控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (29)
5 — 3,4
控制工程导论控制工程导论
（第 29 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 29 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.2 典型环节的频率特性 (2)
课程回顾 （ 1）
幅频特性
§ 5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义
22 T1
1
)(
)()(
ww tr
tcjG s 相频特性
Ta r c t a n)()()( ww trtcjG s
)( wjG 定义 I：
)( wjG 定义 II：
)()()( www jGjGjG
ww jssGjG )()(
Ta r c t a nT1 1 22 ww Tj1 1Tj1 1 ww Tj1 1w
wjs
1Ts 1
ts i n)( wAtr?
T)a r c t a n-Ts i n (T1)( 22 www Atc s
课程回顾 （ 2）
KsG?)(
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节
⑶ 积分环节
⑷ 惯性环节
KjG?)( w
KG?
0G
ssG?)( ww jjG?)(
w?G
90G
ssG
1)(?
ww jjG
1)(?
w1?G
90G
1T
1)(
ssG
T1
1)(
ww jjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n w G
课程回顾 （ 3）
⑸ 一阶复合微分 1T)( ssG
T1)( ww jjG
22 T1 wG
Ta r c t a n180 w
不稳定惯性环节
1Ts
1)(
sG
Tj1
1)(
wwjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n1801- Ta r c t a n ww G
Tarctan w
G
§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 6）
⑹ 振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

12)(
1
2
nn
ss
w?w
nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

01)0( jG
1800)( jG
))(( 21
2

w
ss
n
§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 7）
谐振频率 wr和谐振峰值 Mr
22
2
2
]2[][11
nn
G ww?ww
0?Gddw
0]2[][1 222
2



nnd
d
w
w?
w
w
w
0)2](2[2])(2][[12 22
2

nnnn w
w
w?
w
w
w
w
0]21[4 22
2
2w
w
w
w
nn
2
2
2
21?ww
n
221?ww nr
212
1)(
w rr jGM
例 4:当,时1,3.0
nw?
9055.03.0211 2rw
8 3 2.13.013.02 1 2rM
§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 8）
幅相特性?)( wjG
12
)(
2
2

nn
ss
KsG
w?w
例 5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
由曲线形状有由起点, 0)0( KjG
由 j(w0), 90)(
0wjG 100 nww
3
1
2?K
由 |G(w0)|：
w
ww
2
2
23)(
0
0
KG n


22
2
1010312
102)(
ss
sG
22
2
2
]2[][1
nn
KG
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

1 0 067.6
2 0 0
2 ss
§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 9）
不稳定振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
3 6 01)0( jG
1800)( jG 22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

12)(
1)(
2
nn
sssG
w?w
2
2
-1
2
a r c t a n360
n
n
w
w
w
w

§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 10）
⑺ 二阶复合微分
22
2
2
]2[][1
nn
G ww?ww
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

1T2T)( 22 sssG? 12)( 21T
nn
ssn
w?w
w
nn
jjG ww?www 21)( 2
2

2
2
-1
2
ar c t an
n
nG
w
w
w
w


2
2
-1
2
ar c t an360
n
n
w
w
w
w

§ 5.2 典型环节的幅相频率特性 （ 11）
⑻ 延迟环节
1?G
w G
sesG)(
w?w jejG)(
se
sR
sCsG
)(
)()(
)()( ttr
1)(?sR
)()()( ttktc
sesC)(
课程小结典型环节的幅相频率特性
⑴ KjG?)( w
⑵ ww jjG?)(
⑶ ww jjG 1)(?
⑻ w?w ejG )(
T1)( ww jjG⑸
⑷ T)1(1)( ww jjG
⑹



nn
jjG ww?www 211)( 2
2
⑺
nn
jjG ww?www 21)( 2
2

本次课程作业 (29)
5 — 3,4
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (30)
5 — 7
控制工程导论控制工程导论
（第 30 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 30 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.2 典型环节的频率特性 (Nyquist）
§ 5.3 系统开环频率特性 (Nyquist）
课程回顾典型环节的幅相频率特性
⑴ KjG?)( w
⑵ ww jjG?)(
⑶ ww jjG 1)(?
⑻ w?w ejG )(
T1)( ww jjG⑸
⑷ T)1(1)( ww jjG
⑹



nn
jjG ww?www 211)( 2
2
⑺
nn
jjG ww?www 21)( 2
2

§ 5.2.2 系统开环幅相频率特性 （ 1）
§ 5.2.2 开环系统的幅相频率特性
0
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
v
例 6
)T1)(1(
)T(T
21
21
sTss
K
v
v )( wjG )0(jG )(?jG
)T1)(T1( 11 ww jj
K
0K 1800
I )T1)(T1(
11 www jjj
K
90 2700
II )T1)(T1()(
112 www jjj
K
180 3600
III )T1)(T1()(
113 www jjj
K
270 4500
0K 0?v
v 90 0?v )(900 mn
起点 终点
§ 5.2.2 系统开环幅相频率特性 （ 2）
)1T)(1T()( 2121 sss
KsG例 7
)1T)(1T)(1T(
)1s()(
321
22

ssss
KsG?
180)0(1 jG
3600)(1 jG
180)0(2 jG
3600)(2 jG
11 GG
)1 8 0(22 GG
)1 8 0(22 GG
§ 5.2.2 系统开环幅相频率特性 （ 3）
)2.01)(1)(51()5)(1)(2.0()(
33
sss
s
sss
ssG

例 8
)04.01)(1)(251(
)2.01)(1)(51()(
222
3
www
wwwww
j
jjjjjG


2700)0( jG
01)( jG
GG
jYX
A,B:4 0 2.02.61Aw
00267.0)( jjG Aw
49.22.6Bw
412.00)( jjG Bw
)04.01)(1)(251(
)2.61()2.6(
222
2324
www
wwww
j
j


§ 5.2.2 系统开环幅相频率特性 （ 4）
)12)(1(
5)(
ssssG
例 9,画 G(jw)曲线。
)21)(1(
5)(
wwww jjjjG
90)0( jG
解
)41)(1(
)21)(1(5
22 www
ww

jjj
)41)(1(
)21(5
)41)(1(
15
22
2
22 www
w
ww


jj
2 7 00)( jG
15)]0(Re [jG渐近线,
与实轴交点,0)](I m [?wjG 7 0 7.021 w
3
10
)5.041)(5.01(
15)]707.0(R e [

jG
课程小结
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
§ 5.2.2 开环系统的幅相特性曲线本次课程作业 (30)
5 — 7
控制工程导论