质点在非惯性系中的运动几个有意义的实际问题
飞行员的黑晕和红视现象爬升时,a > 5g 俯冲时,a > 2g
几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用？
sa
sr
x
z
yO
质点相对运动动力学的基本方程
M
r′
x′
y′
z′
O′
F
惯性参考系 － O x y z
非惯性参考系 － O′x′y′z′
绝对运动轨迹 sa－质点 M
在惯性参考系中的运动轨迹相对运动轨迹 sr－质点 M在非惯性参考系中的运动轨迹研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。
相对位矢 r′
F －作用在质点上的力
sa
sr
x
z
yO
M
r′
x′
y′
z′
O′
F
对质点 M应用牛顿第二定律
Fa?am
根据加速度合成定理
Crea aaaa
Cre aaaF mmm
Cer aaFa mmm
eIe aF m
rCIC 2 vωaF mm
ICIer FFFam
ICIe2
2
d
d FFFr
tm
非 惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。
ICIer FFFam
(1)当动系相对于定系仅作平动时
ICIer FFFam
Ier FFam
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 Fa?
rm
(3)当质点相对于动参考系静止时 0
Ie FF
(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 0
ICIe FFF
质点相对静止的平衡方程,即质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
质点相对平衡方程飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时,a > 5g
惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 飞机动点 —— 血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成 黑晕现象。
飞行员的黑晕与红视现象俯冲时,a > 2g
飞机急速俯冲时飞行员的红视现象牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成 红视现象 。
飞行员的黑晕与红视现象惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 飞机动点 —— 血流质点慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 大盘动点 —— 皮带上的小段质量? m
牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小，
m的 牵连惯性力可以忽略不计。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小,?m的 牵连惯性力可以忽略不计。
科氏力 ——? m的 科氏加速度 aC＝ 2v,科氏力 FIC＝－ 2? mv，
使皮带变形。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。
水流科氏惯性力对右岸的冲刷。
A
a
l
M
例 题 1 质量为 m，长度为 l的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度?绕铅垂轴转动，求单摆相对静止时的?角和摆杆的张力。摆杆质量不计。
解,取小球 M 为研究对象
mg
FT
FIe
M
0c o s0
0s in0 Ie
mgFY
FFX
T
T
单摆相对静止时，应满足解得：
c o s
s in
t a n 2
mg
F
g
la
T?
O
R
例 题 2 人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？
解,取地球为非惯性参考系，考察任一点 M
FIC 应提供其圆周运动的向心力。
地
M
vr FIC
aC
×?e
s i n22IC rreC vmvmmaF 地
s in2IC
2
r
r vmF
R
vm
地
7
6
24/22
14/2
2
s in
地水该处应在南半球纬度? = 59°
O
例 题 3
P
k
k
开有矩形槽的大盘以等角速度
绕 O轴旋转。矩形槽内安置物块 -弹簧系统，物块 P的质量为 m，
弹簧的刚度系数为 k。 初始状态下，物块处于大盘圆心 O,这时弹簧不变形。
求,1、物块的相对运动微分方程；
2、物块对槽壁的侧压力。
P
k
k
k
P
x′
y′
O
x′
vr
aen
aC
解：
1、非惯性参考系－ O x′ y′
动点－物块 P
2、分析相对速度和各种加速度：
相对速度 vr － 沿着 x′正向牵连加速度 aen－ 由大盘转动引起科氏加速度 aC－ 2vr
FIen
F F
N
FIC
3、分析质点 (物块 )受力：
F －弹簧力 F＝ 2k x′
FN －槽对物块的约束力
FIC －科氏力
FIen －法向牵连惯性力
FIen＝ m?2 x′
P
k
k
k
P
x′
y′
O
x′
vr
aen
aC FIen
F F
N
FIC
4、建立质点 (物块 )的相对运动微分方程：
xmxkFFxm nIe 22
ICN FFym
0)2( 2 xmkx
xmF2N
5、计算结果分析与讨论
0)2( 2 xmkx
物块在 x′＝ 0处的平衡位置 为稳定平衡位置。
当 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，
物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 m
k22
2
0
2
k
m
当 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在 x′＝ 0处附近作 自由振动，物块在 x′＝ 0处的平衡是不稳定的。
m
k22
当
m
k22 牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在 x′＝ 0处为随遇的平衡位置。
结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹惯性参考系－地心系
O
动参考系－ O′x y z
无科氏力的运动轨迹
A0 O ′ A2
A0 A1 A2′
有科氏力的运动轨迹结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹返回本章目录页
飞行员的黑晕和红视现象爬升时,a > 5g 俯冲时,a > 2g
几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题北半球由南向北流动的河流对河岸将产生什么作用？
sa
sr
x
z
yO
质点相对运动动力学的基本方程
M
r′
x′
y′
z′
O′
F
惯性参考系 － O x y z
非惯性参考系 － O′x′y′z′
绝对运动轨迹 sa－质点 M
在惯性参考系中的运动轨迹相对运动轨迹 sr－质点 M在非惯性参考系中的运动轨迹研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。
相对位矢 r′
F －作用在质点上的力
sa
sr
x
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yO
M
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O′
F
对质点 M应用牛顿第二定律
Fa?am
根据加速度合成定理
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非 惯性系中质点的运动微分方程质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。
ICIer FFFam
(1)当动系相对于定系仅作平动时
ICIer FFFam
Ier FFam
(2)当动系相对于定系作匀速直线平动时 Fa?
