3-1
计量经济学课件
-----by Dr,F,F,Gong
permanent email address,ffgong(at)hotmail.com
http://blog.sina.com.cn/ffgong
?教材：
? Damodar N.Gujarati,Essentials of Econometrics,3rd
edition,McGraw-Hill Company,2006
?中译本：经济计量学精要
?（本课件已改正了其中的错误）
3-2
?第3章
?概率分布的特征
?要点：掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；掌握样本均值、
方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；总体与样本的区别与联系。
3-3
? 3.1期望值：集中趋势的度量
? 3.2方差：离散程度的度量
? 3.3协方差
? 3.4相关系数
? 3.5条件期望值和条件方差
? 3.6偏度和峰度
? 3.7从总体到样本
? 3.8总结
3-4
? 3.1期望值：集中趋势的度量
?随机变量的期望值：又称总体均值。经常简称为均值。
?它是其所有可能取值的加权平均，权重为其所有可能取值相对应的概率；或者，是该随机变量的所有可能取值与其相对应的概率之积的总和。
?它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量
?例子见下面ppt
3-5
3.1 期望值：集中趋势的度量
Table 3-1 The expected value of a random variable X,
the number shown on a die,(Figure at next page)
3-6
Fig 3-1 The expected value,E(X),of a discrete random
variable (Example 3.1).
3-7
? 3.1.1期望值的性质：7条p38
? 3.1.2多元概率分布的期望值：
?定义p39
?它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量
3-8
? 3.2方差：离散程度的度量
?随机变量的方差：等于随机变量与其均值之差的平方的期望值。
?它是随机变量的取值与其的期望值的偏离程度的度量。
?标准差：随机变量的方差的正的平方根。
?例子见下面ppt
3-9
3.2 方差：离散程度的度量
Figure 3-2 Hypothetical PDFs of continuous random variables
all with the same expected value.
3-10
方差的计算方法的例子
Table 3-2 The variance of a random variable X,
the number shown on a die.
3-11
? 3.2.1方差的性质：7条p41
? 3.2.2Chebyshev不等式p41
?即已知随机变量的期望值和方差，计算随机变量落在某个区间的概率。
? 3.2.3变异系数p42
?变异系数：随机变量的标准差与其均值的比值乘以100。
?这是因为随机变量的取值范围经常表示为：
?随机变量的取值范围= 均值±标准差
? = 均值[1 ± (标准差/均值)]
?更合理的定义为
?变异系数：随机变量的标准差与其均值的比值。
3-12
? 3.3协方差p43
?双随机变量的特征。
?协方差的定义p43
?协方差是一种特殊形式的期望值，度量了两个随机变量共同变动的特征。
?协方差的性质：4条p43
3-13
? 3.4相关系数p44
?相关系数度量了两个随机变量之间的线性相关程度。是对协方差的归一化。
? 3.4.1相关系数的性质：6条p44(见下页ppt图3-3)
? 3.4.2相关的变量的方差
?计算公式p45
),cov(2)var()var()var( YXYXYX ±+=±
3-14
相关系数的性质
Fig 3-3 Some typical patterns of the correlation coefficient,ρ.
