动量定理
※ 动量与冲量
※ 质心运动定理
※ 结论与讨论
※ 动量定理
※ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？
几个有意义的实际问题
？
偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
？
几个有意义的实际问题蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化
？
几个有意义的实际问题台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象
？
几个有意义的实际问题水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象
§ 12-1 动量与冲量质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
vp m?
质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为 kg·m/s 或 N·s
1 动 量质点系的动量 —— 质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
i ii
m
1
vp
m1
m2
mn
根据质点系质心的位矢公式
z
o
x
y
rC
C
ri
mim
m
m
m ii
i
ii
C
rrr
iiC mm vv
Cii mm vvp
vCO
vCO?
C
C
例 题 1
椭圆规机构中,OC＝ AC＝ CB＝ l； 滑块 A和 B的质量均为 m,曲柄 OC和 连杆 AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度?绕 O轴旋转 。
图示位置时，角度? t 为任意值。
求,图示位置时，系统的总动量。
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
BBAA mm vvp
解,第一种方法,先计算各个质点的动量，
再求其矢量和。
AB
AB =?
tlDBv
tlDAv
ABB
ABA
s in2
c o s2
x
y
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
BBAA mm vvp
解,第一种方法,先计算各个质点的动量，
再求其矢量和。
AB
AB =?
tlDBv
tlDAv
ABB
ABA
s i n2
c o s2
)c o ss i n(2 ji
vvp
ttml
mm BBAA
x
y
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
AB
解,第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。
质点系的质心在 C处，其速度 矢量垂直于 OC,数值 为：
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量大小
vC=?l
mlvmp CC 2
方向沿 vC 方向
1
O O1
A BO
v
A BO
v v
？ 1
求,图示系统的总动量。
？ 2 求,图示系统的动量 及质心的速度 。
2 冲 量力在作用时间上的累积效应 —— 力的冲量
a,常力
tFI?
b,变力
tdd FI? tt d0 FI
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
§ 12-2 动量定理
1,质点的动量定理
Favp mtmt d )(ddd tm d)(dd Fvp
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
t dtmm 00 IFvv
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。
2,质点系的动量定理
dtdtdtmd iieiiieiii )()()()( )()( FFFFv
dtdtmd iieiii )()()( FFv
( e )id IFp ddtei eiF
t
p
d
d
t dtd 0 ( e )i0 Fppp
0)( dtiiF其中：
)(0 eiIp p或：
)(
)(
)(
/
/
/
e
zz
e
yy
e
xx
Fdtdp
Fdtdp
Fdtdp
微分形式
)(
0
)(
0
)(
0
e
zzz
e
yyy
e
xxx
Ipp
Ipp
Ipp 积分形式
3,质点系动量守恒定律
eiFtpdd
)(
d
d e
x
x F
t
p
若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，
质点系的动量保持不变。
若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。
恒矢量 0pp
恒量 xx pp 0
P
v0
30°
Q
例 题 2
求,炮身的反冲速度和地面的平均反力。
已知,P=40N,Q=8kN,t =0.05s，
v0=500m/s,忽略地面摩擦 。
解,取系统为研究对象
FN﹡
v
0恒量 xx pp 0
0)( exF
030c o s0 v
g
Qv
g
P?
m / s667.2?v
P
v0
30°
Q
FN﹡
v
tQPFv
g
P
N )(030s i n0
kN04.28NF
)(0 eyyy IPP
质量流 —— 非刚性的、开放的质点系统的运动。
质量流的三种形式 —— 流体形式、气体形式和颗粒形式。
质点系动量定理的工程应用－ 定常质量流质量流的流体形式由滑流边界限定的空气流质量流的气体形式 质量流的颗粒形式定常质量流 —— 质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。
根据上述定义和特点，有
mqvSvStd
md
2211
连续流方程表明,流入边界和流出边界的 质量流量相等。
－质量流的密度；
S1,S2－ 质量流入口和出口处的横截面积；
v1,v2－ 质量流在入口和出口处的速度
qm － 质量流量。
例 题 3
求,流体对管壁身的作用力。
解,取管壁中 1-2间的流体为质点系
)( 121122
12210
vvpp
pppp
dtq?
