? 非参数假设检验单个总体的分布假设检验、
两个总体是否服从同一分布、两个总体是否相互独立等。下面我们分别介绍它们的检验方法。
1,分布假设检验参数的假设检验中，总体分布的类型是已知的。然而在许多场合，并不知道总体分布的类型，此时首先需要根据样本提供的信息，通过概率论有关理论推导或有关专业知识、经验等形成对总体 X的分布类型的猜想、看法，提出假设。对这种假设的检验称为分布假设检验。
(1)单个分布的假设检验设总体 X的分布函数为,我们对总体的分布作如下假设：
其中,为一个完全已知为分布函数，它不含任何的未知参数,
假设检验的重要步骤是要构造一个检验统计量。采用不同的统计量，就形成不同的统计检验方法。关于分布的假设检验常用的有皮尔逊
（ K.Pearson） — 检验法和柯尔莫哥洛夫
（ Kolmogorov）检验法。我们仅介绍皮尔逊 —
检验法
)(xF
0 0 1 0,( ) ( ) ;,( ) ( )H F x F x H F x F x
0 ()Fx
2?
K.Pearson检验法是运用频率接近概率这一思想．其方法是将样本数据分为 m个组：
12,,,m
0
0
2
2
1
2
()
,
,,
()
,
{}
j
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p
np n
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0
如 果 成 立,按 分 布 F 算 得 样 本 落 入的 概 率 从 而 理 论 上 样 本 落 入 的 频 数 为而 实 际 样 本 落 入 的 个 数 为 因 此 如果 成 立,与 差 别 不 应 太 大 或 者 说不 应 太 大,如 果 太 大,就 应 拒 绝 H 因 此 拒 绝 域为 形 式
如何确定 c，需要知道
1900年皮尔逊（ K.Pearson）证明了下面结论：
定理：当 成立时，不论 是什么样的分布函数，当 n充分大时，均有由此定理可得到的拒绝域为
2? 的 分 布
0H )(0 xF
)1(~ 22?m
近似
22{ ( 1 )}Wm
例胜从总体 X中抽取容量为 80的一个样本，其频率分布如下表：
试问总体 X的分布函数是否为取区间 (0,0.25) (0.25,0.5) (0.5,0.75) (0.75,1)
频数 ６ １８ ２０ ３６
1;1
10;
0;0
)(
2
0
x
xx
x
xF
0,0 5
解：对总体的分布作如下假设：
0 0 1 0,( ) ( ) ;,( ) ( )H F x F x H F x F x
22
0
2
0,0 5
1 2 3 1
2
{ ( 1 ) }
( 3 ) 7,8 1 5
()
5 ; 1 5 ; 2 5 ; 3 5
1,8 2 8 6,
()
H W m
x
n p n p n p n p
x
0
0
拒 绝 区 域 为这 里 m = 4,= 0,0 5,
按 分 布 F 可 算 出从 而 得 到 样 本 观 测 值 未落 入 拒 绝 域 中,可 认 为 X 的 分 布 为 F
(２ ) 分布族的假设检验设总体 X的分布函数为,我们对总体的分布作如下假设：
)(xF
0 0 1 2
1 0 1 2
0 1 2 0
1 2 1 2
22
,( ) ( ;,,,)
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{ ( 1 ) }
k
k
k
jk
kj
H F x F x
H F x F x
FF
p
p
W m k
其 中 中 只 含 有 未 知 参 数 由 于 中含 有 未 知 参 数,按 单 个 分 布 假 设 检 验 方 法 不 能计 算 出 此 时 可 先 求 出 的 估 计然 后 再 计 算 不 过 拒 绝 域 却 变 为
例,见Ｐ 62例 3.10
2.两总体服从同一分布假设检验设 分别为总体 X,Y的分布函数，
为总体 X的样本,
为总体 Y的样本，并且这两个样本相互独立。作检验假设我们介绍两种检验方法。
12( ),( )F x F x
),,( 21 mXXX? ),,( 21 nYYY?
0 1 2 1 1 2,( ) ( ) ;,( ) ( )H F x F x H F x F x
(1)符号检验法这里要求 X,Y均为连续型随机变量,
记 ；
样本中删除，容量 n也相应地减少），如果两个样本来自同一总体，第一个样本观测值应随机地分散在第二个样本观测值之间，或者说 差不多大小。如果令 对给定的显著性水平,拒绝域应为 形式。其中的数值可由符号检验表（附表５）查得．
nm?
,1,2,,i i iZ X Y i n
{ 0 } ; { 0 }
.,0
ii
i
n Z n Z
n n n Z
表 示 的 个 数 表 示 的 个 数,
则 注 意 对 的 样 本 值 将 它 从
nn与
),m in ( nnS
{}W S S
S?
例 从两总体 X,Y分别抽取样本
X:4.4 4.0 2.0 4.8 2.0 3.5
Y:6.0 1.0 3.2 0.4 1.5 4.0
能否认为这两个样本来自同一个总体？
0.05
,3,3,3
0.05,( 6) 0.
n n S
S?
解 容 易 求 得 因 此对 查 表 得 样 本 观 测值 未 落 入 拒 绝 域 中,可 认 为 两 个 样 本 来自 同 一 个 总 体,
(2)秩和检验法这里要求 X,Y仍为连续型随机变量,
12
1 1 1 2
12
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1 2 ( )
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mn
i
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W T c T c
cc
12
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与 可 以 不 相 同,将 两 个 样 本 混 在 一 起,并 按从 小 到 大 的 顺 序 排 列 我 们 称为 的 秩,记 分 别 为 两 个 样 本 中 各 个 体 的 秩的 总 和,如 果 两 个 总 体 为 同 一 总 体,则 各 样 本 的秩 和 差 别 不 应 太 大,而为 定 值 因 此 拒 绝 域 应 为可 查 秩 和 检 验 表 得 到
两个总体是否服从同一分布、两个总体是否相互独立等。下面我们分别介绍它们的检验方法。
1,分布假设检验参数的假设检验中，总体分布的类型是已知的。然而在许多场合，并不知道总体分布的类型，此时首先需要根据样本提供的信息，通过概率论有关理论推导或有关专业知识、经验等形成对总体 X的分布类型的猜想、看法，提出假设。对这种假设的检验称为分布假设检验。
(1)单个分布的假设检验设总体 X的分布函数为,我们对总体的分布作如下假设：
其中,为一个完全已知为分布函数，它不含任何的未知参数,
假设检验的重要步骤是要构造一个检验统计量。采用不同的统计量，就形成不同的统计检验方法。关于分布的假设检验常用的有皮尔逊
（ K.Pearson） — 检验法和柯尔莫哥洛夫
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如何确定 c，需要知道
1900年皮尔逊（ K.Pearson）证明了下面结论：
定理：当 成立时，不论 是什么样的分布函数，当 n充分大时，均有由此定理可得到的拒绝域为
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例胜从总体 X中抽取容量为 80的一个样本，其频率分布如下表：
试问总体 X的分布函数是否为取区间 (0,0.25) (0.25,0.5) (0.5,0.75) (0.75,1)
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例,见Ｐ 62例 3.10
2.两总体服从同一分布假设检验设 分别为总体 X,Y的分布函数，
为总体 X的样本,
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