第 7 章 模拟信号的数字传输
抽样定理
脉冲振幅调制
模拟信号的量化
脉冲编码调制
差分脉冲编码调制
增量调制
DPCM中的量化噪声
时分复用和多路数字电话系统模拟信号的数字传输目的：
数字通信系统传输可靠、是发展方向；然而自然界的许多信号都是模拟的，将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点。
模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波
m ( t ) { s k } { s k } m ( t )
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号模拟信号转化为数字信号又称为 A/D变换，传输到接收端在转换为模拟信号称为 D/A变换。
模拟信号的数字传输发端的 A/D变换称为信源编码，收端的 D/A变换称为信源译码。
主要方法：脉冲编码调制 (PCM)、差分脉冲编码调制 (DPCM)和增量调制 (DM)
抽样定理
理想低通信号的抽样定理
抽样信号的频谱
抽样信号的恢复
理想带通信号的抽样
分类：
根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；
根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样
根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。
抽样定理理想低通信号的抽样定理
定理：频带限制在 (0,fh)的时间连续信号 m(t)，如果以 T<1／ 2 fh秒的间隔对它进行等间隔抽样，则 m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
意义：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。
理想低通信号的抽样定理被抽样的信号是 m(t),它的频谱表达式是 M(ω)，频带限制在 （ 0,fH)内。
( ) ( ) ( )sTm t m t t
抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，
它可以表示为
δT(t)=∑nδ(t-nTs)
显然
2
( ) ( )
2
Ts
ns
s
s
n
T
T
1( ) ( ) ( )2sTMM
12( ) ( )
2 snsMnT
1 ()
s
ns
Mn
T
采样后信号频谱抽样后信号频谱 Ms(ω)是无穷多个间隔为 ωs的
M(ω)叠加而成理想低通信号的抽样定理如果 ωs＜ 2ωH,即抽样间隔 Ts＞ 1/(2fH),则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,此时不能无失真地重建原信号 。 因此必须要求满足
Ts≤1/(2fH),m(t)才能被 ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理 。
Ts= 1/(2fH)是最大允许抽样间隔,称为奈奎斯特间隔,相应的最低抽样速率 fs=2fH称为 奈奎斯特速率理想低通信号的抽样定理 ——重建由 ms(t)恢复 m(t)
令 Ts= 1/(2fH)
ωs=2ωH
用截止频率为 fH的理想低通滤波器，
即可以由 Ms(ω)中提取出 M(ω)
1( ) ( 2 )
sH
ns
M M nT
理想低通滤波器输出
)()( thtm s
( ) ( ) * ( )HS S H
n
m n T t n T S a t
( ) [ ( ) ]H S H S
n
m n T S a t n T
m ( t ) m ( t ) 的 抽 样
( n ￡ 2 ) T
s
( n ￡ 1 ) T
s
n T
s
( n ￡? 1 ) T
s
t
理想带通信号的抽样定理对于带通型信号，如果按 fs≥2fH抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求。
但这样选择 fs太高了，它会使 0~fL一大段频谱空隙得不到利用，
降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么 fs到底怎样选择呢？
（ 1） 若最高频率 fH为带宽的整数倍，即 fH=nB
n=5
M(f)
δT(f)
MS(f)
MS(f)
δT(f)
fS=2MHz
f(MHz)
fS=3MHz
频谱混叠
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 4 5
（ 2）若最高频率 fH不是带宽的整数倍，
即 fH=nB+kB,0<k<1。 n是小于 fH/B的最大整数
fs 与 fL的关系
4 B
3 B
2 B
O
n ＝ 1 n ＝ 2
B
n ＝ 3
2 B 3 B
n ＝ 4
4 B
n ＝ 5
5 B 6 B
n ＝ 6 n ＝ 7
7 B
…
f
L
f
s
8 B
结论
当 fH=nB时,最低抽样率 fs=2B
当 fH=nB+kB,0<k<1时，最低无失真抽样频率为 可用的抽样频率限制在,
当模拟信号 m(t)为窄带信号，即 fH>>B时，
最小抽样频率 fs=2B
nkBf s 12
11212 n kBfnkB s
结论
对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是广义平稳的随机过程。则可以证明：
一个广义平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于 以内，若以不大于 1/2fH秒的间隔对随机信号进行均匀抽样，则可得一随机样值序列
如果让该随机样值序列通过一截止频率为 fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的广义平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零脉冲振幅调制? 脉冲调制原理
脉冲调制的概念：脉冲调制是采用时间上离散的脉冲串作为载波，用基带信号去改变脉冲参数（幅度、
宽度、时间位置）。脉冲调制传送的是基带信号的一系列抽样值。由于脉冲序列的参数随模拟基带信号的抽样值连续地变化，所以，脉冲调制仍属于模拟调制。
脉冲调制的分类：按基带信号改变脉冲参数的不同，
把脉冲调制又分为脉幅调制（ PAM）、脉宽调制
（ PDM）和脉位调制（ PPM）等，其调制波形如下页图所示脉冲振幅调制原理
脉冲振幅调制是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。而实际上，由于真正的冲激脉冲串不能实现，通常只能采用窄脉冲串来实现。
设脉冲载波是周期为,幅度为 A、宽度为?的矩形脉冲序列。实际上，脉冲幅度调制的过程就是用脉冲序列对基带信号 进行抽样的过程，抽样间隔就是,所得的已抽样信号就是 PAM信号。
实际抽样有自然抽样和平顶抽样（或称瞬时抽样）两种方式，故相应地有曲顶 PAM和平顶 PAM之分。
采样门
m(t)
s(t)
曲顶抽样
ms(t) 采样门
(a) (b)
脉冲形成电路平顶抽样
mH (t)
δ T(t)
m(t)
H(?)
