控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社控制工程导论
（第 31 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 31 讲）
§ 5.频率响应法
§ 5.2 典型环节的频率特性 (Bode)
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode )（ 1)
Bode图介绍
§ 5.3 对数频率特性 (Bode)(2)
Bode图介绍
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
纵轴横轴坐标特点特点按 lgw 刻度,dec,十倍频程”
按 w 标定，等距等比
“分贝” dB)(lg20)( ww jGL?
)(lg10)(lg 分贝贝尔
r
c
r
c
P
P
P
P?
⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定 G(s)。
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 3）
KjG?)( w
§ 5.3.1 典型环节的 Bode图
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节
⑶ 积分环节
⑷ 惯性环节
KL lg20)(?w
0)(w?
ww jjG?)(
ww lg20)(?L
90)(w?
ww jjG
1)(?
ww lg20)(L
90)(w?
T1
1)(
ww jjG
22 T1lg20)( wwL
)(w? Ta rcta n w?
Ta r c t a n180 w
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 4）
惯性环节对数相频特性?(w) 关于 (w?1/T,45?) 点对称证明：
Ta r c t a n)( ww
设 )
T
1Ta r c t a n ()
T
1(
KK
)TTa r c t a n ()T( KK
K
K
K
K
1
1
1
t a nt a n1
t a nt a n
)t a n (
90
K
1a r c t a n
Ka r c ta n
90)T()T 1( KK
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 5）
⑸ 一阶复合微分
1T)( ssG
T1)( ww jjG
22 T1lg20)( wwL
Ta r c t a n180 w
Ta r c ta n w
)(w?
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 6）
⑹ 振荡环节
22
2
2 ]2[][1lg20)(
nn
L ww?www
)(w?
22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w
nn
j
jG
w
w?
w
ww 21
1)(
2
2
2
2-12a r c t a n3 6 0
nn w
w
w
w?
2
2-12a r c t a n
nn w
w
w
w?
1
nw
w 0)(?wL
0)(w360
1
nw
w ( )nL www lg40)(
180)(w?
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 7）
⑺ 二阶复合微分
22
2
2
]2[][1lg20)(
nn
L ww?www
)(w?
12)()( 2
nn
sssG
w?w
nn
jjG ww?www 21)( 2
2
2
2
-1
2
ar c t an360
n
n
w
w
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
n
w
w
w
w
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 8）
⑻ 延迟环节
01lg20)(wL
w?w 3.57)(
sesG)(
w?w jejG)(
课 程 小 结控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (32)
5 — 8
（用单对数坐标纸画图）
控制工程导论控制工程导论
（第 32 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 32 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.3 系统开环频率特性 (Bode）
课 程 回 顾
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 9）
例 1 根据 Bode图确定系统传递函数。
12
16.3)(
ssG
1T)( s
KsG解,依图有
Bode图与 Nyquist图 之间的对应关系,
30lg20?K 6.3110 2030 K
5.0T?
转折频率 T12w
截止频率 wc,1)(?
cjG w
2lg20)2lglg(20dB30
cc ww
5.120302lgcw sr a d 2.63102 5.1cw
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 10）
例 2 根据 Bode图确定系统传递函数。
dB8
12
1lg20lg20
2rM
12s
)(
2
2
nn
s
KsG
w
w
解,依图有
20lg20?K 10 K
5 1 2.21012 2082
3021 2ww rn 77.2821 2ww
nr
05 7 7 4.124
2 0 3.0
9 7 9.0
2
1
90018.12
9000
2 ss
22
2
30302 0 3.02
3010)(
sssG
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 11）
20)l g (40
n
c
w
w
Bode图与 Nyquist图 之间的对应关系：
截止频率 wc：
40
20)
30l g (?
cw
2
1
1030?cw
sr a d87.941030cw
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 1）
)1T()1T(
)1τ()1τ()(
vn1
m1
sss
ssKsG
v?
§ 5.3.2 开环系统的 Bode图
GL lg20)(?w
G)(w?
www v-n1 T1lg20T1lg20lg20 jjv
ww v-n1 Ta rc t a nTa rc t a n90v
w?w? mjjK 1lg201lg20lg20 1?
w?w? ma r c t a na r c t a n 1
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 2）
绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)1)(1
2.0
(
)1
5.0
(1 0 0
)(
2
ssss
s
sG
)1)(2.0(
)5.0(40)(
2
ssss
ssG例 3
0.2 惯性环节
0.5 一阶复合微分
1 振荡环节
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 +40dB/dec
w?0.2 惯性环节 -20
w?0.5 一阶复合微分 +20
w?1 振荡环节 -40
第一转折频率之左的特性及其延长线
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 3）
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(w)? -90° (n-m)
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率
w?0.2 惯性环节 -20
w?0.5 一阶复合微分 +20
w?1 振荡环节 -40
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 4）
)15)(1)(12.0(
)(
3
s
ss
ssG
基点 ( )dB01lg20,1w
d B / d e c60)3(20
202.01w
)5)(1)(2.0()(
3
sss
ssG例 4,绘制 Bode图。
解 ① 标准型
② 转折频率
③ 基准线
④ 作图
2012w
2053w
斜率
⑤ 检查
L(w) 最右端斜率 =-20(n-m)=0
转折点数 = 3
(w) 最终趋于 -90o(n-m)=0o
课程小结绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 +40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(w)? -90° (n-m)
本次课程作业 (32)
5 — 8
（用单对数坐标纸画图）
控制工程导论
（第 31 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 31 讲）
§ 5.频率响应法
§ 5.2 典型环节的频率特性 (Bode)
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode )（ 1)
Bode图介绍
§ 5.3 对数频率特性 (Bode)(2)
Bode图介绍
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
纵轴横轴坐标特点特点按 lgw 刻度,dec,十倍频程”
按 w 标定，等距等比
“分贝” dB)(lg20)( ww jGL?