rm
(3)当质点相对于动参考系静止时 0
Ie FF
(4)当质点相对于动参考系匀速直线运动时 0
ICIe FFF
质点相对静止的平衡方程,即质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
质点相对平衡方程飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时,a > 5g
惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 飞机动点 —— 血流质点牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成 黑晕现象。
飞行员的黑晕与红视现象俯冲时,a > 2g
飞机急速俯冲时飞行员的红视现象牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成 红视现象 。
飞行员的黑晕与红视现象惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 飞机动点 —— 血流质点慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系 —— 地球非惯性参考系 —— 大盘动点 —— 皮带上的小段质量? m
牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小，
m的 牵连惯性力可以忽略不计。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小,?m的 牵连惯性力可以忽略不计。
科氏力 ——? m的 科氏加速度 aC＝ 2v,科氏力 FIC＝－ 2? mv，
使皮带变形。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。
水流科氏惯性力对右岸的冲刷。
A
a
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M
例 题 1 质量为 m，长度为 l的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度?绕铅垂轴转动，求单摆相对静止时的?角和摆杆的张力。摆杆质量不计。
解,取小球 M 为研究对象
mg
FT
FIe
M
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单摆相对静止时，应满足解得：
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R
例 题 2 人造卫星观察到地球海洋处有一逆时针的漩涡，周期为14小时，问该处在北半球还是南半球？纬度多少？
解,取地球为非惯性参考系，考察任一点 M
FIC 应提供其圆周运动的向心力。
地
M
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s i n22IC rreC vmvmmaF 地
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2
r
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6
24/22
14/2
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地水该处应在南半球纬度? = 59°
O
例 题 3
P
k
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开有矩形槽的大盘以等角速度
绕 O轴旋转。矩形槽内安置物块 -弹簧系统，物块 P的质量为 m，
弹簧的刚度系数为 k。 初始状态下，物块处于大盘圆心 O,这时弹簧不变形。
求,1、物块的相对运动微分方程；
2、物块对槽壁的侧压力。
P
k
k
k
P
x′
y′
O
x′
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aC
解：
1、非惯性参考系－ O x′ y′
动点－物块 P
2、分析相对速度和各种加速度：
相对速度 vr － 沿着 x′正向牵连加速度 aen－ 由大盘转动引起科氏加速度 aC－ 2vr
FIen
F F
N
FIC
3、分析质点 (物块 )受力：
F －弹簧力 F＝ 2k x′
FN －槽对物块的约束力
FIC －科氏力
FIen －法向牵连惯性力
FIen＝ m?2 x′
P
k
k
k
P
x′
y′
O
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aC FIen
F F
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FIC
4、建立质点 (物块 )的相对运动微分方程：
xmxkFFxm nIe 22
ICN FFym
0)2( 2 xmkx
xmF2N
5、计算结果分析与讨论
0)2( 2 xmkx
物块在 x′＝ 0处的平衡位置 为稳定平衡位置。
当 时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，
物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 m
k22
2
0
2
k
m
当 牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，
物块不能在 x′＝ 0处附近作 自由振动，物块在 x′＝ 0处的平衡是不稳定的。
m
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当
m
k22 牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在 x′＝ 0处为随遇的平衡位置。
结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹惯性参考系－地心系
O
动参考系－ O′x y z
无科氏力的运动轨迹
A0 O ′ A2
A0 A1 A2′
有科氏力的运动轨迹结论与讨论? 关于傅科摆的相对运动轨迹返回本章目录页
