自动控制原理西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组本次课程作业 (22)
5 — 13,14,15
自动控制原理自动控制原理
（第 22讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
（第 22 讲）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.4 频域稳定判据系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据 — Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据 — Nyquist 判据对数稳定判据
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (1)
解释说明
)(
)()( *
sN
sMKsGH?
)1T)(1T()1T()( 321 sss
KsG
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据
NPZ 2
设
K
1K
2K
10212 NPZ
2)2 1(212 NPZ
不稳定不稳定系统结构图如图所示设
)(1
)()(
sGH
sGs
))()(( 321
*
pspsps
K
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (2)
)(1)( sGHsF
F(s)的特点构造辅助函数 F(s)
)(1
)()(
sGH
sGs
))()((
)())()((
321
*
321
pspsps
sMKpspsps
))()((
))()((
)(
)(
321
321
pspsps
sss
sN
sD
① F(s)的 极点 p
i,开环极点零点?i,闭环极点 个数相同
② )(1)( jGHjF
)(
)()(
)(
)(1 **
sN
sMKsN
sN
sMK
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (3)
设 F(s)在右半 s平面有
))()((
))()(()(
321
321
pspsps
sssjF
R,s 绕奈氏路径一周时,F(j?)包围 [F]平面 (0,j0)点的圈数
P个极点 (开环极点 )
Z个零点 (闭环极点 ) Z=2
P=1
s 绕奈氏路径转过一周，
RZPPZjF 2)(2)(2)(
N,开环幅相曲线 GH(j?)包围 [G]平面 (-1,j0)点的圈数
F(j?)绕 [F]平面原点转过的角度 jF(?)为
NPRPZ 2
22?
2?
0
0 0
))()(()( 321
*
pspsps
KjGH
180K
2700
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (1)
例 1 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 1 8 0)0( KjG
K
(不稳定 )
1T)( s
KsG
900)( jG
11?K 0?N
10212 NPZ
12?K
2
1?N
021212 NPZ
(稳定 )
01T)( KssD
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (2)
例 2 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 0)0( KjG
K
(稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (3)
例 3 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有
0)0( jG
K
(稳定 )
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
90)0( jG
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (4)
例 4 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有
0)0( jG
K
(稳定 )
)1T)(1T(
)1()(
21
2
sss
sKsG?
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
180)0( jG
21 TTτ
§ 5.4.3 对数稳定判据 (1)
例 5 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
NPZ 2
K (稳定 )
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
1K
000 NNN
00202 NPZ
2K
110 NNN
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
NNN
对数稳定判据
§ 5.4.3 对数稳定判据 (2)
1 8 0)0( KjG
例 6 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
K
(不稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
1K
000 NNN
10212 NPZ
2K
2
10
2
1
NNN
021212 NPZ
(稳定 )
2 7 00)( jG
3K
2
11
2
1
NNN
2)21(212 NPZ
(不稳定 )
§ 5.4.3 对数稳定判据 (3)
注意问题
Z
闭环系统不稳定0?
0?
0?
闭环系统稳定有误！
2,N 的最小单位为二分之一
1,当 [s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边绕出半径为无穷小的圆弧； [G]平面对应要补充大圆弧
3,
本次课程作业 (22)
5 — 13,14,15
自动控制原理
5 — 13,14,15
自动控制原理自动控制原理
（第 22讲）
§ 5,线性系统的频域分析与校正
§ 5.1 频率特性的基本概念
§ 5.2 幅相频率特性（ Nyquist图）
§ 5.3 对数频率特性（ Bode图）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.5 稳定裕度
§ 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能
§ 5.7 闭环频率特性曲线的绘制
§ 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能
§ 5.9 频率法串联校正自动控制原理
（第 22 讲）
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.4 频域稳定判据
§ 5.4 频域稳定判据系统稳定的充要条件 — 全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题代数稳定判据 — Ruoth判据由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据 — Nyquist 判据对数稳定判据
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (1)
解释说明
)(
)()( *
sN
sMKsGH?
)1T)(1T()1T()( 321 sss
KsG
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据
NPZ 2
设
K
1K
2K
10212 NPZ
2)2 1(212 NPZ
不稳定不稳定系统结构图如图所示设
)(1
)()(
sGH
sGs
))()(( 321
*
pspsps
K
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (2)
)(1)( sGHsF
F(s)的特点构造辅助函数 F(s)
)(1
)()(
sGH
sGs
))()((
)())()((
321
*
321
pspsps
sMKpspsps
))()((
))()((
)(
)(
321
321
pspsps
sss
sN
sD
① F(s)的 极点 p
i,开环极点零点?i,闭环极点 个数相同
② )(1)( jGHjF
)(
)()(
)(
)(1 **
sN
sMKsN
sN
sMK
§ 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 (3)
设 F(s)在右半 s平面有
))()((
))()(()(
321
321
pspsps
sssjF
R,s 绕奈氏路径一周时,F(j?)包围 [F]平面 (0,j0)点的圈数
P个极点 (开环极点 )
Z个零点 (闭环极点 ) Z=2
P=1
s 绕奈氏路径转过一周，
RZPPZjF 2)(2)(2)(
N,开环幅相曲线 GH(j?)包围 [G]平面 (-1,j0)点的圈数
F(j?)绕 [F]平面原点转过的角度 jF(?)为
NPRPZ 2
22?
2?
0
0 0
))()(()( 321
*
pspsps
KjGH
180K
2700
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (1)
例 1 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 1 8 0)0( KjG
K
(不稳定 )
1T)( s
KsG
900)( jG
11?K 0?N
10212 NPZ
12?K
2
1?N
021212 NPZ
(稳定 )
01T)( KssD
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (2)
例 2 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有 0)0( KjG
K
(稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (3)
例 3 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有
0)0( jG
K
(稳定 )
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
90)0( jG
§ 5.4.2 奈氏判据的应用 (4)
例 4 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
解 依题有
0)0( jG
K
(稳定 )
)1T)(1T(
)1()(
21
2
sss
sKsG?
2 7 00)( jG
)(1 小K 0?N
00202 NPZ
)(2 大K 1N
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
180)0( jG
21 TTτ
§ 5.4.3 对数稳定判据 (1)
例 5 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
NPZ 2
K (稳定 )
)1T)(1T()( 21 sss
KsG
1K
000 NNN
00202 NPZ
2K
110 NNN
2)1(202 NPZ
(不稳定 )
NNN
对数稳定判据
§ 5.4.3 对数稳定判据 (2)
1 8 0)0( KjG
例 6 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性 。
K
(不稳定 )
)1T)(1T)(1T()( 321 sss
KsG
1K
000 NNN
10212 NPZ
2K
2
10
2
1
NNN
021212 NPZ
(稳定 )
2 7 00)( jG
3K
2
11
2
1
NNN
2)21(212 NPZ
(不稳定 )
§ 5.4.3 对数稳定判据 (3)
注意问题
Z
闭环系统不稳定0?
0?
0?
闭环系统稳定有误！
2,N 的最小单位为二分之一
1,当 [s]平面虚轴上有开环极点时，奈氏路径要从其右边绕出半径为无穷小的圆弧； [G]平面对应要补充大圆弧
3,
本次课程作业 (22)
5 — 13,14,15
自动控制原理