3-15
? #3.5条件期望值和条件方差p46
? 1 条件期望值：在考虑了其他变量的信息情况下，该随机变量的期望值。
?条件期望值的计算公式：p46（3-34）
?对于相互独立的两个随机变量：条件期望值等于非条件期望值。
? 2 条件方差：在考虑了其他变量的信息情况下，该随机变量的方差。
?条件方差的计算公式：p55习题3.23
?对于相互独立的两个随机变量：条件方差等于非条件方差。
3-16
? 3.6偏度和峰度p47
?偏度和峰度：表征了概率分布函数形状的数字特征。
?偏度：表征了概率分布函数形状的对称程度的数字特征
?峰度：表征了概率分布函数形状的尖锐程度的数字特征
?对于正态分布：偏度系数S=0；峰度系数K=3。
?对于一般分布：
?偏度系数S>0，正偏或右偏；偏度系数S<0，负偏或左偏。
?峰度系数K<3，低峰态的，胖尾或短尾；峰度系数K>3，尖峰态的，瘦尾或长尾。
?图形见下面ppt
3-17
偏度系数（注意左右的定义）
Fig 3-4a Skewness
注意：曲线一般不与横轴相交
3-18
峰度系数
Fig 3-4b Kurtosis
注意：曲线一般不与横轴相交
3-19
? 3.7从总体到样本p48
?对单个变量：
? 3.7.1样本均值p49
?样本均值：样本值求和，再除以样本容量。
?估计量：估计总体特征的规则或公式。
? 3.7.2样本方差p50
?样本方差：每个样本值与其样本均值之差的平方，再除以自由度，最后求和。
3-20
? 3.7从总体到样本p48
?对两个变量：
? 3.7.3样本协方差p50
?定义p50
? 3.7.4样本相关系数p51
?定义p51
? 3.7.5样本偏度和样本峰度p51
?定义p51
?计算例子见下面ppt
3-21
例3-11样本均值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度的计算
Table 3-3 Sample covariance and sample correlation coefficient
between Dow Jones Average (Y) and Consumer Price Index (X)
over the period 1980-1989,
3-22
? 3.8总结
?第3章介绍了概率分布的主要特征，例如期望值、方差、协方差、相关、条件期望、条件方差、偏度和峰度，以及如何在实践中度量这些数字特征。并进一步引出了对样本均值、样本方差、样本协方差、样本相关系数、样本条件均值和条件方差以及样本偏度和峰度的讨论。所有这些概念都用实例加以说明。
?要点：掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；掌握样本均值、
方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义。
3-23
课堂练习,习题3.9
Table 3-4 Anticipated 1-year rate of return from a certain
investment.
3-24
习题3.10
Table 3-5 Rates of return on two investments.
3-25
习题3-13
Table 3-6 Number of new business incorporations (Y) and number
of business failures (X),United States 1984-1985.
3-26
The end of Chapter 3
3-27
计量经济学课件
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http://blog.sina.com.cn/ffgong
?教材：
? Damodar N.Gujarati,Essentials of Econometrics,3rd
edition,McGraw-Hill Company,2006
?中译本：经济计量学精要
?（本课件已改正了其中的错误）
3-2
?第3章
?概率分布的特征
?要点：掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；掌握样本均值、
方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；总体与样本的区别与联系。
3-3
? 3.1期望值：集中趋势的度量
? 3.2方差：离散程度的度量
? 3.3协方差
? 3.4相关系数
? 3.5条件期望值和条件方差
? 3.6偏度和峰度
? 3.7从总体到样本
? 3.8总结
3-4
? 3.1期望值：集中趋势的度量
?随机变量的期望值：又称总体均值。经常简称为均值。
?它是其所有可能取值的加权平均，权重为其所有可能取值相对应的概率；或者，是该随机变量的所有可能取值与其相对应的概率之积的总和。
?它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量
?例子见下面ppt
3-5
3.1 期望值：集中趋势的度量
Table 3-1 The expected value of a random variable X,
the number shown on a die,(Figure at next page)
3-6
Fig 3-1 The expected value,E(X),of a discrete random
variable (Example 3.1).
3-7
? 3.1.1期望值的性质：7条p38
? 3.1.2多元概率分布的期望值：
?定义p39
?它表征了随机变量取值分布的集中趋势的度量
3-8
? 3.2方差：离散程度的度量
?随机变量的方差：等于随机变量与其均值之差的平方的期望值。
?它是随机变量的取值与其的期望值的偏离程度的度量。
?标准差：随机变量的方差的正的平方根。
?例子见下面ppt
3-9
3.2 方差：离散程度的度量
Figure 3-2 Hypothetical PDFs of continuous random variables
all with the same expected value.
3-10
方差的计算方法的例子
Table 3-2 The variance of a random variable X,
the number shown on a die.
