7-1
计量经济学课件
-----by Dr,F,F,Gong
permanent email address,ffgong(at)hotmail.com
http://blog.sina.com.cn/ffgong
?教材：
? Damodar N.Gujarati,Essentials of Econometrics,3rd
edition,McGraw-Hill Company,2006
?中译本：经济计量学精要
?（本课件已改正了其中的错误）
7-2
?第7章
?双变量模型：假设检验
?要点：掌握一元线性回归模型中的基本假设、检验方法。
重点掌握一元线性回归模型的约束条件；正态性检验方法。
理解单侧和双侧假设检验。
?检验包括：（1）单个自变量；（2）多个自变量；（3）
随机误差项；
7-3
? 7.1 经典线性回归模型约束条件
? 7.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
? 7.3 OLS估计量的性质
? 7.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
? 7.5 假设检验
? 7.6 拟合回归直线的优度：判定系数(拟合优度)
? 7.7 回归分析结果的表达形式
? 7.8 博彩支出一例的计算机输出结果
? 7.9 正态性检验
? 7.10 综合实例：美国商业部门工资和生产率的关系
? 7.11 预测
? 7.12 总结
2
r
7-4
? 7.1 古典线性回归模型约束条件(重点)
? classical linear regression model
? 1个主方程+ 5个约束条件（部分见下面的ppt）
?见教材p122-125
7-5
约束条件1：随机误差项的期望值为0
Fig 7-1 Conditional distribution of disturbances u
i
.
7-6
约束条件2：随机误差项的方差为constant
Fig 7-2 (a) Homoscedasticity (equal variance);
(b) Heteroscedasticity (unequal variance).
7-7
约束条件3：随机误差项的无自相关
Fig 7-3 Patterns of autocorrelation,(a) No autocorrelation;
(b) positive autocorrelation; (c) negative autocorrelation.
7-8
约束条件4：随机误差项与自变量无关约束条件5：随机误差项满足正态分布
7-9
? 7.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误差
?有了约束条件，就可以用普通最小二乘法计算估计量的方差与标准误差。
?计算公式见教材p125-126
? 7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差
? 7.2.2 博彩支出一例小结
7-10
7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差的计算
Data used in calculation of Table 7-1 in the next ppt.
From Table 6-4 Raw data (from Table 6-2) for lotto.
7-11
7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差的计算
Table 7-1 Computations for the lotto example.
7-12
? 7.3 OLS估计量的性质
? 1,满足Gauss-Markov theorem
?如果满足经典线性回归模型的基本假设，则在所有的线性估计量中，OLS估计量是BLUE。
? 2,OLS估计量的性质：
?参数的估计量是线性的；无偏的；有效的；
?随机误差项的方差的估计量是无偏的；
7-13
Monte Carlo试验
Table 7-2 Monte Carlo experiment,Y
i
=1.5 + 2X
i
+u
i; u ~ N(0,4).
7-14
? 7.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
?约束条件中随机误差项满足正态分布的理论基础是：
Central limit theorem，即
?独立同分布的随机变量，随着变量的个数的无限增加，其和的分布近似服从正态分布。
?
7-15
参数服从正态分布
Fig 7-4 (Normal) sampling distributions of b
1
and b
2
.
7-16
? 7.5 假设检验
?原假设又称为straw man hypothesis。
?假设检验的两种方法：见教材p130
? 1置信区间法
? 2 显著性检验法
? 7.5.1 检验原假设H
0
,B
2
= 0，备择假设H
1
,B
2
0：
?置信区间法
? 7.5.2 假设检验的显著性检验法
? 7.5.3 博彩支出一例的继续
≠
7-17
7.5.1 假设检验的置信区间法
Fig 7-5 (a) 95%confidence interval for B
2
(8 d.f.); (b) 95% confidence
interval for the slope coefficient of the Lotto example.
7-18
7.5.2 假设检验的显著性检验法
Fig 7-6 The t distribution for 8 d.f.
7-19
7.5.3 博彩支出一例的继续
Fig 7-7 One-tailed t test,(a) Right-tailed; (b) left-tailed.
7-20
? 7.6 拟合回归直线的优度：判定系数
?计算公式见教材p134-137
?判定系数r
2
= ESS/TSS
?判定系数用来度量回归线的拟合优度，即度量了回归模型对因变量变异的解释比例。
?判定系数的两个性质：
? 1 非负性
? 2 在0与1之间。0表示变量之间无关系；1表示完全拟合。
2
r
7-21
因变量的总方差的分解
Fig 7-8 Breakdown of total variation Y
i
.
7-22
? 7.7 回归分析结果的表达形式(重点)
?见教材p137
?统计推断方法：
?计算的p值小于临界的p值，
?则拒绝原假设；
?计算的p值大于临界的p值，
?则不能拒绝原假设。
88682.0
)0001.0()0372.0(
)2624.7()4958.2(
)0112.0)(0523.3(
081.06182.7
2
==
=
=
=
+=
dfr
p
t
se
XY
ii
7-23
? 7.8 博彩支出案例的计算机输出结果
?不同的软件的输出结果的形式不同。
? Eviews见下面的ppt
7-24
Eviews软件的输出结果
Fig 7-9 Actual and fitted Y values and residuals for the Lotto
example.
