控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (33)
5 — 5,9
控制工程导论课程回顾绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③ j(w)? -90° (n-m)
控制工程导论
（第 33 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 33 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.3 系统开环频率特性 (Bode)
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 5）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。
dB300 3 2.0lg20,1w
解 ①
)254)(1(
)1.0(8)(
22
sssss
ssG
1
55
4
5
)1(
1
1.025
1.08
)(
2
2 sssss
s
sG
1.01?w
12?w
53?w
d e c/dB20?
d e c/dB40?
d e c/dB40?
基准线,点斜率
d e c/dB20v20-
②
③
④ 检查：
L(w)最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec
L(w)转折点数 = 3 个
j(w)? -90o(n-m)=-360o
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 6）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22
sssss
ssG
1
55
4
5
)1(
)1
1.0
(0 3 2.0
2
2 sssss
s
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 7）
例 4 已知 Bode 图，确定 G(s)。
解
)12(
)1(
)(
2
2
2
1
nn
ss
s
s
K
sG
w
x
w
w
0lg20 2
0
wK
]lg[ l g40 10 wwH
20w?K
解法 Ⅱ
解法 Ⅰ
11
0 lg20lg40
w
w
w
w c?
1
2
1
0 )(
w
w
w
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cK www 120
cc
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K
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1
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解法 Ⅲ
1
0
0 w
w
w
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证明,0lg20lg20
vv
K
s
K
w
vK 0w? vK
1
0?w
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 8）
例 5 已知 L(w)，写出 G(s)，绘制 j(w),G(jw)。
解 ⑴
)1(
)1(
)(
2
1
w
w
s
s
s
K
sG
1
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2
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w
w
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c
c
c
K
K
jG?
II
⑵ 叠加作图如右
⑶
900)(
90)0()(
jG
jGjG
cw
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 9）
例 6 已知最小相角系统 j(w) 表达式,求 G(s)。
解
241
2a r c t a n
2a r c t a n90a r c t a n)( w
wwwwj
]1
5.0
5.02)
5.0
([)1
2
(
)1(
2
2
ssss
sK
注意,K不影响 j(w) 表达式。
]12)2([)1
2
(
)1()(
2
ssss
sKsG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 10）
例 7 开环系统 Bode图如图所示,求 G(s)。
解 依题有
)1(
)1(
)(
1
2
w
w
s
s
s
K
sG
1)(
1
2
1
2
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w
w
w
cc
c
c
K
jG
1
2
w
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求 K:
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 11）
⑴ 90)0( jG
900)( jG
⑵
⑶
⑷
90)0( jG
900)( jG
90)0( jG
900)( jG
2 7 0)0( jG
900)( jG
)1(
)1(
)(
1
2
w
w
s
s
s
K
sG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 12）
非最小相角系统
—— 在右半 s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统未必不稳定
★ 非最小相角系统未必一定要画 0° 根轨迹非最小相角系统由 L(w)不能惟一确定 G(s)
★ 最小相角系统由 L(w)可以惟一确定 G(s)
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大课程小结绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③ j(w)? -90° (n-m)
本次课程作业 (33)
5 — 5,9
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (34)
5 — 11
控制工程导论控制工程导论
（第 34 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 34 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.4 稳定性分析 （ 1）
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.4 稳定性分析系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据 — Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据 — Nyquist 判据对数稳定判据
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (1)
解释说明
)(
)()( *
sN
sMKsGH?
)1T)(1T()1T()( 321 sss
KsG
§ 5.4.2 奈奎斯特稳定判据
NPZ 2
设
K
1K
2K
10212 NPZ
2)2 1(212 NPZ
不稳定不稳定系统结构图如图所示设
)(1
)()(
sGH
sGs
))()(( 321
*
pspsps
K
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (2)
)(1)( sGHsF
F(s)的特点构造辅助函数 F(s)
)(1
)()(
sGH
sGs
))()((
)())()((
321
*
321
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sMKpspsps
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)(
321
321
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sss
sN
sD
① F(s)的 极点 p
i,开环极点零点?i,闭环极点 个数相同
② )(1)( ww jGHjF
)(
)()(
)(
)(1 **
sN
sMKsN
sN
sMK
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (3)
设 F(s)在右半 s平面有
))()((
))()(()(
321
321
pspsps
sssjF
w
R,s 绕奈氏路径一周时,F(jw)包围 [F]平面 (0,j0)点的圈数
P个极点 (开环极点 )
Z个零点 (闭环极点 ) Z=2
P=1
s 绕奈氏路径转过一周，
RZPPZjFw 2)(2)(2)(
N,开环幅相曲线 GH(jw)包围 [G]平面 (-1,j0)点的圈数
F(jw)绕 [F]平面原点转过的角度 jF(w)为
NPRPZ 2
22?