M (?)HM (?)s
曲顶 PAM（自然抽样）
用脉冲序列 s(t)控制抽样门对基带信号
m(t)进行抽样，所得的已抽样信号就是曲顶 PAM信号。曲顶 PAM信号 ms(t)的脉冲
,顶部,是随基带信号 m(t)变化的曲顶 PAM（自然抽样）
自然抽样脉冲振幅调制
( ) ( ) ( )sm t m t s t
连续信号波形与频谱矩形脉冲序列信号波形与频谱
)()(2 1)( SMM s
)2()( H
n
nMnSaTA
)(?sM )2(1
H
n
nMT
抽样信号波形与频谱频谱表达式理想抽样的频谱可见，采用矩形窄脉冲抽样（即曲顶抽样）的频谱和采用冲激脉冲抽样
（理想抽样）的频谱类似，区别为曲顶 PAM信号的频谱其包络按 Sinc 函数衰减
。让 m(t)通过截止频率为 fH 的理想低通滤波器，即可实现 PAM信号的解调，
恢复出基带信号平顶 PAM
平顶 PAM信号脉冲的幅度在脉宽?时间内保持为常数，其大小正比于抽样时刻瞬时值。
平顶抽样的频谱
n
HsH nMHTHMM 2)(
1)()()(
平顶抽样的 PAM信号的频谱 MH(ω)是由 H(ω)加权后的周期性重复的组成，
并不是 M(ω)的简单复制。
为了从已抽样信号中恢复原基带信号,
在接收端低通滤波器之前增加传输特性为 1/ H(ω)的修正网络，
则通过低通滤波器便能恢复基带信号图 平顶 PAM波形及频谱模拟信号量化
量化的概念
量化就是将抽样样值幅度连续的模拟信号变成样值幅度取值离散的数字信号（即利用有限个电平数 M来表示模拟抽样值）
抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列
量化会产生量化误差，或称量化噪声信号的实际值信号的量化值量化误差
q
7
m
6
q
6
m
5
q
5
m
4
q
4
m
3
q
3
m
2
q
2
m
1
q
1
T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
m
q
( t )
m ( t )
m
q
(6 T
s
)
m (6 T
s
)
t
量化器
{ m ( kT
s
)}
{ m
q
( kT
s
)
}
mq(kTs)=qi,如果 mi-1≤m(kTs)≤mi
mq(t)=qi,如果 kTs≤t≤(k+1)Ts
量化噪声
mq(kTs)与 m(kTs)之间的误差称为量化误差均方误差
dxxfmxmmEN qqq )(22
抽样信号的概率密度均匀量化
均匀量化,就是将模拟信号 m(t)的取值范围等间隔分层，使相邻量化电平的间隔即量阶 在整个信号变化范围内固定不变，
均匀量化亦称 线性量化均匀量化
iiii mmmqm 1
M
abvvi
iam i
若设输入信号的最小值和最大值分别用 a和 b表示,量化电平数为 M，
则均匀量化时的量化间隔为量化器输出为
mi是第 i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成
qi是第 i个量化区间的量化电平，可表示为
Mimmq iii,.,,3,2,1 2 1
均匀量化
ba qqq dxxfmxmmEN )(22
M
i
m
m iii dxxfqx1
2
1 )(
2
iaq
i
量化器的基本的性能指标是信噪比（ S/Nq），它的定义是输入信号功率与量化噪声的比值。
均匀量化器的量化噪声功率为信号功率 b
a dxxfxtmES )(])([
22
例 1 若信号在 [-a,a]上均匀分布，即 f(x)=1/(2a)，
量化噪声 Nq表示为
M
i
via
viaq dxaiaxN 1
2
)1( 2
1
2
a
M
24
3
12
2 )2( aM
信号功率
aa MdxaxS 12 )(2 22
信噪比为 2M
例 2 若信号正弦波 m(t)=Acosωct,则信号功率为
2 220 AmES
2
2
2
2
2
2
0
26612
2
Ma
A
v
A
v
A
N
S
q
量化信噪比为
2
2
2
2
3
2
3 M
a
AM
均匀量化
均匀量化在大信号时的相对量化误差小，而在小信号时的相对量化误差很大。
小信号出现的概率较大，因此均匀量化的信噪比低
如何改善均匀量化的信噪比，可采用两种方法
增加量化电平级数（即增加编码位数），这种方法不经济。因为增加编码位数可以提高量化信噪比，但传输带宽也增加了
采用非均匀量化非均匀量化
非均匀量化原理
概念：量化间隔是不相等的，根据信号的不同区间来确定量化间隔。即大信号区的量化间隔大，小信号区的量化间隔小
特点：提高了小信号的信噪比 (小信号,△ 小，
信噪比提高 ),降低了大信号的信噪比 (大信号,△大,信噪比 减小 )，使总的信噪比提高。
同时减少了量化级数非均匀量化
非均匀量化实现
把输入量化器的信号 x先进行压缩处理
把压缩的信号 y进行均匀量化
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x
压缩 均匀量化 编码 信道 译码 扩张x y y’ x’
y =f(x),压缩大信号,扩张小信号
x’=f–1(y’),扩张大信号,压缩小信号
μ律压扩特性
10,)1ln ( )1ln ( xxy
x—— 压缩器归一化输入电压
y—— 压缩器归一化输出电压
μ —— 压缩器参数
μ律压扩特性图中对 y是均匀分割的，等效于对 x
是非均匀分割的。在每一量化间隔中
'y
dx
dy
x
y
)1ln ()1(
'
xdx
dyy
量化误差
( 1 ) l n ( 1 )
22
x y x
信噪比改善程度写成分贝形式
( 1 ) l n ( 1 )
yQ
xx
( 1 ) l n ( 1 )
yQ
xx
μ =100时，对于小信号 x->0
62.4
100
)1l n (0
xdx
dy
信噪比的改善程度
dBQ dB 7.26
62.4
100lg20?
对于大信号 x->1
67.4
1
)1l n ()1(1
xdx
dy
信噪比的改善程度
dBQ dB 3.13
67.4
1lg20
小信号时，可以改善量化信噪比，
大信号时，会降低量化信噪比。
相当于增加了输入信号的动态范围可见，采用压扩提高了小信号的信噪比，
相当于扩大了输入信号的动态范围
A律压扩特性
1/1,
ln1
)ln (1
/10,
ln1
xA
A
Ax
Ax
A
Ax
y
x—— 压缩器归一化输入电压
y—— 压缩器归一化输出电压
μ —— 压缩器参数
A律压扩特性的导出
iixx
dy kx
dx?
11 l nyx
k
1
11 l n
kx
y
yx
k
1/1,
ln1
)ln (1
/10,
ln1
xA
A
Ax
Ax
A
Ax
y
压缩特性的近似实现
模拟电路
数字电路
13折线近似 A律压缩特性
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
1 2 8
1
64
1
16
1
32
11
8
1
4
1
2
x
斜率：
1 段 16
2 段 16
3 段 8
4 段 4
5 段 2
6 段 1
7 段 1 / 2
8 段 1 / 4
2
3
4
5
6
7
第 8 段
13折线近似 A律压缩特性脉冲编码调制把量化的电平值表示成二进制码组的过程称为编码将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，
然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调制 (PCM)
脉冲编码调制编码码型
二进码：由 n位自然二进码组成的码字 an-1,an-2,…,
a0，所对应的电平值为,V= an-12n-1+ an-22n-2+?+
an2n
反射二进码：亦称格雷（ Gray）码。其特点是：任何两个相邻码字之间只有一位码不同，即相邻码的码距为 1
折叠二进码：其编码规律为：除去左边第一位，其余部分以电平序号中部呈上下对称（折叠）关系，即上半部分自下而上与自然二进码相同，下半部分则自上而下与自然二进码相同。而左边第一位码在上半部分全为 1，
在下半部分全为 0。
表 6 – 4 常用二进制码型样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号正极性部分
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
15
14
13
12
11
10
9
8
负极性部分
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
7
6
5
4
3
2
1
0
折叠码对于双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化传输中误码对小信号影响较小编码位数选择
量化要求
设备复杂度脉冲编码调制（ PCM）
A律 13折线 PCM编码
对于采用 A律 13折线律进行非均匀量化来说，因为有 256个（正负各 128
个，正负域各分为 8段，每段为 16个均匀量化级）量化级。故需要 8位折叠二进制码编码，表示为
— 极性码，表示样值的极性
— 段落码，表示样值信号的大小在哪一个大段范围内
— 段内码，表示每一段中的 16个均匀划分的量化级
87654321 cccccccc
1c
432 ccc
8765 cccc
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Ⅷ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
段落码
x
Ⅱ
脉冲编码调制（ PCM）
段内的 16个量化级均匀划分，段落长度不等，属于非均匀的量化级。小信号时，段落短，量化间隔小。大信号时，段落长，量化间隔大
第一,二段最短，只有归一化的 1/128，再将它等分 16小段，每一小段长度 1/2048。其为最小的量化级间隔 Δ,它是输入信号归一化值的 1/2048，
代表一个量化单位
第八段最长，它是归一化值的 1/2，将它等分 16
小段后，每一小段归一化长度为 1/32,包含
64个最小量化间隔，记为 64Δ
脉冲编码调制（ PCM）
整流器 保持电路 比较器PAM输入极性码 c1
恒流源 7/11变换电路 记忆电路
Is
Iw
Is>Iw,"1"
Is<Iw,"0" 后 7位码 c
2~c8
图 遂次比较型编码器原理方框图段落 1 2 3 4 5 6 7 8
起点电平
0 16 32 64 128 256 512 1024
脉冲编码调制（ PCM）
举例,PCM编码例：设样值幅度,编码过程如下：
1,确定极性码 C1
确定 C1,极性为正,故 C1 =1
2,确定段落码 C2 C3 C4
① 确定 C2,∵ 594Δ> 128Δ,∴ C2=1
② 确定 C3,∵ 594Δ> 512Δ,∴ C3=1
③ 确定 C4,∵ 594Δ< 1024Δ,∴ C4=0
3,确定段内电平码 C5 C6 C7 C8
① 确定 C5,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 8,∴ C5 =0
② 确定 C6,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 4,∴ C6 =0
③ 确定 C7,∵ 594Δ> 512Δ+ 32Δ* 2,∴ C7 =1
④ 确定 C8,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 3,∴ C8 =0
该量化级的中间电平为该幅度的量化值,量化值为量化误差为,编出的 8位码为,11100010
5 9 4sV
样值幅度在第
7大段内,
段落码为 110
样值幅度在第 7段中
2量化间隔
5 9 22 6 0 85 7 6
2
脉冲编码调制（ PCM）
寄存读出
7/11
变换电路记忆电路
PCM
写入脉冲极性控制恒流源放大器调幅脉冲输出图 PCM信号译码原理脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统抗噪声性能分析 PCM系统的抗噪声性能时,需要考虑信道加性噪声和量化噪声的影响 。 量化噪声和加性噪声来源不同,互不依赖,
可分别讨论它们单独存在时的系统性能,
然后分析系统总的抗噪声性能 。
脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统接收端低通滤波器的输出为
( ) ( ) ( )() oqem t n t n tmt
mo(t)——输出端所需信号成分
nq(t) ——量化噪声的输出，其功率 Nq
ne(t) —信道噪声引起的输出噪声，功率 Ne
PCM系统总的输出信噪比为
)]([)]([
)]([
22
2
0
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq?
