自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组本次课程作业 (19)
5 — 5,6,7,8
自动控制原理自动控制原理
（第 19 讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
（第 19 讲）
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist 图 ）
课程回顾 （ 1）
§ 5.1.1 频率特性 G(jw) 的定义
22 T1
1
)(
)()(
w
w
tu tujG
r
cs
Ta r c t a n)()()( ww tutujG rcs
)( wjG 定义一：
)( wjG 定义二：
)( wjG 定义三：
)()()( www jGjGjG
ww jssGjG )()(
)(
)()(
w
ww
jR
jCjG?
课程回顾 （ 2）
KsG?)(
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
⑴ 比例环节
⑵ 微分环节
⑶ 积分环节
⑷ 惯性环节
KjG?)( w
KG?
0G
ssG?)( ww jjG?)(
w?G
90G
ssG
1)(?
ww jjG
1)(?
w1?G
90G
1T
1)(
ssG
T1
1)(
ww jjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n w G
课程回顾 （ 3）
⑸ 一阶复合微分 1T)( ssG
T1)( ww jjG
22 T1 wG
Ta r c t a n180 w
不稳定惯性环节
1Ts
1)(
sG
Tj1
1)(
wwjG
22 T1
1
wG
Ta r c t a n1801- Ta r c t a n ww G
Tarctanw
G
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 6）
⑹ 振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

§ 5.2.1 典型环节的幅相频率特性
22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

12)(
1
2
nn
ss
w?w
nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

01)0( jG
1800)( jG
))(( 21
2

w
ss
n
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 7）
谐振频率 wr和谐振峰值 Mr
22
2
2
]2[][11
nn
G ww?ww
0?Gddw
0]2[][1 222
2



nnd
d
w
w?
w
w
w
0)2](2[2])(2][[12 22
2

nnnn w
w
w?
w
w
w
w
0]21[4 22
2
2w
w
w
w
nn
2
2
2
21?ww
n
221?ww nr
212
1)(
w rr jGM
例 4:当,时1,3.0
nw?
9 0 5 5.03.0211 2rw
8 3 2.13.013.02 1 2rM
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 8）
幅相特性?)( wjG
12
)(
2
2

nn
ss
KsG
w?w
例 5 系统的幅相曲线如图所试，求传递函数。
由曲线形状有由起点, 0)0( KjG
由 j(w0), 90)(
0wjG 100 nww
3
1
2?K
由 |G(w0)|：
w
ww
2
2
23)(
0
0
KG n


22
2
1010312
102)(
ss
sG
22
2
2
]2[][1
nn
KG
w
w?
w
w
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

1 0 067.6
2 0 0
2 ss
§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 9）
不稳定振荡环节
22
2
2
]2[][1
1
nn
G
w
w?
w
w
3 6 01)0( jG
1800)( jG 22
2
2)( nn
n
sssG w?w
w

nn
j
jG
w
w?
w
w
w
21
1)(
2
2

2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

12)(
1)(
2
nn
sssG
w?w
2
2
-1
2
a r c t a n360
n
n
w
w
w
w

§ 5.2 幅相频率特性 ( Nyquist )（ 10）
⑺ 二阶复合微分
22
2
2
]2[][1
nn
G ww?ww
2
2
-1
2
a r c t a n
n
nG
w
w
w
w

1T2T)( 22 sssG? 12)( 21T
nn
ssn
w?w
w
nn
jjG ww?www 21)( 2
2

2
2
-1
2
ar c t an
n
nG
w
w
w
w


2
2
-1
2
ar c t an360
n
n
w
w
w
w

§ 5.2.2 开环系统的幅相频率特性 （ 1）
§ 5.2.2 开环系统的幅相频率特性
0
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
v
例 6
)T1)(1(
)T(T
21
21
sTss
K
v
v )( wjG )0(jG )(?jG
)T1)(T1( 11 ww jj
K
0K 1800
I )T1)(T1(
11 www jjj
K
90 2700
II )T1)(T1()(
112 www jjj
K
180 3600
III )T1)(T1()(
113 www jjj
K
270 4500
0K 0?v
v 90 0?v
)(900 mn起点 终点
§ 5.2.2 开环系统的幅相频率特性 （ 2）
)1T)(1T()( 2121 sss
KsG例 7
)1T)(1T)(1T(
)1s()(
321
22

ssss
KsG?
180)0(1 jG
3 6 00)(1 jG
1 8 0)0(2 jG
3 6 00)(2 jG
11 GG
)180(22 GG
)180(22 GG
§ 5.2.2 开环系统的幅相频率特性 （ 3）
)12)(1(
5)(
ssssG
例 8,画 G(jw)曲线。
)21)(1(
5)(
wwww jjjjG
90)0( jG
解
)41)(1(
)21)(1(5
22 www
ww

jjj
)41)(1(
)21(5
)41)(1(
15
22
2
22 www
w
ww


jj
2 7 00)( jG
15)]0(R e [jG渐近线,
与实轴交点,0)](I m [?wjG 7 0 7.021 w
3
10
)5.041)(5.01(
15)]7 0 7.0(R e[

jG
课程小结
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.2.1 典型环节的幅相特性曲线
§ 5.2.2 开环系统的幅相特性曲线本次课程作业 (19)
5 — 5,6,7,8
自动控制原理