2?
0
0 0
))()(()( 321
*
pspsps
KjGH
w
180K
2700
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (1)
例 1 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 1 8 0)0( KjG
K
(不稳定 )
1T)( s
KsG
900)( jG
11?K 0?N
10212 NPZ
12?K
2
1?N
021212 NPZ
(稳定 )
01T)( KssD
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (2)
例 2 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 0)0( KjG
K
(稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
本次课程作业 (34)
5 — 11
控制工程导论
5 — 5,9
控制工程导论课程回顾绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③ j(w)? -90° (n-m)
控制工程导论
（第 33 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 33 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.3 系统开环频率特性 (Bode)
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 5）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。
dB300 3 2.0lg20,1w
解 ①
)254)(1(
)1.0(8)(
22
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d e c/dB20?
d e c/dB40?
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基准线,点斜率
d e c/dB20v20-
②
③
④ 检查：
L(w)最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec
L(w)转折点数 = 3 个
j(w)? -90o(n-m)=-360o
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 6）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
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55
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§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 7）
例 4 已知 Bode 图，确定 G(s)。
解
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解法 Ⅱ
解法 Ⅰ
11
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解法 Ⅲ
1
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证明,0lg20lg20
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§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 8）
例 5 已知 L(w)，写出 G(s)，绘制 j(w),G(jw)。
解 ⑴
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II
⑵ 叠加作图如右
⑶
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cw
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 9）
例 6 已知最小相角系统 j(w) 表达式,求 G(s)。
解
241
2a r c t a n
2a r c t a n90a r c t a n)( w
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]1
5.0
5.02)
5.0
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注意,K不影响 j(w) 表达式。
]12)2([)1
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§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 10）
例 7 开环系统 Bode图如图所示,求 G(s)。
解 依题有
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求 K:
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 11）
⑴ 90)0( jG
900)( jG
⑵
⑶
⑷
90)0( jG
900)( jG
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K
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§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 12）
非最小相角系统
—— 在右半 s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统未必不稳定
★ 非最小相角系统未必一定要画 0° 根轨迹非最小相角系统由 L(w)不能惟一确定 G(s)
★ 最小相角系统由 L(w)可以惟一确定 G(s)
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大课程小结绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(jw)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KLw基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(w) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③ j(w)? -90° (n-m)
本次课程作业 (33)
5 — 5,9
控制工程导论控制工程导论讲授：卢 京 潮作者：周 雪 琴 张 洪 才出版：西北工业大学出版社本次课程作业 (34)
5 — 11
控制工程导论控制工程导论
（第 34 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.1 频率特性的一般概念
§ 5.2 典型环节的频率特性
§ 5.3 系统开环频率特性
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.5 系统闭环频率特性和性能指标
§ 5.6 开环对数频率特性和时域指标
§ 5.7 传递函数的实验确定法控制工程导论
（第 34 讲）
§ 5,频率响应法
§ 5.4 稳定性分析 （ 1）
§ 5.4 稳定性分析
§ 5.4 稳定性分析系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据 — Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据 — Nyquist 判据对数稳定判据
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (1)
解释说明
)(
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)1T)(1T()1T()( 321 sss
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§ 5.4.2 奈奎斯特稳定判据
NPZ 2
设
K
1K
2K
10212 NPZ
2)2 1(212 NPZ
不稳定不稳定系统结构图如图所示设
)(1
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*
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K
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (2)
)(1)( sGHsF
F(s)的特点构造辅助函数 F(s)
)(1
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*
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sMKpspsps
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sD
① F(s)的 极点 p
i,开环极点零点?i,闭环极点 个数相同
② )(1)( ww jGHjF
)(
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)(
)(1 **
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§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (3)
设 F(s)在右半 s平面有
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321
pspsps
sssjF
w
R,s 绕奈氏路径一周时,F(jw)包围 [F]平面 (0,j0)点的圈数
P个极点 (开环极点 )
Z个零点 (闭环极点 ) Z=2
P=1
s 绕奈氏路径转过一周，
RZPPZjFw 2)(2)(2)(
N,开环幅相曲线 GH(jw)包围 [G]平面 (-1,j0)点的圈数
F(jw)绕 [F]平面原点转过的角度 jF(w)为
NPRPZ 2
22?
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180K
2700
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (1)
例 1 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 1 8 0)0( KjG
K
(不稳定 )
1T)( s
KsG
900)( jG
11?K 0?N
10212 NPZ
12?K
2
1?N
021212 NPZ
(稳定 )
01T)( KssD
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (2)
例 2 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 0)0( KjG
K
(稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
本次课程作业 (34)
5 — 11
控制工程导论