脉冲编码调制（ PCM）
抽样序列为：
k
ss kTttmtm )()()(?
量化序列为：
k
sqsq kTttmtm )()()(?
k ssqk ss
kTtkTekTtkTm )()()()(
量化误差的功率谱为
21( ) ( )qsG e f E e k TT?
由于量化引起的均方误差将取决于信号的统计特性和量化方法脉冲编码调制（ PCM）
在输入信号区间 [-a,a]均匀分布、并对它均匀量化，其量化电平数为 M。那么，量化噪声功率为
12 )()( 22 vkTeE sq
12 )(1 2vTfG
s
eq
接收端低通滤波器输出的量化噪声成分 eq(t)的功率谱密度为
12
)(1
12
)(1 2
2
2 v
T
dfv
T
dffGN
s
f
f s
f
f nqq
s
s
s
s
脉冲编码调制（ PCM）
接收端低通滤波器输出信号为
tmTtm
s
1
0?
输出信号功率为
12 )(1 22200 vM
T
tmS
s
输出信噪比为
N
q
M
tnE
tmE
N
s 22
2
2
0
0 2
)]([
)]([
脉冲编码调制（ PCM）
进码位数 N与量化级数 M的关系为 M=2N。由此可见，
PCM系统输出的量化信噪比依赖于每一个码组的位数 N，
并随 N按指数增加脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统的带宽与信噪比互换关系设调制信号 f(t)是一个频带限制在 fH 的信号 。 按照抽样定理,此时要求每秒钟最少传输的抽样脉冲数等于 2
fH 。 若 PCM系统的编码位数为 N,则要求系统每秒传输个二进制脉冲 。 设 PCM系统的信道具有理想低通特性,则
PCM系统最小信道带宽应为：
PCM系统的输出量化信噪比可表示为：
这表明,PCM系统输出端的信号量化噪声功率比还与系统带宽 B成指数关系 。
例如：
HH
s
NfNfTB 2212 1
Hf
B
qN
S 20 2
HzfNS H
q
8 0 0 0,1 0 0 00B则脉冲编码调制（ PCM）
加性噪声
在加性高斯白噪声条件下，可以认为误码是独立的，并设每个码元的误码率皆为 Pe
出现多于 1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有 1位误码的码组错误
由于码组中各位码元的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，
而且与码型有关脉冲编码调制（ PCM）
N位自然二进码自最低位到最高位的加权值分别为 20,21,22,2i-1,…,2N-1
发生在第 i位上的误码所造成的误差为 ± (2i-1Δ)
产生的噪声功率是 (2i-1Δ)2
脉冲编码调制（ PCM）
经过分析，可以得到：若每个码元的误码率为,
仅考虑信道加性噪声时 PCM系统的输出信噪比为：
ee PN
S
4
10?
将量化噪声和误码噪声对 PCM系统性能的影响同时考虑，
则 PCM系统输出端总的输出信噪比为：
N
e
N
PN
S
2
2
0
0
241
2
当接收端输入信噪比很大亦即误码率 很小时，
则系统输出信噪比近似为,NNS 2
0
0 2?
而当接收端输入信噪比很小亦即误码率 Pe很大时，则系统输出信噪比近似为：
ePN
S
4
1
0
0?
差分脉冲调制 & 增量调制?M
线性预测编码的概念
利用样本之间的相关性进行的编码。主要用于语音、图像编码，与 PCM编码相比，大大降低了编码位数。包括差分脉码调制（ DPCM）、增量调制（ DM）、自适应差分脉码调制
（ ADPCM）等。
DPCM：利用相邻样本的相关性，将前一个样本值作为本位样本的预测估值，而将两者差值进行量化，编码。
M：它是 DPCM的特例，它是对信号的斜率进行编码，传
,1”码时表示信号电平增加一个量化台阶，传,0”码时表示信号电平减小一个量化台阶
ADPCM：它是自适应量化与自适应预测的智能化技术，其提供的低比特率特别适用于无线通信系统差分脉冲编码调制
DPCM的基本思想是：
利用相邻抽样值之间的相关性。具体的方法是：用前面若干时刻传输的抽样值来预测当前要传输的样值，然后对预测的误差而不是样值本身进行编码、传输。在接收端再用接收的预测误差来修正当前的预测值差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制将话音信号样值与预测样值之差 作量化编码信源话音信号为 ｍ (t),在 kTs时刻抽样值为 m(kTs),记为 mk
预测器输出为
~
'
1
p
kiki
i
m a m?
量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），
编码位数减少，压缩信号带宽在编码位数不变的情况下，量化间隔减小，量化噪声降低增量调制?M
增量调制?M的概念
增量调制（?M）就是对模拟调制信号相邻采样值的差值（增量）进行量化与编码。
编码规则是,当模拟信号本时刻的采样值与前一个时刻采样值相比若是增大，则编为,1”码，若是减小，则编为,0”码。
M是把模拟信号变换为数字信号的另一种调制方式。
它与 PCM方式不同的是,?M是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列,?M信号传送的是信号采样值的相对大小即增量，而不是信号采样值的绝对大小。因此在?M系统中，采样定理是不适用的。采样率的确定取决于对系统传输质量的要求。
m ( t )
s
0
0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
t
t
12
t
11
t
10
t
9
t
8
t
7
t
6
t
5
t
4
t
3
t
2
t
1
m ( t )
m ( t )
m
1
( t )
t
增量调制?M
增量调制?M
M系统基本组成及工作原理
M系统发送端由减法电路,判决电路和本地解码器组成 。 接收端由再生电路,解码器和低通滤波器 （ LPF）
组成 。
...
