第二章 静定结构受力分析
§ 2-1 弹性杆的内力分析回顾
§ 2-2 静定结构内力分析方法
§ 2-3 桁架结构内力分析
§ 2-4 三铰拱受力分析
§ 2-5 受弯结构受力分析 Ⅰ /Ⅱ
§ 2-6 组合结构 （区分两类杆）
§ 2-7 各类结构的受力特点
§ 2-8 静定结构特性
§ 2-9 结论与讨论容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止 返章菜单材料力学规定,轴力 FN --拉力为正剪力 FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩 M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图 -表示结构上各截面内力值的图形横坐标 --截面位置；纵坐标 --内力的值求内力基本方法：截面法
FN+d FNFN
FQ+dFQFQ
M M+dM
dx
dx
弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图 --可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号
FNBAFNAB
FQBAFQAB
结构力学规定
MAB
正
MBA
负
A端
B端杆端内力内力图
FP
a F
P
l
a bA B
A B
l
q
ql2
2
应熟记常用单跨梁的弯矩图
BA
F
l
a b
Fab
l
BA
q
l
ql2
8
m
BA
a b
l ml
a
l m
b
lm
m
l
直杆微分关系
FP
FN+d FNFN
FQ+dFQFQ
M M+dM
dx
dx
q
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
一般为斜直线水平线抛物线 (
下凸 )
有极值为零处有尖角 (向下）
有突变 (突变值 =
FP)
有极值如变号无变化有突变
（突变值 =M）
剪力图弯矩图梁上情况 无外力均布力作用
(q向下 )
集中力作用处 (FP向下 )
集中力偶 M作用处铰处无影响为零斜直线 (
)
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
曲杆微段
dFQ
ds
FN
R=qn-
dM
ds =FQ-m
曲杆微分关系
dFN
ds
FQ
R=-qt+
直杆段受力简支梁受力两者任一截面内力相同吗？
M2
区段叠加法
（ section
superposition
method）
注意叠加是弯矩的代数值相加
，
也即图形纵坐标相加
。
由杆端弯矩作图叠加 q弯矩图叠加 ql2弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图
FA=58 kN FB=12 kN
16
4
6
18
20
18
26
ME
q M
F
FQFFQE
10
单位,kN m.
FQ 图
( kN )
q
q
q
l
请大家作图示斜梁内力图。
返回桁架结构 （ truss structure）
桁架内力分析主桁架纵梁横梁
经抽象简化后,杆轴交于一点，且,只受结点荷载作用的直杆、铰结体系,的工程结构,
特性,只有轴力,而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（ primary internal
forces）。
上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆 腹杆节间 d
次内力的影响举例
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（ secondary
internal forces）。
杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力
1 2 4 -35.000 -34.966
2 4 6 -60.000 -59.973
3 6 8 -75.000 -74.977
4 8 10 -80.000 -79.977
5 1 3 0.000 0.032
6 3 5 35.000 35.005
7 5 7 60.000 59.997
8 7 9 75.000 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类
1,平面（二维）桁架 （ plane truss）
—— 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内
2,空间（三维）桁架 （ space truss）
—— 组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类
1,平行弦桁架
2,三角形桁架
3,抛物线桁架
4,梯形桁架简单桁架
（ simple truss）
联合桁架
（ combined truss）
复杂桁架
（ complicated truss）
三、按几何组成分类
1,梁式桁架四、按受力特点分类：
2,拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法 （ nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例 1,求以下桁架各杆的内力
-33
34.8
19 19
0
5.1
5.0
N
N
AC
CD
X
Y
AD
AD
kN 11 0 N ADYY
kN 333 NN ADAD YX
kN 33 0 N ACFX
-33
34.8
19 19
0 -33
-8
-33
34.8
-33
-8
19 19
0
-8 kN
5.0
75.0
CE
CD
X
Y
DE
DE
37.5
-5.4
-33
34.8
-33
-8
37.5
-5.4
19 19
0
-5.4 -8
-33 -33
34.8
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
按与,组成顺序相反,的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
小结：
对称结构在对称或反对称的荷载作用下，
结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称,这称为 对称性 （ symmetry）。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，
可使计算过程得到简化。