dtqdm
由质点系动量定理
)(0 eiIp p
dtdtq N )()( 2112 FFFWvv
)()( 2112 Nq FFFWvv
)()( 2112 Nq FFFWvv
NNN FFF
021 NFFFW
)( 12N q vvF
2211 vSvSq
)(
)(
1y2yNy
1x2xNx
vvqF
vvqF
qv
水流以体积流量 qV 通过内径为 d1管道，由内径为 d2喷嘴喷例 题 4
出，管道内的压力为 p1,水流的密度为
。管道与喷嘴之间通过法兰用 6个螺栓相连。
求,每个螺栓的受力。
1
1
2
2
解,分析以喷嘴的左右截面 (1－ 1和 2－ 2)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有
4
π
4
π 22
2
2
1
1
2211
dvdv
AvAvq V
2
2
22
1
1 π
4
π
4
d
qv
d
qv VV,
p1S1－ 管道内的质量流对 1－ 1截面的压力
p2S2－ 喷嘴右侧大气对 2－ 2截面的压力
p2S2 =0；
FNx－ 喷嘴内壁对质量流的约束力，沿着喷嘴的轴线方向。
分析喷嘴内质量流的受力应用动量定理的质量流形式的投影式
Nx1112 )( FSpFvvq xxxv
)( 1211 xxVNx vvqSpF
每个螺栓受力
6
)(
6
1211 vvqSpFF VT
)( 1211 vvqSpFF VNxT
考察喷嘴与法兰的平衡
0,0 TNx FFF x
FT FNx′
例 题 5 空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为 D,排出空气流速度为 v,密度为?，风扇所受重力为
W。
求,风扇不致滑落的风扇底座与台面之间的最小摩擦因数。
解,分析质量流的受力考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在 Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为 FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为 0。
2
2
2
4
)( vDvSvvqF 1x2xNx
分析不包括空气流的风扇受力
W－ 风扇所受重力；
F－ 静滑动摩擦力；
FN－ 台面对风扇的约束力；
Ff－ 空气流对风扇的反作用力
0 xF
WfFF m i n sf
W
vD
W
Ff f
m i n s 4
22
§ 12-3 质心运动定理
m1
m2
mn
z
o
x
y
rC
C
ri
mi
根据质点系质心的位矢公式
m
m
m
m ii
i
ii
C
rrr
iiC mm vv
Cii mm vvp
eiiiC mm Faa
质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。
定向爆破
★ 质心运动定理的实例分析
★ 质心运动定理的实例分析驱动汽车行驶的力
r21 FFFFa
e
iCm
★ 质心运动定理的实例分析跳高运动员的过杆姿势
h3=254~305mm h3=51~102mm
eiiiC mm Faa
)(
)(
)(
e
ziziCz
e
yiyiCy
e
xixiCx
Famma
Famma
Famma
0)(
)(
)(
2
e
b
eC
e
n
C
F
F
dt
dv
m
F
v
m
直角坐标轴上的投影式 自然轴上的投影式质心运动量守恒定律
0, eiF若1
0,)( exF若2
质心作匀速直线运动；若开始静止，
则质心的位置始终保持不变。
vCx =常数 ； 若开始时速度投影等于零，
则质心沿该轴的坐标保持不变。
例 题 6
电动机的外壳和定子的总质量为 m1,质心 C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2,质心 O2 与转轴不重合,偏心距 O1O2 = e 。
若转子以等角速度?旋转 。
求,底座所受的约束力。
解,（ 1） 取系统为研究对象
te
mm
m
mm
temm
m
ym
y
te
mm
m
mm
temm
m
xm
x
i
ii
C
i
ii
C
s i n
s i n0
c os
c os0
21
2
21
21
21
2
21
21
ymgmgmFF
xmFF
y
e
y
x
e
x
21
)(
)(
temgmmF
temF
y
x
s i n)(
c o s
2
221
2
2
te
mm
m
y
te
mm
m
x
C
C
s in
c os
2
21
2
2
21
2
由质心运动定理得
ixixex amFF )(
tem
temmF x
c o s
c o s0
2
2
2
21
解法二：分析系统中各刚体的运动
iyiyey amgmgmFF 21)(
temgmmF y s i n)( 2221
C
O
O
C
nCa
τCa
mg
FOx
FOy
例 题 7 已知,杆长为 2l； m ；?；?求,转轴 O 处的 约束力。
解,取杆为研究对象
2; lala nCC
)s i nc o s(s i nc o s
)c o ss i n(c o ss i n
2
2
laaa
laaa
n
CCCy
n
CCCx
CyOy
e
y
CxOx
e
x
mamgFF
maFF
)(
)(
)s i nc os(
)c oss i n(
2
2
mlmgF
mlF
Oy
Ox
例 题 8
求,1,外壳在水平方向的运动规律 ;
2,电动机跳起的条件,
O1 O2
m1g m2g
O
y
x
FNa
s
解,取系统为研究对象
0)( exF 0?Cxa
0 c o n s tv Cx
恒量?Cx 令,ax C?1
21
21
2
)s i n()(
mm
seamsamx
C?