图 增量调制系统结构框图
（ a）?M编码器 （ b）?M解码器相减器
m(t)
m'(t) 积分器判决器脉冲源信号M?
m (t),
m(t) p0(t) 再生检测器 积分器低通滤波器
m (t)0p0’(t)
增量调制?M
M工作原理编码原理：信号 m(t)与发端解码器输出的阶梯波形 m’(t)
进入减法电路进行相减运算 。 然后在抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决 。 如果在给定抽样时刻 t1,有则判决器输出,1”码；如果则判决器输出,0”码。这里,是 时刻前一瞬间，即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间。
解码原理：接收端每收到一个,1”码就使输出上升一个 s值（ 量阶）,每收到一个,0”码就使输出下降一个 s
值。这样就可从积分器复制出阶梯波形，再经低通滤波器平滑，就可得到接近原始模拟信号的输出信号。
实际积分器多采用 RC积分电路，其输出不是阶梯波形，
而是斜变波形,斜变波形也可以作为?M码的解码输出信号
0)()( ' ii tttt tmtm
0)()( ' ii tttt tmtm
it it
增量调制噪声
p0(t)
0 1 2 3 4 5 6 7 t/TS
过载噪声量化噪声 eq(t)
m(t)
m’(t)
1 1 1 1 0 1 0
增量调制噪声
M系统的量化噪声和过载失真
过载量化噪声：当信号实际斜率超过译码器的最大跟踪斜率时，即阶梯电压波形 m’(t)就会跟不上 m(t)的变化而导致较大的失真，称为过载噪声
tdt
tdm
s
m a x
)(
增量调制噪声
M系统的量化噪声和过载失真
如果无过载噪声发生，即阶梯电压波形 m’(t)就能跟上 m(t)的变化，
则模拟信号 m(t)与阶梯波形 m’(t)之间的误差就是一般的量化噪声
m a x
()d m t
d t t
s?
增量调制噪声最大跟踪斜率
sKft
s s
σ的选择？
增量调制噪声增量调制噪声举例设输入信号,则为了不发生斜率过载，必须满足
tAtm k?s i n)(?
skkk fAtAdt
tdm s
ma x
ma x
c o s)(
则正弦信号 m(t)不发生斜率过载的最大振幅为：
k
sfA
s?
m a x
M系统适宜于传输频谱幅度除频率的升高而减小的信号。
话音信号正好具有这种特性，故适于用?M系统来传送。
7 时分复用和多路数字电话系统
常用的几种复用方式（多址方式）
频分复用（ FDM）：以频率来区分信道。即就是将给定的频率资源划分成若干个等间隔的频道，这些频道互不交叠，分配给不同的用户使用。常见于模拟移动通信系统
时分复用（ TDM）：以时隙来区分信道。即 把时间分割成周期性的帧，每一帧再分割成若干个时隙（无论帧或时隙都是互不重叠的），每个业务信道占有一个时隙，在规定的时隙内收发信号。
码分复用（ CDM）：利用不同码型实现不同用户的信息传输的方式。如果从频域或时域来观察，多个 CDMA信号互相重叠
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
代码时间频率信道
1
信道
2
信道
3
信道n
图 频分复用方式
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
代码时隙时间频率信道 N
信道 1
信道 2
信道 3
图 时分复用方式
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
图 码分复用方式频率时间代码
C1
C2
CN
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
时分复用的概念时分复用是建立在抽样定理基础上的,当抽样脉冲占据较短时间时,在抽样脉冲之间就留出了时间空隙 。 利用这种空隙便可以传输其它信号的抽样值 。 因此,就有可能沿一条信道同时传送若干个基带信号 。 如下图所示 。
图中 m1(t)与 m2(t)具有相同的抽样频率,但它们的抽样脉冲在时间上交替出现,显然这种时间复用信号在接收端只要在时间上恰当地进行分离,各个信号就能分别得到恢复 。 这就是时分复用的概念 。
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
时分多路 PCM系统基本组成和工作原理图 PCM数字电话系统方框图
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
μí í¨
2¨?÷
μí í¨
2¨?÷
μ￥?·± à
ò÷
PCM
·￠
í
×ü
PCM
ó
ê?
×ü
VF
X
VF
R
D
X
D
Y
t
图 单路编译码器构成的数字电话系统
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
30/32 PCM系统的帧结构、传码率通常时分多路的话音信号采用数字方式传输时,其量化编码的方式既可以用脉冲编码调制,也可以采用增量调制 。
对于小容量,短距离脉冲编码调制的多路数字电话,国际上已建议的有两种标准化制式即 PCM30／ 32路 （ A律压扩特性 ）
制式和 PCM24路 （ μ律压扩特性 ） 制式,并规定国际通信时以
PCM30／ 32路制式为标准 （ 我国采用 ）
30/32路 PCM系统称为一个基群，抽样频率,
单话路速率为 ；
基群速率为
帧周期,每帧有 32个时隙,每个时隙所占的时间为 ； 每个时隙中有 8位编码（ bit）,每个比特所占的时间为
其中,传输话音 (共 30路 )； 传帧同步码,传帧信令码（ 如拨号脉冲、被叫摘机、主叫挂机等 ）
Hzf s 8 0 0 0?
skb /6488000
sM b itsKbR b /0 4 8.2/6432
sTs?1 2 5?
s?9.332125?
