第一节 资金时间价值第二节 证券评价第三章 资金时间价值与证券评价一、资金时间价值的含义二、终值与现值 的计算第一节 资金时间价值一、时间价值 (time value of money)
1、定义：一定量资金在不同时点上的价值量差额，源于货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。
2,货币时间价值质的规定性,货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式 。
3,货币时间价值量的规定性,没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率 。
4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。
Time Value of Money
The basic idea behind the concept of time value of
money is:
– $1 received today is worth more than $1 in the future
OR
– $1 received in the future is worth less than $1 today
Why?
– because interest can be earned on the money
The connecting piece or link between present
(today) and future is the interest rate
Future Value (FV) is what money today will be
worth at some point in the future
FV = PV x FVIF
FVIF is the future value interest factor
(Appendix 1)
Present Value (PV) is what money at some
point in the future is worth today
PV = FV x PVIF
PVIF is the present value interest factor
(Appendix 2)
二、终值 (Future value)与现值 (Present value)
1,单利利息的计算公式,I＝ p× i× t
2.单利终值的计算公式,s＝ p+p× i× t=p(1+i× t)
练一练：例 3-2（ p45）
3.单利现值的计算公式,p ＝ s/(1+i× t)
或 p=s-I=s-s× i× t=s(1-i× t)
练一练：例 3-1（ p45）
（一） 单利 simple interest
（二） 复利 (compound interest)
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称 "利滚利 "
2、复利终值公式,F=P(1+i)n 其中 F ― 复利终值； P― 复利现值； i― 利息率； n― 计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为（ F/P,i,n）
F=P （ F/P,i,n）
练一练：例 3-4（ p46
3,复利现值由公式,F=P(1+i)n
得 P=F/(1+i)n
1/(1+i)n 为复利现值系数，记为（ P/F,i,n）
（二） 复利练一练 例 3-3（ p46）
概念：当利息在 1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。
关系,i=(1+r/M)M-1，其中 r—名义利率；
M—每年复利次数； i—实际利率
4、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率 i,再计算。
实际利率计算公式为：
i=（ 1+r/m） m－ 1
第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为
r/m,期数换为 m× n 。计算公式为：
F=P × （ 1＋ r/m） m× n
本金 1000元，投资 5年，年利率 8%，
每季度复利一次，问 5年后终值是多少？
方法一：每季度利率＝ 8%÷ 4＝ 2%
复利的次数＝ 5× 4＝ 20
F=1000× （ F/P,2%,20）
=1000× 1.486=1486
Case1
方法二,i=(1+r/M)M-1
i=（ 1+8%/4） -1=8.24%
F=1000× （ F/P,8.24%,4）
=1000 × 1.486=1486
练一练：例 3-24,3-25(p56)
。
年金（ annuity）
（一）概念：年金是指 等期,定额 的系列收支,
– a stream or series of equal payments to be received in the
future
The payments are assumed to be received at the end of each
period.
A good example of an annuity is a lottery,where the winner is paid
over a number of years.
（二）分类：
1、普通年金 2,即 付年金
3、递延年金 4、永续年金
普通年金 ——各期期末收付的年金。
0 1 2 n-2 n-1 nA A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)n-1
A(1+i)n-2
F
年金终值
A(1+i)2
FA=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中 为年金终值系数，记为
(F/A,i,n)
5年中每年年底存入银行 100元，存款利率为 8%，求第 5年末年金终值？
答案：
F=A·(F/A,8%,5 )
＝ 100× 5.867＝ 586.7（元）
练一练,例 3-5,3-6(P47)
case2
偿债基金 ——年金终值问题的一种变形，
是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
公式,F=A·(F/A,i,n )
得 A=F· (A/F,i,n)
其中：普通年金终值系数的倒数 (A/F,i,n)叫 偿债基金系数。
拟在 5年后还清 10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为 10%，每年需要存入多少元？
答案：
A=F × (A/F,i,n)
A＝ 10000× （ 1÷ 6.105）＝ 1638（元 ）
练一练,例 3-7(p48)
case3
年金现值 ——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
公式：
0 1 2 n-1 n
A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
P
A
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i) -n (1)
(1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i) -n+1 (2)
其中年金现值系数，记为 (P/A,i,n )
P ＝ A· (P/A,i,n )
某公司拟购置一项设备，目前有 A,B
两种可供选择。 A设备的价格比 B设备高
50000元，但每年可节约维修费 10000元。假设 A设备的经济寿命为 6年，利率为 8%，问该公司应选择哪一种设备？
答案：
P＝ A· (P/A,8%,6 )
＝ 10000× 4.623＝ 46230＜ 50000
应选择 B设备练一练,例 3-8,3-9(p48)
case4
投资回收问题 ——年金现值问题的一种变形。公式：
P ＝ A· (P/A,i,n)
