自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组本次课程作业 (24)
5 — 24,25,28(1)
自动控制原理自动控制原理
（第 24 讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.6.1 L(w)低频渐近线与系统稳态误差的关系
§ 5.6.2 L(w)中频段特性与系统动态性能的关系
§ 5.6.2 L(w)高频段对系统性能的影响
（第 24 讲）
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 1）
三频段理论
vs
KsG?)(
0
dB /de c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
9090?
dB /de c401800?
dB /de c60270 90?
)(1
)()(
sG
sGs
1)()( sGs
1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 2）
例 1 对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22
sssss
ssG
1
55
4
5
)1(
)1
1.0
(0 3 2.0
2
2 sssss
s
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 3）
例 3 最小相角系统 j (w) ~ L(w)
之间的对应关系 ( K=1)
]1)5()5([
)1()(
22
1
sss
sKsG
]1)20()20([
)1()(
22
3
sss
sKsG
]1)10()10([
)1()(
22
2
sss
sKsG
]1)50()50([
)1()(
22
4
sss
sKsG
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 4）
1
2
v
K n?w
(1) 二阶系统
)2()(
2
n
n
sssG?w
w
22
2
)2()( n
njG
www
ww
n
jG?www 2a rc t a n90)(
1
)2(
)(
22
2
ncc
n
cjG?www
ww
42222 ]4[ nncc ww?ww 04 42224 ncnc www?w
nc ww 24 214
)(1 8 0 cwj
22
2
2)( nn
n
sss w?w
w
n
c
w
w
2a rc t a n90
c
n
w
w2a r c ta n?
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 5）
nc ww 24 214
)(1 8 0 cwj
n
c
w
w
2a rc t a n90
c
n
w
w2a r c ta n?
24 214
2a rc t a n
)2()( 2
n
n
sssG?w
w
21/%s e
%s
n
st?w
5.3?
24 2145.3
wcst
tan
7?
2
2147 24
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 6）
314820cw
w ta n
7
cst
例 1 已知系统结构图，求 wc，并确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
20
31a r c t a n901 8 0
8.322.5790
00
8.32
29.00
0 37
s
查 P162 图 5-52
8.32t a n31
7
35.0?
)20(
2048
)120(
48)(
sssssG
按时域方法：
9 6 020
9 6 0
)(1
)()(
2 sssG
sGs
3 2 2 6.0312 20
319 6 0
w n
00100 3.352s e
35.010 5.35.3
n
st?w
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 7）
(2) 高阶系统
%10 0)1s i n1(4.016.0%
s
21
s i n
15.21
s i n
15.12
w
c
st
)9035(
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 8）
96248cw
0833.09688
c
st w
例 2 已知单位反馈系统 G(s)，求 wc,?；确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
1 0 0
96a r c t a n
20
96a r c t a n90
10
96a r c t a n1 8 0
00
1.52
00 27
s查 P164 图 5-56
)1
1 0 0
)(1
20
(
)1
10
(48
)(
ss
s
s
sG
10
20
48?c
w
)(1 8 0 cwj
1.528.432.7890841 8 0
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 9）
用频域法估算高阶系统动态性能
cw
c
s
at
w?
00s
图 5-56
)(wL? P164
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 10）
1101.0cw
例 3 已知最小相角系统 L(w) 如图所示，试确定
(1) 开环传递函数 G(s);
(2) 由? 确定系统的稳定性；
(3) 将 L(w) 右移 10倍频，讨论对系统的影响。
解,(1)
20
1a r c t a n
1.0
1a r c t a n901 8 0
(3) 将 L(w) 右移 10倍频后有)120)(11.0(
10)(
ss
s
sG
8.286.23.8490
(2)
101 0 01cw
200
10a r c t a n
1
10a r c t a n90180
)1200)(11(
100)(
ss
s
sG
8.286.23.8490
L(w) 右移后 w
c 增大
不变 → s? 不变
→ t s 减小
0? 稳定
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 11）
中频段三频段理论高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v 稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，
但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
00s
st
举例
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 12）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准；
② 与无线电学科中的,低,,,中,,,高,
频概念不同；
③ 不能用是否以 -20dB/dec过 0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准；
④ 只适用于单位反馈的最小相角系统 。
本次课程作业 (24)
5 — 24,25,28(1)
自动控制原理
5 — 24,25,28(1)
自动控制原理自动控制原理
（第 24 讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.6.1 L(w)低频渐近线与系统稳态误差的关系
§ 5.6.2 L(w)中频段特性与系统动态性能的关系
§ 5.6.2 L(w)高频段对系统性能的影响
（第 24 讲）
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 1）
三频段理论
vs
KsG?)(
0
dB /de c20?
1,L(w)低频段? 系统稳态误差 ess
2,L(w)中频段? 系统动态性能 (s?,ts)
3,L(w)高频段? 系统抗高频噪声能力
wlg20lg20lg20 0 vKG
900 vG
最小相角系统 L(w) 曲线斜率与 j(w)的对应关系
9090?
dB /de c401800?
dB /de c60270 90?
)(1
)()(
sG
sGs
1)()( sGs
1)(sG
希望 L(w) 以 -20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 2）
例 1 对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22
sssss
ssG
1
55
4
5
)1(
)1
1.0
(0 3 2.0
2
2 sssss
s
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 3）
例 3 最小相角系统 j (w) ~ L(w)
之间的对应关系 ( K=1)
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1
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§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 4）
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(1) 二阶系统
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w
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c
w
w
2a rc t a n90
c
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w2a r c ta n?
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 5）
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)(1 8 0 cwj
n
c
w
w
2a rc t a n90
c
n
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w2a r c ta n?
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5.3?
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2
2147 24
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 6）
314820cw
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7
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例 1 已知系统结构图，求 wc，并确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
20
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查 P162 图 5-52
8.32t a n31
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2048
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按时域方法：
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00100 3.352s e
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§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 7）
(2) 高阶系统
%10 0)1s i n1(4.016.0%
s
21
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15.21
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§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 8）
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0833.09688
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例 2 已知单位反馈系统 G(s)，求 wc,?；确定 s?,ts。
解,绘制 L(w)曲线
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§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 9）
用频域法估算高阶系统动态性能
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00s
图 5-56
)(wL? P164
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 10）
1101.0cw
例 3 已知最小相角系统 L(w) 如图所示，试确定
(1) 开环传递函数 G(s);
(2) 由? 确定系统的稳定性；
(3) 将 L(w) 右移 10倍频，讨论对系统的影响。
解,(1)
20
1a r c t a n
1.0
1a r c t a n901 8 0
(3) 将 L(w) 右移 10倍频后有)120)(11.0(
10)(
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s
sG
8.286.23.8490
(2)
101 0 01cw
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100)(
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sG
8.286.23.8490
L(w) 右移后 w
c 增大
不变 → s? 不变
→ t s 减小
0? 稳定
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 11）
中频段三频段理论高频段低频段对应性能 希望形状
L(w)
系统抗高频干扰的能力开环增益 K
系统型别 v 稳态误差 ess
截止频率 wc
相角裕度? 动态性能陡，高缓，宽低，陡频段三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，
但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
00s
st
举例
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 （ 12）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准；
② 与无线电学科中的,低,,,中,,,高,
频概念不同；
③ 不能用是否以 -20dB/dec过 0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准；
④ 只适用于单位反馈的最小相角系统 。
本次课程作业 (24)
5 — 24,25,28(1)
自动控制原理