nss 4 8 84 8 8.089.3
151 ~ TSTS 3117 ~ TSTS 0
TS
16TS
本章要点
本章基本概念与内容要点
1、抽样定理：掌握低通抽样定理与带通抽样定理
2,脉冲振幅调制 PAM,理解曲顶 PAM和平顶 PAM,掌握
PAM系统带宽的计算方法
3,模拟信号的量化,PCM编码：理解 A律,μ律模拟压控法,掌握 A律 13折线 （ A=87.6） 压缩特性原理,掌握 A律
13折线编码方法 。 了解 PCM系统的抗噪声性能,掌握 PCM
系统带宽与信噪比的互换关系 。
4,增量调制 ΔM：理解?M系统的量化误差,掌握?M无过载失真条件的计算方法 。
5,时分复用和多路数字电话系统：掌握时分多路 PCM原理和数字电话系统的数码率的计算方法 （ 注意与 Nyquist第一准则联系 ）
本章要点
本章内容要点
1、抽样定理：掌握低通抽样定理与带通抽样定理
2,掌握 PAM系统带宽的计算方法
3,模拟信号的量化,PCM编码：掌握 A律 13折线 （ A=87.6）
压缩特性原理,掌握 A律 13折线编码方法 。 掌握 PCM系统带宽与信噪比的互换关系 。
4,增量调制 ΔM：掌握?M无过载失真条件的计算方法 。
5,时分复用和多路数字电话系统：掌握时分多路 PCM原理和数字电话系统的数码率的计算方法 （ 注意与 Nyquist第一准则联系 ）
抽样定理
脉冲振幅调制
模拟信号的量化
脉冲编码调制
差分脉冲编码调制
增量调制
DPCM中的量化噪声
时分复用和多路数字电话系统模拟信号的数字传输目的：
数字通信系统传输可靠、是发展方向；然而自然界的许多信号都是模拟的，将模拟信号转化为数字信号传输可以利用数字传输的的优点。
模拟信息源抽样、量化和编码数字通信系统译码和低通滤波
m ( t ) { s k } { s k } m ( t )
模拟随机信号 数字随机序列 数字随机序列 模拟随机信号模拟信号转化为数字信号又称为 A/D变换，传输到接收端在转换为模拟信号称为 D/A变换。
模拟信号的数字传输发端的 A/D变换称为信源编码，收端的 D/A变换称为信源译码。
主要方法：脉冲编码调制 (PCM)、差分脉冲编码调制 (DPCM)和增量调制 (DM)
抽样定理
理想低通信号的抽样定理
抽样信号的频谱
抽样信号的恢复
理想带通信号的抽样
分类：
根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；
根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样
根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样。
抽样定理理想低通信号的抽样定理
定理：频带限制在 (0,fh)的时间连续信号 m(t)，如果以 T<1／ 2 fh秒的间隔对它进行等间隔抽样，则 m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
意义：若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论基础。
理想低通信号的抽样定理被抽样的信号是 m(t),它的频谱表达式是 M(ω)，频带限制在 （ 0,fH)内。
( ) ( ) ( )sTm t m t t
抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，
它可以表示为
δT(t)=∑nδ(t-nTs)
显然
2
( ) ( )
2
Ts
ns
s
s
n
T
T
1( ) ( ) ( )2sTMM
12( ) ( )
2 snsMnT
1 ()
s
ns
Mn
T
采样后信号频谱抽样后信号频谱 Ms(ω)是无穷多个间隔为 ωs的
M(ω)叠加而成理想低通信号的抽样定理如果 ωs＜ 2ωH,即抽样间隔 Ts＞ 1/(2fH),则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,此时不能无失真地重建原信号 。 因此必须要求满足
Ts≤1/(2fH),m(t)才能被 ms(t)完全确定,这就证明了抽样定理 。
Ts= 1/(2fH)是最大允许抽样间隔,称为奈奎斯特间隔,相应的最低抽样速率 fs=2fH称为 奈奎斯特速率理想低通信号的抽样定理 ——重建由 ms(t)恢复 m(t)
令 Ts= 1/(2fH)
ωs=2ωH
用截止频率为 fH的理想低通滤波器，
即可以由 Ms(ω)中提取出 M(ω)
1( ) ( 2 )
sH
ns
M M nT
理想低通滤波器输出
)()( thtm s
( ) ( ) * ( )HS S H
n
m n T t n T S a t
( ) [ ( ) ]H S H S
n
m n T S a t n T
m ( t ) m ( t ) 的 抽 样
( n ￡ 2 ) T
s
( n ￡ 1 ) T
s
n T
s
( n ￡? 1 ) T
s
t
理想带通信号的抽样定理对于带通型信号，如果按 fs≥2fH抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求。
但这样选择 fs太高了，它会使 0~fL一大段频谱空隙得不到利用，
降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么 fs到底怎样选择呢？
（ 1） 若最高频率 fH为带宽的整数倍，即 fH=nB
n=5
M(f)
δT(f)
MS(f)
MS(f)
δT(f)
fS=2MHz
f(MHz)
fS=3MHz
频谱混叠
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 4 5
（ 2）若最高频率 fH不是带宽的整数倍，
即 fH=nB+kB,0<k<1。 n是小于 fH/B的最大整数
fs 与 fL的关系
4 B
3 B
2 B
O
n ＝ 1 n ＝ 2
B
n ＝ 3
2 B 3 B
n ＝ 4
4 B
n ＝ 5
5 B 6 B
n ＝ 6 n ＝ 7
7 B
…
f
L
f
s
8 B
结论
当 fH=nB时,最低抽样率 fs=2B
当 fH=nB+kB,0<k<1时，最低无失真抽样频率为 可用的抽样频率限制在,
当模拟信号 m(t)为窄带信号，即 fH>>B时，
最小抽样频率 fs=2B
nkBf s 12
11212 n kBfnkB s
结论
对于一个携带信息的基带信号，可以视为随机基带信号。若该随机基带信号是广义平稳的随机过程。则可以证明：
一个广义平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于 以内，若以不大于 1/2fH秒的间隔对随机信号进行均匀抽样，则可得一随机样值序列
如果让该随机样值序列通过一截止频率为 fH的低通滤波器，那么其输出信号与原来的广义平稳随机信号的均方差在统计平均意义下为零脉冲振幅调制? 脉冲调制原理
脉冲调制的概念：脉冲调制是采用时间上离散的脉冲串作为载波，用基带信号去改变脉冲参数（幅度、
宽度、时间位置）。脉冲调制传送的是基带信号的一系列抽样值。由于脉冲序列的参数随模拟基带信号的抽样值连续地变化，所以，脉冲调制仍属于模拟调制。
脉冲调制的分类：按基带信号改变脉冲参数的不同，
把脉冲调制又分为脉幅调制（ PAM）、脉宽调制
（ PDM）和脉位调制（ PPM）等，其调制波形如下页图所示脉冲振幅调制原理
脉冲振幅调制是脉冲载波的幅度随基带信号变化的一种调制方式。若脉冲载波是冲激脉冲序列，则抽样定理就是脉冲振幅调制的原理。而实际上，由于真正的冲激脉冲串不能实现，通常只能采用窄脉冲串来实现。
设脉冲载波是周期为,幅度为 A、宽度为?的矩形脉冲序列。实际上，脉冲幅度调制的过程就是用脉冲序列对基带信号 进行抽样的过程，抽样间隔就是,所得的已抽样信号就是 PAM信号。
实际抽样有自然抽样和平顶抽样（或称瞬时抽样）两种方式，故相应地有曲顶 PAM和平顶 PAM之分。
采样门
m(t)
s(t)
曲顶抽样
ms(t) 采样门
(a) (b)
脉冲形成电路平顶抽样
mH (t)
δ T(t)
m(t)
H(?)
