6 正弦载波数字调制
研究对象：正弦载波数字调制系统
研究目的：掌握对数字频带信号的最佳接收方法和了解各种数字调制系统的特点，学会用它们指导实际工作
研究方法：
（ 1） 2ASK,2FSK,2PSK或 2DPSK等基本数字调制解调的原理及其抗噪声性能分析方法
（ 2）几种改进型调制技术（ QAM,OQPSK、
/4DQPSK,MSK,GMSK等）改善数字调制系统传输信息有效性的机理本章研究的问题
1 0 0 1
()st
2 F SK t
2 P SK t
调制器
m (t )
C (t )
sm (t )
数字基带信号正弦载波
2 ASK t
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制振幅键控（ 2ASK）
1 1 1 10 0 0
t
t
t
载波信号
2AS K信 号
b
T
()st
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制
n
bn nTtgats )()(
0,
1,n
pa
p
发 送 概 率 为发 送 概 率 为 1-
1,0()
0,
btTgt
其 它
2 ( ) ( ) c o sA S K n b c
n
e t a g t n T t
数字基带信号数字调制信号
2ASK：调制原理图
(a) (b)
乘法器
c os ( )
c
t?
c os ( )
c
t?2
()
A SK
et
2
()
A SK
et
()st
()st
二进制不归零信号单极性的随机矩形脉冲序列
2ASK：解调原理图
2ASK：信号功率谱
2 ( ) ( ) c o s ( ) c o sA S K n b c c
n
e t a g t n T t s t t
OOK信号功率谱
1( ) ( ) ( )4e s c s cP f P f f P f f
22( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )
s b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f
2[ ( ) ( ) ] 4 1 / 2bbT S a f T f P设
1( ) [ ( ) ( ) ]
4e s c s cP f P f f P f f
2 2 2211[ ( ) ( ) ] ( 0 ) [ ( ) ( ) ]
1 6 1 6s c c s c cf G f f G f f f G f f f f
2ASK：功率谱
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b c b c b
A S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
1 ( ) ( )
16 ccf f f f
连续谱：由基带信号波形
g(t)确定离散谱：由载波分量确定第一旁瓣峰值比主峰衰减 14dB
B2ASK是基带信号波形带宽的两倍
2
()
A SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
B2ASK
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制频率键控（ 2FSK）
t
t
t
t
t
t
t
2FSK信号
k
a 1 1 1 10 0 0
()st
()st
a
b
c
d
e
f
g
2FSK：时域表达式
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) ( ) c o s ( )F S K n b n n b n
nn
e t a g t n T t a g t n T t
0,
1,1 -n
Pa
P
发送概率为发送概率为
0,1 -
1 n
Pa
P
发送概率为
,发送概率为
n和?n不携带信息，通常可令?n和?n为零
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S K n b n b
nn
e t a g t n T t a g t n T t
2FSK：信号的实现振荡器1
选通开关反相器振荡器2
选通开关基带信号反相器
1
f
2
f
()st
2
()
FSK
et()st
图 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图在某一个码元 Tb期间只输出 f1或 f2两个载波中的一个
2FSK信号的常用解调方法是非相干解调和相干解调法。其解调原理是将二进制频移键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号，此时可以不专门设置门限电平。
2FSK：信号解调过零检测法 数字载频波的过零点数随不同载波而异，检出过零点数可以得到载频的差异
2FSK：信号解调差分检波法输入
0c o s ( )At
延时相乘 00
22
0 0 0
c o s ( ) c o s ( ) ( )
( / 2 ) c o s ( ) ( / 2 ) c o s [ 2 ( ) c o s ( ) ]
A t A t
A A t
滤去倍频 2 0( / 2 ) c o s ( )VA
2FSK：信号解调
2 0( / 2 ) c o s ( )VA
0co s 0
2
0
2
0
/ 2 s in / 2
/ 2 s in / 2
AV
A
1
2
0
2
0
( / 2 ) / 2
( / 2 ) / 2
AV
A
2FSK：功率谱分析
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S K n b n b
nn
e t a g t n T t a g t n T t
相位不连续的 2FSK信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，
其中一个频率为 f1，另一个频率为 f2。
1 1 2 2( ) c o s ( ) c o ss t t s t t
1 1 2 22 1 1 2 2
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44F S K s s s sP f P f f P f f P f f P f f
22
11
2
11
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b b b
F S K
bb
T f f T f f TPf
f f T f f T
P=1/2
22
22s i n ( ) s i n ( )
1 6 ( ) ( )
b b b
bb
T f f T f T
f f T f f T
1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]
16 f f f f f f f f
2FSK：功率谱
2
b
f
c
f f
cb
ff? 2
cb
ff?
cb
ff?2
cb
ff?
12
2
c
ff
f
1
b
b
f
T
0
2 2 1 2F S K bB f f f
连续谱离散谱若载频之差大于 fb，则连续谱将出现双峰若两个载波频差较小，比如小于 fb，则连续谱在 fc
处出现单峰0.8
bf
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制相位键控（ 2PSK）
1 0 0 1 0 1 1 0
2 PSK
t
2 ( ) ( ) c o sP S K n s c
n
e t a g t n T t
1,
1 1 -n
Pa
P
发 送 概 率 为发 送 概 率 为，
若 g(t)是脉宽为 Tb，高度为 1的矩形脉冲
2
c o s,()
c o s,1 -
C
P S K
C
tPet
tP
发送概率为发送概率为
1
0
0
1 8 0 n?
发送 符号发送 符号
，
，
这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控，通常被称为绝对移相方式
2PSK,2DPSK定义
0 0
1
,表 示 数 字 信 息,,
,表 示 数 字 信 息,,
相对移相：以前后相邻码元的载波相位的相对变化来表示数字信息的数字信息 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK相位 0? 0 0 0? 0 0
或? 0 0 0 0? 0
数字信息与之间的关系也可以定义为
0 1
0
,表示数字信息“”
,表示数字信息,”
2PSK,2DPSK波形
1 0 0 1
2 PSK
t
0 1 1 0
1 1 1 0 0 1 0 0
2 D PSK
t
绝对码相对码单纯从波形上看，
2DPSK与 2PSK是无法分辨的解调 2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息，这就避免了
2PSK方式中的倒?现象发生
2PSK,2DPSK实现
2PSK：信号调制码型变换 乘法器
(a) (b)
()st
c os
c
t?
2
()
P SK
et
c os
c
t?
移相双极性不归零
0
S 2
()
P SK
et
()st
cos ct?
移相
0
S 2 ()DPSKet
()st
码变换开关
(c)
问题：在 2PSK信号的解调系统中，
同步载波恢复会有 180° 的相位模糊问题，对 2PSK系统误码性能影响很大，所以 2PSK方式在实际中很少采用。
2PSK：信号解调
2PSK：信号解调
2PSK：功率谱
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
4 ( ) ( )
b c b c b
P S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
条件,1,0等概
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b c b c b
A S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
1 ( ) ( )
16 ccf f f f
2
()
P SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
2PSK：功率谱
6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.3.1 2ASK抗噪声性能在一个码元持续时间内,发送端,
”发“
”发“）（
00
1
)(
tu
ts TT
t
TttA
tu scT
其它0
0c o s
)(
接收端
”发“）（
”发“）（）（
0
1
)(
tn
tntu
ty
i
ii
i
t
Ttta
tu sci
其它0
0c o s
)(
BPF 半波或全波整流器 LPF 抽样判决器定时脉冲输入 输出非相干方式加性高斯白噪声接收端带通滤波器后
”发“
”发“）（
0)(
1)(
)(
tn
tntu
ty i
ttnttntn cscc s i n)(c o s)()(
”发“
”发“
0si n)(c o s)(
1si n)(c o s)]([)(
ttnttn
ttnttnaty
cscc
cscc
1,包络检波法的系统性能
)()]([)( 22 tntnatV sc
包络
a)若发送,1”码，在 (0,Ts)内，带通滤波器输出的 包络 为包络一维概率密度函数服从 广义瑞利 分布
2e x p)( 2
22
2021
nnn
aVaVIVVf
b)若发送,0”码，在 (0,Ts)内，带通滤波器输出的 包络 为
)()()( 22 tntntV sc
包络 一维概率密度函数服从 瑞利 分布
2
e x p)( 2
2
20
nn
VVVf
错误接收的概率即是包络值 V小于或等于 b的概率，
错误接收的概率即是包络值 V超过 b的概率，
20 /2
20( ) ( )
b
e bP P V b f V d V e
be dVVfbVPP 0 11 )()(
01 ( 2,)Q r b
dtettIQ t 2/)(0 22)(),(
22 2/ nar
nbb?/0?
信噪比归一化门限值
2/
0
2
0
2
1)],2(1[
2
1 b
e ebrQp
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
若 P(1)=P(0)
在大信噪比（ r>>1）条件下
最佳门限
下界
2/* ab? 2/*0 rb? 4/
2
1)
2(4
1 r
e e
re rf cp
rep re 4/21
2,同步检测法的系统性能
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器定时脉冲输入 输出相干方式 tc?cos
)(ty )(tx
在抽样判决器输入端得到的波形为
2/1,"0"),( "1"),()( 未计入系数时发送 时发送
tn
tnatx
c
c
当发送,1”时，一维概率密度为
2
2
1 2
)(e x p
2
1)(
nn
axxf
当发送,0”时，一维概率密度为
2
2
0 2e x p2
1)(
nn
xxf
令 判决门限电平 为 b，则将,1”错误判决为,0”的概率
be dxxfP )(11
将,0”错误判决为,1”的概率
be dxxfP )(02
系统总误码率为
21 )0()1( eee PPPPP
***
)(0 xf )(1 xf
1ep 2ep a*b
当 P(1) = P(0) = 1/2时,最佳门限
2/* ax?
当 P(1) = P(0) =1/2 时 )
2(2
1 re rf cp
e?
当 r>>1 时 4/1 r
e erp
例 设某 2ASK信号的码元速率波特,接收端输入信号的幅度 a=1mV,
信道中加性噪声的单边功率谱密度求 1.包络检波器解调时系统的误码率
2.同步检测法解调时系统的误码率解
6108.4BR
Hzwn /102 50
Bs Rf? HzRfB
Bs 6106.922 wBn
n 802 1092.1 1262/ 22
nar?
包络检波同步检测
44/ 105.7
2
1 r
e ep
44/ 1067.11 r
e erp?
6.3.2 2FSK抗噪声性能
BPF 包络检波器抽样判决器抽样脉冲输入 输出
BPF 包络检波器
1?
2?
