (AMI码 )-2
AMI码的优点：
（ 1）由于 +1与 -1交替,AMI码的功率谱中不含直流成分，高、低频分量少，
能量集中在频率为 1/2码速处。
（ 2）位定时频率分量虽然为 0，但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零波形，便可提取位定时信号。
（ 3） AMI码的编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。
AMI码的缺点：
当原信码出现连,0‖串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。
归一化功率谱非归零码
1.0
0.5
0
0.5 1.0 /
s
ff
三阶高密度 (HDB3)码 -1
3阶高密度双极性码－使连,0‖个数不超过 3个其编码规则如下当信码的连,0‖个数不超过 3时，仍按 AMI码的规则编，
即传号极性交替当连,0‖个数超过 3时，则将第 4个,0‖改为非,0‖脉冲，
记为 V或 -V，称之为破坏脉冲。相邻 V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流为了便于识别,V码的极性应与其前一个非,0‖脉冲的极性相同，
否则，将四连,0‖的第一个,0‖更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，
并记为 +B或 -B
原来的信码与 B合起来要保持极性的交替三阶高密度 (HDB3)码 -2
编码举例：
代码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1
-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 0 0 0 -V -1 +1
HDB3,-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 –V +1 -1
码字,-1 0 0 0 –1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 –1 +1 -1
三阶高密度 (HDB3)码 -3
译码规则：
由相邻两个同极性码找出 V码，同极性码中的后面那个码为破坏脉冲 V ；
由 V向前数第三个码如果不是零码，表明它是 B码；
把 V码和 B码去掉以后留下来的全是信码；
HDB3码字,-1 0 0 0 –1 +1 0 0 0 +1 -1 +1 -1 0 0 –1 +1 -1
译码 1,-1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1 -B 0 0 –V +1 -1
译码 2,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 +1 -1
代码,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
数字双相码 -1
又称 Manchester码编码规则之一是：,0‖码用,01‖两位码表示（零相位方波），
,1‖码用,10‖两位码表示（ π相位方波）
代 码,1 1 0 0 1 0 1
双相码,10 10 01 01 10 01 10
数字双相码双相码只有极性相反的两个电平，因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变，所以富含位定时信息码的正、负电平各半，所以无直流分量，编码过程简单带宽比原信码大 1倍双相码适用于数据终端设备在近距离上传输密勒码编码规则密勒（ Miller）码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形
―1‖码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用,10‖或,01‖表示；
―0‖码有两种情况：
单个,0‖时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，
连,0‖时，在两个,0‖码的边界处出现电平跃变，即,00‖与,11‖交替。
/
b
tT
/
b
tT
0
0
1 1 0 1 0 0 1 0
A
A?
A?
A
数字基带传输中的码间串扰
研究问题：基带传输中的可靠性问题
研究对象：码间串扰
研究目的：如何设计没有码间串扰的基带传输系统
研究方法：由定性到定量，由特殊到 一般数字基带信号传输系统
a b c e f g
脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决器码元再生同步提取定时脉冲 噪声 )(tn
各点波形码间串扰的定义
由于信道特性的不理想，波形失真比较严重时，可能出现前面几个码元的波形同时串到后面，对后面某一个码元的抽样判决产生影响。这种影响就叫做码间串扰。
抽样判决器
na
'
n
a
发送滤波器 传输信道 接收滤波器
()
T
Gf ()
R
Gf
()yt
()nt
()Cf
()dt
()st
数字基带传输系统的模型和数学分析
)( thd(t) y(t)
发送滤波器 信道 接收滤波器
)()()()( fGfCfGfH RT
dfefHth
ftj?2)()(
问题,H(f)满足什么条件，使得输出信号 y(t)中无码间串扰，
以使抽样判决器正确判决，恢复出发送序列的估计序列 {an’}
基带信号
1
0
( ) ( )
n
nb
n
ak
a
ak
d t a t k T?
