1?
2?
4?
3?
5?
6?
单元杆端位移示意图示量均是正的单元杆端力示意
1F
2F
3F
4F
5F
6F
图示量均是正的单一位移时的单元杆端力
11F
41F
1? 111?
l
EAF?
114?l
EAF
22F
32F
52F
62F
2?
522322
12 F
l
EIF
622232
6 F
l
EIF
333
4?
l
EIF?
363
2?
l
EIF?
3?
23F
33F
53F
63F
533223
6 F
l
EIF
单一位移时的单元杆端力
14F 44F
4?
414?l
EAF
444?l
EAF?
25F
35F 55
F
65F
5?
255355
12 F
l
EIF
655235
6 F
l
EIF
单一位移时的单元杆端力
666
4?
l
EIF?
636
2?
l
EIF?
566226
6 F
l
EIF
6?
26F
36F
56F
66F
单一位移时的单元杆端力有单元荷载时的固端力图示量均是正的
)(xq
)(xp
)(xm
F1F
F2F
F3F
F5F
F4F
F6F
当单元既有杆端位移，又有单元荷载时，根据叠加原理可得
Feeee FkF
称为 局部坐标单元杆端力矩阵 。
T
ee FFFFFFF 654321?
式中
F
eeee FkF
称为 局部坐标单元固端力矩阵 。
TFFFFFFF ee FFFFFFF 654321? 但必须注意,这里固端力正方向规定和前面所定义的固端内力正向规定不全相同。
6
1j
iji FF
F
N
F
11 FF FQF 12 FF? FF 23 MF
F
N
F
24 FF? FQF 25 FF FF 26 MF
式中将杆端位移和杆端力联系起来的矩阵，称为 局部坐标单元刚度矩阵,记为
(k)e。该方程称为 局部坐标单元刚度方程,
他是单元分析的结果。
Feeee FkF
局部坐标 单元杆端位移矩阵。
T654321 ee
局部坐标单元刚度方程 也可如下改写
eeeeee FFkFF EF
FE ee FF 称 单元等效结点荷载矩阵单元刚度矩阵 具体形式和元素为

e
e
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
k
4
612
00
26
0
4
612
0
612
0000
23
2
2323
对称当为桁架单元时单元刚度方程改为
eee kF
eee
l
EA
F
F



2
1
2
1
11
11
当单元有零位移约束时单元刚度方程仍为但是单元刚度据阵中应该划去零位移约束所对应的行和列。
eeee kFF E
位移和力的矩阵中只包含未知位移及对应的项。
如不考虑轴向变形的单元

e
e
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
k
4
612
264
612612
23
2
2323
对称由 6× 6刚度矩阵划去 1,4行和列后可得