)(ty
非相干解调如果数字信息的 1和 0分别用两个不同频率的码元波形来表示
时发送时发送
"0"),(
"1"),()(
0
1
tu
tuts
T
T
T
t
TttAtu s
T 其他,0
0,c o s)( 1
1
时发送时发送
"0"),()(
"1"),()()(
20
11
tntu
tntuty
R
R
设 带通滤波器 恰好使相应的信号 无失真 通过，则其输出端的波形
n1(t),n2(t)是一个 窄带高斯过程
t
TttAtu s
T 其他,0
0,c o s)( 2
0
1,包络检波 法的 系统性能
1)当在 (0,Ts)内,发送,1”码 (ω1),两路输入包络分别为
)()]([)( 2211 1 tntnatV sc )()]([)( 2222 2 tntntV sc
V1(t)包络一维概率密度函数服从 广义瑞利 分布,
V2(t)包络一维概率密度函数服从 瑞利 分布。
当 V1(t)的取样值 V1小于 V2(t)的取样值 V2时，则发生判决错误，
其错误概率为
2/
0
122211211
2
1
)()()(
12
r
VV
e
e
dVdVVfVfVVPP
2)当 发送,0”码，错误概率为 2/
2 2
1 r
e eP
3)2FSK接收系统 总误码率 2/
2
1 r
e eP
BPF 相乘器 LPF
抽样判决器抽样脉冲 输出
t1co s?
BPF 相乘器 LPFt
2co s?
输入 1?
2?
)(2 tx
)(1 tx
2.同步检测法
1)当在 (0,Ts)内,发送,1”码 (ω1),两路输入波形分别为
1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ),ccx t a n t x t n t
错误概率为
2
e r f
2
1)(
211
rcxxPP
e
2)当在 (0,Ts)内,发送,0”码错误概率为
2
e r f
2
1
1
rcP
e
3)2FSK接收系统总误码率
2
e r f
2
1 rcP
e
在 大 信噪比条件下
/2-e
2
1 r
e rP
6.3.3 2PSK及 2DPSK系统的抗噪声性能假设 发送 端发出的信号为
时发送时发送
"0"),()(
"1"),()(
10
1
tutu
tuts
TT
T
T
t
TttAtu sc
T 其他,0
0,c o s)(
1
假设判决门限值为 0电平。
1)2PSK同步检测 系统在一个信号码元的持续时间内，低通滤波器的输出波形可表示为
时发送时发送
"0"),(
"1"),(
)(
tna
tna
tx
c
c
在抽样判决时刻变为 小于 0值时，才发生将,1”判为,0”的错误，
错误概率为
rcxPP e e r f21)"1",0(1 时发送将,0”判为,1”的错误概率为
rcxPP e e r f21)"0",0(2 时发送
2PSK信号采用 同步检测法 时的系统误码率为
rcP e e r f21?
在 大 信噪比下，
r
e rP
-e
2
1
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器定时脉冲
DPSK 输出延迟 Ts
2DPSK差分相干检测
2,2DPSK差分相干检测 系统假定在一个码元时间内发送的是,1”，且令前一个码元也为
,1”(可以令其为,0”)，
在差分相干检测系统两路波形可分别为
ttnttnaty cscc s i n)(co s)]([)( 111
ttnttnaty cscc s i n)(co s)]([)( 222
相乘 -低通滤波 输出 为
)()()]() ] [([
2
1)(
2121 tntntnatnatx sscc
若 x＞ 0，则判为,1”—— 正确判决若 x＜ 0，则判为,0”—— 错误判决将,1”判为,0”的错误概率为
r
eP
-
1 e2
1?
同理将,0”判为,1”的错误概率为
r
eP
-
1 e2
1?
2DPSK差分相干检测 系统 总误码率 为
r
eP
-e
2
1?
3.2DPSK的极性比较 解调先用 相干检测法 解调．然后将所得的 相对码 转换成所需的 绝对码 。
先采用的是 2PSK相干检测法，码变换器 输入端 的误码率用式
(6.3-50)或式 (6.3-51)表示。
码变换器 输出 的误码情况。
码变换器输出的每一个码元是由输入的 两个 相邻码元决定的。
若两相邻码元 相同 时，则输出为,0”；
若两个相邻码元 不同 时，则输出为,1”.
输出数字为相邻输入数字的 模 2和 。
若 相干检测输出中有 一个 码元错误，则在码变换器输出中将引起 两个 相邻码元错误，
若相干检测输出中有 两个相继 的错码，则在码变换器输出起 两个 码元错误，
若输出中出现 一长串连续 错码，则在码变换器输出中仍引起 两个 码元错误，
令 Pn表示一串 n个码元连续错误这一事件出现的概率，
码变换器输出的误码率为
ne PPPP 222 21
出现一串 n个码元连续错误这一事件，必然是,n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错”同时发生的事件。
nen
ePPP
2)1(
ee
e
ee
n
eee
PP
P
PP
PPPPPP
eee
)1(2
1
1
)1(2
)()1(2
2
322
码变换器总是使误码率 增加,增加的系数为
)1(2 e
e
e P
P
P
若 Pe很小，则有 2
e
e
P
P
若 Pe很大，以致使 Pe≈1/2,则有
1
e
e
P
P
将式 (6.3-61)代入 式 (6.3-50)，则得到采用极性比较法检测二进制相对移相信号时的系统误码率为
rcrcP
e e r f2
11e r f
6.4 二进制数字调制系统的性能比较
1,频带宽度当码元宽度为 Ts时,2ASK和 2PSK系统的 第一零点 带宽为 2/ Ts,
2FSK系统的 第一零点 带宽为
sTff /212
2FSK的频带利用率最低。
2,误码率
a)每对 相干方式略 优 于非相干方式。
随着 r增加，相应的相干方式和非相干方式误码率将趋于同一极限值。
b)在相同误码率条件下,2PSK性能 最好,2FSK次之,OOK最差。
在相同信噪比 r下，相干 2PSK将有 最低 的误码率。
3．对信道特性变化的 敏感性最佳判决门限 对信道特性的变化是否 敏感 。
a)在 2FSK系统 中,不 需要设置判决门限。
b)在 2PSK系统 中，判决器的最佳判决门限为 零,与接收机输入信号的幅度无关。
c)在 OOK系统,判决器的最佳判决门限为 a/2(当 P(l)＝ P(0)时 ),
与接收机输入信号的幅度 有关 。
4．设备的复杂程度这三种方式，发送端设备的复杂程度相差不多，
接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。
对于同一种调制方式,相干解调 的设备要比非相干解调时 复杂 ；
同为非相干解调时,2DPSK的设备 最 复杂,2FSK次 之,OOK
最 简单 。
6.5 多进制数字调制系统
研究对象：多进制数字调制系统
研究目的：在信道频带受限时多进制数字调制是如何增加信息的传输速率（即比特率），提高频带的利用率从而提高数字传输系统有效性的
研究方法：原理及抗噪声性能结论多进制数字调制系统在相同传输速率条件下，多进制系统的信息传输速率比二进制系统高在相同信息传输速率条件下，多进制码元传输速率比二进制系统低多进制数字调制系统
定义：在码元间隔 0≤t≤TS内，可能发送的码元有
M种,si(t),i=1,2,?,M。实际应用中，通常取 M=2k（ k>1为整数）。
每个码元可以携带 log2M比特信息，因此在信道频带受限时可以增加信息的传输速率（即比特率），
提高频带的利用率。
多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字振幅调制系统：原理
多进制数字振幅调制又称多电平调制，它是二进制数字振幅键控方式的推广。
在最近几年它成了十分引人注目的一种高效率的传输方式。所谓高效率，指它在单位频带内有高的信息传输速率。
其传输速率高的根本原因是：第一，它可以比二进制系统有高得多的信息传输速率；第二，可以证明，在相同的码元传输速率下，多电平调制信号的带宽与二电平的相同。
多进制数字振幅调制系统：原理
定义,M进制幅度键控（ MASK）使用 M种可能的取值对载波幅度进行键控，在每个码元间隔 TS内发送其中一种幅度的载波信号。
在相同信道传输速率下 M电平调制与二电平调制具有相同的信号带宽。
多进制数字振幅调制系统：原理
t
A
2 A
3 A
b
T
()st
0
t
t
t
tnTtgate c
n snM A S K
c o s
基带信号波形码元间隔
11
22
,
,
,
n
MM
AP
a
AP
发 送 概 率 为发 送 概 率 为发 送 概 率 为
1
1M i
i
P
M进制振幅调制信号可以看成由 M个时间上不重叠的二进制振幅调制信号叠加。因而 M进制数字振幅调制信号的功率谱就是这 M个信号的功率谱密度之和。于是我们得到，尽管叠加后的谱结构是很复杂 a的，但就信号的带宽而言，在符号速率（码元速率）相等的情况下,M电平已调信号的带宽与二电平的相同发射信号在一个码元间隔内，只能发射某一特定幅度的信号
( ) ( ) c o s 2i i cs t A g t f t
Ai表示与 M=2k个可能的 k个比特码元对应的 M个可能的离散幅值接收信号相干解调
+d-d +3d-3d-(L-1)d +(L-1)d
0 +2d-2d +(L-2)d-(L-2)d
2 2 1( | | ) ( | | )
2e c c
LP P n d P n d
LL
nc是均值为 0，方差为 高斯随机变量2
n?
22/2
2
112 ( )
2
nxe
dn
LP e d x
L
1 ( )
2 n
Lde r f c
L?
到达抽样判决器之前的可能电平为?d,?3d,?,?（ M-1） d
抽样判决器的门限电平应选择在 0,?2d,?,?（ M-2） d。
多进制数字振幅调制系统如果相邻幅值之间的差值为 2d2 1,1,,
iA i L d i L
单个码元内信号的能量
2 2 2 2
00
11( ) ( )
22
ssTT
i i i i gE s t d t A g t d t A E
MASK信号的平均能量
2/2
22
1
21[ ( 2 1 ) ] / 2
6
L
m
LE d m d
L?