21 CC xxs in
21
2 e
mm
ms
O1 O2
m1g m2g
O
y
x
FNa
s
iyi
N
e
y
am
gmgmFF
21)(
c o s)( 2221 emgmmF N
2221m i n )(?emgmmF N
g
em
mm
2
21
当,有：
电动机将会离地跳起
0m i n?NF
s例 题 9 求,船的位移
m1g
m2g
m1g
m2g
a
b
解,取系统为研究对象
0)( exF 0?Cxa
0 c o n s tv Cx
恒量?Cx
O x
y
21
21
1 mm
ambmx
C?
21
21
2
)()(
mm
lsamsbmx
C?
21 CC xx?
21
2
mm
lms
结论与讨论质点系的动量定理
e
Rd
d Fp?
t
e
R
i
)(dd Fv iimt
建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。
e
R
e
R
e
R d
d
d
d
d
d
z
z
y
y
x
x F
t
pF
t
pF
t
p,,
质点系动量守恒定理可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。
e
Rd
d Fp?
t
0eR＝F p = C1
0或,0或,00 eReReReR zyx FFF，F
px = C1,或 py = C1,或 px = C1
结论与讨论质心运动定理质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。
eRFa?Cm
质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，
特别是约束力。
质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态 (系统质心的运动 )，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。
eReReR zCzyCyxCx FmaFmaFma,,
质心运动守恒定理如果作用在质点系上的外力主矢等于 0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。
eRFa?Cm 0eR ＝F
vC = C2
vCx = C2,或 vCx = C2,或 vCx = C2
0000 eReReReR zyx FFF 或或,，，FeRFa?Cm
如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于 0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变。
牛顿第二定律 动量定理 动量守恒定理工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。
结论与讨论牛顿第二定律与动量守恒动量定理的微分形式
e
Rd
d Fp?
t
e
R
i
)(dd Fv iimt
动量定理的积分形式
IFpp
2
1
deR21
t
t
tI－ 质点系统的冲量质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和结论与讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
？
回到一开始的几个问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
？
偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
回到一开始的几个问题
回到一开始的几个问题
？
水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象
回到一开始的几个问题返回本章目录页
※ 动量与冲量
※ 质心运动定理
※ 结论与讨论
※ 动量定理
※ 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？
几个有意义的实际问题
？
偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
？
几个有意义的实际问题蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化
？
几个有意义的实际问题台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象
？
几个有意义的实际问题水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象
§ 12-1 动量与冲量质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
vp m?
质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为 kg·m/s 或 N·s
1 动 量质点系的动量 —— 质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
i ii
m
1
vp
m1
m2
mn
根据质点系质心的位矢公式
z
o
x
y
rC
C
ri
mim
m
m
m ii
i
ii
C
rrr
iiC mm vv
Cii mm vvp
vCO
vCO?
C
C
例 题 1
椭圆规机构中,OC＝ AC＝ CB＝ l； 滑块 A和 B的质量均为 m,曲柄 OC和 连杆 AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度?绕 O轴旋转 。
图示位置时，角度? t 为任意值。
求,图示位置时，系统的总动量。
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
BBAA mm vvp
解,第一种方法,先计算各个质点的动量，
再求其矢量和。
AB
AB =?
tlDBv
tlDAv
ABB
ABA
s in2
c o s2
x
y
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
BBAA mm vvp
解,第一种方法,先计算各个质点的动量，
再求其矢量和。
AB
AB =?
tlDBv
tlDAv
ABB
ABA
s i n2
c o s2
)c o ss i n(2 ji
vvp
ttml
mm BBAA
x
y
A
O
B
t
C
vB
vA
vC
D
AB
解,第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。
质点系的质心在 C处，其速度 矢量垂直于 OC,数值 为：
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量大小
vC=?l
mlvmp CC 2
方向沿 vC 方向
1
O O1
A BO
v
A BO
v v
？ 1
求,图示系统的总动量。
？ 2 求,图示系统的动量 及质心的速度 。
2 冲 量力在作用时间上的累积效应 —— 力的冲量
a,常力
tFI?