第 个码元为其中第 个码元为基带信号经过发送滤波器后
( ) ( )n T bnd t a g t n T
基带波形经过信道与接收滤波器后 ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
2
n R b R
n
jt
R T R
r t a g t nT n t
g t G C G e d
其中判决器输出
0
00
0 0 0
()
( ) ( )
( ) ( ) ) ( )
b
n R b b R b
n
k R n R b R b
nk
r k T t
a g k T t n T n k T t
a g t a g k n T t n k T t
有用信号 码间干扰 噪声无码间串扰的传输特性
)
)
1
( ) ( )
2
b
n
nb
n
jt
a t nT
a h t nT
h t H e d
输入,（
输出,（
无码间串扰的传输特性判决器输出码间干扰项 0])[(
0
tTnkha b
kn
n n
0[ ( ) ] 0 ( )bh k n T t n k
1 0
()
0 b
k
h k T
k
为其他整数即冲激响应应具备的条件
( 2 / ) | | /b b b
i
H i T T T
奈奎斯特第一准则将 H (f )在频率轴上以 1/T b为周期展开并叠加，如果叠加后的结果为常数（不必一定为 T b），则无码间串扰，
否则就有码间串扰上式没有任何条件限制，说明在整个频率轴上叠加后的结果均为常数，
但事实上我们只需检验在?ff b /2范围内是否满足上述条件即可
| | /
()
0
bCTH
o t h erw i s e
奈奎斯特带宽
2W（波特）信号所需要的带宽为 W（ Hz）
讨论
f b>2W（码元速率大于两倍系统带宽）
n
bTnfH )(
bT
1?
bT
1WW?W
T b
1 W
T b
1W
T b
1
结论：当码元速率大于基带传输系统带宽的两倍时，
无法得到一个无码间串扰的系统，或者说无法设计一个无码间串扰的信号波形讨论
f b =2W（码元速率等于两倍系统带宽）
n
bTnfH )(
WW? bf 2 bfbf?2 bf?
结论：唯一可能的传输函数为
() 0 fWHf o th e r w is e
常 量 s in ( )( ) s inb
bb
tT tx t c
t T T
讨论
n
bTnfH )(
WW? bf 2 bfbf?2 bf?
f b<2W（码元速率小于两倍系统带宽）
结论：多个 H (f )重叠相加的结果，就有可能使 的条件得以满足
( / )bb
m
H f m T T
满足无码间串扰的传输特性不止一个，我们在实际系统中到底应该选哪一个？为什么这样选？
选择传输特性的依据
带宽小；
尾巴振荡幅度小，收敛快；
容易实现；
如何选择 H (f)
,
( ) ( )
0,
b
beq
T T
HH
o th e r w is e
系统频率带宽 1/2Tb
最高码元速率 1/Tb
最高频带利用率 2B/Hz
理想低通在实际应用中存在两个问题理想矩形特性的物理实现极为困难理想的冲激响应 h(t)的“尾巴”很长，衰减很慢，
当存在定时偏差时，可能出现严重的码间串扰解决办法：为适当放宽频带，将理想矩形截止边际修正为一个圆滑的滚降形状余弦滚降特性
( 1 )
0
( 1 ) ( 1 )
( ) 1 s in
22
( 1 )
0
b
b
bb
b b b
b
T
T
TT
H
T T T
T
2 2 2 2 2 2
s i n c o s c o s( ) s i n
1 4 1 4
b bb
b
b b b
tT t T t Th t c t T
t T t T t T
O
bT 0?a 1?a 75.0 5.0 1W
12Wf 14
1
W? 14
1
W
0
5.0?a
12
1
W? 12
1
W)(?H
1
0,7 5
)(th t)(a )(b
余弦滚降特性
=0时，就是理想低通特性
=1时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时,H(f)可表示为
( / 2 ) ( 1 c o s ( 2 / 2 ) ) 1 /()
0 1 /
b b b
b
T fT f THf
fT
22
s i n / c o s /()
/ 1 4 /bbbb
t T t Tht
t T t T
带宽 B=(1+?)/2Tb赫频带利用率?=2/(1+?)波特／赫结论输入序列若以 f b波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽
f b/2Hz。这是在抽样时刻无码间串扰条件下，基带系统所能达到的极限情况奈奎斯特带宽,fb/2Hz
奈奎斯特速率,给定基带系统带宽为 W时，则该系统无码间串扰的最高传输速率为 2W波特基带系统所能提供的最高频带利用率为?=2B／ Hz
当码元速率小于奈奎斯特速率时，判断基带传输系统是否在抽样时刻无码间串扰的条件为 是否为常数( / )
bm H f m T
若某基带传输系统在码元速率为 f b波特时无码间串扰，
则当码元速率为 f b/n时也无码间串扰，其中 n为整数部分响应系统
研究问题：基带传输中的有效性问题
研究对象：部分响应系统
研究目的：如何设计频带利用率高又可实现的基带传输系统
研究方法：放宽对无码间串扰的要求以提高有效性问题的提出理想低通传输特性频带利用率可达理论上的最大值 2B/Hz，
但无法实现，且它的 h(t)的尾巴振荡幅度大、收敛慢，
从而对定时要求十分严格余弦滚降特性虽然克服了上述缺点，但所需的频带却加宽了，
达不到 2波特／赫的频带利用率即降低了系统的频带利用率能否找到频带利用率为 2B/Hz，满足“尾巴”衰减大、
收敛快，实际中又可以实现的传输特性？