认为 g(t)具有单位能量
2 2 21
2 2 2 2
d d dE
L＝ 2
2221 2,5
6
LE d d
L＝ 4
在相邻幅值间距相等的情况下，平均能量随进制数的增加而增加多进制数字振幅调制系统
2
2 1
6
MEd
(a)
(b)
(c)
0 1
00 01 11 10
000 001 011 010 110 110 101 100
在平均能量相等的情况下，进制数越大，则相邻幅值的间距越小，间距越小，就意味着在传输过程中受到相同大小的噪声干扰时更容易出现差错；因此在相同信噪比条件下，进制数越大，误码率也越大
Gray编码：使相邻的两个幅值只相差一个二进制数字，
2/ nrE
2
13()
1e
LrP e rfc
LL
L=2?
r=Eav/n0
为信噪比为得到相同的误码率，多电平调制需要比二进制更高的信噪比多电平调制尽管提高了频带利用率，但抗噪声性能却下降了，尤其抗衰落的能力不强，因而它一般只适宜在恒参信道中采用多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字频率调制系统
( ) co s 2ic
s
is t a f t t
T
信号之间的频率间隔为 1/(2Ts)Hz，因此信号间彼此正交发送端
Ts是符号间隔
M个频移键控信号具有相同的能量和相同的频率间隔采用键控选频的方式，在一个码元期间 Ts
内只有 M个频率中的一个被选通输出多进制数字频率调制系统非相干解调
11 ( ) Me k iPP
ζk：包含发送信号通道所获得的抽样值
ζi：其他（ M-1）条通道的抽样值
1
22e
MrP e rfc
非相干解调时的误码率
212
r
e
MPe
相干解调时的误码率多进制数字频率调制系统
1
2
M
s
B f f T
多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高
0 5 10 15 20
r ( d B )
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
10
-7
10
-8
-5
1024
32
2
e
P
实线为采用相干解调方式，虚线为采用非相干解调方式信噪比 r越大，则误码率 Pe越小；在信噪比一定的情况下,M越大，则误码率 Pe也越大多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字相位调制系统：原理以载波相位的 M种不同取值分别表示数字信息
( ) ( ) c o s ( )M P S K s c nne t g t n T t
信号包络波形，通常为矩形波，幅度为 1
码元间隔第 n个码元对应的相位，共有
M种取值
M进制数字相位调制信号的正交形式
( ) ( ) c o s c o s ( ) s i n s i nM P S K s n c s n c
nn
e t g t n T t g t n T t
( ) c o s ( ) s i nn s c n s c
nn
a g t n T t b g t n T t
( ) c o s ( ) s i nccI t t Q t t
参考相位
10
参考相位
1
0
二进制数字相位调制信号矢量图以 0° 载波相位作为参考相位载波相位 0和
两种取值 载波相位
±?/2两种取值参考相位
0011
参考相位
00
10
01
10
01
11
45
四进制数字相位调制信号矢量图参考相位
111
101
011
100000
001
010 110
八进制数字相位调制信号矢量图多进制数字相位调制系统：原理
( ) ( )ns
n
I t a g t n T ( ) ( )ns
n
Q t b g t n T
( ) ( ) c o s ( ) s i nM P S K c ce t I t t Q t t
0,1
0,1
nnab
ba
时时
1
1
n
n
a
b
对于四相调制：
1/T
s
-20
0
-40
-60
1/2T
s
3/2T
s
2/T
s
f-f
c
功率谱密度/d B
M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高
2PSK
4PSK8PSK
多进制数字相位调制系统：产生与解调串－并变 换电平产生电平产生载波发生器移相
90
二进制信息
()It
()Qt
c o s 2
c
A f t?
s in 2 cA f t?
Q PS K 信 号
a
b
a (1)a (0)
b (0)
b (1)
(1,0)(0,0)
(0,1) (1,1)
( b )
a 1 0 0 1
b 1 1 0 0
a路调制器输出
b路调制器输出合成相位
0o
270o
315o
180o
270o
225o
180o
90o
135o
0o
90o
45o
表 6-5 QPSK信号相位编码逻辑关系多进制数字相位调制系统：产生与解调
t
c
c os
2
×
×
t
c
s i n?
积分积分抽样判决抽样判决带通输出接收信号
()rt
)( ty
A
)( ty
B
)( tZ
A
)( tZ
B
抽样脉冲
)( tx
A
)( tx
B
A
B
图 6-43 4PSK信号的正交解调器不考虑噪声及传输畸变时，输入到解调器的 4PSK信号码元可表示为
( ) c o s ( )cnr t a t
n=?/4,3?/4,5?/4和 7?/4
多进制数字相位调制系统：产生与解调
nnccncA
atattatz c o s
2)2c o s (2c o s)c o s ()(
tc?c os
2
×
×
tc?s i n?
积分积分抽样判决抽样判决带通输出接收信号
()rt
)( ty A
)( ty B
)( tZ A
)( tZ B
抽样脉冲
)( tx A
)( tx B
A
B
图 6-43 4PSK信号的正交解调器
( ) c o s( ) sin sin( 2 ) sin22B c n c c n naaz t a t t t
nA
atx?co s2)(?
nB
atx?s i n
2)(?
判决器是按极性来判决的。即正取样值判为 1，
负取样值判为 0。两路抽样判决器输出 A,B，
再经并 /串变换器就可恢复串行数据信息多进制数字相位调制系统：产生与解调表 相干正交解调的判决准则符号相位?n cos?n的极性 sin?n的极性判决器输出
A B
/4 ＋ ＋ １ １
3?/4 － ＋ ０ １
5?/4 － － ０ ０
7?/4 ＋ － １ ０
在 2PSK信号相干解调过程中会产生 180° 相位模糊。同样，对 4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是 0°,90°,180° 和 270° 四个相位模糊。因此，
在实际中更实用的是四相相对移相调制，即 4DPSK方式多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调
×
输入
×
载波振荡码变换
- π /4移相
+ π /4移相串/并变换
+
输出
a
b
c
d
多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调表 4DPSK信号 载波相位编码逻辑关系双比特码元 载波相位变化
（n）a b
0 0 0°
0 1 90°
1 1 180°
1 0 270°
以前一双比特码元相位作为参考,n为当前双比特码元与前一双比特码元初相差多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调表 6-8 4DPSK码变换器的逻辑功能本时刻到达的 ab及所要求的相位相对变化前一码元的状态 本时刻应出现的码元状态
an bnn cn-1 dn-1?n-1 cn dn?n
0 0 0°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 1 90°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 1
1 1
1 0
0 0
225°
315°
45°
135°
1 1 180°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
1 1
1 0
0 0
0 1
315°
45°
135°
225°
1 0 270°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
1,0
0 0
0 1
1 1
45°
135°
225°
315°
前一双比特码元的载波相位有四种可能，
现设它为 315°
此时的载波相位应为 315° +90° =45°
cndn应为 10
码换器应将输入数据 01（ ab）变成 10（ cd）
多进制数字相位调制系统,4DPSK相干解调
×
载波恢复
cos ω
c
t
sin ω
c
t
输入输出低通滤波抽样判决码反变换
×
低通滤波抽样判决位定时带通滤波并/串变换
c
d
a
b
图 4DPSK信号相干解调加码反变换器原理图多进制数字相位调制系统：差分相干解调低通低通抽样判决抽样判决带通输出输入
()rt
)(
1
ty
)(
2
ty
)( tZ
A
)( tZ
B
抽样脉冲
)( tx
A
)( tx
B
'
s
T
延迟
4
4
'
()
s
y t T?
A
B
多进制数字相位调制系统：差分相干解调
0
'
01
( ) c os( )
( ) c os( )
n
sn
r t a t
r t T a t
4
c o s)(
4
c o s)(
102
101
n
n
taty
taty
4
c o s
24
2c o s
2
)(
4
c o s
24
2c o s
2
)(
1
2
10
2
1
2
10
2
nnnnB
nnnnA
a
t
a
tz
a
t
a
tz
4
c o s
2
)(
4
c o s
2
)(
1
2
1
2
nnB
nnA
a
tX
a
tX
多进制数字相位调制系统：差分相干解调相位差
nn-1 的极性 的极性判决器输出
A B
０ ＋ ＋ ０ ０
/2 － ＋ １ ０
－ － １ １
3?/2 ＋ － ０ １
)4cos( 1nn 1co s( )4nn
表 差分正交解调的判决准则多进制数字相位调制系统：码反变换器表 收端码反变换器逻辑变换关系前一时刻输入 本时刻输入 输出数据
cn-1 dn-1 cn dn an bn
0 0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0 1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1 1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1 0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
多进制数字相位调制系统：抗噪声性能没有噪声时，
每一信号相位都有相应的确定值有噪声叠加时，合成波形相位在某一个范围内变化时，就不会产生错误判决
88
假设发送每一信号的概率是相等的，且令合成波形的相位的一维概率密度函数为f?
1 Me
M
P f d
一般情况下，一维概率密度 不易得到
f?
多进制数字相位调制系统：抗噪声性能对于 M相绝对移相方式，当信噪比 r足够大时，误码率可近似为
2s i nrMePe
对于 M相相对移相方式，当信噪比 r足够大时，误码率可近似为
22 s i n 2rMePe
2
2
s i n
2 s i n 2
r M
rM
差 分相 干
5 10 15 20
r/dB
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
0 3025
32
32
16
16
8
8
4M= 2
4M=2
差分解调相干解调
P
e
在 M值很大时，差分移相和相干移相相比约损失 3dB的功率。
在四相时，大约损失 2.3dB的功率多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统振幅相位联合键控系统（ APK）
在系统带宽一定的情况下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，也就是说，多进制调制系统的频带利用率高，提高了有效性
多进制调制系统频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的,降低了可靠性解决方法：
振幅相位联合键控振幅相位联合键控系统（ APK）：原理幅相键控信号的一般表示式为
c o sA P K n s c n
n
s t A g t n T t
基带信号幅度宽度为 Ts的单个基带信号波形
c o s c o s s i n s i nA P K n s n c n s n c
nn
s t A g t n T t A g t n T t
co s
sin
n n n
n n n
XA
YA
c os si n
c os si n
A P K n s c n s c
nn
cc
s t X g t nT t Y g t nT t
X t t Y t t
APK信号可看作两个正交调制信号之和振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
( ) ( ) c o s ( ) s i nQ A M I c Q cs t m t t m t t
同相信号或 I信号 正交信号或 Q信号
mQ(t)是 mI(t)的希尔伯特变换 ^
( ) ( ) c o s ( ) s i nQ A M I c I cs t m t t m t tm
I(t)和
mQ(t)的取值为?1 正交振幅调制即为四相相移键控
SSB调制振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理若信道具有理想传输特性，则上支路相干解调器的输出为 ' 1( ) ( )
2IIm t m t?
下支路相干解调器的输出为 ' 1( ) ( )2
QQm t m t?
由于正交振幅调制信号与四相移相键控信号形式相，因此，
采用相干检测法对正交振幅调制信号解调时，所得到的系统误码率性能与四相移相键控信号相干解调时的系统误码率性能相同结论：相干解调时 4QAM与 4PSK具有相同的误码率振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
16QAM和 16PSK的信号星座图
( ) c o s,1,2,,1 6i i c is t A t i
16QAM信号表达式 最大功率（或振幅）
相等
1 2 s i n 0,3 916d A A
16PSK相邻信号点的距离
2
22
1 1
AAd
L M
16QAM相邻信号点的距离
L是在两个正交方向（ x或 y）上信号的电平数,M为进制数
2
2 0,4 7
3
AdA d2超过
d11.64dB
即在最大功率（峰值功率）相等的情况下,16QAM信号比
16PSK信号性能好 1.64dB
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理在最大功率相等情况下比较是不实际的，应该以信号的平均功率相等为条件来比较上述信号的距离才是合理的
QAM信号的峰值功率与平均功率之比
2
2
2
1
( 1 )
2 ( 2 1 )
Q A M L
i
LL
i
峰 值 功 率 ＝
平 均 功 率
L=4
16 1.8QAM
PSK信号的峰值功率与平均功率之比 1PSK
16QAM比?16PSK约大 2.55dB
在平均功率相等的情况下,16QAM的相邻信号最小距离超过 16PSK
约 4.19dB，也就是抗干扰的能力更强。
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理若信号点之间的最小距离为 2A，且所有信号点等概出现，则平均发射信号功率为
M
n
nns dcM
AP
1
222
22
1
222 1018410824
16 A
Adc
M
AP M
n
nns
2222
1
222 03.1461.4861.28
16 A
Adc
M
AP M
n
nns
星型 16QAM星座方型 16QAM星座只有两个振幅值有三种振幅值
8种相位12种相位在衰落信道中星型 16QAM比方型 16QAM星座更具有吸引力振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
MPSK信号星座图上信号点间的最小距离为
Md M P S K?s in2
1
2
1
2
MLd M Q A M
MQAM信号矩形星座图上信号点间的最小距离为若已调信号的最大幅度为 1
M=4 时,d4PSK=d4QAM，实际上,4PSK和 4QAM的星座图相同。
M=16时,d16QAM =0.47，而 d16PSK=0.39；
当 M大于 4时,MQAM的抗噪声性能优于 MPSK，且随着 M的增加，这种优势越明显
M＝ 64时,d64QAM =0.202,d64PSK=0.098
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
1 2 s in 0,3 916d A A
216 10Q A MPB?