得 A=P(A/P,i,n)
其中 (A/P,i,n)投资回收系数是普通年金现值系数的倒数练一练,例 3-10(p49)
即 付年金 ——每期期初支付的年金。
形式：
0 1 2 3 4
A A A A
即 付年金终值公式：
V=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+··+ A(1+i)n
V=A·(F/A,i,n )·(1+i)
或 V =A·[(F/A,i,n+1)-1]
注：由于它和普通年金系数期数加 1，而系数减 1，可记作 [(F/A,i,n+1)-1] 可利用“普通年金终值系数表”查得 (n+1)
期的值，减去 1后得出 1元即付年金终值系数。
练一练,例 3-11,3-12(p49)
即付年金现值公式：
V=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2
+ A(1+i)-3+…+A(1+i) -(n-1)
V=A·(P/A,i,n)·(1+i)
或 V=A·[(P/A,i,n-1)+1]
它是普通年金现值系数期数要减 1，而系数要 加 1，可记作 [(P/A,i,n-1)+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（ n-1)的值，然后加 1，
得出 1元的即付年金现值。
练一练,例 3-13,3-14(p50)
递延年金 ——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金 终值公式,F=A·(F/A,i,n)
递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
某人从第四年末起，每年年末支付 100
元，利率为 10%，问第七年末共支付利息多少？
答案,0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
F=A(F/A,10%,4)
＝ 100× 4.641＝ 464.1（元）
练一练,例 3-15(p52)
case5
递延年金 现值方法一：把递延年金视为 n期普通年金，求出递延期的现值,然后再将此现值 调整到第一期初。
V0=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m )
0 1 2 m m+1 m+n
0 1 n
方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出 (m+n)期的年金现值,然后，扣除实际并未支付的递延期 (m)的年金现值，即可得出最终结果。
V=A·[(P/A,i,n+m)- (P/A,i,m )]
某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出 1000元，至第 6年年末全部取完，银行存款利率为 10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？
答案：
方法一,V0=A·(P/A,10%,6)-A·(P/A,10%,2)
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二,V0=A× (P/A,10%,4)× (P/F,10%,2)
=1000× 3.1699× 0.8264 =2619.61
练一练,例 3-16,3-17(p52)
case6
永续年金 (perpetuity)无限期定额支付的现金，如存本取息。
永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。
公式,p=A*(P/A,i,n)=A*[1-(1+i)-n ]/i
当 n ∞时，
Adjusting for Non-Annual
Compounding
Interest is often compounded quarterly,
monthly,or semiannually in the real world
Since the time value of money tables
assume annual compounding,an
adjustment must be made:
– the number of years is multiplied by the
number of compounding periods
– the annual interest rate is divided by the
number of compounding periods
练一练,
例 3-18(P53)
特殊问题
1、不等额现金流量现值的计算公式：
At --- 第 t年末的付款
2,年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。
3、利率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值,
年金现值等系数，然后查表（一般还要用内插法）求得。
i=iL+(α -βL)/(βH–βL)*(iH- iL)
所求利率 i,i 对应的现值（或终值）系数为 α
βL,βH 为 α相邻的系数。 iL,iH为 βL,βH对应的利率。
1,已知年金现值（或终值 α）以及期数 n，求利率。
利用年金现值系数表计算的步骤：
（ 1）计算出 P/A的值，设其为
P/A=α。
（ 2）查普通年金现值系数表。沿着
n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于 α,则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率 i。
（ 3）若无法找到恰好等于 α的系数值，就应在表中行上找与最接近 α的两个左右临界系数值，设为 β1,β2
（ βH>α > βL或 βH <α < βL ）。
读出所对应的临界利率 iL,iH，然后进一步运用内插法。
（ 4）在内插法下，假定利率 i同相关的系数在较小范围内线形相关，
因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
i=iL+(α - βL )/(βH –βL)*(iH- iL)
例,某公司于第一年年初借款
20000元，每年年末还本付息额均为 4000元，连续 9年还清。问借款利率应为多少？
依据题意,P=20000,n=9；则
P/A=20000/4000=5= α。由于在
n=9的一行上没有找到恰好为 5的系数值，故在该行上找两个最接近 5的临界系数值，分别为 βL=5.3282、
βH=4.9464；同时读出临界利率为
iL=12%,iH=14%。所以：
i=12%+(5.3282-5)/(5.3282-
4.9464)*(14%-12%)=13.72%
练一练,
例 3-21,(p55)
例 3-22,(p55)
2、已知复利现值（或终值 α）以及期数 n，求利率。
练一练,
例 3-19,(p54)
例 3-20,(p54)
本章互为倒数关系的系数有
复利的现值系数与终值系数
后付年金终值系数与年偿债基金系数
后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（ 1）
1、单利,I=P× i× n
2、单利终值,F=P（ 1+i× n）
3、单利现值,P=F/（ 1+i× n）
4、复利终值,F=P（ 1+i） n 或,P × （ F/P,i,n）
5、复利现值,P=F× （ 1+i） -n
或,F × （ P/F,i,n）
6、普通年金终值,F=A × [（ 1+i） n-1]/i
或,A × （ F/A,i,n）
时间价值的主要公式（ 2）
7、年偿债基金,A=F× i/[（ 1+i） n-1] 或,F（ A/F,i,n）
8、普通年金现值,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i}
或,A（ P/A,i,n）