奈奎斯特第二准则有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰，而在其余码元的抽样时刻无码间串扰，那么就能使频带利率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求通常把这种波形称为部分响应波形利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统第一类部分响应波形
0
S
b
T 2
b
T 3
b
T 4
b
T4
b
T? 3
b
T? 2
b
T? bT?
(b)
t
h(t)
观察：相距一个码元间隔的两个
sinx/x波形的“拖尾”刚好正负相反思路：利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形第一类部分响应波形 1
4
gt
b
T
b
T bT
0 t
s in
2
2
b
b
b
b
T
t
T
T
t
T
sin
2
2
b
b
b
b
T
t
T
T
t
T
b
T
G?
0
)( a )( b
用两个间隔为一个码元宽度 Tb的 sinx/x相加
22
s in s in
22 c o s /4
()
1 4 /
22
bb
bb b
bb b
bb
TT
tt
TT tT
gt
TT tT
tt
TT
第一类部分响应波形
( 0 ) 4 /
( ) 1
2
( ) 0 ( 3,5,..,
2
b
b
g
T
g
kT
gk
b
T
1
a
0
a
1
a
2
a
抽样脉冲
b
T
b
T
b
T
g (t )波形的拖尾幅度与 t 2成反比若用 g(t)作为传送波形，且码元间隔为 Tb，
则有串扰，仅受前一码元的相同幅度样值的串扰结论：串扰可控，仍可按 1/Tb传输速率传送码元错误传播：提出问题
设发送码元 ak,其取值为 +1,-1
接收波形 g(t)在第 k个时刻上获得的样值 Ck可能有?2,0、
+2三种取值
问题：因为 ak的恢复不仅仅由 Ck来确定，而且必须参考前一码元 ak-1的判决结果，如果 {Ck}序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的 ak值错误，而且还会影响到以后所有的 ak+1,ak+2,? 的抽样值错误，我们把这种现象称为 错误传播现象 。
1k k kC a a
错误传播：举例输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
发送端 {ak} +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1
发送端
{Ck}
0 0 + 2 0 -2 -2 0 0 0 +2
接收的
{Ck’}
0 0 +2 0 -2 0* 0 0 0 +2
恢复的
{ak’}
+1 -1 +1 +1 -1 -1 +1* -1* +1* -1* +3*
错误传播：解决方法－预编码
先将输入信码 ak变成 bk,bk=ak?bk?1
把 {bk}作为发送序列，形成 g(t)波形序列，则
Ck=bk+bk?1
[Ck] mod 2=[bk+bk?1]mod2=bk?bk?1=ak
ak=[Ck] mod 2
结论：对接收到的 Ck作模 2处理后便直接得到发送端的 ak，此时不需要预先知道 ak-1，因而不存在错误传播现象。
预编码：举例
{ak} 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1
{bk-1} 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1
{bk} 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
{Ck} 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 -2 0 0
{Ck’} 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0
{ak’} 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
2,0
0,1kC
判判由当前 Ck值可直接得到当前的 ak，所以错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置，这是因为预编码解除了码元间的相关性。
第 1类部分响应系统组成方框图
相加
T T
模2 判决预编码 相关编码 信息判决抽样脉冲收
'
k
a
相加
T
发送滤波 信道 接收滤波 模2 判决发
k
a
'
k
a
收抽样脉冲
)( a
)( b
部分响应的一般形式
部分响应波形的一般形式是 N个相继间隔 Tb的
sinx/x波形之和
R1,R2,?,RN为加权系数，其取值为正、负整数及零。
例如，当取 R1=1,R2=1，其余系数 Ri=0时，就是前面所述的第 I类部分响应波形。
])1([
])1([s in
)(
)(s in (s in
)( 21
b
b
b
b
N
b
b
b
s
b
b
TNt
T
TNt
T
R
Tt
T
Tt
T
R
t
T
t
T
Rtg
部分响应波形的频谱函数
G (?)仅在（/Tb,?/Tb）范围内存在
Ri（ i=1,2,?,N）不同，将有不同类别的部分响应信号
( 1 )
1
,
()
0,
b
N
j m T
bm
m b
b
T R e
T
G
T
1 2 1 ( 1 )k k k N k NC R a R a R a
一般部分响应的预编码
预编码（ ak和 bk已假设为 L进制 ）
相关编码
模 L判决
)1(121 NkNkkk bRbRbRa?