M (?)HM (?)s
曲顶 PAM（自然抽样）
用脉冲序列 s(t)控制抽样门对基带信号
m(t)进行抽样，所得的已抽样信号就是曲顶 PAM信号。曲顶 PAM信号 ms(t)的脉冲
,顶部,是随基带信号 m(t)变化的曲顶 PAM（自然抽样）
自然抽样脉冲振幅调制
( ) ( ) ( )sm t m t s t
连续信号波形与频谱矩形脉冲序列信号波形与频谱
)()(2 1)( SMM s
)2()( H
n
nMnSaTA
)(?sM )2(1
H
n
nMT
抽样信号波形与频谱频谱表达式理想抽样的频谱可见，采用矩形窄脉冲抽样（即曲顶抽样）的频谱和采用冲激脉冲抽样
（理想抽样）的频谱类似，区别为曲顶 PAM信号的频谱其包络按 Sinc 函数衰减
。让 m(t)通过截止频率为 fH 的理想低通滤波器，即可实现 PAM信号的解调，
恢复出基带信号平顶 PAM
平顶 PAM信号脉冲的幅度在脉宽?时间内保持为常数，其大小正比于抽样时刻瞬时值。
平顶抽样的频谱
n
HsH nMHTHMM 2)(
1)()()(
平顶抽样的 PAM信号的频谱 MH(ω)是由 H(ω)加权后的周期性重复的组成，
并不是 M(ω)的简单复制。
为了从已抽样信号中恢复原基带信号,
在接收端低通滤波器之前增加传输特性为 1/ H(ω)的修正网络，
则通过低通滤波器便能恢复基带信号图 平顶 PAM波形及频谱模拟信号量化
量化的概念
量化就是将抽样样值幅度连续的模拟信号变成样值幅度取值离散的数字信号（即利用有限个电平数 M来表示模拟抽样值）
抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样值序列
量化会产生量化误差，或称量化噪声信号的实际值信号的量化值量化误差
q
7
m
6
q
6
m
5
q
5
m
4
q
4
m
3
q
3
m
2
q
2
m
1
q
1
T
s
2 T
s
3 T
s
4 T
s
5 T
s
6 T
s
7 T
s
m
q
( t )
m ( t )
m
q
(6 T
s
)
m (6 T
s
)
t
量化器
{ m ( kT
s
)}
{ m
q
( kT
s
)
}
mq(kTs)=qi,如果 mi-1≤m(kTs)≤mi
mq(t)=qi,如果 kTs≤t≤(k+1)Ts
量化噪声
mq(kTs)与 m(kTs)之间的误差称为量化误差均方误差
dxxfmxmmEN qqq )(22
抽样信号的概率密度均匀量化
均匀量化,就是将模拟信号 m(t)的取值范围等间隔分层，使相邻量化电平的间隔即量阶 在整个信号变化范围内固定不变，
均匀量化亦称 线性量化均匀量化
iiii mmmqm 1
M
abvvi
iam i
若设输入信号的最小值和最大值分别用 a和 b表示,量化电平数为 M，
则均匀量化时的量化间隔为量化器输出为
mi是第 i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成
qi是第 i个量化区间的量化电平，可表示为
Mimmq iii,.,,3,2,1 2 1
均匀量化
ba qqq dxxfmxmmEN )(22
M
i
m
m iii dxxfqx1
2
1 )(
2
iaq
i
量化器的基本的性能指标是信噪比（ S/Nq），它的定义是输入信号功率与量化噪声的比值。
均匀量化器的量化噪声功率为信号功率 b
a dxxfxtmES )(])([
22
例 1 若信号在 [-a,a]上均匀分布，即 f(x)=1/(2a)，
量化噪声 Nq表示为
M
i
via
viaq dxaiaxN 1
2
)1( 2
1
2
a
M
24
3
12
2 )2( aM
信号功率
aa MdxaxS 12 )(2 22
信噪比为 2M
例 2 若信号正弦波 m(t)=Acosωct,则信号功率为
2 220 AmES
2
2
2
2
2
2
0
26612
2
Ma
A
v
A
v
A
N
S
q
量化信噪比为
2
2
2
2
3
2
3 M
a
AM
均匀量化
均匀量化在大信号时的相对量化误差小，而在小信号时的相对量化误差很大。
小信号出现的概率较大，因此均匀量化的信噪比低
如何改善均匀量化的信噪比，可采用两种方法
增加量化电平级数（即增加编码位数），这种方法不经济。因为增加编码位数可以提高量化信噪比，但传输带宽也增加了
采用非均匀量化非均匀量化
非均匀量化原理
概念：量化间隔是不相等的，根据信号的不同区间来确定量化间隔。即大信号区的量化间隔大，小信号区的量化间隔小
特点：提高了小信号的信噪比 (小信号,△ 小，
信噪比提高 ),降低了大信号的信噪比 (大信号,△大,信噪比 减小 )，使总的信噪比提高。
同时减少了量化级数非均匀量化
非均匀量化实现
把输入量化器的信号 x先进行压缩处理
把压缩的信号 y进行均匀量化
接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复 x
压缩 均匀量化 编码 信道 译码 扩张x y y’ x’
y =f(x),压缩大信号,扩张小信号
x’=f–1(y’),扩张大信号,压缩小信号
μ律压扩特性
10,)1ln ( )1ln ( xxy
x—— 压缩器归一化输入电压
y—— 压缩器归一化输出电压
μ —— 压缩器参数
μ律压扩特性图中对 y是均匀分割的，等效于对 x
是非均匀分割的。在每一量化间隔中
'y
dx
dy
x
y
)1ln ()1(
'
xdx
dyy
量化误差
( 1 ) l n ( 1 )
22
x y x
信噪比改善程度写成分贝形式
( 1 ) l n ( 1 )
yQ
xx
( 1 ) l n ( 1 )
yQ
xx
μ =100时，对于小信号 x->0
62.4
100
)1l n (0
xdx
dy
信噪比的改善程度
dBQ dB 7.26
62.4
100lg20?
对于大信号 x->1
67.4
1
)1l n ()1(1
xdx
dy
信噪比的改善程度
dBQ dB 3.13
67.4
1lg20
小信号时，可以改善量化信噪比，
大信号时，会降低量化信噪比。
相当于增加了输入信号的动态范围可见，采用压扩提高了小信号的信噪比，
相当于扩大了输入信号的动态范围
A律压扩特性
1/1,
ln1
)ln (1
/10,
ln1
xA
A
Ax
Ax
A
Ax
y
x—— 压缩器归一化输入电压
y—— 压缩器归一化输出电压
μ —— 压缩器参数
A律压扩特性的导出
iixx
dy kx
dx?
11 l nyx
k
1
11 l n
kx
y
yx
k
1/1,
ln1
)ln (1
/10,
ln1
xA
A
Ax
Ax
A
Ax
y
压缩特性的近似实现
模拟电路
数字电路
13折线近似 A律压缩特性
y
1
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
1
0
1
1 2 8
1
64
1
16
1
32
11
8
1
4
1
2
x
斜率：
1 段 16
2 段 16
3 段 8
4 段 4
5 段 2
6 段 1
7 段 1 / 2
8 段 1 / 4
2
3
4
5
6
7
第 8 段
13折线近似 A律压缩特性脉冲编码调制把量化的电平值表示成二进制码组的过程称为编码将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，
然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调制 (PCM)
脉冲编码调制编码码型
二进码：由 n位自然二进码组成的码字 an-1,an-2,…,
a0，所对应的电平值为,V= an-12n-1+ an-22n-2+?+
an2n
反射二进码：亦称格雷（ Gray）码。其特点是：任何两个相邻码字之间只有一位码不同，即相邻码的码距为 1
折叠二进码：其编码规律为：除去左边第一位，其余部分以电平序号中部呈上下对称（折叠）关系，即上半部分自下而上与自然二进码相同，下半部分则自上而下与自然二进码相同。而左边第一位码在上半部分全为 1，
在下半部分全为 0。
表 6 – 4 常用二进制码型样值脉冲极性 格雷二进制 自然二进码 折叠二进码 量化级序号正极性部分
1000
1001
1011
1010
1110
1111
1101
1100
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
15
14
13
12
11
10
9
8
负极性部分
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
7
6
5
4
3
2
1
0
