自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组本次课程作业 (23)
5 — 19(用坐标纸 ),20,21
5 — 22,23 (选做 )
自动控制原理
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 11）
例 8 开环系统 Bode图如图所示,求 G(s)。
解 依题有
)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
1)(
1
2
1
2
cc
c
c
K
jG
1
2
cK?
求 K:
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 12）
⑴ 90)0( jG
900)( jG
⑵
⑶
⑷
90)0( jG
900)( jG
90)0( jG
900)( jG
2 7 0)0( jG
900)( jG
)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 13）
非最小相角系统
—— 在右半 s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统未必不稳定
★ 非最小相角系统未必一定要画 0° 根轨迹非最小相角系统由 L(?)不能惟一确定 G(s)
★ 最小相角系统由 L(?)可以惟一确定 G(s)
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大
§ 5.4.3 对数稳定判据 (5)
)12.0)(25(
1 0 0 0)(
2 ssssG
例 1
0)0( jG
3 6 00)( jG
)15](1)5[(
40
2
ss
s
90)0( jG
135)5( jG
315)5( jG
110 NNN
2)1(202 NPZ
自动控制原理
（第 23讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.5.1 稳定裕度的定义
§ 5.5.2 稳定裕度的计算
（第 23 讲）
§ 5.5 稳定裕度 (1)
时域（ t）
系统动态性能稳定边界 稳定程度频域（?）
稳定程度虚轴 阻尼比 x
到 (-1,j0)的距离(-1,j0)
稳定裕度
(开环频率指标 )
§ 5.5 稳定裕度 (2)
§ 5.5.1 稳定裕度的定义的 几何意义h,?
cω截止频率
相角裕度 )(1 8 0 cjG
1)(?cjωG
gω相角交界频率
h幅值裕度 )( 1
gjG
h
180)( gjωG
的 物理意义h,?
系统在 方面的稳定储备量?
h 幅值相角一般要求 40?
2?h
§ 5.5 稳定裕度 (3)
§ 5.5.2稳定裕度的计算
)(1 8 0 cjG
解法 I：由幅相曲线求 。h,?
例 3
)10)(2(
1 0 0
)110)(12(
5)(
sssssssG
，求 。h,?
(1)令 1)(?
cjωG 2222
102
1 0 0
ccc
1000]400104[ 242 ccc
9.2?c?试根得
)9.2(18 0
10
9.2a r c t a n
2
9.2a r c t a n901 8 0
5.181.164.5590
§ 5.5 稳定裕度 (4)
)(
1
gjG
h
(2.1)令 180)(
g
10a r ct a n2a r ct a n90
gg
90t a n
20
1
102
2
g
gg
可得 90
10a rc t a n2a rc t a n
gg
202?g?
47.4?g?
)dB6.7(4.21 0 0 102
47.42222?
gggg
§ 5.5 稳定裕度 (5)
)(
1
gjG
h
(2.2)将 G(j?)分解为实部、虚部形式
)10)(2(
100)(
jjjjG
令 0)](I m [ YGjG?
)100)(4(
)20(1001200
22
2
j YX jGG
47.420g?得
4 1 6 7.0)(gXG?代入实部
4.24167.0 1
41 6 7.0)(?gG?
§ 5.5 稳定裕度 (6)
)47.4(
1
jGh?
)110)(12(
5)(
ss
s
sG
由 L(?),1)(?
cjG?
16.310c?得
4.24167.0 1
解法 II：由 Bode图求 。h,?
2
10
12
5
cc
c
)(1 8 0 cjG )16.3(180
10
16.3a r c t a n
2
16.3a r c t a n90180
8.14541.1767.5790
9.2?
5.18
47.4102g?
§ 5.5 稳定裕度 (7)
)(1 8 0 cjG
解,作 L(?)求
c?
法 I:
2
5.26?
c?
5.12
8.4a r c t a n
5
8.4a r c t a n
2
8.4a r c t a n90
5.2
8.4a r c t a n1 8 0
3.20218.434.67905.621 8 0
例 4,求 。h,?
)1
5.12
)(1
5
)(1
2
(
)1
5.2
(6
)(
sss
s
s
sG
8.45.2 26c?
法 II,1)(?
cjG? 8.4
5.2
26
c?
cc
c
c
5.2
26
11
2
5.2
6?
§ 5.5 稳定裕度 (8)
)(
1
gjG
h
求?g
90
5.22
1
5.22a r c t a n
55.12
1
55.12a r c t a n
22
g
gg
g
gg
整理得
1 3 5.3
5.23 0 0
5.1252
22
222222
g
gggg
1 8 05.12a r c t a n5a r c t a n2a r c t a n905.2a r c t a n)( ggggg
905.2a r c t a n2a r c t a n5a r c t a n5.12a r c t a n gggg
90
1a rct a n BA
BA 1 BA
05.3 1 275.49 24 gg 解出 )s/ra d(4.7?g?
课程小结稳定裕度的 概念 (开环频率指标 )
稳定裕度的 定义稳定裕度 计算方法的几何意义h,?
cω截止频率
相角裕度 )(1 8 0 cjG
1)(?cjωG
gω相角交界频率
h幅值裕度 )( 1
gjG
h
180)( gjωG
的物理意义h,?稳定裕度的 意义
)(180)( ccL
)(
1180)(
g
g jGh
本次课程作业 (23)
5 — 19(用坐标纸 ),20,21
5 — 22,23 (选做 )
自动控制原理
5 — 19(用坐标纸 ),20,21
5 — 22,23 (选做 )
自动控制原理
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 11）
例 8 开环系统 Bode图如图所示,求 G(s)。
解 依题有
)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
1)(
1
2
1
2
cc
c
c
K
jG
1
2
cK?