当 M大于 4时,MQAM的抗噪声性能优于 MPSK，且随着 M的增加，这种优势越明显在平均功率相等的情况下,16QAM的相邻信号最小距离超过 16PSK约 4.19dB，
也就是抗干扰的能力更强。
16QAM 最小距离 2B
16PSK 2
16 PSKPA?
16
16
2
0,3 9
Q A M
P S K
d B
dA? 1616 4,1 9QA MP S K
dB
d dB
d
1 6 1 6Q A M P S KPP?
16QAM信号的调制与解调恒包络调制
研究对象：恒包络调制
研究目的：寻找适合于实际信道条件的调制方式
6.6 恒包络调制,问题的提出恒包络调制：调制信号的幅度不变模拟调制：调频、调相数字调制,OQPSK,?/4DQPSK,MSK,GMSK
这种调制可用硬限幅的方法去除干扰引起的幅度变化，具有一定的抗干扰性能经过带限处理后的 QPSK信号将不再是恒包络具有恒包络特性。调制后的信号的频谱将无限宽当相邻码元间发生 180° 相移时，限带后的包络甚至会出现包络为 0的现象经非线性放大器之后，包络的起伏虽然可以减弱或消除，但同时却会使频谱扩展，其旁瓣对邻近频道的信号形成干扰，
发送时的带限滤波将完全失去作用
2
()
A SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
B2ASK
第一旁瓣峰值比主峰衰减 14dB
2ASK功率谱
6.6 恒包络调制
MSK（最小频移键控）
GMSK（高斯最小频移键控）
MSK（最小频移键控）
有时也称为快速移频键控（ FFSK)。
“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数 (0.5)获得正交信号
“快速”是指在给定同样的频带内,MSK能比 2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比 2PSK衰减的快
MSK（最小频移键控）
调制指数：
112( ) c o s 2,0b s
s
Es t f t t T
T
222( ) c o s 2,0b s
s
Es t f t t T
T
2FSK信号
21( ) / sh f f f
120 ( ) ( ) 0
sT s t s t d t
两信号正交
MSK（最小频移键控）
( ) c o s ( )2 kM S K c k
S
as t w t t
T
p j= + +
( 1 ) ssk T t k T- ＃
( ),( 1 )2 kk k S
S
at t k T t k T
T
pqj=+ ＃ +
MSK信号
( ) c o s [ ( ) ]M S K c ks t t twq=+
其中令
θk(t)称为附加相位函数； ωc为载波角频率； Ts为码元宽度；
ak为第 k个输入码元,取值为 ± 1； φk为第 k个码元的相位常数,在时间 kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变,其作用是保证在 t=kTs
时刻信号相位连续 。
MSK（最小频移键控）
() 2 kk c k
S
at t t
T
()1
24
kk
c
s
d t af
d t T
fp
p = + =
1
4c Sf T+
1
4c Sf T-
1a =+
1a =-
调制指数,1
0,52 s
s
hTT
MSK（最小频移键控）
sc
sc
s
s
Tf
Tf
Tff
Tff
4
4s i n
)(2
)(2s i n
12
12?
一般 2FSK两个波形的相关系数,
相关系数为 0的条件是,STnfff 2 112
n的最小值是 1，对应最小正交频移键控。
MSK（最小频移键控）
上式还表明,MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍 。 fc
1()
4c S
mfN
T=+
相应地 MSK信号的两个频率可表示为
1
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
-= - = +
2
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
+= + = +
MSK的相位特点,
相位约束条件：
若 则
)1(
2
)( 11 kaa kkkk
11
11
)1( kkk
kkk
aak
aa
当当
00 )2m o d0 （或?k
MSK信号的特点
振幅恒定
频偏固定 h=0.5
相位变化 π/2
码元周期是四分之一载波周期的整数倍
码元转换时刻相位连续
MSK（最小频移键控）
)2c o s ()( k
S
k
cM S K tT
atts
c o s c o s ( ) c o s c o s s i n ( ) s i n22k c k k c
SS
ttw t a w t
TT
ppfJ - 振荡
f ＝1 / 2 T
b
差分编码输入数据
a
k
c
k
串/ 并变换振荡
f ＝ f
c
移相
9 0 °
Σ
延迟 T
b
带通滤波器
M S K
信号
I
k
Q
k
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
)
c o s ( π t / 2 T
b
)
s i n ( π t / 2 T
b
)
Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
)
－ Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
) s i n ω
c
t
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
) c os ω
c
t
MSK解调器
L P F
D
μ ·
L P F
D
μ ·
2 ￠ / ′?
±
2? ·?
ò
2 ¨
′
ê? è?
ê? 3?
c o s?
c
t
s i n?
c
t
B P F 鉴频 L P F 抽样判决输出输入
MSK信号的功率谱
MSK能量集中在频率较低处能量集中在频率较高处与频率 f 2成反变比与频率 f 4成反变比
GMSK（高斯最小频移键控）
目的：改善 MSK谱利用率
方法：在频率调制之前用一个低通滤波器对基带信号进行预滤波。低通滤波可以除去 s (t)中的高频分量，得到比较紧凑的功率谱
低通滤波器的选择原则：
（ 1）窄的带宽和尖锐的过渡带；
（ 2）低峰突的冲激响应；
（ 3）保持输出脉冲的面积不变，以保证?/2的相移
GMSK（ Gauss Minimun Shift Keying）
低通滤波器的冲激响应
2 2 2() t
Gh t e
频率响应函数
22() fGH f e
l n 2 0,5 8 8 7
2 BB
H (f )是对称于 f=0的钟形高斯滤波器
GMSK：调制前先利用高斯滤波器将基带信号成形为高斯形脉冲，然后再进行
MSK调制，这样一种调制方式称为高斯最小频移键控
GMSK滤波器可以利用 3dB基带带宽 B和基带码元间隔 T完全定义。因此，习惯使用
BT乘积定义 GMSK。注意,MSK信号等价为 BT乘积无穷大的 GMSK信号。
3dB基带带宽
GMSK
当 BT乘积减小时，
旁瓣电平衰减非常快第二个旁瓣的峰值比主瓣低
30dB还多第二个旁瓣的峰值比主瓣低
20dB
BT乘积愈小，所对应的 GMSK信号的功率谱愈紧凑，谱利用率愈好
GMSK
GMSK优点：
（ 1）既可以像 MSK那样相干检测，也可以像 FSK那样非相干检测。
（ 2） GMSK最吸引人的性能是它既具有出色的功率利用率（因为 GMSK信号是恒包络的），又具有很好的谱利用率。
GMSK缺点：存在码间串扰，降低了可靠性。
一矩形脉冲 rec(t/T)=uT(t+T/2)通过高斯滤波器之后，成形的高斯脉冲为
22212
12
22( ) e x p
l n 2 l n 2
tT
s tT
B T xh t B T d x
它是非因果的，因此在实际应用中必须使用截尾的高斯脉冲
GMSK
具有一个比 T大的宽度，所以高斯滤波器在发射信号中会产生码间串扰当 BT值减小时，引入的码间串扰值会增大
BT值愈小，功率谱愈紧凑，但引入的码间串扰会破坏接收机性能，
其负面影响是使误码率升高
0
2 b
e
EpQ
n
AWGN
是一常数，与 BT乘积有关。当 BT=0.5887时，由高斯滤波产生的码间串扰所引起的误码率将达到最小。
BT=0.25对于蜂窝式无线系统是一个很好的选择
6 正弦载波数字调制：小结 1
正弦载波数字调制是提高数字信息传输有效性和可靠性的重要手段；
在 AWGN（加性高斯白噪声）信道条件下,PSK的误码性能最优，其次是 DPSK,FSK和 ASK；
从实现调制系统的复杂性看，基于非相干解调的
FSK和 ASK系统的复杂性较低,PSK或 DPSK系统的实现成本要高一些；从对频谱的利用效率看，
PSK,DPSK,ASK系统比 FSK要高
6 正弦载波数字调制：小结 2
数字调制系统的基本作用是将数字信息序列映射为合适的信号波形，以便发射到（无线）信道中去。
数字调制系统对频谱资源的利用程度和抗噪声能力是我们考察数字调制方式的重要指标。
因此，本章在详细说明基本调制方式的原理后，
还介绍了一些比基本调制系统抗噪声性能和 /或频谱利用率更高的调制方式，主要包括：多进制的调制（ MASK,MFSK,MPSK等）,QAM、
MSK和 GMSK等。
6 正弦载波数字调制：小结 3
AWGN信道条件下，且频带利用率相同，
进制数大于四时,QAM比 MPSK的抗噪声性能优，功率利用率高；
MSK和 GMSK等调制方式与普通的 ASK、
FSK,PSK或 DPSK和 QAM调制方式相比，
已调信号对邻道的干扰小，有效提高了频谱资源的使用效率。
6 正弦载波数字调制：小结 4
数字调制理论与技术发展迅速，人们探索性能更佳的新调制方式的工作从未停止过，目前研究热点和比较流行的调制方式有：
TCM（格状编码调制）：在普通 56kbps调制解调器中得到应用）
OFDM（正交频分复用调制）：在 ADSL（非对称数字用户环）系统和短波调制解调器中得到广泛应用）
CDMA（码分多址）：在移动通信系统中得到应用）
CCK（补码键控调制）：在无线局域网（ WLAN）中广泛使用）
研究对象：正弦载波数字调制系统
研究目的：掌握对数字频带信号的最佳接收方法和了解各种数字调制系统的特点，学会用它们指导实际工作
研究方法：
（ 1） 2ASK,2FSK,2PSK或 2DPSK等基本数字调制解调的原理及其抗噪声性能分析方法
（ 2）几种改进型调制技术（ QAM,OQPSK、
/4DQPSK,MSK,GMSK等）改善数字调制系统传输信息有效性的机理本章研究的问题
1 0 0 1
()st
2 F SK t
2 P SK t
调制器
m (t )
C (t )
sm (t )
数字基带信号正弦载波
2 ASK t
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制振幅键控（ 2ASK）
1 1 1 10 0 0
t
t
t
载波信号
2AS K信 号
b
T
()st
振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制
n
bn nTtgats )()(
0,
1,n
pa
p
发 送 概 率 为发 送 概 率 为 1-
1,0()
0,
btTgt
其 它
2 ( ) ( ) c o sA S K n b c
n
e t a g t n T t
数字基带信号数字调制信号
2ASK：调制原理图
(a) (b)
乘法器
c os ( )
c
t?