)1(121 NkNkkk bRbRbRC?
Lkk Ca m o d][?
基带传输系统的抗噪声性能基带传输系统的抗噪声性能假设基带传输系统传输的是双极性信号，试求接收滤波器特性为 G R(f )时的基带系统误码率接收滤波器取样判决器
()nt ()
RGf
()yt
()Rnt
()st
分析步骤
求出接收信号经过接收滤波器后到达抽样判决器输入端的表达形式及其概率密度函数；
求出最佳判决门限；
求出误码率。
基带传输系统的抗噪声性能
第一步：求概率密度函数信号：对于双极性基带信号，在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为噪声：信道加性噪声 n(t )通常被假设为均值为 0、双边功率谱密度为 n0/2的平稳高斯白噪声接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路输入噪声
nR(t )也是均值为 0的平稳高斯噪声
( ),()
( ),
Rb
b
Rb
A n kTy kT
A n kT
() " 1 "
() " 0 "
bd
bd
y k T V
y k T V
判 为判 为
20( ) | ( ) |
2nR
nP f G f? 220 | ( ) |
2nR
n G f d f
噪声平均功率
当发送,1‖时,A+ nR(kTb)的一维概率密度函数为
当发送,0‖时,-A+ nR(kTb)的一维概率密度函数为
]2 )(e x p [2 1)( 2
2
1
nn
Axxf
2
2
0 2
)(e x p
2
1)(
nn
Axxf
aa?
d
V
1/ 0P0/ 1P
y0
1p y H0p y H
1
2
(0 | 1 ) ( ) ( )
11 ( )
22 2
dV
d
d
n
p P x V f x d x
VAe r f
错误概率
0
2
( 1 | 0) ( ) ( )
11 ( )
22 2
d
d V
d
n
p P x V f x dx
VA
e rf
系统总错误概率
( 0 ) ( 1 | 0 ) ( 1 ) ( 0 | 1 )eP P P P P
最佳判决门限
*
2
*
0
( 0 )
ln
2 (1 )
e
d
n
dP
V
dV
P
V
AP
P(0)=P(1)=1/2时
* 0V?
