应用统计电子教案第 2章 估计理论数学学院应用数学系 王国富
2005年 8月
估计理论是数理统计的一个最基本的内容











经 验 分 布 函 数分 布 估 计 直 方 图非 参 数 估 计估 计 理 论矩 法 估 计点 估 计 极 大 似 然 估 计参 数 估 计区 间 估 计
经验分布函数定义 设 的一个样本观察值,
将其按从小到大顺序排列定义函数
12(,,,)nx x x 为 总 体 X
( 1 ) ( 2 ) ( )nx x x
( 1 )
( ) ( 1 )
0
()
11
n k k
xx
k
F x x x x
n



称 为经验分布函数或样本分布函数,
由大数定律有这就是说,可用
()nFx
l i m ( ) ( ) ( )n
n
F x P X x F x


( ) ( )nF x F x去 估 计
频率表当总体为离散型总体时我们通常用频率表来估计总体的概率分布方法
(1)将样本中相同的数合并,并将相同的数出现的个数进行统计 ;
(2)列出下列形式的表 (称为频率表 )
频率表
*1xx *2x
*
px
im频 数
1m 2m pm
if频 率 1f 2
f
pf
可近似得到总体的概率分布
*1xx *2x
*
px
i概 率 p 1p 2
p
pp
直方图当总体是连续型总体时,其总体的分布密度可用直方图方法进行估计,
直方图的作法
(1)标出样本中的最大值与最小值并计算样本的极差 ;
(2)选取组数 k 和组距 ;
(3)依据组数 k 和组距,确定各组端点及组中值;
(4)统计各组的组频率 ;
(5)以 为宽,以 为高画小矩形
i?
if
i? i
i
f
这些小矩形就组成一个直方图.形状如下