1,对称性的利用如果结构的 杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为 对称结构
（ symmetrical structure）。
FAy FBy
对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称,E 点无荷载,红色杆不受力
FAy FBy
对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称,垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力
3,零杆 零内力杆简称 零杆 （ zero bar）。
FN2=0
FN1=0
FN=0 FN=0
2,结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为 结点单杆 （ nodal single
bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。
FP/
2
FP/2
FP
FP
FP
判断结构中的零杆截 面 法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为 3，因此所截断的杆件数一般不宜超过 3
56? m
6m
A B
FP FP FP FP FP
1
2
3 4
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2.5FP 2.5FP
m
m
n
n
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP
FN3 =-0.50FPFN4=0.65FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，
不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为 截面单杆 。
可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
相交情况
FP FP FP FP FP
FP
a
为截面单杆平行情况FP
FP
b为截面单杆
FP FP F
P
FN2
FN1
FN3
FAy
FP
用截面法灵活截取隔离体
1
2 3
联 合 法凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法
（ combined method）。
试求图示 K式桁架指定杆 1,2,3的轴力
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基本方法,结点法和截面法采取 最简捷 的途径计算桁架内力返回章
FP
如何计算？
静定组合结构
特点既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆
求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆组合结构的计算组合结构 —— 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
8 kN
2 m
2 m2 m 4 m4 m4 m
A BC
D E
GF
I
I
5 kN 3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
12
-6 -6
12
4
6F
N图 (kN)
返回
M图 (kN m).
§ 2-1 弹性杆的内力分析回顾
§ 2-2 静定结构内力分析方法
§ 2-3 桁架结构内力分析
§ 2-4 三铰拱受力分析
§ 2-5 受弯结构受力分析 Ⅰ /Ⅱ
§ 2-6 组合结构 （区分两类杆）
§ 2-7 各类结构的受力特点
§ 2-8 静定结构特性
§ 2-9 结论与讨论容易产生的错误认识：
“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，
以前早就学过了，没有新东西”
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止 返章菜单材料力学规定,轴力 FN --拉力为正剪力 FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩 M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图 -表示结构上各截面内力值的图形横坐标 --截面位置；纵坐标 --内力的值求内力基本方法：截面法
FN+d FNFN
FQ+dFQFQ
M M+dM
dx
dx
弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图 --可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号
FNBAFNAB
FQBAFQAB
结构力学规定
MAB
正
MBA
负
A端
B端杆端内力内力图
FP
a F
P
l
a bA B
A B
l
q
ql2
2
应熟记常用单跨梁的弯矩图
BA
F
l
a b
Fab
l
BA
q
l
ql2
8
m
BA
a b
l ml
a
l m
b
lm
m
l
直杆微分关系
FP
FN+d FNFN
FQ+dFQFQ
M M+dM
dx
dx
q
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
一般为斜直线水平线抛物线 (
下凸 )
有极值为零处有尖角 (向下）
有突变 (突变值 =
FP)
有极值如变号无变化有突变
（突变值 =M）
剪力图弯矩图梁上情况 无外力均布力作用
(q向下 )
集中力作用处 (FP向下 )
集中力偶 M作用处铰处无影响为零斜直线 (
)
)(
d
d
)(
d
d
d
d NQ
Q xpx
F
,xq
x
F
,F
x
M
曲杆微段
dFQ
ds
FN
R=qn-
dM
ds =FQ-m
曲杆微分关系
dFN
ds
FQ
R=-qt+
直杆段受力简支梁受力两者任一截面内力相同吗？
M2
区段叠加法
（ section
superposition
method）
注意叠加是弯矩的代数值相加
，
也即图形纵坐标相加
。
由杆端弯矩作图叠加 q弯矩图叠加 ql2弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图
FA=58 kN FB=12 kN
16
4
6
18
20
18
26
ME
q M
F
FQFFQE
10
单位,kN m.