求 K:
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 12）
⑴ 90)0( jG
900)( jG
⑵
⑶
⑷
90)0( jG
900)( jG
90)0( jG
900)( jG
2 7 0)0( jG
900)( jG
)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 13）
非最小相角系统
—— 在右半 s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统未必不稳定
★ 非最小相角系统未必一定要画 0° 根轨迹非最小相角系统由 L(?)不能惟一确定 G(s)
★ 最小相角系统由 L(?)可以惟一确定 G(s)
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大
§ 5.4.3 对数稳定判据 (5)
)12.0)(25(
1 0 0 0)(
2 ssssG
例 1
0)0( jG
3 6 00)( jG
)15](1)5[(
40
2
ss
s
90)0( jG
135)5( jG
315)5( jG
110 NNN
2)1(202 NPZ
自动控制原理
（第 23讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.5.1 稳定裕度的定义
§ 5.5.2 稳定裕度的计算
（第 23 讲）
§ 5.5 稳定裕度 (1)
时域（ t）
系统动态性能稳定边界 稳定程度频域（?）
稳定程度虚轴 阻尼比 x
到 (-1,j0)的距离(-1,j0)
稳定裕度
(开环频率指标 )
§ 5.5 稳定裕度 (2)
§ 5.5.1 稳定裕度的定义的 几何意义h,?
cω截止频率
相角裕度 )(1 8 0 cjG
1)(?cjωG
gω相角交界频率
h幅值裕度 )( 1
gjG
h
180)( gjωG
的 物理意义h,?
系统在 方面的稳定储备量?
h 幅值相角一般要求 40?
2?h
§ 5.5 稳定裕度 (3)
§ 5.5.2稳定裕度的计算
)(1 8 0 cjG
解法 I：由幅相曲线求 。h,?
例 3
)10)(2(
1 0 0
)110)(12(
5)(
sssssssG
，求 。h,?
(1)令 1)(?
cjωG 2222
102
1 0 0
ccc
1000]400104[ 242 ccc
9.2?c?试根得
)9.2(18 0
10
9.2a r c t a n
2
9.2a r c t a n901 8 0
5.181.164.5590
§ 5.5 稳定裕度 (4)
)(
1
gjG
h
(2.1)令 180)(
g
10a r ct a n2a r ct a n90
gg
90t a n
20
1
102
2
g
gg
可得 90
10a rc t a n2a rc t a n
gg
202?g?
47.4?g?
)dB6.7(4.21 0 0 102
47.42222?
gggg
§ 5.5 稳定裕度 (5)
)(
1
gjG
h
(2.2)将 G(j?)分解为实部、虚部形式
)10)(2(
100)(
jjjjG
令 0)](I m [ YGjG?
)100)(4(
)20(1001200
22
2
j YX jGG
47.420g?得
4 1 6 7.0)(gXG?代入实部
4.24167.0 1
41 6 7.0)(?gG?
§ 5.5 稳定裕度 (6)
)47.4(
1
jGh?
)110)(12(
5)(
ss
s
sG
由 L(?),1)(?
cjG?
16.310c?得
4.24167.0 1
解法 II：由 Bode图求 。h,?
2
10
12
5
cc
c
)(1 8 0 cjG )16.3(180
10
16.3a r c t a n
2
16.3a r c t a n90180
8.14541.1767.5790
9.2?
5.18
47.4102g?
§ 5.5 稳定裕度 (7)
)(1 8 0 cjG
解,作 L(?)求
c?
法 I:
2
5.26?
c?
5.12
8.4a r c t a n
5
8.4a r c t a n
2
8.4a r c t a n90
5.2
8.4a r c t a n1 8 0
3.20218.434.67905.621 8 0
例 4,求 。h,?
)1
5.12
)(1
5
)(1
2
(
)1
5.2
(6
)(
sss
s
s
sG
8.45.2 26c?
法 II,1)(?
cjG? 8.4
5.2
26
c?
cc
c
c
5.2
26
11
2
5.2
6?
§ 5.5 稳定裕度 (8)
)(
1
gjG
h
求?g
90
5.22
1
5.22a r c t a n
55.12
1
55.12a r c t a n
22
g
gg
g
gg
整理得
1 3 5.3
5.23 0 0
5.1252
22
222222
g
gggg
1 8 05.12a r c t a n5a r c t a n2a r c t a n905.2a r c t a n)( ggggg
905.2a r c t a n2a r c t a n5a r c t a n5.12a r c t a n gggg
90
1a rct a n BA
BA 1 BA
05.3 1 275.49 24 gg 解出 )s/ra d(4.7?g?
课程小结稳定裕度的 概念 (开环频率指标 )
稳定裕度的 定义稳定裕度 计算方法的几何意义h,?
cω截止频率
相角裕度 )(1 8 0 cjG
1)(?cjωG
gω相角交界频率
h幅值裕度 )( 1
gjG
h
180)( gjωG
的物理意义h,?稳定裕度的 意义
)(180)( ccL
)(
1180)(
g
g jGh
本次课程作业 (23)
5 — 19(用坐标纸 ),20,21
5 — 22,23 (选做 )
自动控制原理