系统总错误概率
1 ()
2 2e n
AP erfc
单极性信号的情况？
眼图
研究问题：码间串扰和噪声的估计
研究对象：眼图
研究目的：如何用实验的方法来减小码间串扰和噪声的影响
研究方法：定性分析，实验观察眼图：问题的提出
实际应用的基带数字信号传输系统，不可能完全做到无码间串扰的要求
可能影响码间串扰性能的因素：发送滤波器特性、
信道特性、接收滤波器特性，而计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，甚至得不到一种合适的定量分析方法
在实际应用时要通过实验的方法估计和通过调整以改善传输系统的性能，使码间串扰的影响尽量减小
眼图正是实验方法的一个有用的工具眼图：什么是眼图？
基带传输系统接收滤波器的输出信号加到示波器的垂直轴
调示波器的水平扫描周期,使它与信号码元的周期同步
此时可以从示波器上显示出一个像人眼一样的图形，从这个称为眼图的图形上可以估计出系统的性能（指码间串扰和噪声的大小）。
另外也可以根据此特性对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的像人的眼睛一样的图形。
接收滤波器
()yt
眼图的基本原理眼图的基本原理
无噪声但有码间串扰的眼图
0
0
b
T
b
T6
b
T6
b
T5
b
T5
b
T4
b
T4
b
T3
b
T3
b
T2
b
T2
b
T
好几条线交织在一起组成
这几条线越靠近，眼图张得越大，码间串扰越小眼图张得越小，表示码间串扰越大眼图的基本原理
有噪声又有码间串扰的眼图
0
0
b
T
b
T2
b
T3
b
T4
b
T5
b
T6bT
b
T6
b
T5
b
T4
b
T3
b
T2
原来清晰端正的细线，变成了比较模糊的带状的线，而且不很端正噪声越大，线条越宽，越模糊眼图的模型
最佳抽样时刻应选择眼图中,眼睛,张开最大的时刻；
对定时误差的灵敏度，由斜边斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏；
图中阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围；
在抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离的一半为噪声容限，噪声瞬时值超过了它就可能发生错误判决；
图中央的横轴位臵应对应判决门限电平均衡原理 二进制 符 号 码 型变换器 发 送滤波器 信道 接 受滤波器 抽样判决同步提取电路定时脉冲输出
cp
)( ty()st
n
a
()
T
Gf ()
R
Gf()Cf
'na
tn
)()()()( fGfCfGfH RT
证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为 横向滤波器 的滤波器，那么理论上就可以完全消除抽样时刻上的码间串扰 。
( / )bb
m
H f m T T?
条件不满足时域均衡原理 bT
1
C
0
C
1
C
i
C
i
C
延迟单元抽头系数输出
0t?输入
b
T
b
T
b
T
横向滤波器的冲激响应
)()( b
n
nT nTtCth
()Tf
( ) ( ) ( )T f H f H f
无码间串扰
' ( / )
2
b
bb
m
fH f m T T f?
( ) ( ),2 bb
m bb
fmmH f T f T f
TT
如果 T(f )是以 1/Tb为周期的 周期函数,即则 T(f )与 m无关，可拿到求和号?的外边
( ),2
()
bb
m b
TfT f f
mHf
T
2() bjn fT
n
n
T f C e
12 212 ()b bbT j n fTnb TC T T f e d f
傅里叶系数 Cn由 H (f )决定
1( ) [ ( ) ] ( )
T n b
n
h t F T f C t n T
时域均衡原理
功能：是将输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形
时域均衡：由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的
无限长横向滤波器：理论上可以完全消除抽样时刻上的码间串扰
有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题
b
T
1
C
0
C
1
C
i
C
i
C
延迟单元抽头系数输出
0t?输入
b
T
b
T
b
T
来自接收滤波器去判决电路
N
C
2N
C
1N
C
N
C
yt
yt
1
y
0
y
1
y
1
x
2
x
0
x
1
x
2
x
)( a
)( b ()c
()xt
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
b
T
()xt
横向滤波器的单位冲激响应,e(t)
横向滤波器的抽头数,2N+1
横向滤波器的频率响应,E(f)
)()( bN
Ni i
iTtCte
2() bN j fTi
iN
E f C e
时域均衡原理：有限长横向滤波器横向滤波器输出
)()(*)()( bN
Ni i
iTtxCtetxty
第 k个抽样时刻
])[()()( 000 tTikxCiTtkTxCtkTy bN
Ni
ibb
N
Ni
ib
N
k i k i
iN
y C x?
由 2N+1个 Ci与 xk-i乘积之和组成 除 y0以外的所有 yk都属于波形失真引起的码间串扰问题：当输入波形 x(t)给定，即各种可能的 xk-i确定时，
通过调整 Ci使指定的 yk等于零？
时域均衡原理：举例设有一个三抽头的横向滤波器,C?1=?1/4,C0=1,C+1=?1/2；均衡器输入 x(t )在各抽样点上的取值分别为,x?1=1/4,x0=1,x+1=1/2，其余都为零。试求均衡器输出 y(t )在各抽样点上的值
k=0 1
0 1 1 0 0 1 1
1
3 / 4ii
i
y C x C x C x C x
i
N
Ni
ik xCy?
