3,力法计算的简化无弯矩状态的判别刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况前提条件,结点荷载； 不计轴向变形。
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使手算分析得到简化。
一,对称性 (Symmetry) 的利用对称结构 非对称结构注意：结构的几何形状,支承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时,就不能称超静定结构是对称结构 。
支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称对称结构的求解：
力法典型方程为：



0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
XXX
XXX
XXX



（ 1）选取对称的基本结构


0,0
0,0,,
32233113
12332211


典型方程简化为：



0
0
0
3333
P2222121
P1212111
P
X
XX
XX



正对称部分反对称部分正对称与反对称荷载：
PF PF PF PF
如果作用于结构的荷载是对称的，如,

P2211
3
p3
0
0
MXMXMM
X
如果作用于结构的荷载是反对称的，如,



P33
21
p2 p1
0
0
MXMM
XX

结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，
其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。 EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为：
0P1 111 ＝＋ X
P11
1
1
11
5.12
1 8 0 0
1 4 4
MXMM
X
EI
EI
P
＋＝
＝－
＝
＝
012由于,问题无法化简例,PF PF
（ 2）未知力分组和荷载分组
0,,12212211YYXYYX
力法典型方程成为：


0
0
P2222
P1111


Y
Y
PF
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：
（ 3）取半结构计算：
PF 2PF
2P
F
2P
F
2P
F
PF PF PF
对称轴问题：偶数跨对称刚架如何处理？
PFPF PF PF PF
（ d） PF（ c） PF
PF
PF
PF
PFPF
PF
PF
PF CFQ CFQ
进一步说明例：求作图示圆环的弯矩图。
EI=常数。
解,取结构的 1/4分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
2P
F(b)
2P
F
（ a) PF
PF
11?M
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
RFXEIRFEI sMMEIREI sM PP P1
2
P1
1
2
1
11,2
d,
2
d
弯矩为,)2s i n1(PP11 RFMXMM
sin2PP RFM
RFP
2P
F PF
PF
RFP
RFP
例 1,试用对称性对结构进行简化。 EI为常数。
FP/2
FP /2FP /2
FP /2
I/2I/2
FP /2
FP /2
I/2
方法 1
FP
FP /2FP /2
FP
FP /2FP /2
FP /2
FP /2
I/2
FP /4FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
无弯矩，
不需求解
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP/4F
P /4
I/2
方法 2 无弯矩，不需求解
FP
FP /2FP /2 FP /4
FP /2
FP /2FP /4 FP /4
FP /4
FP /2
FP /2FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
又看到您了！
I/2
FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /4
FP /2
FP /2
二,使单位弯矩图限于局部
2,,3
2,,1 0


ijnj
nijiij

三,合理地安排铰的位置
0 jiij
链位移法写力法解超静定拱的读书摘记对称结构按跨数可分为返回