7-25
? 7.9 正态性检验（重点）p139
? 7.9.1 残差直方图
? 7.9.2 正态概率图
? 7.9.3 雅克-贝拉检验p139
?统计推断方法：（正态分布的JB值为0）
?计算的JB值小于临界的值，则拒绝原假设；
?计算的JB值大于临界的值，则不能拒绝原假设。
)2(~)3(
4
1
6
1
222
χ
+= KSnJB
)2(
2
χ
)2(
2
χ
7-26
? 7.10 综合实例：美国商业部门工资和生产率的关系p140
?见下面的ppt
7-27
实例：美国商业部门工资和生产率的关系数据
Table 7-3 Indexes of compensation and productivity in the
U.S,business sector,1959-2000,(figure at next ppt)
7-28
实例：美国商业部门工资和生产率的关系作图
Fig 7-10 Relationship between compensation and
productivity in the U.S,business sector,1959-2000.
7-29
实例：美国商业部门工资和生产率的关系计算结果
Fig 7-11 Actual Y,estimated Y and residuals (Regression of
compensation on productivity).
7-30
实例：美国商业部门工资和生产率的关系残差直方图
Fig 7-12 Histogram of residuals from the compensation-
productivity regression.
7-31
实例：美国商业部门工资和生产率的关系残差正态概率图
Fig 7-13 Normal probability plot of residuals obtained
from the compensation-productivity regression.
7-32
? 7.11 预测
?了解预测的平均值。
)|(
00
XYEY =
7-33
置信区间
Fig 7-14 95% confidence band for the true Lotto expenditure
function.
7-34
? 7.12 总结
?要点：掌握一元线性回归模型中的基本假设、检验方法。
重点掌握一元线性回归模型的约束条件；正态性检验方法。
理解单侧和双侧假设检验。
7-35
习题7.12
Table 7-4 Capacity utilization and inflation in the United States,
1970-2001.
7-36
习题7.14
Table 7-5 Cash dividend (Y) and after-tax profits (X) in U.S,
manufacturing industries,1974-1986.
7-37
习题7.23
Table 7-6 U.S,expenditure on imported goods (Y) and personal
disposable income (X),1968-1987*.
7-38
The end of Chapter 7
7-39
计量经济学课件
-----by Dr,F,F,Gong
permanent email address,ffgong(at)hotmail.com
http://blog.sina.com.cn/ffgong
?教材：
? Damodar N.Gujarati,Essentials of Econometrics,3rd
edition,McGraw-Hill Company,2006
?中译本：经济计量学精要
?（本课件已改正了其中的错误）
7-2
?第7章
?双变量模型：假设检验
?要点：掌握一元线性回归模型中的基本假设、检验方法。
重点掌握一元线性回归模型的约束条件；正态性检验方法。
理解单侧和双侧假设检验。
?检验包括：（1）单个自变量；（2）多个自变量；（3）
随机误差项；
7-3
? 7.1 经典线性回归模型约束条件
? 7.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误
? 7.3 OLS估计量的性质
? 7.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
? 7.5 假设检验
? 7.6 拟合回归直线的优度：判定系数(拟合优度)
? 7.7 回归分析结果的表达形式
? 7.8 博彩支出一例的计算机输出结果
? 7.9 正态性检验
? 7.10 综合实例：美国商业部门工资和生产率的关系
? 7.11 预测
? 7.12 总结
2
r
7-4
? 7.1 古典线性回归模型约束条件(重点)
? classical linear regression model
? 1个主方程+ 5个约束条件（部分见下面的ppt）
?见教材p122-125
7-5
约束条件1：随机误差项的期望值为0
Fig 7-1 Conditional distribution of disturbances u
i
.
7-6
约束条件2：随机误差项的方差为constant
Fig 7-2 (a) Homoscedasticity (equal variance);
(b) Heteroscedasticity (unequal variance).
7-7
约束条件3：随机误差项的无自相关
Fig 7-3 Patterns of autocorrelation,(a) No autocorrelation;
(b) positive autocorrelation; (c) negative autocorrelation.
7-8
约束条件4：随机误差项与自变量无关约束条件5：随机误差项满足正态分布
7-9
? 7.2 普通最小二乘估计量的方差与标准误差
?有了约束条件，就可以用普通最小二乘法计算估计量的方差与标准误差。
?计算公式见教材p125-126
? 7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差
? 7.2.2 博彩支出一例小结
7-10
7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差的计算
Data used in calculation of Table 7-1 in the next ppt.
From Table 6-4 Raw data (from Table 6-2) for lotto.
7-11
7.2.1 博彩支出一例的方差和标准误差的计算
Table 7-1 Computations for the lotto example.