k=1
1
1 1 1 2 0 1 1 01 0iiiy C x C x C x C x
k=－ 1 1
1 1 1 0 0 1 1 21 0iiiy C x C x C x C x
y-2=?1/16，
y+2=?1/4利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的 问题：如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果？
均衡效果的衡量以准则来衡量
峰值失真准则：
码间串扰最大值与有用信号样值之比达到最小
均方失真准则按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获得最佳的均衡效果
0
0
1
k
k
k
Dyy
除 k=0以外的各样值绝对值之和码间串扰的最大值
min y0是有用信号样值
22
2
0
0
1
k
k
k
ey
y
min
均衡效果的衡量最小峰值失真准则工作原理未均衡前的输入峰值失真－称为初始失真 0
0 0
1
k
kk
Dxx?
若 xk是归一化的，且令 x0=1
0
0
k
kk
Dx?
N
k i k i
iN
y C x?
将样值 yk也归一化，且令 y0=1
10
iN
Ni
i xCy 00
0
1
N
ii
iN
i
C x C x?
0
0
1 N ii
iN
i
C C x?
0
()
N
k i k i k i k
iN
i
y C x x x x
00
()
NN
i k i k i k
i N i N
ii
D C x x x x
问题,D是 Ci的函数，如何使 D最小？
均衡效果的衡量
Lucky曾证明：如果初始失真 D0<1，则 D的最小值必然发生在 y0前后的 yk
（?kN,k?0）都等于零的情况下 。
定理的数学意义：所求的各抽头系数 {Ci}应该是时 2N+1个联立方程的解
0 1
1,0k
kNy
k
，
0,1,2,,
1,0
N
i k i
iN
N
ii
iN
C x k N
C x k
0 1 2 1
10
2 2 1 0 1
0
0
1
0
0
N
NN
N N N
N N N
N
C
x x x C
x x x C
x x x C
C
此方程组设计的各抽头系数 Ci，可迫使 y0前后各有 N个取样点上的零值 。
这种调整叫做,迫零,调整，所设计的均衡器称为,迫零,均衡器均衡效果的衡量
［例］设计 3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知 x?2=0，
x?1=0.1,x0=1,x1=?0.2,x2=0.1，求 3个抽头的系数，并计算均衡前后的峰值失真
2N+1=3 10 1 2
1 0 1 0
2 1 0 1
0
1
0
Cx x x
x x x C
x x x C
10
1 0 1
1 0 1
0,1 0
0,2 0,1 1
0,1 0,2 0
CC
C C C
C C C
C?1=?0.09606,C0=0.9606,C1=0.201 y-1=0,y0=1,y1=0,y-3=0
y-2=0.0096,y2=0.0557,y3=0.02016
输入峰值失真,D0=0.4
输出峰值失真,D=0.0869
均衡后的峰值失真减小 4.6倍结论：抽头有限时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度均衡器的实现与调整均衡器手动均衡器自动均衡器预置式均衡器自适应均衡器
在实际数据传输之前，发送一种预先规定的测试脉冲序列
按照,迫零,调整原理，根据测试脉冲得到的样值序列 {xk}自动或手动调整各抽头系数，直至误差小于某一允许范围
调整好后，再传送数据，在数据传输过程中不再调整自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数，因而能适应信道的随机变化均衡器的实现与调整,预置式均衡器 0C 1C N
C
N
C
抽头系数输出输入相加器控制电路抽样与峰值极性判决器
1
C
b
T
b
T bT bT
每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形（此单脉冲波形是指基带系统在单一单位脉冲作用下，其接收滤波器的输出波形，有串扰的波形）
输入端：波形每隔 Tb秒依次输入输出端,yk（ k=?N,?N+1,?,N?1,N）
均衡器的实现与调整,预置式均衡器
“迫零”调整原理,
若得到的某一 yk为正极性时，则相应的抽头增益 Ck应下降一个适当的增量?；
若 yk为负极性，则相应的应 Ck增加一个增量?
调整方法：
在输出端将每个 yk依次进行抽样并进行极性判决，判决的两种可能结果以“极性脉冲”表示，并加到控制电路。
控制电路将在某一规定时刻（例如测试信号的终了时刻）将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽头上，让它们作增加?或下降?