c os ( )
c
t?2
()
A SK
et
2
()
A SK
et
()st
()st
二进制不归零信号单极性的随机矩形脉冲序列
2ASK：解调原理图
2ASK：信号功率谱
2 ( ) ( ) c o s ( ) c o sA S K n b c c
n
e t a g t n T t s t t
OOK信号功率谱
1( ) ( ) ( )4e s c s cP f P f f P f f
22( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )
s b b b b
m
P f f P P G f f P G m f f m f
2[ ( ) ( ) ] 4 1 / 2bbT S a f T f P设
1( ) [ ( ) ( ) ]
4e s c s cP f P f f P f f
2 2 2211[ ( ) ( ) ] ( 0 ) [ ( ) ( ) ]
1 6 1 6s c c s c cf G f f G f f f G f f f f
2ASK：功率谱
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b c b c b
A S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
1 ( ) ( )
16 ccf f f f
连续谱：由基带信号波形
g(t)确定离散谱：由载波分量确定第一旁瓣峰值比主峰衰减 14dB
B2ASK是基带信号波形带宽的两倍
2
()
A SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
B2ASK
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制频率键控（ 2FSK）
t
t
t
t
t
t
t
2FSK信号
k
a 1 1 1 10 0 0
()st
()st
a
b
c
d
e
f
g
2FSK：时域表达式
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) ( ) c o s ( )F S K n b n n b n
nn
e t a g t n T t a g t n T t
0,
1,1 -n
Pa
P
发送概率为发送概率为
0,1 -
1 n
Pa
P
发送概率为
,发送概率为
n和?n不携带信息，通常可令?n和?n为零
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S K n b n b
nn
e t a g t n T t a g t n T t
2FSK：信号的实现振荡器1
选通开关反相器振荡器2
选通开关基带信号反相器
1
f
2
f
()st
2
()
FSK
et()st
图 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图在某一个码元 Tb期间只输出 f1或 f2两个载波中的一个
2FSK信号的常用解调方法是非相干解调和相干解调法。其解调原理是将二进制频移键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号，此时可以不专门设置门限电平。
2FSK：信号解调过零检测法 数字载频波的过零点数随不同载波而异，检出过零点数可以得到载频的差异
2FSK：信号解调差分检波法输入
0c o s ( )At
延时相乘 00
22
0 0 0
c o s ( ) c o s ( ) ( )
( / 2 ) c o s ( ) ( / 2 ) c o s [ 2 ( ) c o s ( ) ]
A t A t
A A t
滤去倍频 2 0( / 2 ) c o s ( )VA
2FSK：信号解调
2 0( / 2 ) c o s ( )VA
0co s 0
2
0
2
0
/ 2 s in / 2
/ 2 s in / 2
AV
A
1
2
0
2
0
( / 2 ) / 2
( / 2 ) / 2
AV
A
2FSK：功率谱分析
2 1 2( ) ( ) c o s ( ) c o sF S K n b n b
nn
e t a g t n T t a g t n T t
相位不连续的 2FSK信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，
其中一个频率为 f1，另一个频率为 f2。
1 1 2 2( ) c o s ( ) c o ss t t s t t
1 1 2 22 1 1 2 2
11( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44F S K s s s sP f P f f P f f P f f P f f
22
11
2
11
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b b b
F S K
bb
T f f T f f TPf
f f T f f T
P=1/2
22
22s i n ( ) s i n ( )
1 6 ( ) ( )
b b b
bb
T f f T f T
f f T f f T
1 1 2 2
1 [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]
16 f f f f f f f f
2FSK：功率谱
2
b
f
c
f f
cb
ff? 2
cb
ff?
cb
ff?2
cb
ff?
12
2
c
ff
f
1
b
b
f
T
0
2 2 1 2F S K bB f f f
连续谱离散谱若载频之差大于 fb，则连续谱将出现双峰若两个载波频差较小，比如小于 fb，则连续谱在 fc
处出现单峰0.8
bf
二进制数字调制原理
2ASK（ Amplitude shift-keying)
2FSK(Frequency shift-keying)
2PSK(Phase shift-keying)
二进制相位键控（ 2PSK）
1 0 0 1 0 1 1 0
2 PSK
t
2 ( ) ( ) c o sP S K n s c
n
e t a g t n T t
1,
1 1 -n
Pa
P
发 送 概 率 为发 送 概 率 为，
若 g(t)是脉宽为 Tb，高度为 1的矩形脉冲
2
c o s,()
c o s,1 -
C
P S K
C
tPet
tP
发送概率为发送概率为
1
0
0
1 8 0 n?
发送 符号发送 符号
，
，
这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控，通常被称为绝对移相方式
2PSK,2DPSK定义
0 0
1
,表 示 数 字 信 息,,
,表 示 数 字 信 息,,
相对移相：以前后相邻码元的载波相位的相对变化来表示数字信息的数字信息 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0
2DPSK相位 0? 0 0 0? 0 0
或? 0 0 0 0? 0
数字信息与之间的关系也可以定义为
0 1
0
,表示数字信息“”
,表示数字信息,”
2PSK,2DPSK波形
1 0 0 1
2 PSK
t
0 1 1 0
1 1 1 0 0 1 0 0
2 D PSK
t
绝对码相对码单纯从波形上看，
2DPSK与 2PSK是无法分辨的解调 2DPSK信号时并不依赖于某一固定的载波相位参考值，只要前后码元的相对相位关系不破坏，则鉴别这个相位关系就可正确恢复数字信息，这就避免了
2PSK方式中的倒?现象发生
2PSK,2DPSK实现
2PSK：信号调制码型变换 乘法器
(a) (b)
()st
c os
c
t?
2
()
P SK
et
c os
c
t?
移相双极性不归零
0
S 2
()
P SK
et
()st
cos ct?
移相
0
S 2 ()DPSKet
()st
码变换开关
(c)
问题：在 2PSK信号的解调系统中，
同步载波恢复会有 180° 的相位模糊问题，对 2PSK系统误码性能影响很大，所以 2PSK方式在实际中很少采用。
2PSK：信号解调
2PSK：信号解调
2PSK：功率谱
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
4 ( ) ( )
b c b c b
P S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
条件,1,0等概
22
2
s i n ( ) s i n ( )()
1 6 ( ) ( )
b c b c b
A S K
c b c b
T f f T f f TPf
f f T f f T
1 ( ) ( )
16 ccf f f f
2
()
P SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
2PSK：功率谱
6.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能
6.3.1 2ASK抗噪声性能在一个码元持续时间内,发送端,
”发“
”发“）（
00
1
)(
tu
ts TT
t
TttA
tu scT
其它0
0c o s
)(
接收端
”发“）（
”发“）（）（
0
1
)(
tn
tntu
ty
i
ii
i
t
Ttta
tu sci
其它0
0c o s
)(
BPF 半波或全波整流器 LPF 抽样判决器定时脉冲输入 输出非相干方式加性高斯白噪声接收端带通滤波器后
”发“
”发“）（
0)(
1)(
)(
tn
tntu
ty i
ttnttntn cscc s i n)(c o s)()(
”发“
”发“
0si n)(c o s)(
1si n)(c o s)]([)(
ttnttn
ttnttnaty
cscc
cscc
1,包络检波法的系统性能
)()]([)( 22 tntnatV sc
包络
a)若发送,1”码，在 (0,Ts)内，带通滤波器输出的 包络 为包络一维概率密度函数服从 广义瑞利 分布
2e x p)( 2
22
2021
nnn
aVaVIVVf
b)若发送,0”码，在 (0,Ts)内，带通滤波器输出的 包络 为
)()()( 22 tntntV sc
包络 一维概率密度函数服从 瑞利 分布
2
e x p)( 2
2
20
nn
VVVf
错误接收的概率即是包络值 V小于或等于 b的概率，
错误接收的概率即是包络值 V超过 b的概率，
20 /2
20( ) ( )
b
e bP P V b f V d V e
be dVVfbVPP 0 11 )()(
01 ( 2,)Q r b
dtettIQ t 2/)(0 22)(),(
22 2/ nar
nbb?/0?
信噪比归一化门限值
2/
0
2
0
2
1)],2(1[
2
1 b
e ebrQp
总误码率 Pe=P(1)Pe1 + P(0)Pe2
若 P(1)=P(0)
在大信噪比（ r>>1）条件下
最佳门限
下界
2/* ab? 2/*0 rb? 4/
2
1)
2(4
1 r
e e
re rf cp
rep re 4/21
2,同步检测法的系统性能
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器定时脉冲输入 输出相干方式 tc?cos
)(ty )(tx
在抽样判决器输入端得到的波形为
2/1,"0"),( "1"),()( 未计入系数时发送 时发送
tn
tnatx
c
c
当发送,1”时，一维概率密度为
2
2
1 2
)(e x p
2
1)(
nn
axxf
当发送,0”时，一维概率密度为
2
2
0 2e x p2
1)(
nn
xxf
令 判决门限电平 为 b，则将,1”错误判决为,0”的概率
be dxxfP )(11
将,0”错误判决为,1”的概率
be dxxfP )(02
系统总误码率为
21 )0()1( eee PPPPP
***
)(0 xf )(1 xf
1ep 2ep a*b
当 P(1) = P(0) = 1/2时,最佳门限
2/* ax?
当 P(1) = P(0) =1/2 时 )
2(2
1 re rf cp
e?
当 r>>1 时 4/1 r
e erp
例 设某 2ASK信号的码元速率波特,接收端输入信号的幅度 a=1mV,
信道中加性噪声的单边功率谱密度求 1.包络检波器解调时系统的误码率
2.同步检测法解调时系统的误码率解
6108.4BR
Hzwn /102 50
Bs Rf? HzRfB
Bs 6106.922 wBn
n 802 1092.1 1262/ 22
nar?
包络检波同步检测
44/ 105.7
2
1 r
e ep
44/ 1067.11 r
e erp?
6.3.2 2FSK抗噪声性能
BPF 包络检波器抽样判决器抽样脉冲输入 输出
BPF 包络检波器
1?
2?