b,变力
tdd FI? tt d0 FI
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
§ 12-2 动量定理
1,质点的动量定理
Favp mtmt d )(ddd tm d)(dd Fvp
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
t dtmm 00 IFvv
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。
2,质点系的动量定理
dtdtdtmd iieiiieiii )()()()( )()( FFFFv
dtdtmd iieiii )()()( FFv
( e )id IFp ddtei eiF
t
p
d
d
t dtd 0 ( e )i0 Fppp
0)( dtiiF其中：
)(0 eiIp p或：
)(
)(
)(
/
/
/
e
zz
e
yy
e
xx
Fdtdp
Fdtdp
Fdtdp
微分形式
)(
0
)(
0
)(
0
e
zzz
e
yyy
e
xxx
Ipp
Ipp
Ipp 积分形式
3,质点系动量守恒定律
eiFtpdd
)(
d
d e
x
x F
t
p
若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，
质点系的动量保持不变。
若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。
恒矢量 0pp
恒量 xx pp 0
P
v0
30°
Q
例 题 2
求,炮身的反冲速度和地面的平均反力。
已知,P=40N,Q=8kN,t =0.05s，
v0=500m/s,忽略地面摩擦 。
解,取系统为研究对象
FN﹡
v
0恒量 xx pp 0
0)( exF
030c o s0 v
g
Qv
g
P?
m / s667.2?v
P
v0
30°
Q
FN﹡
v
tQPFv
g
P
N )(030s i n0
kN04.28NF
)(0 eyyy IPP
质量流 —— 非刚性的、开放的质点系统的运动。
质量流的三种形式 —— 流体形式、气体形式和颗粒形式。
质点系动量定理的工程应用－ 定常质量流质量流的流体形式由滑流边界限定的空气流质量流的气体形式 质量流的颗粒形式定常质量流 —— 质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。
根据上述定义和特点，有
mqvSvStd
md
2211
连续流方程表明,流入边界和流出边界的 质量流量相等。
－质量流的密度；
S1,S2－ 质量流入口和出口处的横截面积；
v1,v2－ 质量流在入口和出口处的速度
qm － 质量流量。
例 题 3
求,流体对管壁身的作用力。
解,取管壁中 1-2间的流体为质点系
)( 121122
12210
vvpp
pppp
dtq?
dtqdm
由质点系动量定理
)(0 eiIp p
dtdtq N )()( 2112 FFFWvv
)()( 2112 Nq FFFWvv
)()( 2112 Nq FFFWvv
NNN FFF
021 NFFFW
)( 12N q vvF
2211 vSvSq
)(
)(
1y2yNy
1x2xNx
vvqF
vvqF
qv
水流以体积流量 qV 通过内径为 d1管道，由内径为 d2喷嘴喷例 题 4
出，管道内的压力为 p1,水流的密度为
。管道与喷嘴之间通过法兰用 6个螺栓相连。
求,每个螺栓的受力。
1
1
2
2
解,分析以喷嘴的左右截面 (1－ 1和 2－ 2)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有
4
π
4
π 22
2
2
1
1
2211
dvdv
AvAvq V
2
2
22
1
1 π
4
π
4
d
qv
d
qv VV,
p1S1－ 管道内的质量流对 1－ 1截面的压力
p2S2－ 喷嘴右侧大气对 2－ 2截面的压力
p2S2 =0；
FNx－ 喷嘴内壁对质量流的约束力，沿着喷嘴的轴线方向。
分析喷嘴内质量流的受力应用动量定理的质量流形式的投影式
Nx1112 )( FSpFvvq xxxv
)( 1211 xxVNx vvqSpF
每个螺栓受力
6
)(
6
1211 vvqSpFF VT
)( 1211 vvqSpFF VNxT
考察喷嘴与法兰的平衡
0,0 TNx FFF x
FT FNx′
例 题 5 空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为 D,排出空气流速度为 v,密度为?，风扇所受重力为
W。
求,风扇不致滑落的风扇底座与台面之间的最小摩擦因数。
解,分析质量流的受力考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在 Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为 FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为 0。
2
2
2
4
)( vDvSvvqF 1x2xNx
分析不包括空气流的风扇受力
W－ 风扇所受重力；
F－ 静滑动摩擦力；
FN－ 台面对风扇的约束力；
Ff－ 空气流对风扇的反作用力
0 xF
WfFF m i n sf
W
vD
W
Ff f
m i n s 4
22
§ 12-3 质心运动定理
m1
m2
mn
z
o
x
y
rC
C
ri
mi
根据质点系质心的位矢公式
m
m
m
m ii
i
ii
C
rrr
iiC mm vv
Cii mm vvp
eiiiC mm Faa
质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。
定向爆破
★ 质心运动定理的实例分析
★ 质心运动定理的实例分析驱动汽车行驶的力
r21 FFFFa
e
iCm
★ 质心运动定理的实例分析跳高运动员的过杆姿势
h3=254~305mm h3=51~102mm
eiiiC mm Faa
)(
)(
)(
e
ziziCz
e
yiyiCy
e
xixiCx
Famma
Famma
Famma
0)(
)(
)(
2
e
b
eC
e