9、年资本回收额,A=P{i/[1-（ 1+i） -n]}
或,P（ A/P,i,n）
10、即付年金的终值,F=A{[（ 1+i） n+1-1]/i -1}
或,A[（ F/A,i,n+1） -1]
11、即付年金的现值,P=A{[1-（ 1+i） -n-1]/i+1}
或,A[（ P/A,i,n-1） +1]
时间价值的主要公式（ 3）
12,递延年金现值：
第一种方法,P=A{[1-（ 1+i） -m-n]/i-[1-（ 1+i） -m]/i}
或,A[（ P/A,i,m+n） -（ P/A,i,m） ]
第二种方法,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i× [（ 1+i） -m]}
或,A[（ P/A,i,n） × （ P/F,i,m） ]
13,永续年金现值,P=A/i
14,折现率：
i=[（ F/p） 1/n]-1（ 一次收付款项 ）
i=A/P（ 永续年金 ） 例 3-23,(p60)
时间价值的主要公式（ 4）
普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求 i,不能直接求得的则通过 内插法 计算 。
15,名义利率与实际利率的换算：
第一种方法,i=（ 1+r/m） m –1；
F=P × （ 1＋ i） n
第二种方法,F=P × （ 1＋ r/m） m× n
式中,r为名义利率； m为年复利次数一、债券的估价二、股票的估价三、证券估价方法归纳第二节 证券估价一、债券的估价短期债券投资：指在 1年内就能到期或准备在 1年内变现的投资。
长期债券投资：指在 1年以上才能到期且不准备在 1年内变现的投资 。
目的短期债券投资：调节资金余额，使现金余额达到合理平衡 。
长期债券投资：为了获得稳定的收益。
分类债券的基本要素,
1、面值 (par value)(face value)； 2、期限 (maturity)；
3、利率 (coupon)； 4、价格 (price)
Valuation of Bonds
The value of a bond is made up of 2 parts added
together:
– PV of the interest payments (an annuity)
– PV of the principal payment (a lump sum)
The principal payment at maturity:
– can also be called the par value or face value
– is usually $1,000
The interest rate used,
– is the yield to maturity or discount rate
– is also the required rate of return
Factors that Influence the
Required Rate of Return
Real Rate of Return:
– represents the opportunity cost of the investment
Inflation Premium:
– a premium to compensate for the effects of inflation
Risk Premium:
– a premium associated with business and financial risk
So,the Required Rate of Return equals:
– Real Rate of Return + Inflation Premium + Risk
Premium
Relationship Between Bond Prices
and Yields
Bond prices are inversely related to bond
yields (move in opposite directions)
As interest rates in the economy change,
the price or value of a bond changes:
– if the required rate of return increases,the
price of the bond will decrease
– if the required rate of return decreases,the
price of the bond will increase
1、债券估价的基本模型
P=M*i*（ P/A,K,n） +M*（ P/F,K，
n）
=I*（ P/A,K,n） +M*（ P/F,K,n）
式中,M——债券面值,P－－债券价格,i－－债券票面利率
I－－每年利息,n－－付息总期数
K－－市场利率或投资人要求的必要报酬率
ABC公司拟于 2001年 2月 1日购买一张面额为
1000元的债券，其票面利率为 8%，每年 2月 1
日计算并支付一次利息，并于 5年后的 1月 31日到期。当时的市场利率为 10%，债券的市价是
920元，应否购买该债券？
答案：
P=80× （ P/A,10%,5） +1000× （ P/F,10%,5 ）
＝ 80× 3.791＋ 1000× 0.621
＝ 924.28（元）大于 920元在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于 10%的收益。
case9
练一练：
例 3-33（ P63）
例 3-34（ P63）
2、一次还本付息且不计复利的债券估价模型公式：
例题,3-35见 P63
3,零票面利率债券的估价模型
——发行债券没有票面利率，到期时按面值偿还。
公式：
例,3-36见 P64
1、债券收益的来源及影响收益率的因素
（ 1）来源
利息收入；资本损益
（ 2）影响因素
票面利率；期限；面值；持有时间；购买价格；出售价格。
2、债券收益率的计算
(1)票面收益率
(2)本期收益率本期收益率 =债券年利息 /债券买入价
*100%
练一练,例 3-37(p64)
(3)持有期收益率
概念：指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。
计算方法：求解含有贴现率的方程。
购进价格＝每年利息 × 年金现值系数
＋面值 × 复利现值系数
Case3-40:
某种企业债券面值是 10000元，票面利率 12%，每年付息一次，期限 8年,
投资者以债券面值 106%的价格购入并持有该种债券到期，计算其持有期年均收益率。
答案：
10600=1200× (P/A,K,8)+10000× (P
/F,K,8)
利用试误法来求解：
设 K=10%,
1200× (P/A,10%,8)+10000× (P/F,1
0%,8)=11067
设 K=11%,
1200× (P/A,11%,8)+10000× (P/F,1
1%,8)=10515
K=10%+(10600-11067)/(10515-
11067) *(11%-10%) =10.85%
特例,
1、持有期不超过一年的,
持有期收益率 =[利息收入 +(卖出价 -买入价 )]/买入价 *100%
持有期年均收益率 =持有期收益率 /持有年限
持有年限 =实际持有天数 /360
练一练,例 3-38(p65)
特例,
2、持有期超过一年的一次还本付息债券
持有期年均收益率 =（ M/P） 1/t -1
练一练,例 3-39(P65)
二、普通股 (common stock)及其评价常识,
普通股：风险大，收益高。
种类优先股 (preferred stock)：固定股利，风险小。
目的获取股利收入及股票买卖差价（投机）。策略,分散投资于多种股票。
控制被 投资 企业。策略,集中投资于一种股票
1、股票的价值与价格
价值形式
股票价格
股价指数
2、收益率
A、本期收益率
本期收益率 =年现金股利 /本期股票价格 *100%
B、持有期收益率
（ 1）不超过一年持有期收益率 =[现金股利 +(卖出价 -买入价 )]/买入价 *100%