)(ty
非相干解调如果数字信息的 1和 0分别用两个不同频率的码元波形来表示
时发送时发送
"0"),(
"1"),()(
0
1
tu
tuts
T
T
T
t
TttAtu s
T 其他,0
0,c o s)( 1
1
时发送时发送
"0"),()(
"1"),()()(
20
11
tntu
tntuty
R
R
设 带通滤波器 恰好使相应的信号 无失真 通过，则其输出端的波形
n1(t),n2(t)是一个 窄带高斯过程
t
TttAtu s
T 其他,0
0,c o s)( 2
0
1,包络检波 法的 系统性能
1)当在 (0,Ts)内,发送,1”码 (ω1),两路输入包络分别为
)()]([)( 2211 1 tntnatV sc )()]([)( 2222 2 tntntV sc
V1(t)包络一维概率密度函数服从 广义瑞利 分布,
V2(t)包络一维概率密度函数服从 瑞利 分布。
当 V1(t)的取样值 V1小于 V2(t)的取样值 V2时，则发生判决错误，
其错误概率为
2/
0
122211211
2
1
)()()(
12
r
VV
e
e
dVdVVfVfVVPP
2)当 发送,0”码，错误概率为 2/
2 2
1 r
e eP
3)2FSK接收系统 总误码率 2/
2
1 r
e eP
BPF 相乘器 LPF
抽样判决器抽样脉冲 输出
t1co s?
BPF 相乘器 LPFt
2co s?
输入 1?
2?
)(2 tx
)(1 tx
2.同步检测法
1)当在 (0,Ts)内,发送,1”码 (ω1),两路输入波形分别为
1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ),ccx t a n t x t n t
错误概率为
2
e r f
2
1)(
211
rcxxPP
e
2)当在 (0,Ts)内,发送,0”码错误概率为
2
e r f
2
1
1
rcP
e
3)2FSK接收系统总误码率
2
e r f
2
1 rcP
e
在 大 信噪比条件下
/2-e
2
1 r
e rP
6.3.3 2PSK及 2DPSK系统的抗噪声性能假设 发送 端发出的信号为
时发送时发送
"0"),()(
"1"),()(
10
1
tutu
tuts
TT
T
T
t
TttAtu sc
T 其他,0
0,c o s)(
1
假设判决门限值为 0电平。
1)2PSK同步检测 系统在一个信号码元的持续时间内，低通滤波器的输出波形可表示为
时发送时发送
"0"),(
"1"),(
)(
tna
tna
tx
c
c
在抽样判决时刻变为 小于 0值时，才发生将,1”判为,0”的错误，
错误概率为
rcxPP e e r f21)"1",0(1 时发送将,0”判为,1”的错误概率为
rcxPP e e r f21)"0",0(2 时发送
2PSK信号采用 同步检测法 时的系统误码率为
rcP e e r f21?
在 大 信噪比下，
r
e rP
-e
2
1
BPF 相乘器 LPF 抽样判决器定时脉冲
DPSK 输出延迟 Ts
2DPSK差分相干检测
2,2DPSK差分相干检测 系统假定在一个码元时间内发送的是,1”，且令前一个码元也为
,1”(可以令其为,0”)，
在差分相干检测系统两路波形可分别为
ttnttnaty cscc s i n)(co s)]([)( 111
ttnttnaty cscc s i n)(co s)]([)( 222
相乘 -低通滤波 输出 为
)()()]() ] [([
2
1)(
2121 tntntnatnatx sscc
若 x＞ 0，则判为,1”—— 正确判决若 x＜ 0，则判为,0”—— 错误判决将,1”判为,0”的错误概率为
r
eP
-
1 e2
1?
同理将,0”判为,1”的错误概率为
r
eP
-
1 e2
1?
2DPSK差分相干检测 系统 总误码率 为
r
eP
-e
2
1?
3.2DPSK的极性比较 解调先用 相干检测法 解调．然后将所得的 相对码 转换成所需的 绝对码 。
先采用的是 2PSK相干检测法，码变换器 输入端 的误码率用式
(6.3-50)或式 (6.3-51)表示。
码变换器 输出 的误码情况。
码变换器输出的每一个码元是由输入的 两个 相邻码元决定的。
若两相邻码元 相同 时，则输出为,0”；
若两个相邻码元 不同 时，则输出为,1”.
输出数字为相邻输入数字的 模 2和 。
若 相干检测输出中有 一个 码元错误，则在码变换器输出中将引起 两个 相邻码元错误，
若相干检测输出中有 两个相继 的错码，则在码变换器输出起 两个 码元错误，
若输出中出现 一长串连续 错码，则在码变换器输出中仍引起 两个 码元错误，
令 Pn表示一串 n个码元连续错误这一事件出现的概率，
码变换器输出的误码率为
ne PPPP 222 21
出现一串 n个码元连续错误这一事件，必然是,n个码元同时出错与在该一串错码两端都有一码元不错”同时发生的事件。
nen
ePPP
2)1(
ee
e
ee
n
eee
PP
P
PP
PPPPPP
eee
)1(2
1
1
)1(2
)()1(2
2
322
码变换器总是使误码率 增加,增加的系数为
)1(2 e
e
e P
P
P
若 Pe很小，则有 2
e
e
P
P
若 Pe很大，以致使 Pe≈1/2,则有
1
e
e
P
P
将式 (6.3-61)代入 式 (6.3-50)，则得到采用极性比较法检测二进制相对移相信号时的系统误码率为
rcrcP
e e r f2
11e r f
6.4 二进制数字调制系统的性能比较
1,频带宽度当码元宽度为 Ts时,2ASK和 2PSK系统的 第一零点 带宽为 2/ Ts,
2FSK系统的 第一零点 带宽为
sTff /212
2FSK的频带利用率最低。
2,误码率
a)每对 相干方式略 优 于非相干方式。
随着 r增加，相应的相干方式和非相干方式误码率将趋于同一极限值。
b)在相同误码率条件下,2PSK性能 最好,2FSK次之,OOK最差。
在相同信噪比 r下，相干 2PSK将有 最低 的误码率。
3．对信道特性变化的 敏感性最佳判决门限 对信道特性的变化是否 敏感 。
a)在 2FSK系统 中,不 需要设置判决门限。
b)在 2PSK系统 中，判决器的最佳判决门限为 零,与接收机输入信号的幅度无关。
c)在 OOK系统,判决器的最佳判决门限为 a/2(当 P(l)＝ P(0)时 ),
与接收机输入信号的幅度 有关 。
4．设备的复杂程度这三种方式，发送端设备的复杂程度相差不多，
接收端的复杂程度则与所选用的调制和解调方式有关。
对于同一种调制方式,相干解调 的设备要比非相干解调时 复杂 ；
同为非相干解调时,2DPSK的设备 最 复杂,2FSK次 之,OOK
最 简单 。
6.5 多进制数字调制系统
研究对象：多进制数字调制系统
研究目的：在信道频带受限时多进制数字调制是如何增加信息的传输速率（即比特率），提高频带的利用率从而提高数字传输系统有效性的
研究方法：原理及抗噪声性能结论多进制数字调制系统在相同传输速率条件下，多进制系统的信息传输速率比二进制系统高在相同信息传输速率条件下，多进制码元传输速率比二进制系统低多进制数字调制系统
定义：在码元间隔 0≤t≤TS内，可能发送的码元有
M种,si(t),i=1,2,?,M。实际应用中，通常取 M=2k（ k>1为整数）。
每个码元可以携带 log2M比特信息，因此在信道频带受限时可以增加信息的传输速率（即比特率），
提高频带的利用率。
多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字振幅调制系统：原理
多进制数字振幅调制又称多电平调制，它是二进制数字振幅键控方式的推广。
在最近几年它成了十分引人注目的一种高效率的传输方式。所谓高效率，指它在单位频带内有高的信息传输速率。
其传输速率高的根本原因是：第一，它可以比二进制系统有高得多的信息传输速率；第二，可以证明，在相同的码元传输速率下，多电平调制信号的带宽与二电平的相同。
多进制数字振幅调制系统：原理
定义,M进制幅度键控（ MASK）使用 M种可能的取值对载波幅度进行键控，在每个码元间隔 TS内发送其中一种幅度的载波信号。
在相同信道传输速率下 M电平调制与二电平调制具有相同的信号带宽。
多进制数字振幅调制系统：原理
t
A
2 A
3 A
b
T
()st
0
t
t
t
tnTtgate c
n snM A S K
c o s
基带信号波形码元间隔
11
22
,
,
,
n
MM
AP
a
AP
发 送 概 率 为发 送 概 率 为发 送 概 率 为
1
1M i
i
P
M进制振幅调制信号可以看成由 M个时间上不重叠的二进制振幅调制信号叠加。因而 M进制数字振幅调制信号的功率谱就是这 M个信号的功率谱密度之和。于是我们得到，尽管叠加后的谱结构是很复杂 a的，但就信号的带宽而言，在符号速率（码元速率）相等的情况下,M电平已调信号的带宽与二电平的相同发射信号在一个码元间隔内，只能发射某一特定幅度的信号
( ) ( ) c o s 2i i cs t A g t f t
Ai表示与 M=2k个可能的 k个比特码元对应的 M个可能的离散幅值接收信号相干解调
+d-d +3d-3d-(L-1)d +(L-1)d
0 +2d-2d +(L-2)d-(L-2)d
2 2 1( | | ) ( | | )
2e c c
LP P n d P n d
LL
nc是均值为 0，方差为 高斯随机变量2
n?
22/2
2
112 ( )
2
nxe
dn
LP e d x
L
1 ( )
2 n
Lde r f c
L?
到达抽样判决器之前的可能电平为?d,?3d,?,?（ M-1） d
抽样判决器的门限电平应选择在 0,?2d,?,?（ M-2） d。
多进制数字振幅调制系统如果相邻幅值之间的差值为 2d2 1,1,,
iA i L d i L
单个码元内信号的能量
2 2 2 2
00
11( ) ( )
22
ssTT
i i i i gE s t d t A g t d t A E
MASK信号的平均能量
2/2
22
1
21[ ( 2 1 ) ] / 2
6
L
m
LE d m d
L?
