由于实际结构刚度都很大，变形和杆件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程时都忽略变形影响。因此线弹性材料力 -位移成正比，叠加原理适用。
2.简单结构稳定分析
1) 稳定问题分析基本方法一：静力法通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类稳定问题的特征，确定临界荷载的方法 —— 静力法。
在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。
2-1-1) 分析步骤设定约束所允许的可能失稳状态建立平衡方程用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程，也称稳定方程求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。
2-1) 分支点稳定 静力法
2-1-2）例一 试用静力法分析图示结构，求临界荷载。
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按静力法，线性与非线性理论所得分支点临界荷载完全相同，但线性理论分析过程简单。
非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使
AB杆继续偏转（ 角增大），必须施加更大的荷载（ 增加）。而线性理论结果表明，不管转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。
PF
小 结例二 完善体系如图所示，试按线性理论求临界荷载 FPcr。 已知,k1=k,k2=3k。
设体系发生如下的变形取 B’C’为隔离体，由?MB’=0,得
0)( 1112P lykyyF
)1(0)( 2P1P1 yFyFlk
或再由整体平衡?MA=0,得
)2(0)2( 221P1 lykyFlk
因为 y1,y2不能全部为零，因此
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FFlk稳定方程将 k1,k2 代入（ 3）式，展开后得
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由上式可求得：
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代回式（ 1）或（ 2）
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2-1-3）材料力学中不同支承中心受压杆的
FPcr为
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求解的例子
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如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？
2-1-4）简单结构中心受压杆 FPcr的分析方法边界条件是什么？
根据形常数
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如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？
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如何转换成弹性支承中心受压柱？
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边界条件是什么？
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EI,l
FPcr
如何转换成弹性支承中心受压柱？
k1=？ k2=？
边界条件是什么？
可见简单结构中受压杆件的稳定分析，主要是要将杆件简化为相应的弹性支撑的单杆问题。
实际工程结构的稳定性分析复杂得多，一般进行计算机分析。
稳定平衡状态不稳定平衡状态 随遇平衡状态能量取极小值
2-2) 分支点稳定 能量法
2-2-1)
刚性小球的稳定能量准则能量取极大值能量取驻值与材料力学压杆稳定问题一样，在结构分支点失稳问题中，临界状态的能量特征为：
首先引入两个定义。
定义：应变能 Vε加外力（外荷载）势能 VP为体系的总势能，记作 V。
2-2-2) 弹性结构的稳定能量准则定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称为外力势能，记作 VP。
体系总势能 V 取驻值。
下面讨论由此特征确定临界荷载的方法 ——
能量法 。
2-2-3) 能量法分析步骤
(1)设定一种满足位移约束条件的可能失稳变形状态（也称失稳构 (位 )形）；
(2)计算体系的应变能 Vε、外力势能 VP，
从而获得总势能 V= Vε+ VP；
(3)从总势能的驻值条件建立稳定性分析的特征方程；
(4)由特征方程解得临界荷载。
l
例 1,求图示有初偏离角?体系的的临界荷载
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2-2-4) 能量法举例
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线性理论计算结果比非线性理论计算结果大，因而是偏于危险的。
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不同的初偏角将影响临界荷载，初偏离增大时减小，这表明制造或安装误差对稳定性都是不利的。
非线性理论计算结果存在极值点失稳，这一结果与实际吻合。
小 结
PF在线性理论（ 微小）前提下,是单调增加的，不存在极值点。
非完善体系的临界荷载只能由非线性理论确定。
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试总结中心压杆稳定分析的要点
2.简单结构稳定分析
1) 稳定问题分析基本方法一：静力法通过考虑失稳状态下的平衡关系，利用两类稳定问题的特征，确定临界荷载的方法 —— 静力法。
在作稳定分析时，必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。
2-1-1) 分析步骤设定约束所允许的可能失稳状态建立平衡方程用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程，也称稳定方程求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。
2-1) 分支点稳定 静力法
2-1-2）例一 试用静力法分析图示结构，求临界荷载。
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稳定方程得由 0AM
按静力法，线性与非线性理论所得分支点临界荷载完全相同，但线性理论分析过程简单。
非线性理论结果表明，达临界荷载后，要使
AB杆继续偏转（ 角增大），必须施加更大的荷载（ 增加）。而线性理论结果表明，不管转角多大，荷载均保持为临界荷载值，也即随遇平衡，前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。
PF
小 结例二 完善体系如图所示，试按线性理论求临界荷载 FPcr。 已知,k1=k,k2=3k。
设体系发生如下的变形取 B’C’为隔离体，由?MB’=0,得
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2-1-3）材料力学中不同支承中心受压杆的
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求解的例子
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如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？
2-1-4）简单结构中心受压杆 FPcr的分析方法边界条件是什么？
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可见简单结构中受压杆件的稳定分析，主要是要将杆件简化为相应的弹性支撑的单杆问题。
实际工程结构的稳定性分析复杂得多，一般进行计算机分析。
稳定平衡状态不稳定平衡状态 随遇平衡状态能量取极小值
2-2) 分支点稳定 能量法
2-2-1)
刚性小球的稳定能量准则能量取极大值能量取驻值与材料力学压杆稳定问题一样，在结构分支点失稳问题中，临界状态的能量特征为：
首先引入两个定义。
定义：应变能 Vε加外力（外荷载）势能 VP为体系的总势能，记作 V。
2-2-2) 弹性结构的稳定能量准则定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称为外力势能，记作 VP。
体系总势能 V 取驻值。
下面讨论由此特征确定临界荷载的方法 ——
能量法 。
2-2-3) 能量法分析步骤
(1)设定一种满足位移约束条件的可能失稳变形状态（也称失稳构 (位 )形）；
(2)计算体系的应变能 Vε、外力势能 VP，
从而获得总势能 V= Vε+ VP；
(3)从总势能的驻值条件建立稳定性分析的特征方程；
(4)由特征方程解得临界荷载。
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例 1,求图示有初偏离角?体系的的临界荷载
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不同的初偏角将影响临界荷载，初偏离增大时减小，这表明制造或安装误差对稳定性都是不利的。
非线性理论计算结果存在极值点失稳，这一结果与实际吻合。
小 结
PF在线性理论（ 微小）前提下,是单调增加的，不存在极值点。
非完善体系的临界荷载只能由非线性理论确定。
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例 2,求图示一端固定一端自由简支梁的临界荷载。
满足位移约束条件变形能 V?
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体系的总势能 V=V? +VP
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