持有期年均收益率 =持有期收益率 /持有年限
持有年限 =实际持有天数 /360
（ 2）超过一年
P=∑Dt /（ 1+i） t +F/（ 1+i） n
例 3-26
万通公司在 2001年 4月 1日投资 510万元购买某种股票 100万股，在 2002年、
2003年和 2004年的 3月 31日每股各分得现金股利 0.5元,0.6元和 0.8元，
并于 2004年 3月 31日以每股 6元的价格将股票全部出售，试计算该项投资的投资收益率。
参考答案：
510=50*（ P/F,i,1） +60*（ P/F,i,2）
+680*（ P/F,i,3）
当 i=18%时，
50*（ P/F,18%,1） +60*（ P/F,18%,2）
+680*（ P/F,18%,3） =499.32<510
当 i=16%时，
50*（ P/F,16%,1） +60*（ P/F,16%,2）
+680*（ P/F,16%,3） =523.38>510
i=16%+(510-523.38)/(499.32-523.38)*(18%-
16%)=17.11%
Preferred Stock
Preferred stock:
– usually represents a perpetuity (something with no
maturity date)
– has a fixed dividend payment
– is valued without any principal payment since it has
no ending life
– is considered a hybrid security (a mixture of a stock
and a bond)
– owners have a higher priority than common
stockholders
Valuation of Common Stock
The value of common stock is the present value
of a stream of future dividends
Common stock dividends can vary,unlike
preferred stock dividends
There are 3 possible cases:
– No growth in dividends (valued like preferred stock)
– Constant growth in dividends
– Variable growth in dividends
3、普通股的评价模型
A,一般公式：
V－－股票现在价格
Vn―― 未来出售预计的股票价格
K―― 投资有要求的必要报酬率
dt―― 第 t期的预期股利
n―― 预计持有股票的期数
B,零成长 (Zero Growth)股票。
V＝ D/K
D－－每年固定股利。
练一练：例 3-28（ p59）
C、固定成长 (Constant Growth)股票公式 (dividend growth model)
式中,d0―― 上年股利
g―― 每年股利比上年增长率例,3-29
假设某公司本年每股将派发股利 0.2元,以后每年的股利按 4%
递增,预期投资报酬率为 9%,要求计算该公司股票的内在价值。
解答：
P=0.2/(9%-4%)=4(元 /股 )
D、非固定成长 (Nonconstant Growth)股票
P=股利高速增长阶段现值 +固定增长阶段现值 +固定不变阶段现值
Case3-32
一个投资人持有 A公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 A公司未来 3年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2元。现计算该公司股票的价值。
答案：
第一：计算非正常增长期的股利现值。
年份 股利 现值系数 现值
1 2× 1.2＝ 2.4 0.870 2.088
2 2.4× 1.2＝ 2.88 0.756 2.177
3 2.88× 1.2＝ 3.456 0.658 2.274
合计（ 3年股利的现值） 6.539
第二，计算第三年年底的普通股内在价值
＝ 3.456× 1.12÷ （ 0.15－ 0.12）＝ 129.02
计算其现值：
PV3=129.02× (P/F,15%,3)
=129.02× 0.658=84.90
最后，计算股票目前的价值：
V0=6.539+84.90=91.439
练一练：例 3-31（ P60）
Valuation Using the Price-Earnings
Ratio
The Price-Earnings (P/E) ratio can also be
used to value stocks
The P/E ratio is influenced by:
– the earnings and sales growth of the firm
– the risk (or volatility in performance)
– the debt-equity structure of the firm
– the dividend policy
– the quality of management
– a number of other factors
High vs,Low P/Es
A stock with a high P/E ratio:
– indicates positive expectations for the future of the
company
– means the stock is more expensive relative to
earnings
– typically represents a successful and fast-growing
company
– is called a growth stock
A stock with a low P/E ratio:
– indicates negative expectations for the future of the
company
– may suggest that the stock is a better value or buy
– is called a value stock
普通股评价模型的局限性
？思考与讨论
普通股评价模型有哪些局限性？
思考题,
证券估价的方法?
三、证券估价方法归纳债券估价
一般模型,P= I × （ P/A,k,n） +F× （ P/F,k,n）
一次还本付息不计复利估价模型,P=(F+F × i × n) ×
（ P/F,k,n）
贴现发行债券估价模型,P=F× （ P/F,k,n）
股票估价
短期持有、未来出售估价模型：
n
n
n
t
t
t
K
V
K
dV
)1()1(1
长期持有、股利不变估价模型,V=d/K
长期持有、股利固定增长估价模型,V=d1/（ K-g）
谢谢
再见
1、定义：一定量资金在不同时点上的价值量差额，源于货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。
2,货币时间价值质的规定性,货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式 。
3,货币时间价值量的规定性,没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率 。
4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。
Time Value of Money
The basic idea behind the concept of time value of
money is:
– $1 received today is worth more than $1 in the future
OR
– $1 received in the future is worth less than $1 today
Why?