折叠码对于双极性信号，只要绝对值相同，则可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化传输中误码对小信号影响较小编码位数选择
量化要求
设备复杂度脉冲编码调制（ PCM）
A律 13折线 PCM编码
对于采用 A律 13折线律进行非均匀量化来说，因为有 256个（正负各 128
个，正负域各分为 8段，每段为 16个均匀量化级）量化级。故需要 8位折叠二进制码编码，表示为
— 极性码，表示样值的极性
— 段落码，表示样值信号的大小在哪一个大段范围内
— 段内码，表示每一段中的 16个均匀划分的量化级
87654321 cccccccc
1c
432 ccc
8765 cccc
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
Ⅷ
Ⅶ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
段落码
x
Ⅱ
脉冲编码调制（ PCM）
段内的 16个量化级均匀划分，段落长度不等，属于非均匀的量化级。小信号时，段落短，量化间隔小。大信号时，段落长，量化间隔大
第一,二段最短，只有归一化的 1/128，再将它等分 16小段，每一小段长度 1/2048。其为最小的量化级间隔 Δ,它是输入信号归一化值的 1/2048，
代表一个量化单位
第八段最长，它是归一化值的 1/2，将它等分 16
小段后，每一小段归一化长度为 1/32,包含
64个最小量化间隔，记为 64Δ
脉冲编码调制（ PCM）
整流器 保持电路 比较器PAM输入极性码 c1
恒流源 7/11变换电路 记忆电路
Is
Iw
Is>Iw,"1"
Is<Iw,"0" 后 7位码 c
2~c8
图 遂次比较型编码器原理方框图段落 1 2 3 4 5 6 7 8
起点电平
0 16 32 64 128 256 512 1024
脉冲编码调制（ PCM）
举例,PCM编码例：设样值幅度,编码过程如下：
1,确定极性码 C1
确定 C1,极性为正,故 C1 =1
2,确定段落码 C2 C3 C4
① 确定 C2,∵ 594Δ> 128Δ,∴ C2=1
② 确定 C3,∵ 594Δ> 512Δ,∴ C3=1
③ 确定 C4,∵ 594Δ< 1024Δ,∴ C4=0
3,确定段内电平码 C5 C6 C7 C8
① 确定 C5,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 8,∴ C5 =0
② 确定 C6,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 4,∴ C6 =0
③ 确定 C7,∵ 594Δ> 512Δ+ 32Δ* 2,∴ C7 =1
④ 确定 C8,∵ 594Δ< 512Δ+ 32Δ* 3,∴ C8 =0
该量化级的中间电平为该幅度的量化值,量化值为量化误差为,编出的 8位码为,11100010
5 9 4sV
样值幅度在第
7大段内,
段落码为 110
样值幅度在第 7段中
2量化间隔
5 9 22 6 0 85 7 6
2
脉冲编码调制（ PCM）
寄存读出
7/11
变换电路记忆电路
PCM
写入脉冲极性控制恒流源放大器调幅脉冲输出图 PCM信号译码原理脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统抗噪声性能分析 PCM系统的抗噪声性能时,需要考虑信道加性噪声和量化噪声的影响 。 量化噪声和加性噪声来源不同,互不依赖,
可分别讨论它们单独存在时的系统性能,
然后分析系统总的抗噪声性能 。
脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统接收端低通滤波器的输出为
( ) ( ) ( )() oqem t n t n tmt
mo(t)——输出端所需信号成分
nq(t) ——量化噪声的输出，其功率 Nq
ne(t) —信道噪声引起的输出噪声，功率 Ne
PCM系统总的输出信噪比为
)]([)]([
)]([
22
2
0
0
0
tnEtnE
tmE
N
S
eq?
脉冲编码调制（ PCM）
抽样序列为：
k
ss kTttmtm )()()(?
量化序列为：
k
sqsq kTttmtm )()()(?
k ssqk ss
kTtkTekTtkTm )()()()(
量化误差的功率谱为
21( ) ( )qsG e f E e k TT?
由于量化引起的均方误差将取决于信号的统计特性和量化方法脉冲编码调制（ PCM）
在输入信号区间 [-a,a]均匀分布、并对它均匀量化，其量化电平数为 M。那么，量化噪声功率为
12 )()( 22 vkTeE sq
12 )(1 2vTfG
s
eq
接收端低通滤波器输出的量化噪声成分 eq(t)的功率谱密度为
12
)(1
12
)(1 2
2
2 v
T
dfv
T
dffGN
s
f
f s
f
f nqq
s
s
s
s
脉冲编码调制（ PCM）
接收端低通滤波器输出信号为
tmTtm
s
1
0?
输出信号功率为
12 )(1 22200 vM
T
tmS
s
输出信噪比为
N
q
M
tnE
tmE
N
s 22
2
2
0
0 2
)]([
)]([
脉冲编码调制（ PCM）
进码位数 N与量化级数 M的关系为 M=2N。由此可见，
PCM系统输出的量化信噪比依赖于每一个码组的位数 N，
并随 N按指数增加脉冲编码调制（ PCM）
PCM系统的带宽与信噪比互换关系设调制信号 f(t)是一个频带限制在 fH 的信号 。 按照抽样定理,此时要求每秒钟最少传输的抽样脉冲数等于 2
fH 。 若 PCM系统的编码位数为 N,则要求系统每秒传输个二进制脉冲 。 设 PCM系统的信道具有理想低通特性,则
PCM系统最小信道带宽应为：
PCM系统的输出量化信噪比可表示为：
这表明,PCM系统输出端的信号量化噪声功率比还与系统带宽 B成指数关系 。
例如：
HH
s
NfNfTB 2212 1
Hf
B
qN
S 20 2
HzfNS H
q
8 0 0 0,1 0 0 00B则脉冲编码调制（ PCM）
加性噪声
在加性高斯白噪声条件下，可以认为误码是独立的，并设每个码元的误码率皆为 Pe
出现多于 1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有 1位误码的码组错误
由于码组中各位码元的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，
而且与码型有关脉冲编码调制（ PCM）
N位自然二进码自最低位到最高位的加权值分别为 20,21,22,2i-1,…,2N-1
发生在第 i位上的误码所造成的误差为 ± (2i-1Δ)
产生的噪声功率是 (2i-1Δ)2
脉冲编码调制（ PCM）
经过分析，可以得到：若每个码元的误码率为,
仅考虑信道加性噪声时 PCM系统的输出信噪比为：
ee PN
S
4
10?
将量化噪声和误码噪声对 PCM系统性能的影响同时考虑，
则 PCM系统输出端总的输出信噪比为：
N
e
N
PN
S
2
2
0
0
241
2
当接收端输入信噪比很大亦即误码率 很小时，
则系统输出信噪比近似为,NNS 2
0
0 2?
而当接收端输入信噪比很小亦即误码率 Pe很大时，则系统输出信噪比近似为：
ePN
S
4
1
0
0?
差分脉冲调制 & 增量调制?M
线性预测编码的概念
利用样本之间的相关性进行的编码。主要用于语音、图像编码，与 PCM编码相比，大大降低了编码位数。包括差分脉码调制（ DPCM）、增量调制（ DM）、自适应差分脉码调制
（ ADPCM）等。
DPCM：利用相邻样本的相关性，将前一个样本值作为本位样本的预测估值，而将两者差值进行量化，编码。
M：它是 DPCM的特例，它是对信号的斜率进行编码，传
,1”码时表示信号电平增加一个量化台阶，传,0”码时表示信号电平减小一个量化台阶
ADPCM：它是自适应量化与自适应预测的智能化技术，其提供的低比特率特别适用于无线通信系统差分脉冲编码调制
DPCM的基本思想是：
利用相邻抽样值之间的相关性。具体的方法是：用前面若干时刻传输的抽样值来预测当前要传输的样值，然后对预测的误差而不是样值本身进行编码、传输。在接收端再用接收的预测误差来修正当前的预测值差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制将话音信号样值与预测样值之差 作量化编码信源话音信号为 ｍ (t),在 kTs时刻抽样值为 m(kTs),记为 mk
预测器输出为
~
'
1
p
kiki
i
m a m?