)(lg10)(lg 分贝贝尔
r
c
r
c
P
P
P
P?
⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定 G(s)。
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 3）
KjG?)( w
§ 5.3.1 典型环节的 Bode图
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节
⑶ 积分环节
⑷ 惯性环节
KL lg20)(?w
0)(w?
ww jjG?)(
ww lg20)(?L
90)(w?
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1)(?
ww lg20)(L
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T1
1)(
ww jjG
22 T1lg20)( wwL
)(w? Ta rcta n w?
Ta r c t a n180 w
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 4）
惯性环节对数相频特性?(w) 关于 (w?1/T,45?) 点对称证明：
Ta r c t a n)( ww
设 )
T
1Ta r c t a n ()
T
1(
KK
)TTa r c t a n ()T( KK
K
K
K
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1
1
1
t a nt a n1
t a nt a n
)t a n (
90
K
1a r c t a n
Ka r c ta n
90)T()T 1( KK
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 5）
⑸ 一阶复合微分
1T)( ssG
T1)( ww jjG
22 T1lg20)( wwL
Ta r c t a n180 w
Ta r c ta n w
)(w?
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 6）
⑹ 振荡环节
22
2
2 ]2[][1lg20)(
nn
L ww?www
)(w?
22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w
nn
j
jG
w
w?
w
ww 21
1)(
2
2
2
2-12a r c t a n3 6 0
nn w
w
w
w?
2
2-12a r c t a n
nn w
w
w
w?
1
nw
w 0)(?wL
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1
nw
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§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 7）
⑺ 二阶复合微分
22
2
2
]2[][1lg20)(
nn
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)(w?
12)()( 2
nn
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2
ar c t an360
n
n
w
w
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
n
w
w
w
w
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 8）
⑻ 延迟环节
01lg20)(wL
w?w 3.57)(
sesG)(
w?w jejG)(
课 程 小 结控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (32)
5 — 8
（用单对数坐标纸画图）
控制工程导论控制工程导论
（第 32 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 32 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.3 系统开环频率特性 (Bode）
课 程 回 顾
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 9）
例 1 根据 Bode图确定系统传递函数。
12
16.3)(
ssG
1T)( s
KsG解,依图有
Bode图与 Nyquist图 之间的对应关系,
30lg20?K 6.3110 2030 K
5.0T?
转折频率 T12w
截止频率 wc,1)(?
cjG w
2lg20)2lglg(20dB30
cc ww
5.120302lgcw sr a d 2.63102 5.1cw
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 10）
例 2 根据 Bode图确定系统传递函数。
dB8
12
1lg20lg20
2rM
12s
)(
2
2
nn
s
KsG
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解,依图有
20lg20?K 10 K
5 1 2.21012 2082
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nr
05 7 7 4.124
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9000
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22
2
30302 0 3.02
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sssG
§ 5.3 对数频率特性 ( Bode) （ 11）
20)l g (40
n
c
w
w
Bode图与 Nyquist图 之间的对应关系：
截止频率 wc：
40
20)
30l g (?
cw
2
1
1030?cw
sr a d87.941030cw
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 1）
)1T()1T(
)1τ()1τ()(
vn1
m1
sss
ssKsG
v?
§ 5.3.2 开环系统的 Bode图
GL lg20)(?w
G)(w?
www v-n1 T1lg20T1lg20lg20 jjv
ww v-n1 Ta rc t a nTa rc t a n90v
w?w? mjjK 1lg201lg20lg20 1?
w?w? ma r c t a na r c t a n 1
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 2）
绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)1)(1
2.0
(
)1
5.0
(1 0 0
)(
2
ssss
s
sG
)1)(2.0(
)5.0(40)(
2
ssss
ssG例 3
0.2 惯性环节
0.5 一阶复合微分
1 振荡环节
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 +40dB/dec
w?0.2 惯性环节 -20
w?0.5 一阶复合微分 +20
w?1 振荡环节 -40
第一转折频率之左的特性及其延长线
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 3）
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(w)? -90° (n-m)
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率
w?0.2 惯性环节 -20
w?0.5 一阶复合微分 +20
w?1 振荡环节 -40
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 4）
)15)(1)(12.0(
)(
3
s
ss
ssG
基点 ( )dB01lg20,1w
d B / d e c60)3(20
202.01w
)5)(1)(2.0()(
3
sss
ssG例 4,绘制 Bode图。
解 ① 标准型
② 转折频率
③ 基准线
④ 作图
2012w
2053w
斜率
⑤ 检查
L(w) 最右端斜率 =-20(n-m)=0
转折点数 = 3
(w) 最终趋于 -90o(n-m)=0o
课程小结绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 +40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(w)? -90° (n-m)
本次课程作业 (32)
5 — 8
（用单对数坐标纸画图）
控制工程导论