– because interest can be earned on the money
The connecting piece or link between present
(today) and future is the interest rate
Future Value (FV) is what money today will be
worth at some point in the future
FV = PV x FVIF
FVIF is the future value interest factor
(Appendix 1)
Present Value (PV) is what money at some
point in the future is worth today
PV = FV x PVIF
PVIF is the present value interest factor
(Appendix 2)
二、终值 (Future value)与现值 (Present value)
1,单利利息的计算公式,I＝ p× i× t
2.单利终值的计算公式,s＝ p+p× i× t=p(1+i× t)
练一练：例 3-2（ p45）
3.单利现值的计算公式,p ＝ s/(1+i× t)
或 p=s-I=s-s× i× t=s(1-i× t)
练一练：例 3-1（ p45）
（一） 单利 simple interest
（二） 复利 (compound interest)
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称 "利滚利 "
2、复利终值公式,F=P(1+i)n 其中 F ― 复利终值； P― 复利现值； i― 利息率； n― 计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为（ F/P,i,n）
F=P （ F/P,i,n）
练一练：例 3-4（ p46
3,复利现值由公式,F=P(1+i)n
得 P=F/(1+i)n
1/(1+i)n 为复利现值系数，记为（ P/F,i,n）
（二） 复利练一练 例 3-3（ p46）
概念：当利息在 1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。
关系,i=(1+r/M)M-1，其中 r—名义利率；
M—每年复利次数； i—实际利率
4、名义利率与实际利率实际利率和名义利率的计算方法第一种方法：先调整为实际利率 i,再计算。
实际利率计算公式为：
i=（ 1+r/m） m－ 1
第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为
r/m,期数换为 m× n 。计算公式为：
F=P × （ 1＋ r/m） m× n
本金 1000元，投资 5年，年利率 8%，
每季度复利一次，问 5年后终值是多少？
方法一：每季度利率＝ 8%÷ 4＝ 2%
复利的次数＝ 5× 4＝ 20
F=1000× （ F/P,2%,20）
=1000× 1.486=1486
Case1
方法二,i=(1+r/M)M-1
i=（ 1+8%/4） -1=8.24%
F=1000× （ F/P,8.24%,4）
=1000 × 1.486=1486
练一练：例 3-24,3-25(p56)
。
年金（ annuity）
（一）概念：年金是指 等期,定额 的系列收支,
– a stream or series of equal payments to be received in the
future
The payments are assumed to be received at the end of each
period.
A good example of an annuity is a lottery,where the winner is paid
over a number of years.
（二）分类：
1、普通年金 2,即 付年金
3、递延年金 4、永续年金
普通年金 ——各期期末收付的年金。
0 1 2 n-2 n-1 nA A A A A
A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)n-1
A(1+i)n-2
F
年金终值
A(1+i)2
FA=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中 为年金终值系数，记为
(F/A,i,n)
5年中每年年底存入银行 100元，存款利率为 8%，求第 5年末年金终值？
答案：
F=A·(F/A,8%,5 )
＝ 100× 5.867＝ 586.7（元）
练一练,例 3-5,3-6(P47)
case2
偿债基金 ——年金终值问题的一种变形，
是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。
公式,F=A·(F/A,i,n )
得 A=F· (A/F,i,n)
其中：普通年金终值系数的倒数 (A/F,i,n)叫 偿债基金系数。
拟在 5年后还清 10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为 10%，每年需要存入多少元？
答案：
A=F × (A/F,i,n)
A＝ 10000× （ 1÷ 6.105）＝ 1638（元 ）
练一练,例 3-7(p48)
case3
年金现值 ——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。
公式：
0 1 2 n-1 n
A A A
A(1+i)-1
A(1+i)-2
A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n
P
A
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i) -n (1)
(1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i) -n+1 (2)
其中年金现值系数，记为 (P/A,i,n )
P ＝ A· (P/A,i,n )
某公司拟购置一项设备，目前有 A,B
两种可供选择。 A设备的价格比 B设备高
50000元，但每年可节约维修费 10000元。假设 A设备的经济寿命为 6年，利率为 8%，问该公司应选择哪一种设备？
答案：
P＝ A· (P/A,8%,6 )
＝ 10000× 4.623＝ 46230＜ 50000
应选择 B设备练一练,例 3-8,3-9(p48)
case4
投资回收问题 ——年金现值问题的一种变形。公式：
P ＝ A· (P/A,i,n)
得 A=P(A/P,i,n)
其中 (A/P,i,n)投资回收系数是普通年金现值系数的倒数练一练,例 3-10(p49)
即 付年金 ——每期期初支付的年金。
形式：
0 1 2 3 4
A A A A
即 付年金终值公式：
V=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+··+ A(1+i)n
V=A·(F/A,i,n )·(1+i)
或 V =A·[(F/A,i,n+1)-1]