认为 g(t)具有单位能量
2 2 21
2 2 2 2
d d dE
L＝ 2
2221 2,5
6
LE d d
L＝ 4
在相邻幅值间距相等的情况下，平均能量随进制数的增加而增加多进制数字振幅调制系统
2
2 1
6
MEd
(a)
(b)
(c)
0 1
00 01 11 10
000 001 011 010 110 110 101 100
在平均能量相等的情况下，进制数越大，则相邻幅值的间距越小，间距越小，就意味着在传输过程中受到相同大小的噪声干扰时更容易出现差错；因此在相同信噪比条件下，进制数越大，误码率也越大
Gray编码：使相邻的两个幅值只相差一个二进制数字，
2/ nrE
2
13()
1e
LrP e rfc
LL
L=2?
r=Eav/n0
为信噪比为得到相同的误码率，多电平调制需要比二进制更高的信噪比多电平调制尽管提高了频带利用率，但抗噪声性能却下降了，尤其抗衰落的能力不强，因而它一般只适宜在恒参信道中采用多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字频率调制系统
( ) co s 2ic
s
is t a f t t
T
信号之间的频率间隔为 1/(2Ts)Hz，因此信号间彼此正交发送端
Ts是符号间隔
M个频移键控信号具有相同的能量和相同的频率间隔采用键控选频的方式，在一个码元期间 Ts
内只有 M个频率中的一个被选通输出多进制数字频率调制系统非相干解调
11 ( ) Me k iPP
ζk：包含发送信号通道所获得的抽样值
ζi：其他（ M-1）条通道的抽样值
1
22e
MrP e rfc
非相干解调时的误码率
212
r
e
MPe
相干解调时的误码率多进制数字频率调制系统
1
2
M
s
B f f T
多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高
0 5 10 15 20
r ( d B )
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
10
-7
10
-8
-5
1024
32
2
e
P
实线为采用相干解调方式，虚线为采用非相干解调方式信噪比 r越大，则误码率 Pe越小；在信噪比一定的情况下,M越大，则误码率 Pe也越大多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统多进制数字相位调制系统：原理以载波相位的 M种不同取值分别表示数字信息
( ) ( ) c o s ( )M P S K s c nne t g t n T t
信号包络波形，通常为矩形波，幅度为 1
码元间隔第 n个码元对应的相位，共有
M种取值
M进制数字相位调制信号的正交形式
( ) ( ) c o s c o s ( ) s i n s i nM P S K s n c s n c
nn
e t g t n T t g t n T t
( ) c o s ( ) s i nn s c n s c
nn
a g t n T t b g t n T t
( ) c o s ( ) s i nccI t t Q t t
参考相位
10
参考相位
1
0
二进制数字相位调制信号矢量图以 0° 载波相位作为参考相位载波相位 0和
两种取值 载波相位
±?/2两种取值参考相位
0011
参考相位
00
10
01
10
01
11
45
四进制数字相位调制信号矢量图参考相位
111
101
011
100000
001
010 110
八进制数字相位调制信号矢量图多进制数字相位调制系统：原理
( ) ( )ns
n
I t a g t n T ( ) ( )ns
n
Q t b g t n T
( ) ( ) c o s ( ) s i nM P S K c ce t I t t Q t t
0,1
0,1
nnab
ba
时时
1
1
n
n
a
b
对于四相调制：
1/T
s
-20
0
-40
-60
1/2T
s
3/2T
s
2/T
s
f-f
c
功率谱密度/d B
M越大，功率谱主瓣越窄，从而频带利用率越高
2PSK
4PSK8PSK
多进制数字相位调制系统：产生与解调串－并变 换电平产生电平产生载波发生器移相
90
二进制信息
()It
()Qt
c o s 2
c
A f t?
s in 2 cA f t?
Q PS K 信 号
a
b
a (1)a (0)
b (0)
b (1)
(1,0)(0,0)
(0,1) (1,1)
( b )
a 1 0 0 1
b 1 1 0 0
a路调制器输出
b路调制器输出合成相位
0o
270o
315o
180o
270o
225o
180o
90o
135o
0o
90o
45o
表 6-5 QPSK信号相位编码逻辑关系多进制数字相位调制系统：产生与解调
t
c
c os
2
×
×
t
c
s i n?
积分积分抽样判决抽样判决带通输出接收信号
()rt
)( ty
A
)( ty
B
)( tZ
A
)( tZ
B
抽样脉冲
)( tx
A
)( tx
B
A
B
图 6-43 4PSK信号的正交解调器不考虑噪声及传输畸变时，输入到解调器的 4PSK信号码元可表示为
( ) c o s ( )cnr t a t
n=?/4,3?/4,5?/4和 7?/4
多进制数字相位调制系统：产生与解调
nnccncA
atattatz c o s
2)2c o s (2c o s)c o s ()(
tc?c os
2
×
×
tc?s i n?
积分积分抽样判决抽样判决带通输出接收信号
()rt
)( ty A
)( ty B
)( tZ A
)( tZ B
抽样脉冲
)( tx A
)( tx B
A
B
图 6-43 4PSK信号的正交解调器
( ) c o s( ) sin sin( 2 ) sin22B c n c c n naaz t a t t t
nA
atx?co s2)(?
nB
atx?s i n
2)(?
判决器是按极性来判决的。即正取样值判为 1，
负取样值判为 0。两路抽样判决器输出 A,B，
再经并 /串变换器就可恢复串行数据信息多进制数字相位调制系统：产生与解调表 相干正交解调的判决准则符号相位?n cos?n的极性 sin?n的极性判决器输出
A B
/4 ＋ ＋ １ １
3?/4 － ＋ ０ １
5?/4 － － ０ ０
7?/4 ＋ － １ ０
在 2PSK信号相干解调过程中会产生 180° 相位模糊。同样，对 4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是 0°,90°,180° 和 270° 四个相位模糊。因此，
在实际中更实用的是四相相对移相调制，即 4DPSK方式多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调
×
输入
×
载波振荡码变换
- π /4移相
+ π /4移相串/并变换
+
输出
a
b
c
d
多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调表 4DPSK信号 载波相位编码逻辑关系双比特码元 载波相位变化
（n）a b
0 0 0°
0 1 90°
1 1 180°
1 0 270°
以前一双比特码元相位作为参考,n为当前双比特码元与前一双比特码元初相差多进制数字相位调制系统,4DPSK产生与解调表 6-8 4DPSK码变换器的逻辑功能本时刻到达的 ab及所要求的相位相对变化前一码元的状态 本时刻应出现的码元状态
an bnn cn-1 dn-1?n-1 cn dn?n
0 0 0°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 1 90°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
0 1
1 1
1 0
0 0
225°
315°
45°
135°
1 1 180°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
1 1
1 0
0 0
0 1
315°
45°
135°
225°
1 0 270°
0 0
0 1
1 1
1 0
135°
225°
315°
45°
1,0
0 0
0 1
1 1
45°
135°
225°
315°
前一双比特码元的载波相位有四种可能，
现设它为 315°
此时的载波相位应为 315° +90° =45°
cndn应为 10
码换器应将输入数据 01（ ab）变成 10（ cd）
多进制数字相位调制系统,4DPSK相干解调
×
载波恢复
cos ω
c
t
sin ω
c
t
输入输出低通滤波抽样判决码反变换
×
低通滤波抽样判决位定时带通滤波并/串变换
c
d
a
b
图 4DPSK信号相干解调加码反变换器原理图多进制数字相位调制系统：差分相干解调低通低通抽样判决抽样判决带通输出输入
()rt
)(
1
ty
)(
2
ty
)( tZ
A
)( tZ
B
抽样脉冲
)( tx
A
)( tx
B
'
s
T
延迟
4
4
'
()
s
y t T?
A
B
多进制数字相位调制系统：差分相干解调
0
'
01
( ) c os( )
( ) c os( )
n
sn
r t a t
r t T a t
4
c o s)(
4
c o s)(
102
101
n
n
taty
taty
4
c o s
24
2c o s
2
)(
4
c o s
24
2c o s
2
)(
1
2
10
2
1
2
10
2
nnnnB
nnnnA
a
t
a
tz
a
t
a
tz
4
c o s
2
)(
4
c o s
2
)(
1
2
1
2
nnB
nnA
a
tX
a
tX
多进制数字相位调制系统：差分相干解调相位差
nn-1 的极性 的极性判决器输出
A B
０ ＋ ＋ ０ ０
/2 － ＋ １ ０
－ － １ １
3?/2 ＋ － ０ １
)4cos( 1nn 1co s( )4nn
表 差分正交解调的判决准则多进制数字相位调制系统：码反变换器表 收端码反变换器逻辑变换关系前一时刻输入 本时刻输入 输出数据
cn-1 dn-1 cn dn an bn
0 0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0 1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1 1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1 0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
多进制数字相位调制系统：抗噪声性能没有噪声时，
每一信号相位都有相应的确定值有噪声叠加时，合成波形相位在某一个范围内变化时，就不会产生错误判决
88
假设发送每一信号的概率是相等的，且令合成波形的相位的一维概率密度函数为f?
1 Me
M
P f d
一般情况下，一维概率密度 不易得到
f?
多进制数字相位调制系统：抗噪声性能对于 M相绝对移相方式，当信噪比 r足够大时，误码率可近似为
2s i nrMePe
对于 M相相对移相方式，当信噪比 r足够大时，误码率可近似为
22 s i n 2rMePe
2
2
s i n
2 s i n 2
r M
rM
差 分相 干
5 10 15 20
r/dB
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
0 3025
32
32
16
16
8
8
4M= 2
4M=2
差分解调相干解调
P
e
在 M值很大时，差分移相和相干移相相比约损失 3dB的功率。
在四相时，大约损失 2.3dB的功率多进制数字调制系统多进制数字振幅调制系统多进制数字频率调制系统多进制数字相位调制系统振幅相位联合键控系统振幅相位联合键控系统（ APK）
在系统带宽一定的情况下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，也就是说，多进制调制系统的频带利用率高，提高了有效性
多进制调制系统频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的,降低了可靠性解决方法：
振幅相位联合键控振幅相位联合键控系统（ APK）：原理幅相键控信号的一般表示式为
c o sA P K n s c n
n
s t A g t n T t
基带信号幅度宽度为 Ts的单个基带信号波形
c o s c o s s i n s i nA P K n s n c n s n c
nn
s t A g t n T t A g t n T t
co s
sin
n n n
n n n
XA
YA
c os si n
c os si n
A P K n s c n s c
nn
cc
s t X g t nT t Y g t nT t
X t t Y t t
APK信号可看作两个正交调制信号之和振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
( ) ( ) c o s ( ) s i nQ A M I c Q cs t m t t m t t
同相信号或 I信号 正交信号或 Q信号
mQ(t)是 mI(t)的希尔伯特变换 ^
( ) ( ) c o s ( ) s i nQ A M I c I cs t m t t m t tm
I(t)和
mQ(t)的取值为?1 正交振幅调制即为四相相移键控
SSB调制振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理若信道具有理想传输特性，则上支路相干解调器的输出为 ' 1( ) ( )
2IIm t m t?
下支路相干解调器的输出为 ' 1( ) ( )2
QQm t m t?