n
C
F
F
dt
dv
m
F
v
m
直角坐标轴上的投影式 自然轴上的投影式质心运动量守恒定律
0, eiF若1
0,)( exF若2
质心作匀速直线运动；若开始静止，
则质心的位置始终保持不变。
vCx =常数 ； 若开始时速度投影等于零，
则质心沿该轴的坐标保持不变。
例 题 6
电动机的外壳和定子的总质量为 m1,质心 C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2,质心 O2 与转轴不重合,偏心距 O1O2 = e 。
若转子以等角速度?旋转 。
求,底座所受的约束力。
解,（ 1） 取系统为研究对象
te
mm
m
mm
temm
m
ym
y
te
mm
m
mm
temm
m
xm
x
i
ii
C
i
ii
C
s i n
s i n0
c os
c os0
21
2
21
21
21
2
21
21
ymgmgmFF
xmFF
y
e
y
x
e
x
21
)(
)(
temgmmF
temF
y
x
s i n)(
c o s
2
221
2
2
te
mm
m
y
te
mm
m
x
C
C
s in
c os
2
21
2
2
21
2
由质心运动定理得
ixixex amFF )(
tem
temmF x
c o s
c o s0
2
2
2
21
解法二：分析系统中各刚体的运动
iyiyey amgmgmFF 21)(
temgmmF y s i n)( 2221
C
O
O
C
nCa
τCa
mg
FOx
FOy
例 题 7 已知,杆长为 2l； m ；?；?求,转轴 O 处的 约束力。
解,取杆为研究对象
2; lala nCC
)s i nc o s(s i nc o s
)c o ss i n(c o ss i n
2
2
laaa
laaa
n
CCCy
n
CCCx
CyOy
e
y
CxOx
e
x
mamgFF
maFF
)(
)(
)s i nc os(
)c oss i n(
2
2
mlmgF
mlF
Oy
Ox
例 题 8
求,1,外壳在水平方向的运动规律 ;
2,电动机跳起的条件,
O1 O2
m1g m2g
O
y
x
FNa
s
解,取系统为研究对象
0)( exF 0?Cxa
0 c o n s tv Cx
恒量?Cx 令,ax C?1
21
21
2
)s i n()(
mm
seamsamx
C?
21 CC xxs in
21
2 e
mm
ms
O1 O2
m1g m2g
O
y
x
FNa
s
iyi
N
e
y
am
gmgmFF
21)(
c o s)( 2221 emgmmF N
2221m i n )(?emgmmF N
g
em
mm
2
21
当,有：
电动机将会离地跳起
0m i n?NF
s例 题 9 求,船的位移
m1g
m2g
m1g
m2g
a
b
解,取系统为研究对象
0)( exF 0?Cxa
0 c o n s tv Cx
恒量?Cx
O x
y
21
21
1 mm
ambmx
C?
21
21
2
)()(
mm
lsamsbmx
C?
21 CC xx?
21
2
mm
lms
结论与讨论质点系的动量定理
e
Rd
d Fp?
t
e
R
i
)(dd Fv iimt
建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。
e
R
e
R
e
R d
d
d
d
d
d
z
z
y
y
x
x F
t
pF
t
pF
t
p,,
质点系动量守恒定理可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。
e
Rd
d Fp?
t
0eR＝F p = C1
0或,0或,00 eReReReR zyx FFF，F
px = C1,或 py = C1,或 px = C1
结论与讨论质心运动定理质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。
eRFa?Cm
质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，
特别是约束力。
质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态 (系统质心的运动 )，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。
eReReR zCzyCyxCx FmaFmaFma,,
质心运动守恒定理如果作用在质点系上的外力主矢等于 0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。
eRFa?Cm 0eR ＝F
vC = C2
vCx = C2,或 vCx = C2,或 vCx = C2
0000 eReReReR zyx FFF 或或,，，FeRFa?Cm
如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于 0，则系统的质心在这一位轴上的坐标值保持不变。
牛顿第二定律 动量定理 动量守恒定理工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。
结论与讨论牛顿第二定律与动量守恒动量定理的微分形式
e
Rd
d Fp?
t
e
R
i
)(dd Fv iimt
动量定理的积分形式
IFpp
2
1
deR21
t
t
tI－ 质点系统的冲量质点系统动量在一段时间内的改变量等于系统中所有质点冲量的矢量和结论与讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
关于质心运动轨迹的再讨论
？
回到一开始的几个问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
？
偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
回到一开始的几个问题
回到一开始的几个问题
？
水水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象
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