自动控制原理
（第 18 讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
（第 18 讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5,线性系统的频域分析与校正频域分析法特点
⑴ 研究稳态正弦响应的幅值和相角随频率的变化规律
⑵ 由开环频率特性研究闭环稳定性及性能
⑶ 图解分析法
⑷ 有一定的近似性
§ 5.1 频率特性的基本概念 （ 1）
例 1 RC 电路如图所示,ur(t)=Asinwt,求 uc(t)=?
建模 cr uiu R
§ 5.1 频率特性的基本概念
cui?C?
ccr uuuCR
cr UsU ]1CR[
T1
T1
1T
1
1CR
1
)(
)()( CRT

ssssU
sUsG
r
c
22
210
22
CC
T1
C
T1
T1)(
ww
w

s
s
ss
A
ssU c
2222T10 T1
TATAl i mC
w
w
w
w
ss
221 T1
TA-C
w
w
222 T1
AC
w
w

222222222222 T1 TT1 1T1T11T1 TA)( wwwwwwwww s ssAssU c
w?wwww s i nTc osc osTs i nT1T1 TA)( 22T22 Aetu tc
T22 T1 TA teww T)a rc t a n-Ts i n (T1 22 www? A
§ 5.1 频率特性的基本概念 （ 2）
幅频特性
§ 5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义
22 T1
1
)(
)()(
ww tr
tcjG s
相频特性 Ta r c t a n)()()( ww trtcjG
s
)( wjG 定义一：
)( wjG 定义二：
)( wjG 定义三：
)()()( www jGjGjG
ww jssGjG )()(
Ta rc t a nT1 1 22 ww
)()()( sRsCsG?
)()()( sRsGsC?
sesRsGjtc jj st d)()(π2 1)( w?
)()()(π2 1 www ww jdejRjGj jj tjjs
www w d)()(π21 tjejRjG)()()( www jRjGjC
)(
)()(
w
ww
jR
jCjG?
Tj1
1
Tj1
1
ww Tj1
1
w wjs 1Ts
1
T)a rct a n-Ts i n (T1)( 22 www Atc s
§ 5.1 频率特性的基本概念 （ 3）
例 2 系统结构图如图所示,r(t)=3sin(2t+30o),求 cs(t),es(t)。
1
1)(
ss
解,3 )(511 11 1)( 22 tcjj swwww
30)()()(4.63a r c t a n)( 2 tctrtcj sswww
53)(?tc s
4.33304.63)( tc s
)4.332s i n (53)( ttc s
1)( s
ss
e
3
)(
5
2
11)(
2
2
te
j
jj s
e
w
w
w
w
ww
30)(4.6390a r c t a n90)( 2 tej se www
56)(?te s
6.56306.26)( te s
)6.562s i n (56)( tte s
§ 5.1 频率特性的基本概念 （ 4）
§ 5.1.2 频率特性 G(jw) 的表示方法
w
w
jss
jG

1T 1)(以 为例。
幅频相频
)( wjG
,频率特性?,幅相 特性 (Nyquist)
,对数频率 特性 (Bode)?,对数幅相 特性 (Nichols)
对数幅频对数相频
)( wjG?
)(lg20)( ww jGL?
)()( ww? jG
§ 5.1 频率特性的基本概念 （ 5）
系统模型间的关系
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 1）
KsG?)(
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节
⑶ 积分环节
⑷ 惯性环节
KjG?)( w
KG?
0G
ssG?)( ww jjG?)(
w?G
90G
ssG
1)(?
ww jjG
1)(?
w1?G
90G
1T
1)(
ssG
T1
1)(
ww jjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n w G
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 2）
§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
XXYX


2
2
2 1
证明：惯性环节 的幅相特性为半圆
T1
1)(
ww jjG
T1
1)(
ww jjG 22 T1
T1
w
w
j jYX
22 T1
1
wX
22 T1
T
w
w
Y XTw
X
YT w
2)(1
1
XY
022 YXX
2
2
2
2
1
2
1?



YX （下半圆）XY Tw
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 3）
幅相特性?)( wjG
1Ts)(
KsG
例 3 系统的幅相曲线如图所试，求系统的传递函数。
由曲线形状有由起点,
010T01)0( Kj
KjG
由?0：
- 4 5Ta rct a nT1)( 0
0
0 www j
KjG
145t a nT0w 01T w?
由?1：
11
1
1 Ta rct a nT1)(?www j
KjG
11 ta nT?w? 11t a nT w
10?K
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 4）
⑸ 一阶复合微分 1T)( ssG
T1)( ww jjG
22 T1 wG
Ta r c t a n180 w
不稳定惯性环节
1Ts
1)(
sG
Tj1
1)(
wwjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n1801- Ta r c t a n ww G
Tarctanw
G
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 5）
⑹ 振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

12)(
1
2
nn
ss
w?w
nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

01)0( jG
1800)( jG
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 6）
谐振频率 wr和谐振峰值 Mr
22
2
2
]2[][11
nn
G ww?ww
0?Gddw
0]2[][1 222
2



nnd
d
w
w?
w
w
w
0)2](2[2])(2][[12 22
2

nnnn w
w
w?
w
w
w
w
0]21[4 22
2
2w
w
w
w
nn
2
2
2
21?ww
n
221?ww nr
212
1)(
w rr jGM
例 4:当,时1,3.0
nw?
9 0 5 5.03.0211 2rw
8 3 2.13.013.02 1 2rM
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 7）
幅相特性?)( wjG
12
)(
2
2

nn
ss
KsG
w?w
例 5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
由曲线形状有由起点, 0)0( KjG
由?(w0), 90)(
0wjG 100 nww
3
1
2?K
由 |G(w0)|：
w
ww
2
2
23)(
0
0
KG n


22
2
1010312
102)(
ss
sG
22
2
2
]2[][1
nn
KG
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

1 0 067.6
2 0 0
2 ss
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 8）
不稳定振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
3 6 01)0( jG
1800)( jG 22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

12)(
1)(
2
nn
sssG
w?w
2
2
-1
2
a r c t a n360
n
n
w
w
w
w

本次课程作业 (18)
5 — 1,2,3,4
自动控制原理