量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），
编码位数减少，压缩信号带宽在编码位数不变的情况下，量化间隔减小，量化噪声降低增量调制?M
增量调制?M的概念
增量调制（?M）就是对模拟调制信号相邻采样值的差值（增量）进行量化与编码。
编码规则是,当模拟信号本时刻的采样值与前一个时刻采样值相比若是增大，则编为,1”码，若是减小，则编为,0”码。
M是把模拟信号变换为数字信号的另一种调制方式。
它与 PCM方式不同的是,?M是将模拟信号变换成仅由一位二进制码组成的数字信号序列,?M信号传送的是信号采样值的相对大小即增量，而不是信号采样值的绝对大小。因此在?M系统中，采样定理是不适用的。采样率的确定取决于对系统传输质量的要求。
m ( t )
s
0
0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
t
t
12
t
11
t
10
t
9
t
8
t
7
t
6
t
5
t
4
t
3
t
2
t
1
m ( t )
m ( t )
m
1
( t )
t
增量调制?M
增量调制?M
M系统基本组成及工作原理
M系统发送端由减法电路,判决电路和本地解码器组成 。 接收端由再生电路,解码器和低通滤波器 （ LPF）
组成 。
...
图 增量调制系统结构框图
（ a）?M编码器 （ b）?M解码器相减器
m(t)
m'(t) 积分器判决器脉冲源信号M?
m (t),
m(t) p0(t) 再生检测器 积分器低通滤波器
m (t)0p0’(t)
增量调制?M
M工作原理编码原理：信号 m(t)与发端解码器输出的阶梯波形 m’(t)
进入减法电路进行相减运算 。 然后在抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决 。 如果在给定抽样时刻 t1,有则判决器输出,1”码；如果则判决器输出,0”码。这里,是 时刻前一瞬间，即相当于阶梯波形跃变点的前一瞬间。
解码原理：接收端每收到一个,1”码就使输出上升一个 s值（ 量阶）,每收到一个,0”码就使输出下降一个 s
值。这样就可从积分器复制出阶梯波形，再经低通滤波器平滑，就可得到接近原始模拟信号的输出信号。
实际积分器多采用 RC积分电路，其输出不是阶梯波形，
而是斜变波形,斜变波形也可以作为?M码的解码输出信号
0)()( ' ii tttt tmtm
0)()( ' ii tttt tmtm
it it
增量调制噪声
p0(t)
0 1 2 3 4 5 6 7 t/TS
过载噪声量化噪声 eq(t)
m(t)
m’(t)
1 1 1 1 0 1 0
增量调制噪声
M系统的量化噪声和过载失真
过载量化噪声：当信号实际斜率超过译码器的最大跟踪斜率时，即阶梯电压波形 m’(t)就会跟不上 m(t)的变化而导致较大的失真，称为过载噪声
tdt
tdm
s
m a x
)(
增量调制噪声
M系统的量化噪声和过载失真
如果无过载噪声发生，即阶梯电压波形 m’(t)就能跟上 m(t)的变化，
则模拟信号 m(t)与阶梯波形 m’(t)之间的误差就是一般的量化噪声
m a x
()d m t
d t t
s?
增量调制噪声最大跟踪斜率
sKft
s s
σ的选择？
增量调制噪声增量调制噪声举例设输入信号,则为了不发生斜率过载，必须满足
tAtm k?s i n)(?
skkk fAtAdt
tdm s
ma x
ma x
c o s)(
则正弦信号 m(t)不发生斜率过载的最大振幅为：
k
sfA
s?
m a x
M系统适宜于传输频谱幅度除频率的升高而减小的信号。
话音信号正好具有这种特性，故适于用?M系统来传送。
7 时分复用和多路数字电话系统
常用的几种复用方式（多址方式）
频分复用（ FDM）：以频率来区分信道。即就是将给定的频率资源划分成若干个等间隔的频道，这些频道互不交叠，分配给不同的用户使用。常见于模拟移动通信系统
时分复用（ TDM）：以时隙来区分信道。即 把时间分割成周期性的帧，每一帧再分割成若干个时隙（无论帧或时隙都是互不重叠的），每个业务信道占有一个时隙，在规定的时隙内收发信号。
码分复用（ CDM）：利用不同码型实现不同用户的信息传输的方式。如果从频域或时域来观察，多个 CDMA信号互相重叠
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
代码时间频率信道
1
信道
2
信道
3
信道n
图 频分复用方式
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
代码时隙时间频率信道 N
信道 1
信道 2
信道 3
图 时分复用方式
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
图 码分复用方式频率时间代码
C1
C2
CN
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
时分复用的概念时分复用是建立在抽样定理基础上的,当抽样脉冲占据较短时间时,在抽样脉冲之间就留出了时间空隙 。 利用这种空隙便可以传输其它信号的抽样值 。 因此,就有可能沿一条信道同时传送若干个基带信号 。 如下图所示 。
图中 m1(t)与 m2(t)具有相同的抽样频率,但它们的抽样脉冲在时间上交替出现,显然这种时间复用信号在接收端只要在时间上恰当地进行分离,各个信号就能分别得到恢复 。 这就是时分复用的概念 。
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
时分多路 PCM系统基本组成和工作原理图 PCM数字电话系统方框图
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
μí í¨
2¨?÷
μí í¨
2¨?÷
μ￥?·± à
ò÷
PCM
·￠
í
×ü
PCM
ó
ê?
×ü
VF
X
VF
R
D
X
D
Y
t
图 单路编译码器构成的数字电话系统
7 时分复用和多路数字电话系统（续）
30/32 PCM系统的帧结构、传码率通常时分多路的话音信号采用数字方式传输时,其量化编码的方式既可以用脉冲编码调制,也可以采用增量调制 。
对于小容量,短距离脉冲编码调制的多路数字电话,国际上已建议的有两种标准化制式即 PCM30／ 32路 （ A律压扩特性 ）
制式和 PCM24路 （ μ律压扩特性 ） 制式,并规定国际通信时以
PCM30／ 32路制式为标准 （ 我国采用 ）
30/32路 PCM系统称为一个基群，抽样频率,
单话路速率为 ；
基群速率为
帧周期,每帧有 32个时隙,每个时隙所占的时间为 ； 每个时隙中有 8位编码（ bit）,每个比特所占的时间为
其中,传输话音 (共 30路 )； 传帧同步码,传帧信令码（ 如拨号脉冲、被叫摘机、主叫挂机等 ）
Hzf s 8 0 0 0?
skb /6488000
sM b itsKbR b /0 4 8.2/6432
sTs?1 2 5?
s?9.332125?
nss 4 8 84 8 8.089.3
151 ~ TSTS 3117 ~ TSTS 0
TS
16TS
本章要点
本章基本概念与内容要点
1、抽样定理：掌握低通抽样定理与带通抽样定理
2,脉冲振幅调制 PAM,理解曲顶 PAM和平顶 PAM,掌握
PAM系统带宽的计算方法
3,模拟信号的量化,PCM编码：理解 A律,μ律模拟压控法,掌握 A律 13折线 （ A=87.6） 压缩特性原理,掌握 A律
13折线编码方法 。 了解 PCM系统的抗噪声性能,掌握 PCM
系统带宽与信噪比的互换关系 。
4,增量调制 ΔM：理解?M系统的量化误差,掌握?M无过载失真条件的计算方法 。
5,时分复用和多路数字电话系统：掌握时分多路 PCM原理和数字电话系统的数码率的计算方法 （ 注意与 Nyquist第一准则联系 ）
本章要点
本章内容要点
1、抽样定理：掌握低通抽样定理与带通抽样定理
2,掌握 PAM系统带宽的计算方法
3,模拟信号的量化,PCM编码：掌握 A律 13折线 （ A=87.6）
压缩特性原理,掌握 A律 13折线编码方法 。 掌握 PCM系统带宽与信噪比的互换关系 。
4,增量调制 ΔM：掌握?M无过载失真条件的计算方法 。
5,时分复用和多路数字电话系统：掌握时分多路 PCM原理和数字电话系统的数码率的计算方法 （ 注意与 Nyquist第一准则联系 ）
