自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组本次课程作业 (21)
5 — 9,10,11,12
（其中 9,12 题用坐标纸作图）
自动控制原理自动控制原理
（第 21讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
（第 21 讲）
§ 5.3 对数频率特性 (Bode图 )
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 1）
)1T()1T(
)1τ()1τ()(
vn1
m1


sss
ssKsG
v?
§ 5.3.2 开环系统的 Bode图
GL lg20)(
G)(
v-n1 T1lg20T1lg20lg20 jjv
v-n1 Ta r c t a nTa r c t a n90v
mjjK 1lg201lg20lg20 1?
ma r c t a na r c t a n 1
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 2）
绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(j?)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)1)(1
2.0
(
)1
5.0
(1 0 0
)(
2
ssss
s
sG
)1)(2.0(
)5.0(40)(
2

ssss
ssG例 1
0.2 惯性环节
0.5 一阶复合微分
1 振荡环节
)lg20)1(,1( KL基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
0.2 惯性环节 -20
0.5 一阶复合微分 +20
1 振荡环节 -40
最小转折频率之左的特性及其延长线
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 3）
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(?) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(?)? -90° (n-m)
)lg20)1(,1( KL基准点
d e cdB20 v斜率
0.2 惯性环节 -20
0.5 一阶复合微分 +20
1 振荡环节 -40
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 4）
)15)(1)(12.0(
)(
3

s
ss
ssG
基点 ( )dB01lg20,1
d B / d e c60)3(20
202.01
)5)(1)(2.0()(
3
sss
ssG例 2,绘制 Bode图。
解 ① 标准型
② 转折频率
③ 基准线
④ 作图
2012
2053
斜率
⑤ 检查
L(?) 最右端斜率 =-20(n-m)=0
转折点数 = 3
(?) 最终趋于 -90o(n-m)=0o
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 5）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。
dB30032.0lg20,1
解 ①
)254)(1(
)1.0(8)(
22

sssss
ssG


1
55
4
5
)1(
1
1.025
1.08
)(
2
2 sssss
s
sG
1.01
12
53
d e c/dB20?
d e c/dB40?
d e c/dB40?
基准线,点斜率
d e c/dB20v20-
②
③
④ 检查：
L(?)最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec
L(?)转折点数 = 3 个
(?)? -90o(n-m)=-360o
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 6）
例 3 绘制对数频率特性和幅相特性曲线 。
)254)(1(
)1.0(8)(
22

sssss
ssG


1
55
4
5
)1(
)1
1.0
(0 3 2.0
2
2 sssss
s
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 7）
例 4 已知 Bode 图，确定 G(s)。
解
)12(
)1(
)(
2
2
2
1

nn
ss
s
s
K
sG
x
0lg20 2
0
K
]lg[ l g40 10H
20K
解法 Ⅱ
解法 Ⅰ
11
0 lg20lg40
c?
1
2
1
0 )(
c?
cK 120
cc
c
c
K
K
jG

1
2
1
1
1)(?

解法 Ⅲ
1
0
0?
c Kc 120)lg( l g20 1 c
证明,0lg20lg20
vv
K
s
K
vK 0 vK
1
0
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 8）
例 5 已知 L(?)，写出 G(s)，绘制?(?),G(j?)。
解 ⑴
)1(
)1(
)(
2
1
s
s
s
K
sG
1
0
2?
c
2
1
0?
cKI
2
1
2
2
11)(

cc
c
c
c
K
K
jG?
II
⑵ 叠加作图如右
⑶



900)(
90)0()(
jG
jGjG
c?
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 9）
例 6 已知最小相角系统?(?) 表达式,求 G(s)。
解
241
2a r c t a n
2a r c t a n90a r c t a n)(?


]1
5.0
5.02)
5.0
([)1
2
(
)1(
2
2


ssss
sK
注意,K不影响?(?) 表达式。
]12)2([)1
2
(
)1()(
2

ssss
sKsG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 10）
例 8 开环系统 Bode图如图所示,求 G(s)。
解 依题有
)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
1)(
1
2
1
2

cc
c
c
K
jG
1
2
cK?
求 K:
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 11）
⑴ 90)0( jG
900)( jG
⑵
⑶
⑷
90)0( jG
900)( jG
90)0( jG
900)( jG
2 7 0)0( jG
900)( jG




)1(
)1(
)(
1
2
s
s
s
K
sG
§ 5.3.2 开环系统对数频率特性 ( Bode) （ 12）
非最小相角系统
—— 在右半 s平面存在开环零点或开环极点的系统
★ 非最小相角系统未必不稳定
★ 非最小相角系统未必一定要画 0° 根轨迹非最小相角系统由 L(?)不能惟一确定 G(s)
★ 最小相角系统由 L(?)可以惟一确定 G(s)
★ 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大课程小结绘制开环系统 Bode图的步骤
⑴ 化 G(j?)为尾 1标准型
⑵ 顺序列出转折频率
⑶ 确定基准线
⑷ 叠加作图
)lg20)1(,1( KL基准点
d e cdB20 v斜率一阶 惯性环节 -20dB/dec复合微分 +20dB/dec
二阶 振荡环节 -40dB/dec复合微分 -40dB/dec
第一转折频率之左的特性及其延长线
⑸ 修正
⑹ 检查
① 两惯性环节转折频率很接近时
② 振荡环节 x?(0.38,0.8) 时
① L(?) 最右端曲线斜率 =-20(n-m) dB/dec
② 转折点数 =(惯性 )+(一阶复合微分 )+(振荡 )+(二阶复合微分 )
③?(?)? -90° (n-m)
本次课程作业 (21)
5 — 9,10,11,12
（其中 9,12 题用坐标纸作图）
自动控制原理