控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (37)
5 — 16
控制工程导论控制工程导论
（第 37 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 37 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 1）
研究闭环频率特性 的必要性
(1)闭环频率特性的一些特征量在实际工程中应用十分广泛；
(2)通过实验方法 很容易得到系统的 闭环频率特性；
(3)通过闭环频率特性可以估算系统的性能指标。
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 2）
§ 5.5.1 闭环频率特性和尼柯尔斯 (Nichols)图线
)1)(1()( 21 sTsTs
KsG
BAOABAOAj )(?
BAOAM?)(?
BAOA)(
)()(
)(1
)()(
jeM
jG
jGj
OAjG?)(?
BAjG )(1?
)()( jM
)()( j
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 3）
等 M圆 等 N圆图
2
2
2
2
2
2
11
M
MY
M
MX
jYXjG)(?
BA
OA )(?等 M圆 — 为 常数的轨迹设
)()()( Mj
jYX
jYX
G
GM
11)(?
整理得 — 等 圆方程M
)(
)1( 22
22
M
YX
YX?
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 4）
OA B等 N圆 — 为 常数的轨迹
jYXjG)(?设
jYX
jYX
G
Gj
11)(?
2
222
4
1
2
1
2
1
N
N
NYX
整理得 — 等 圆方程N
22
22
)1( YX
jYYXX
22a r c t a n)( YXX Y
22)(t a n YXX
YN
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 7）
闭环频率特性的几个特征量例 1 一阶系统闭环频率特性
(1) 零频值 )0(0 MM?
(2)
r
r
M
谐振频率谐振峰值对二阶欠阻尼系统
221 nr
212
1
rM(3) 带宽频率
b?
下降到 0.707 对应 的频率值)(?M 0M
b?
TssG
1)(?
1
1)(
Tss
Tc 1
Tb 1
bc
s Tt
333
本次课程作业 (37)
5 — 16
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社控制工程导论
（第 38 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 38 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标本次课程作业 (38)
5 — 19（选做）
控制工程导论
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 7）
闭环频率特性的几个特征量例 1 一阶系统闭环频率特性
(1) 零频值 )0(0 MM?
(2)
r
r
M
谐振频率谐振峰值对二阶欠阻尼系统
221 nr
212
1
rM(3) 带宽频率
b?
下降到 0.707 对应 的频率值)(?M 0M
b?
TssG
1)(?
1
1)(
Tss
Tc 1
Tb 1
bc
s Tt
333
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 8）
§ 5.5.2 性能指标
7 0 7.0
)2()(
)(
2222
2
bnbn
n
bM
422 44221 nb
422 442215.3
sb t
22
2
2)( nn
n
sss
(1) 二阶系统
221 nr
212
1
rM
)707.00(
nst5.3?
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 9）
解,依图，可以确定是欠阻尼二阶系统
dB32 0 l g r?M
4 1 2 5.110 203rM
由例 3 实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定系统的动态性能 。?
s00,t?
22
2
2)( nn
n
sss
5?b?
P128 式 5-15
4.0 0000 25
94.1 Mrbst? 8.159st
212
1
rM
422 44221 nb
解出 n,
可确定 st,00?
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 10）
00
5.0
2
0
1 17)4(ln40%
br
M
MM
5.05.00
151.257.13
M
Mt br
s
(2) 高阶系统
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 11）
解,依题意，当 时要求
( r a d / s ) π10π25
9.01 11 1 22 TjT
0 1 5 4.019.0 11
π10
2
T
即
2
22
9.0
11T
例 4 一台笔录仪的传递函数为,要求在 5Hz以内时，
记录仪的振幅误差不大于被测信号的 10%，试确定记录仪应有的带宽
1
1)(
Tss
b?
( r a d/ s ) 833.640154.0 11 Tb?
课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
st
00?
)(?jG
P144)(?j?
实验测试稳定性稳定裕度
0M
rr M,?
b?
c
hg
闭环频率特征量奈氏判据对数判据)(?jGi
本次课程作业 (38)
5 — 19（选做）
控制工程导论
5 — 16
控制工程导论控制工程导论
（第 37 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 37 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 1）
研究闭环频率特性 的必要性
(1)闭环频率特性的一些特征量在实际工程中应用十分广泛；
(2)通过实验方法 很容易得到系统的 闭环频率特性；
(3)通过闭环频率特性可以估算系统的性能指标。
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 2）
§ 5.5.1 闭环频率特性和尼柯尔斯 (Nichols)图线
)1)(1()( 21 sTsTs
KsG
BAOABAOAj )(?
BAOAM?)(?
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)()(
)(1
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jeM
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§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 3）
等 M圆 等 N圆图
2
2
2
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11
M
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M
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整理得 — 等 圆方程M
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§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 4）
OA B等 N圆 — 为 常数的轨迹
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§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 7）
闭环频率特性的几个特征量例 1 一阶系统闭环频率特性
(1) 零频值 )0(0 MM?
(2)
r
r
M
谐振频率谐振峰值对二阶欠阻尼系统
221 nr
212
1
rM(3) 带宽频率
b?
下降到 0.707 对应 的频率值)(?M 0M
b?
TssG
1)(?
1
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Tss
Tc 1
Tb 1
bc
s Tt
333
本次课程作业 (37)
5 — 16
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社控制工程导论
（第 38 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 38 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标本次课程作业 (38)
5 — 19（选做）
控制工程导论
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 7）
闭环频率特性的几个特征量例 1 一阶系统闭环频率特性
(1) 零频值 )0(0 MM?
(2)
r
r
M
谐振频率谐振峰值对二阶欠阻尼系统
221 nr
212
1
rM(3) 带宽频率
b?
下降到 0.707 对应 的频率值)(?M 0M
b?
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1)(?
1
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Tss
Tc 1
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333
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 8）
§ 5.5.2 性能指标
7 0 7.0
)2()(
)(
2222
2
bnbn
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bM
422 44221 nb
422 442215.3
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(1) 二阶系统
221 nr
212
1
rM
)707.00(
nst5.3?
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 9）
解,依图，可以确定是欠阻尼二阶系统
dB32 0 l g r?M
4 1 2 5.110 203rM
由例 3 实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定系统的动态性能 。?
s00,t?
22
2
2)( nn
n
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5?b?
P128 式 5-15
4.0 0000 25
94.1 Mrbst? 8.159st
212
1
rM
422 44221 nb
解出 n,
可确定 st,00?
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 10）
00
5.0
2
0
1 17)4(ln40%
br
M
MM
5.05.00
151.257.13
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(2) 高阶系统
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标 （ 11）
解,依题意，当 时要求
( r a d / s ) π10π25
9.01 11 1 22 TjT
0 1 5 4.019.0 11
π10
2
T
即
2
22
9.0
11T
例 4 一台笔录仪的传递函数为,要求在 5Hz以内时，
记录仪的振幅误差不大于被测信号的 10%，试确定记录仪应有的带宽
1
1)(
Tss
b?
( r a d/ s ) 833.640154.0 11 Tb?
课程小结用频域分析方法估算系统的动态性能
st
00?
)(?jG
P144)(?j?
实验测试稳定性稳定裕度
0M
rr M,?
b?
c
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闭环频率特征量奈氏判据对数判据)(?jGi
本次课程作业 (38)
5 — 19（选做）
控制工程导论
