控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (39)
5 — 15
控制工程导论
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 1）
三频段理论
vs
KsG?)(
0
d B /d e c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
90 90?
d B /d e c401800?
d B /d e c60270 90?
)(1
)()(
sG
sGs
1)()( sGs1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 2）
例 1 对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22
sssss
ssG
1
55
4
5
)1(
)1
1.0
(0 3 2.0
2
2 sssss
s
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 3）
例 2 最小相角系统 j (w) ~ L(w)
之间的对应关系 ( K=1)
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22
1
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 4）
1
2
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(1) 二阶系统
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2
n
n
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w
22
2
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n
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1
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)(
22
2
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)(1 8 0 cwj
22
2
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n
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w
n
c
w
w
2a r c t a n90
c
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w
w2a r c t a n?
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 5）
nc ww 24 214
)(1 8 0 cwj
n
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w
2a r c t a n90
c
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w
w2a r c t a n?
24 214
2a r c t a n
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n
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21/%s e
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5.3?
24 2145.3
wcst
tan
7?
2
2147 24
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 6）
三频段理论中频段高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v
稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段
00s
st
课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
st
00s
)( wjG
P144)( wj?
实验测试稳定性稳定裕度
0M
rr M,w
bw
w?c
hg?w
闭环频率特征量奈氏判据对数判据)( wjGi
本次课程作业 (39)
5 — 15
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (40)
5 — 18
控制工程导论控制工程导论
（第 40 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 40 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标课程回顾三频段理论
vs
KsG?)(
0
dB /de c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
9090?
dB /de c401800?
dB /de c60270 90?
)(1
)()(
sG
sGs
1)()( sGs1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 5）
1
2
v
K n?w
(1) 二阶系统
)2()(
2
n
n
sssG?w
w
22
2
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w
w
2a r c t a n90
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 6）
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)(1 8 0 cwj
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w
2a r c t a n90
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2147 24
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 7）
314820cw
w t a n
7
cst
例 2 已知系统结构图，求 wc，并确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
20
31a r c t a n901 8 0
8.322.5790
00
8.32
29.00
0 37
s
查 P147 图 5-45
8.32t a n31
7
35.0?
)20(
2048
)120(
48)(
sssssG
按时域方法：
9 6 020
9 6 0
)(1
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2 sssG
sGs
3 2 2 6.0312 20
319 6 0
w n
00100 3.352s e
35.010 5.35.3
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 8）
(2) 高阶系统
%100)1s i n1(4.016.0%
s
21
s i n
15.21
s i n
15.12
w
c
st
)9035(
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 9）
96248cw
0 8 3 3.09688
c
st w
例 3 已知单位反馈系统 G(s)，求 wc,?；确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
1 0 0
96a r c t a n
20
96a r c t a n90
10
96a r c t a n1 8 0
00
1.52
00 27
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)(1
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)(
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10
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)(1 8 0 cwj
1.528.432.7890841 8 0
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 10）
用频域法估算高阶系统动态性能
cw
c
s
at
w?
00s
图 5-46
)(wL? P148
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 11）
三频段理论三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，
但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向中频段高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v 稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段
00s
st
总结
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 12）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准；
② 与无线电学科中的,低,,,中,,,高,
频概念不同；
③ 以 -20dB/dec过 0dB线不能作为判定闭环系统是否稳定的标准；
④ 适用于单位反馈的最小相角系统 。
课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
st
00s
)( wjG
P144)( wj?
实验测试稳定性稳定裕度
0M
rr M,w
bw
w?c
hg?w
闭环频率特征量奈氏判据对数判据)( wjGi
本次课程作业 (40)
5 — 18
控制工程导论
5 — 15
控制工程导论
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 1）
三频段理论
vs
KsG?)(
0
d B /d e c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
90 90?
d B /d e c401800?
d B /d e c60270 90?
)(1
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1)()( sGs1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 2）
例 1 对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22
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2
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 3）
例 2 最小相角系统 j (w) ~ L(w)
之间的对应关系 ( K=1)
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 4）
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(1) 二阶系统
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w
w
2a r c t a n90
c
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 5）
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)(1 8 0 cwj
n
c
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w
2a r c t a n90
c
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w
w2a r c t a n?
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2
2147 24
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 6）
三频段理论中频段高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v
稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段
00s
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课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
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00s
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实验测试稳定性稳定裕度
0M
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bw
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闭环频率特征量奈氏判据对数判据)( wjGi
本次课程作业 (39)
5 — 15
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (40)
5 — 18
控制工程导论控制工程导论
（第 40 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 40 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标课程回顾三频段理论
vs
KsG?)(
0
dB /de c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
9090?
dB /de c401800?
dB /de c60270 90?
)(1
)()(
sG
sGs
1)()( sGs1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 5）
1
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(1) 二阶系统
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2147 24
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 7）
314820cw
w t a n
7
cst
例 2 已知系统结构图，求 wc，并确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
20
31a r c t a n901 8 0
8.322.5790
00
8.32
29.00
0 37
s
查 P147 图 5-45
8.32t a n31
7
35.0?
)20(
2048
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48)(
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按时域方法：
9 6 020
9 6 0
)(1
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3 2 2 6.0312 20
319 6 0
w n
00100 3.352s e
35.010 5.35.3
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§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 8）
(2) 高阶系统
%100)1s i n1(4.016.0%
s
21
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15.21
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15.12
w
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)9035(
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 9）
96248cw
0 8 3 3.09688
c
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例 3 已知单位反馈系统 G(s)，求 wc,?；确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
1 0 0
96a r c t a n
20
96a r c t a n90
10
96a r c t a n1 8 0
00
1.52
00 27
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)1
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10
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10
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1.528.432.7890841 8 0
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 10）
用频域法估算高阶系统动态性能
cw
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w?
00s
图 5-46
)(wL? P148
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 11）
三频段理论三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，
但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向中频段高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v 稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段
00s
st
总结
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标 （ 12）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准；
② 与无线电学科中的,低,,,中,,,高,
频概念不同；
③ 以 -20dB/dec过 0dB线不能作为判定闭环系统是否稳定的标准；
④ 适用于单位反馈的最小相角系统 。
课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
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00s
)( wjG
P144)( wj?
实验测试稳定性稳定裕度
0M
rr M,w
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闭环频率特征量奈氏判据对数判据)( wjGi
本次课程作业 (40)
5 — 18
控制工程导论