注：由于它和普通年金系数期数加 1，而系数减 1，可记作 [(F/A,i,n+1)-1] 可利用“普通年金终值系数表”查得 (n+1)
期的值，减去 1后得出 1元即付年金终值系数。
练一练,例 3-11,3-12(p49)
即付年金现值公式：
V=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2
+ A(1+i)-3+…+A(1+i) -(n-1)
V=A·(P/A,i,n)·(1+i)
或 V=A·[(P/A,i,n-1)+1]
它是普通年金现值系数期数要减 1，而系数要 加 1，可记作 [(P/A,i,n-1)+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（ n-1)的值，然后加 1，
得出 1元的即付年金现值。
练一练,例 3-13,3-14(p50)
递延年金 ——第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金 终值公式,F=A·(F/A,i,n)
递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
某人从第四年末起，每年年末支付 100
元，利率为 10%，问第七年末共支付利息多少？
答案,0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
F=A(F/A,10%,4)
＝ 100× 4.641＝ 464.1（元）
练一练,例 3-15(p52)
case5
递延年金 现值方法一：把递延年金视为 n期普通年金，求出递延期的现值,然后再将此现值 调整到第一期初。
V0=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m )
0 1 2 m m+1 m+n
0 1 n
方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出 (m+n)期的年金现值,然后，扣除实际并未支付的递延期 (m)的年金现值，即可得出最终结果。
V=A·[(P/A,i,n+m)- (P/A,i,m )]
某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出 1000元，至第 6年年末全部取完，银行存款利率为 10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？
答案：
方法一,V0=A·(P/A,10%,6)-A·(P/A,10%,2)
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二,V0=A× (P/A,10%,4)× (P/F,10%,2)
=1000× 3.1699× 0.8264 =2619.61
练一练,例 3-16,3-17(p52)
case6
永续年金 (perpetuity)无限期定额支付的现金，如存本取息。
永续年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。
公式,p=A*(P/A,i,n)=A*[1-(1+i)-n ]/i
当 n ∞时，
Adjusting for Non-Annual
Compounding
Interest is often compounded quarterly,
monthly,or semiannually in the real world
Since the time value of money tables
assume annual compounding,an
adjustment must be made:
– the number of years is multiplied by the
number of compounding periods
– the annual interest rate is divided by the
number of compounding periods
练一练,
例 3-18(P53)
特殊问题
1、不等额现金流量现值的计算公式：
At --- 第 t年末的付款
2,年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。
3、利率的计算方法：计算出复利终值、复利现值、年金终值,
年金现值等系数，然后查表（一般还要用内插法）求得。
i=iL+(α -βL)/(βH–βL)*(iH- iL)
所求利率 i,i 对应的现值（或终值）系数为 α
βL,βH 为 α相邻的系数。 iL,iH为 βL,βH对应的利率。
1,已知年金现值（或终值 α）以及期数 n，求利率。
利用年金现值系数表计算的步骤：
（ 1）计算出 P/A的值，设其为
P/A=α。
（ 2）查普通年金现值系数表。沿着
n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于 α,则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率 i。
（ 3）若无法找到恰好等于 α的系数值，就应在表中行上找与最接近 α的两个左右临界系数值，设为 β1,β2
（ βH>α > βL或 βH <α < βL ）。
读出所对应的临界利率 iL,iH，然后进一步运用内插法。
（ 4）在内插法下，假定利率 i同相关的系数在较小范围内线形相关，
因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：
i=iL+(α - βL )/(βH –βL)*(iH- iL)
例,某公司于第一年年初借款
20000元，每年年末还本付息额均为 4000元，连续 9年还清。问借款利率应为多少？
依据题意,P=20000,n=9；则
P/A=20000/4000=5= α。由于在
n=9的一行上没有找到恰好为 5的系数值，故在该行上找两个最接近 5的临界系数值，分别为 βL=5.3282、
βH=4.9464；同时读出临界利率为
iL=12%,iH=14%。所以：
i=12%+(5.3282-5)/(5.3282-
4.9464)*(14%-12%)=13.72%
练一练,
例 3-21,(p55)
例 3-22,(p55)
2、已知复利现值（或终值 α）以及期数 n，求利率。
练一练,
例 3-19,(p54)
例 3-20,(p54)
本章互为倒数关系的系数有
复利的现值系数与终值系数
后付年金终值系数与年偿债基金系数
后付年金现值系数与年资本回收系数小结时间价值的主要公式（ 1）
1、单利,I=P× i× n
2、单利终值,F=P（ 1+i× n）
3、单利现值,P=F/（ 1+i× n）
4、复利终值,F=P（ 1+i） n 或,P × （ F/P,i,n）
5、复利现值,P=F× （ 1+i） -n
或,F × （ P/F,i,n）
6、普通年金终值,F=A × [（ 1+i） n-1]/i
或,A × （ F/A,i,n）
时间价值的主要公式（ 2）
7、年偿债基金,A=F× i/[（ 1+i） n-1] 或,F（ A/F,i,n）
8、普通年金现值,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i}
或,A（ P/A,i,n）
9、年资本回收额,A=P{i/[1-（ 1+i） -n]}