3-11
? 3.2.1方差的性质：7条p41
? 3.2.2Chebyshev不等式p41
?即已知随机变量的期望值和方差，计算随机变量落在某个区间的概率。
? 3.2.3变异系数p42
?变异系数：随机变量的标准差与其均值的比值乘以100。
?这是因为随机变量的取值范围经常表示为：
?随机变量的取值范围= 均值±标准差
? = 均值[1 ± (标准差/均值)]
?更合理的定义为
?变异系数：随机变量的标准差与其均值的比值。
3-12
? 3.3协方差p43
?双随机变量的特征。
?协方差的定义p43
?协方差是一种特殊形式的期望值，度量了两个随机变量共同变动的特征。
?协方差的性质：4条p43
3-13
? 3.4相关系数p44
?相关系数度量了两个随机变量之间的线性相关程度。是对协方差的归一化。
? 3.4.1相关系数的性质：6条p44(见下页ppt图3-3)
? 3.4.2相关的变量的方差
?计算公式p45
),cov(2)var()var()var( YXYXYX ±+=±
3-14
相关系数的性质
Fig 3-3 Some typical patterns of the correlation coefficient,ρ.
3-15
? #3.5条件期望值和条件方差p46
? 1 条件期望值：在考虑了其他变量的信息情况下，该随机变量的期望值。
?条件期望值的计算公式：p46（3-34）
?对于相互独立的两个随机变量：条件期望值等于非条件期望值。
? 2 条件方差：在考虑了其他变量的信息情况下，该随机变量的方差。
?条件方差的计算公式：p55习题3.23
?对于相互独立的两个随机变量：条件方差等于非条件方差。
3-16
? 3.6偏度和峰度p47
?偏度和峰度：表征了概率分布函数形状的数字特征。
?偏度：表征了概率分布函数形状的对称程度的数字特征
?峰度：表征了概率分布函数形状的尖锐程度的数字特征
?对于正态分布：偏度系数S=0；峰度系数K=3。
?对于一般分布：
?偏度系数S>0，正偏或右偏；偏度系数S<0，负偏或左偏。
?峰度系数K<3，低峰态的，胖尾或短尾；峰度系数K>3，尖峰态的，瘦尾或长尾。
?图形见下面ppt
3-17
偏度系数（注意左右的定义）
Fig 3-4a Skewness
注意：曲线一般不与横轴相交
3-18
峰度系数
Fig 3-4b Kurtosis
注意：曲线一般不与横轴相交
3-19
? 3.7从总体到样本p48
?对单个变量：
? 3.7.1样本均值p49
?样本均值：样本值求和，再除以样本容量。
?估计量：估计总体特征的规则或公式。
? 3.7.2样本方差p50
?样本方差：每个样本值与其样本均值之差的平方，再除以自由度，最后求和。
3-20
? 3.7从总体到样本p48
?对两个变量：
? 3.7.3样本协方差p50
?定义p50
? 3.7.4样本相关系数p51
?定义p51
? 3.7.5样本偏度和样本峰度p51
?定义p51
?计算例子见下面ppt
3-21
例3-11样本均值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度的计算
Table 3-3 Sample covariance and sample correlation coefficient
between Dow Jones Average (Y) and Consumer Price Index (X)
over the period 1980-1989,
3-22
? 3.8总结
?第3章介绍了概率分布的主要特征，例如期望值、方差、协方差、相关、条件期望、条件方差、偏度和峰度，以及如何在实践中度量这些数字特征。并进一步引出了对样本均值、样本方差、样本协方差、样本相关系数、样本条件均值和条件方差以及样本偏度和峰度的讨论。所有这些概念都用实例加以说明。
?要点：掌握概率分布的基本特征。掌握总体的期望值、方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义；掌握样本均值、
方差、协方差、相关系数、偏度和峰度定义。
3-23
课堂练习,习题3.9
Table 3-4 Anticipated 1-year rate of return from a certain
investment.
3-24
习题3.10
Table 3-5 Rates of return on two investments.
3-25
习题3-13
Table 3-6 Number of new business incorporations (Y) and number
of business failures (X),United States 1984-1985.
3-26
The end of Chapter 3
3-27