由于正交振幅调制信号与四相移相键控信号形式相，因此，
采用相干检测法对正交振幅调制信号解调时，所得到的系统误码率性能与四相移相键控信号相干解调时的系统误码率性能相同结论：相干解调时 4QAM与 4PSK具有相同的误码率振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
16QAM和 16PSK的信号星座图
( ) c o s,1,2,,1 6i i c is t A t i
16QAM信号表达式 最大功率（或振幅）
相等
1 2 s i n 0,3 916d A A
16PSK相邻信号点的距离
2
22
1 1
AAd
L M
16QAM相邻信号点的距离
L是在两个正交方向（ x或 y）上信号的电平数,M为进制数
2
2 0,4 7
3
AdA d2超过
d11.64dB
即在最大功率（峰值功率）相等的情况下,16QAM信号比
16PSK信号性能好 1.64dB
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理在最大功率相等情况下比较是不实际的，应该以信号的平均功率相等为条件来比较上述信号的距离才是合理的
QAM信号的峰值功率与平均功率之比
2
2
2
1
( 1 )
2 ( 2 1 )
Q A M L
i
LL
i
峰 值 功 率 ＝
平 均 功 率
L=4
16 1.8QAM
PSK信号的峰值功率与平均功率之比 1PSK
16QAM比?16PSK约大 2.55dB
在平均功率相等的情况下,16QAM的相邻信号最小距离超过 16PSK
约 4.19dB，也就是抗干扰的能力更强。
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理若信号点之间的最小距离为 2A，且所有信号点等概出现，则平均发射信号功率为
M
n
nns dcM
AP
1
222
22
1
222 1018410824
16 A
Adc
M
AP M
n
nns
2222
1
222 03.1461.4861.28
16 A
Adc
M
AP M
n
nns
星型 16QAM星座方型 16QAM星座只有两个振幅值有三种振幅值
8种相位12种相位在衰落信道中星型 16QAM比方型 16QAM星座更具有吸引力振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
MPSK信号星座图上信号点间的最小距离为
Md M P S K?s in2
1
2
1
2
MLd M Q A M
MQAM信号矩形星座图上信号点间的最小距离为若已调信号的最大幅度为 1
M=4 时,d4PSK=d4QAM，实际上,4PSK和 4QAM的星座图相同。
M=16时,d16QAM =0.47，而 d16PSK=0.39；
当 M大于 4时,MQAM的抗噪声性能优于 MPSK，且随着 M的增加，这种优势越明显
M＝ 64时,d64QAM =0.202,d64PSK=0.098
振幅相位联合键控系统（ APK）：
16QAM原理
1 2 s in 0,3 916d A A
216 10Q A MPB?
当 M大于 4时,MQAM的抗噪声性能优于 MPSK，且随着 M的增加，这种优势越明显在平均功率相等的情况下,16QAM的相邻信号最小距离超过 16PSK约 4.19dB，
也就是抗干扰的能力更强。
16QAM 最小距离 2B
16PSK 2
16 PSKPA?
16
16
2
0,3 9
Q A M
P S K
d B
dA? 1616 4,1 9QA MP S K
dB
d dB
d
1 6 1 6Q A M P S KPP?
16QAM信号的调制与解调恒包络调制
研究对象：恒包络调制
研究目的：寻找适合于实际信道条件的调制方式
6.6 恒包络调制,问题的提出恒包络调制：调制信号的幅度不变模拟调制：调频、调相数字调制,OQPSK,?/4DQPSK,MSK,GMSK
这种调制可用硬限幅的方法去除干扰引起的幅度变化，具有一定的抗干扰性能经过带限处理后的 QPSK信号将不再是恒包络具有恒包络特性。调制后的信号的频谱将无限宽当相邻码元间发生 180° 相移时，限带后的包络甚至会出现包络为 0的现象经非线性放大器之后，包络的起伏虽然可以减弱或消除，但同时却会使频谱扩展，其旁瓣对邻近频道的信号形成干扰，
发送时的带限滤波将完全失去作用
2
()
A SK
Pf
c
f
f
cb
ff?
cb
ff?
c
f?
cb
ff
cb
ff
0
B2ASK
第一旁瓣峰值比主峰衰减 14dB
2ASK功率谱
6.6 恒包络调制
MSK（最小频移键控）
GMSK（高斯最小频移键控）
MSK（最小频移键控）
有时也称为快速移频键控（ FFSK)。
“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数 (0.5)获得正交信号
“快速”是指在给定同样的频带内,MSK能比 2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比 2PSK衰减的快
MSK（最小频移键控）
调制指数：
112( ) c o s 2,0b s
s
Es t f t t T
T
222( ) c o s 2,0b s
s
Es t f t t T
T
2FSK信号
21( ) / sh f f f
120 ( ) ( ) 0
sT s t s t d t
两信号正交
MSK（最小频移键控）
( ) c o s ( )2 kM S K c k
S
as t w t t
T
p j= + +
( 1 ) ssk T t k T- ＃
( ),( 1 )2 kk k S
S
at t k T t k T
T
pqj=+ ＃ +
MSK信号
( ) c o s [ ( ) ]M S K c ks t t twq=+
其中令
θk(t)称为附加相位函数； ωc为载波角频率； Ts为码元宽度；
ak为第 k个输入码元,取值为 ± 1； φk为第 k个码元的相位常数,在时间 kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变,其作用是保证在 t=kTs
时刻信号相位连续 。
MSK（最小频移键控）
() 2 kk c k
S
at t t
T
()1
24
kk
c
s
d t af
d t T
fp
p = + =
1
4c Sf T+
1
4c Sf T-
1a =+
1a =-
调制指数,1
0,52 s
s
hTT
MSK（最小频移键控）
sc
sc
s
s
Tf
Tf
Tff
Tff
4
4s i n
)(2
)(2s i n
12
12?
一般 2FSK两个波形的相关系数,
相关系数为 0的条件是,STnfff 2 112
n的最小值是 1，对应最小正交频移键控。
MSK（最小频移键控）
上式还表明,MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍 。 fc
1()
4c S
mfN
T=+
相应地 MSK信号的两个频率可表示为
1
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
-= - = +
2
1 1 1()
44c S
mf f N
TT
+= + = +
MSK的相位特点,
相位约束条件：
若 则
)1(
2
)( 11 kaa kkkk
11
11
)1( kkk
kkk
aak
aa
当当
00 )2m o d0 （或?k
MSK信号的特点
振幅恒定
频偏固定 h=0.5
相位变化 π/2
码元周期是四分之一载波周期的整数倍
码元转换时刻相位连续
MSK（最小频移键控）
)2c o s ()( k
S
k
cM S K tT
atts
c o s c o s ( ) c o s c o s s i n ( ) s i n22k c k k c
SS
ttw t a w t
TT
ppfJ - 振荡
f ＝1 / 2 T
b
差分编码输入数据
a
k
c
k
串/ 并变换振荡
f ＝ f
c
移相
9 0 °
Σ
延迟 T
b
带通滤波器
M S K
信号
I
k
Q
k
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
)
c o s ( π t / 2 T
b
)
s i n ( π t / 2 T
b
)
Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
)
－ Q
k
s i n ( π t / 2 T
b
) s i n ω
c
t
I
k
c o s ( π t / 2 T
b
) c os ω
c
t
MSK解调器
L P F
D
μ ·
L P F
D
μ ·
2 ￠ / ′?
±
2? ·?
ò
2 ¨
′
ê? è?
ê? 3?
c o s?
c
t
s i n?
c
t
B P F 鉴频 L P F 抽样判决输出输入
MSK信号的功率谱
MSK能量集中在频率较低处能量集中在频率较高处与频率 f 2成反变比与频率 f 4成反变比
GMSK（高斯最小频移键控）
目的：改善 MSK谱利用率
方法：在频率调制之前用一个低通滤波器对基带信号进行预滤波。低通滤波可以除去 s (t)中的高频分量，得到比较紧凑的功率谱
低通滤波器的选择原则：
（ 1）窄的带宽和尖锐的过渡带；
（ 2）低峰突的冲激响应；
（ 3）保持输出脉冲的面积不变，以保证?/2的相移
GMSK（ Gauss Minimun Shift Keying）
低通滤波器的冲激响应
2 2 2() t
Gh t e
频率响应函数
22() fGH f e
l n 2 0,5 8 8 7
2 BB
H (f )是对称于 f=0的钟形高斯滤波器
GMSK：调制前先利用高斯滤波器将基带信号成形为高斯形脉冲，然后再进行
MSK调制，这样一种调制方式称为高斯最小频移键控
GMSK滤波器可以利用 3dB基带带宽 B和基带码元间隔 T完全定义。因此，习惯使用
BT乘积定义 GMSK。注意,MSK信号等价为 BT乘积无穷大的 GMSK信号。
3dB基带带宽
GMSK
当 BT乘积减小时，
旁瓣电平衰减非常快第二个旁瓣的峰值比主瓣低
30dB还多第二个旁瓣的峰值比主瓣低
20dB
BT乘积愈小，所对应的 GMSK信号的功率谱愈紧凑，谱利用率愈好
GMSK
GMSK优点：
（ 1）既可以像 MSK那样相干检测，也可以像 FSK那样非相干检测。
（ 2） GMSK最吸引人的性能是它既具有出色的功率利用率（因为 GMSK信号是恒包络的），又具有很好的谱利用率。
GMSK缺点：存在码间串扰，降低了可靠性。
一矩形脉冲 rec(t/T)=uT(t+T/2)通过高斯滤波器之后，成形的高斯脉冲为
22212
12
22( ) e x p
l n 2 l n 2
tT
s tT
B T xh t B T d x
它是非因果的，因此在实际应用中必须使用截尾的高斯脉冲
GMSK
具有一个比 T大的宽度，所以高斯滤波器在发射信号中会产生码间串扰当 BT值减小时，引入的码间串扰值会增大
BT值愈小，功率谱愈紧凑，但引入的码间串扰会破坏接收机性能，
其负面影响是使误码率升高
0
2 b
e
EpQ
n
AWGN
是一常数，与 BT乘积有关。当 BT=0.5887时，由高斯滤波产生的码间串扰所引起的误码率将达到最小。
BT=0.25对于蜂窝式无线系统是一个很好的选择
6 正弦载波数字调制：小结 1
正弦载波数字调制是提高数字信息传输有效性和可靠性的重要手段；
在 AWGN（加性高斯白噪声）信道条件下,PSK的误码性能最优，其次是 DPSK,FSK和 ASK；
从实现调制系统的复杂性看，基于非相干解调的
FSK和 ASK系统的复杂性较低,PSK或 DPSK系统的实现成本要高一些；从对频谱的利用效率看，
PSK,DPSK,ASK系统比 FSK要高
6 正弦载波数字调制：小结 2
数字调制系统的基本作用是将数字信息序列映射为合适的信号波形，以便发射到（无线）信道中去。
数字调制系统对频谱资源的利用程度和抗噪声能力是我们考察数字调制方式的重要指标。
因此，本章在详细说明基本调制方式的原理后，
还介绍了一些比基本调制系统抗噪声性能和 /或频谱利用率更高的调制方式，主要包括：多进制的调制（ MASK,MFSK,MPSK等）,QAM、
MSK和 GMSK等。
6 正弦载波数字调制：小结 3
AWGN信道条件下，且频带利用率相同，
进制数大于四时,QAM比 MPSK的抗噪声性能优，功率利用率高；
MSK和 GMSK等调制方式与普通的 ASK、
FSK,PSK或 DPSK和 QAM调制方式相比，
已调信号对邻道的干扰小，有效提高了频谱资源的使用效率。
6 正弦载波数字调制：小结 4
数字调制理论与技术发展迅速，人们探索性能更佳的新调制方式的工作从未停止过，目前研究热点和比较流行的调制方式有：
TCM（格状编码调制）：在普通 56kbps调制解调器中得到应用）
OFDM（正交频分复用调制）：在 ADSL（非对称数字用户环）系统和短波调制解调器中得到广泛应用）
CDMA（码分多址）：在移动通信系统中得到应用）
CCK（补码键控调制）：在无线局域网（ WLAN）中广泛使用）