或,P（ A/P,i,n）
10、即付年金的终值,F=A{[（ 1+i） n+1-1]/i -1}
或,A[（ F/A,i,n+1） -1]
11、即付年金的现值,P=A{[1-（ 1+i） -n-1]/i+1}
或,A[（ P/A,i,n-1） +1]
时间价值的主要公式（ 3）
12,递延年金现值：
第一种方法,P=A{[1-（ 1+i） -m-n]/i-[1-（ 1+i） -m]/i}
或,A[（ P/A,i,m+n） -（ P/A,i,m） ]
第二种方法,P=A{[1-（ 1+i） -n]/i× [（ 1+i） -m]}
或,A[（ P/A,i,n） × （ P/F,i,m） ]
13,永续年金现值,P=A/i
14,折现率：
i=[（ F/p） 1/n]-1（ 一次收付款项 ）
i=A/P（ 永续年金 ） 例 3-23,(p60)
时间价值的主要公式（ 4）
普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求 i,不能直接求得的则通过 内插法 计算 。
15,名义利率与实际利率的换算：
第一种方法,i=（ 1+r/m） m –1；
F=P × （ 1＋ i） n
第二种方法,F=P × （ 1＋ r/m） m× n
式中,r为名义利率； m为年复利次数一、债券的估价二、股票的估价三、证券估价方法归纳第二节 证券估价一、债券的估价短期债券投资：指在 1年内就能到期或准备在 1年内变现的投资。
长期债券投资：指在 1年以上才能到期且不准备在 1年内变现的投资 。
目的短期债券投资：调节资金余额，使现金余额达到合理平衡 。
长期债券投资：为了获得稳定的收益。
分类债券的基本要素,
1、面值 (par value)(face value)； 2、期限 (maturity)；
3、利率 (coupon)； 4、价格 (price)
Valuation of Bonds
The value of a bond is made up of 2 parts added
together:
– PV of the interest payments (an annuity)
– PV of the principal payment (a lump sum)
The principal payment at maturity:
– can also be called the par value or face value
– is usually $1,000
The interest rate used,
– is the yield to maturity or discount rate
– is also the required rate of return
Factors that Influence the
Required Rate of Return
Real Rate of Return:
– represents the opportunity cost of the investment
Inflation Premium:
– a premium to compensate for the effects of inflation
Risk Premium:
– a premium associated with business and financial risk
So,the Required Rate of Return equals:
– Real Rate of Return + Inflation Premium + Risk
Premium
Relationship Between Bond Prices
and Yields
Bond prices are inversely related to bond
yields (move in opposite directions)
As interest rates in the economy change,
the price or value of a bond changes:
– if the required rate of return increases,the
price of the bond will decrease
– if the required rate of return decreases,the
price of the bond will increase
1、债券估价的基本模型
P=M*i*（ P/A,K,n） +M*（ P/F,K，
n）
=I*（ P/A,K,n） +M*（ P/F,K,n）
式中,M——债券面值,P－－债券价格,i－－债券票面利率
I－－每年利息,n－－付息总期数
K－－市场利率或投资人要求的必要报酬率
ABC公司拟于 2001年 2月 1日购买一张面额为
1000元的债券，其票面利率为 8%，每年 2月 1
日计算并支付一次利息，并于 5年后的 1月 31日到期。当时的市场利率为 10%，债券的市价是
920元，应否购买该债券？
答案：
P=80× （ P/A,10%,5） +1000× （ P/F,10%,5 ）
＝ 80× 3.791＋ 1000× 0.621
＝ 924.28（元）大于 920元在不考虑风险问题的情况下，购买此债券是合算的，可获得大于 10%的收益。
case9
练一练：
例 3-33（ P63）
例 3-34（ P63）
2、一次还本付息且不计复利的债券估价模型公式：
例题,3-35见 P63
3,零票面利率债券的估价模型
——发行债券没有票面利率，到期时按面值偿还。
公式：
例,3-36见 P64
1、债券收益的来源及影响收益率的因素
（ 1）来源
利息收入；资本损益
（ 2）影响因素
票面利率；期限；面值；持有时间；购买价格；出售价格。
2、债券收益率的计算
(1)票面收益率
(2)本期收益率本期收益率 =债券年利息 /债券买入价
*100%
练一练,例 3-37(p64)
(3)持有期收益率
概念：指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。
计算方法：求解含有贴现率的方程。
购进价格＝每年利息 × 年金现值系数
＋面值 × 复利现值系数
Case3-40:
某种企业债券面值是 10000元，票面利率 12%，每年付息一次，期限 8年,
投资者以债券面值 106%的价格购入并持有该种债券到期，计算其持有期年均收益率。
答案：
10600=1200× (P/A,K,8)+10000× (P
/F,K,8)
利用试误法来求解：
设 K=10%,
1200× (P/A,10%,8)+10000× (P/F,1
0%,8)=11067
设 K=11%,
1200× (P/A,11%,8)+10000× (P/F,1
1%,8)=10515
K=10%+(10600-11067)/(10515-
11067) *(11%-10%) =10.85%
特例,
1、持有期不超过一年的,
持有期收益率 =[利息收入 +(卖出价 -买入价 )]/买入价 *100%
持有期年均收益率 =持有期收益率 /持有年限
持有年限 =实际持有天数 /360
练一练,例 3-38(p65)
特例,
2、持有期超过一年的一次还本付息债券
持有期年均收益率 =（ M/P） 1/t -1
练一练,例 3-39(P65)
二、普通股 (common stock)及其评价常识,
普通股：风险大，收益高。
