1
对于
iii
xbby ε++=
21
(与教材中的符号不同)，应记住以下 OLS 估计与检验的计算公式,
(其中n为样本个数，k为包括自变量和因变量在内的变量个数)
1．OLS估计值(共计4个公式)
(1.1)
∑
=
=
n
i
i
x
n
x
1
)(
1
(1.2)
∑
=
=
n
i
i
y
n
y
1
)(
1
(1.3)
2
1
2
1
1
2
1
2
)(
)(
)(
))((
xnx
yxnyx
xx
yyxx
b
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
=

=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
(1.4) xbyb
21

=
2．OLS估计值的方差和标准误差(共计7个公式)
首先计算出
(2.1) 估计值
ii
xbby
21

+=
(2.2) 残差
iii
yye=
(2.3) 同方差的估计值
2
)(
1
2
2
=
∑
=
n
e
n
i
i
σ
然后可以计算出OLS估计值的方差和标准误差如下
(2.4) 方差
2
1
2
1
2
1
)(
)(
)
var( σ
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
i
xxn
x
b
(2.5) 标准误差)
var()
(
11
bbse =
(2.6) 方差
2
1
2
2
)(
1
)
var( σ
=
∑
=
n
i
i
xx
b
(2.7) 标准误差)
var()
(
22
bbse =
2
3．显著性检验(共计2个公式)
(3.1) )(~
)
(
1
101
1
knt
bse
bb
t?
=
(3.2) )(~
)
(
2
202
2
knt
bse
bb
t?
=
4．拟合优度与相关系数(共计2个公式)
(4.1) 拟合优度
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
yy
yy
R
1
2
1
2
2
)(
)?(
1
(4.2) 相关系数
2
RR =
*(4.3) 修正的拟合优度)1(
1
1
22
R
kn
n
R?
=
*(4.4) F值
)/()1(
)1/(
2
2
knR
kR
F

=
其中n为样本个数，k为包括自变量和因变量在内的变量个数。