7-12
? 7.3 OLS估计量的性质
? 1,满足Gauss-Markov theorem
?如果满足经典线性回归模型的基本假设，则在所有的线性估计量中，OLS估计量是BLUE。
? 2,OLS估计量的性质：
?参数的估计量是线性的；无偏的；有效的；
?随机误差项的方差的估计量是无偏的；
7-13
Monte Carlo试验
Table 7-2 Monte Carlo experiment,Y
i
=1.5 + 2X
i
+u
i; u ~ N(0,4).
7-14
? 7.4 OLS估计量的抽样分布或概率分布
?约束条件中随机误差项满足正态分布的理论基础是：
Central limit theorem，即
?独立同分布的随机变量，随着变量的个数的无限增加，其和的分布近似服从正态分布。
?
7-15
参数服从正态分布
Fig 7-4 (Normal) sampling distributions of b
1
and b
2
.
7-16
? 7.5 假设检验
?原假设又称为straw man hypothesis。
?假设检验的两种方法：见教材p130
? 1置信区间法
? 2 显著性检验法
? 7.5.1 检验原假设H
0
,B
2
= 0，备择假设H
1
,B
2
0：
?置信区间法
? 7.5.2 假设检验的显著性检验法
? 7.5.3 博彩支出一例的继续
≠
7-17
7.5.1 假设检验的置信区间法
Fig 7-5 (a) 95%confidence interval for B
2
(8 d.f.); (b) 95% confidence
interval for the slope coefficient of the Lotto example.
7-18
7.5.2 假设检验的显著性检验法
Fig 7-6 The t distribution for 8 d.f.
7-19
7.5.3 博彩支出一例的继续
Fig 7-7 One-tailed t test,(a) Right-tailed; (b) left-tailed.
7-20
? 7.6 拟合回归直线的优度：判定系数
?计算公式见教材p134-137
?判定系数r
2
= ESS/TSS
?判定系数用来度量回归线的拟合优度，即度量了回归模型对因变量变异的解释比例。
?判定系数的两个性质：
? 1 非负性
? 2 在0与1之间。0表示变量之间无关系；1表示完全拟合。
2
r
7-21
因变量的总方差的分解
Fig 7-8 Breakdown of total variation Y
i
.
7-22
? 7.7 回归分析结果的表达形式(重点)
?见教材p137
?统计推断方法：
?计算的p值小于临界的p值，
?则拒绝原假设；
?计算的p值大于临界的p值，
?则不能拒绝原假设。
88682.0
)0001.0()0372.0(
)2624.7()4958.2(
)0112.0)(0523.3(
081.06182.7
2
==
=
=
=
+=
dfr
p
t
se
XY
ii
7-23
? 7.8 博彩支出案例的计算机输出结果
?不同的软件的输出结果的形式不同。
? Eviews见下面的ppt
7-24
Eviews软件的输出结果
Fig 7-9 Actual and fitted Y values and residuals for the Lotto
example.
7-25
? 7.9 正态性检验（重点）p139
? 7.9.1 残差直方图
? 7.9.2 正态概率图
? 7.9.3 雅克-贝拉检验p139
?统计推断方法：（正态分布的JB值为0）
?计算的JB值小于临界的值，则拒绝原假设；
?计算的JB值大于临界的值，则不能拒绝原假设。
)2(~)3(
4
1
6
1
222
χ
+= KSnJB
)2(
2
χ
)2(
2
χ
7-26
? 7.10 综合实例：美国商业部门工资和生产率的关系p140
?见下面的ppt
7-27
实例：美国商业部门工资和生产率的关系数据
Table 7-3 Indexes of compensation and productivity in the
U.S,business sector,1959-2000,(figure at next ppt)
7-28
实例：美国商业部门工资和生产率的关系作图
Fig 7-10 Relationship between compensation and
productivity in the U.S,business sector,1959-2000.
7-29
实例：美国商业部门工资和生产率的关系计算结果
Fig 7-11 Actual Y,estimated Y and residuals (Regression of
compensation on productivity).
7-30
实例：美国商业部门工资和生产率的关系残差直方图
Fig 7-12 Histogram of residuals from the compensation-
productivity regression.
7-31
实例：美国商业部门工资和生产率的关系残差正态概率图
Fig 7-13 Normal probability plot of residuals obtained
from the compensation-productivity regression.
7-32
? 7.11 预测
?了解预测的平均值。
)|(
00
XYEY =
7-33
置信区间
Fig 7-14 95% confidence band for the true Lotto expenditure
function.
7-34
? 7.12 总结
?要点：掌握一元线性回归模型中的基本假设、检验方法。
重点掌握一元线性回归模型的约束条件；正态性检验方法。
理解单侧和双侧假设检验。
7-35
习题7.12
Table 7-4 Capacity utilization and inflation in the United States,
1970-2001.
7-36
习题7.14
Table 7-5 Cash dividend (Y) and after-tax profits (X) in U.S,
manufacturing industries,1974-1986.
7-37
习题7.23
Table 7-6 U.S,expenditure on imported goods (Y) and personal
disposable income (X),1968-1987*.
7-38
The end of Chapter 7
7-39