的改变。
经过多次调整，就能达到均衡的目的。
这种自动均衡器的精度与增量?的选择和允许调整时间有关。愈小，精度就愈高，但需要的调整时间就愈长
\均衡器的实现与调整,自适应均衡器
输出波形不再是单脉冲响应，而是实际的数据信号
一般按最小均方误差准则来构成：使最小均方误差最小预置式均衡器 自适应均衡器相同点 都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的不同点 利用专门的测试单脉冲进行误差的调整在传输数据期间借助信号本身来调整增益均衡器的实现与调整,自适应均衡器设发送序列为 {ak}，均衡器输入为 x(t )，均衡后输出的样值序列为 {yk}
误差信号：
均方误差信号：
kkk aye
22 )( kk ayEe
目的：最小化
2
2 N
i k i k
iN
e E C x a?
][22 ikk
i
xeECe
kik
N
Ni ikkk axCaye
要使 最小2e
[ ] 0k k iE e x 误差 ek与均衡器输入样值 x
k-i应互不相关调整方法：通过调整抽头增益使其向零值变化，直到使其等于零为止抽头自适应均衡器：最小均方误差算法
1
C
1
C
1
C
抽样与误差形成统计平均器相乘器
xt
1k
x
1k
x
k
x
yt
k
a
k
e
b
T
b
T
由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而自适应调节，
故调整精度高，不需预调时间在高速数传系统中，普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰均衡器的实现与调整
经典的自适应均衡器算法有：
迫零算法（ ZF）
随机梯度算法（ LMS）
递推最小二乘算法（ RLS）
卡尔曼算法
最小均方算法（ MSE）
最小均方算法比迫零算法的收敛性好，调整时间短。但按这两种算法实现的均衡器，为克服初始均衡的困难，在数据传输开始前要发一段接收机已知的随机序列，用以对均衡器进行“训练”。
有一些场合，如多点通信网络，希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步，并能调整均衡器
基于不利用训练序列初始调整系数的均衡技术称为自恢复或盲均衡均衡器的实现与调整
线性均衡器：上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好。
非线性均衡器：在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。
目前已经开发出三个非常有效的非线性均衡算法：
判决反馈均衡（ DFE）、最大似然符号检测、最大似然序列估值。其中，判决反馈均衡器被证明是解决该问题的一个有效途径，关于它的详细介绍可参考有关文献小结
根据实际信号的频谱特性，常常把信号分为基带信号（信号频谱在零频率附近）和频带信号（信号频谱远离零频率）。如果在数字通信系统中信号的传递过程始终保持信号频谱在零频率附近，该通信系统常被称为数字信号的基带传输系统（或数字基带传输系统）
小结
本章围绕提高数字基带传输系统传输信息的有效性和可靠性展开了讨论。
通过学习奈奎斯特第一准则，认识到通信系统的有效性不可能无限提高，即：在信道带宽受限和无码间串扰的条件下，可传送的最高码元速率数值上等于信道带宽的两倍；
通过对数字基带传输系统性能（误码率）的分析，认识到噪声是影响通信系统可靠性的重要因素；
小结
在和实际结合方面，本章通过在码元速率等于信道带宽两倍和无码间串扰两个条件下信号设计问题的讨论，说明了奈奎斯特第一准则的不可实现性；
通过运用部分响应技术设计信号将大大提高系统的可实现性；
本章强调指出，在实际中要做到信号传输完全无码间串扰是不可能的，在接收端采用时域均衡技术可有效地减小码间串扰的影响，提高系统的可靠性。
小结
学习任何理论包括通信理论，最终都是要将它们应用于实际，解决实际问题，这就是我们学习的目的所在。
本章虽然涉及了一些解决实际方面问题的知识，但是还存在许多问题需要读者进一步研究和探索。如：本章仅仅讨论了加性高斯白噪声信道下基带信号的最佳接收问题和信道不随时间变化条件下的时域均衡技术等。实际情况要复杂得多，信道中不仅仅存在加性高斯白噪声，而且信道特性是随时间变化的，有关这些问题的讨论，读者有兴趣可进一步学习有关专著