FQ 图
( kN )
q
q
q
l
请大家作图示斜梁内力图。
返回桁架结构 （ truss structure）
桁架内力分析主桁架纵梁横梁
经抽象简化后,杆轴交于一点，且,只受结点荷载作用的直杆、铰结体系,的工程结构,
特性,只有轴力,而没有弯矩和剪力。
轴力又称为主内力（ primary internal
forces）。
上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆 腹杆节间 d
次内力的影响举例
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（ secondary
internal forces）。
杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力
1 2 4 -35.000 -34.966
2 4 6 -60.000 -59.973
3 6 8 -75.000 -74.977
4 8 10 -80.000 -79.977
5 1 3 0.000 0.032
6 3 5 35.000 35.005
7 5 7 60.000 59.997
8 7 9 75.000 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类
1,平面（二维）桁架 （ plane truss）
—— 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内
2,空间（三维）桁架 （ space truss）
—— 组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类
1,平行弦桁架
2,三角形桁架
3,抛物线桁架
4,梯形桁架简单桁架
（ simple truss）
联合桁架
（ combined truss）
复杂桁架
（ complicated truss）
三、按几何组成分类
1,梁式桁架四、按受力特点分类：
2,拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法 （ nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例 1,求以下桁架各杆的内力
-33
34.8
19 19
0
5.1
5.0
N
N
AC
CD
X
Y
AD
AD
kN 11 0 N ADYY
kN 333 NN ADAD YX
kN 33 0 N ACFX
-33
34.8
19 19
0 -33
-8
-33
34.8
-33
-8
19 19
0
-8 kN
5.0
75.0
CE
CD
X
Y
DE
DE
37.5
-5.4
-33
34.8
-33
-8
37.5
-5.4
19 19
0
-5.4 -8
-33 -33
34.8
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
按与,组成顺序相反,的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
小结：
对称结构在对称或反对称的荷载作用下，
结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称,这称为 对称性 （ symmetry）。
在用结点法进行计算时，注意以下三点，
可使计算过程得到简化。
1,对称性的利用如果结构的 杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为 对称结构
（ symmetrical structure）。
FAy FBy
对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称,E 点无荷载,红色杆不受力
FAy FBy
对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称,垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力
3,零杆 零内力杆简称 零杆 （ zero bar）。
FN2=0
FN1=0
FN=0 FN=0
2,结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为 结点单杆 （ nodal single
bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。
FP/
2
FP/2
FP
FP
FP
判断结构中的零杆截 面 法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为 3，因此所截断的杆件数一般不宜超过 3
56? m
6m
A B
FP FP FP FP FP
1
2
3 4
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
2.5FP 2.5FP
m
m
n
n
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP
FN3 =-0.50FPFN4=0.65FP
截面单杆 截面法取出的隔离体，
不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为 截面单杆 。
可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
相交情况
FP FP FP FP FP
FP
a
为截面单杆平行情况FP
FP
b为截面单杆
FP FP F
P
FN2
FN1
FN3
FAy
FP
用截面法灵活截取隔离体
1
2 3
联 合 法凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法
（ combined method）。
试求图示 K式桁架指定杆 1,2,3的轴力
ED杆内力如何求?
小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基本方法,结点法和截面法采取 最简捷 的途径计算桁架内力返回章
FP
如何计算？
静定组合结构
特点既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆
求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算选择截面时，必须注意区分两类杆组合结构的计算组合结构 —— 由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
8 kN
2 m
2 m2 m 4 m4 m4 m
A BC
D E
GF
I
I
5 kN 3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
12
-6 -6
12
4
6F
N图 (kN)
返回
M图 (kN m).