种类优先股 (preferred stock)：固定股利，风险小。
目的获取股利收入及股票买卖差价（投机）。策略,分散投资于多种股票。
控制被 投资 企业。策略,集中投资于一种股票
1、股票的价值与价格
价值形式
股票价格
股价指数
2、收益率
A、本期收益率
本期收益率 =年现金股利 /本期股票价格 *100%
B、持有期收益率
（ 1）不超过一年持有期收益率 =[现金股利 +(卖出价 -买入价 )]/买入价 *100%
持有期年均收益率 =持有期收益率 /持有年限
持有年限 =实际持有天数 /360
（ 2）超过一年
P=∑Dt /（ 1+i） t +F/（ 1+i） n
例 3-26
万通公司在 2001年 4月 1日投资 510万元购买某种股票 100万股，在 2002年、
2003年和 2004年的 3月 31日每股各分得现金股利 0.5元,0.6元和 0.8元，
并于 2004年 3月 31日以每股 6元的价格将股票全部出售，试计算该项投资的投资收益率。
参考答案：
510=50*（ P/F,i,1） +60*（ P/F,i,2）
+680*（ P/F,i,3）
当 i=18%时，
50*（ P/F,18%,1） +60*（ P/F,18%,2）
+680*（ P/F,18%,3） =499.32<510
当 i=16%时，
50*（ P/F,16%,1） +60*（ P/F,16%,2）
+680*（ P/F,16%,3） =523.38>510
i=16%+(510-523.38)/(499.32-523.38)*(18%-
16%)=17.11%
Preferred Stock
Preferred stock:
– usually represents a perpetuity (something with no
maturity date)
– has a fixed dividend payment
– is valued without any principal payment since it has
no ending life
– is considered a hybrid security (a mixture of a stock
and a bond)
– owners have a higher priority than common
stockholders
Valuation of Common Stock
The value of common stock is the present value
of a stream of future dividends
Common stock dividends can vary,unlike
preferred stock dividends
There are 3 possible cases:
– No growth in dividends (valued like preferred stock)
– Constant growth in dividends
– Variable growth in dividends
3、普通股的评价模型
A,一般公式：
V－－股票现在价格
Vn―― 未来出售预计的股票价格
K―― 投资有要求的必要报酬率
dt―― 第 t期的预期股利
n―― 预计持有股票的期数
B,零成长 (Zero Growth)股票。
V＝ D/K
D－－每年固定股利。
练一练：例 3-28（ p59）
C、固定成长 (Constant Growth)股票公式 (dividend growth model)
式中,d0―― 上年股利
g―― 每年股利比上年增长率例,3-29
假设某公司本年每股将派发股利 0.2元,以后每年的股利按 4%
递增,预期投资报酬率为 9%,要求计算该公司股票的内在价值。
解答：
P=0.2/(9%-4%)=4(元 /股 )
D、非固定成长 (Nonconstant Growth)股票
P=股利高速增长阶段现值 +固定增长阶段现值 +固定不变阶段现值
Case3-32
一个投资人持有 A公司的股票，他的投资最低报酬率为 15%。预计 A公司未来 3年股利将高速增长，成长率为 20%。在此以后转为正常增长，增长率为 12%。公司最近支付的股利是 2元。现计算该公司股票的价值。
答案：
第一：计算非正常增长期的股利现值。
年份 股利 现值系数 现值
1 2× 1.2＝ 2.4 0.870 2.088
2 2.4× 1.2＝ 2.88 0.756 2.177
3 2.88× 1.2＝ 3.456 0.658 2.274
合计（ 3年股利的现值） 6.539
第二，计算第三年年底的普通股内在价值
＝ 3.456× 1.12÷ （ 0.15－ 0.12）＝ 129.02
计算其现值：
PV3=129.02× (P/F,15%,3)
=129.02× 0.658=84.90
最后，计算股票目前的价值：
V0=6.539+84.90=91.439
练一练：例 3-31（ P60）
Valuation Using the Price-Earnings
Ratio
The Price-Earnings (P/E) ratio can also be
used to value stocks
The P/E ratio is influenced by:
– the earnings and sales growth of the firm
– the risk (or volatility in performance)
– the debt-equity structure of the firm
– the dividend policy
– the quality of management
– a number of other factors
High vs,Low P/Es
A stock with a high P/E ratio:
– indicates positive expectations for the future of the
company
– means the stock is more expensive relative to
earnings
– typically represents a successful and fast-growing
company
– is called a growth stock
A stock with a low P/E ratio:
– indicates negative expectations for the future of the
company
– may suggest that the stock is a better value or buy
– is called a value stock
普通股评价模型的局限性
？思考与讨论
普通股评价模型有哪些局限性？
思考题,
证券估价的方法?
三、证券估价方法归纳债券估价
一般模型,P= I × （ P/A,k,n） +F× （ P/F,k,n）
一次还本付息不计复利估价模型,P=(F+F × i × n) ×
（ P/F,k,n）
贴现发行债券估价模型,P=F× （ P/F,k,n）
股票估价
短期持有、未来出售估价模型：
n
n
n
t
t
t
K
V
K
dV
)1()1(1
长期持有、股利不变估价模型,V=d/K
长期持有、股利固定增长估价模型,V=d1/（ K-g）
谢谢
再见
