回归分析是对变量与变量之间的某种相依关系,
这种关系可以用回归函数来表示,有时,我们只需要知道某些变量的不同取值对一个变量有没有影响?
对这样的问题我们是采用方差分析,比如,
例,某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验,
它们的寿命如下,
品种 寿命 (小时 )
1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800
1580,1640,1640,1700,1750
1460,1550,1600,1620,1660,1740,1820,1640
1510,1520,1530,1570,1600,1680
1A
2A
3A
4A
这里研究的问题是灯丝的不同配料方案对寿命有无影响,灯泡的寿命是我们考察指标,而影响这一指标有可能是灯丝的品种,在这里我们称之为因子,
而选取了四个品种,我们之为因子的四个水平,这种情况,我们称为单因子四水平试验,对这种试验的分析称为单因子方差分析,一般单因子 r水平试验数据可列表如下水平水平 试验结果
1A
2A
rA
11 1 1 2 1,,,nx x x
221 22 2,,,nx x x
12,,,rr r rnx x x
,,,
iA
1 2 r
在 水 平 下 的 各 种 试 验 指 标 值 可 看 作 同 一 总 体 的 观 测值,因 此,有 r 个 总 体,分 别 记 作 X X X
2
2
~ (,),
,,,
i
r
N
XX
i
1
我 们 还 假 定 X 如 果 因 子 A 对 试 验 指 标 没 有显 著 影 响,那 么 X 的 分 布 相 同,即
0 1 2,rH
.成 立 因 此,因 子 A 对 试 验 指 标 有 没 有 影 响 就 是 检 验 上 述假 设 是 否 正 确,这 是 一 个 等 方 差 的 假 设 检 验 问 题,这 个问 题 可 以 用 前 面 已 讲 的 假 设 检 验 方 法 检 验,但 至 少 要 检验 的 r-1 个 等 式,方 法 比 较 烦 琐,方 差 分 析 法 就 比 较 简 单,
引进记号,
1 1 1
11,iinn r
i ij ij
j i ji
X X X XnN
2
11
()
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( ) ( ) 0
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由 于
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S S T X X X X X X
故 有
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并且因此
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E S S A r
=
从这个结果,我们可以看出
(1)SSE只与随机误差有关,我们称之为误差平方和
(2) SSA不仅与随机误差有关,而且与 A的各水平的差异有关,我们称之为由 A因子引起的离差平方和,SSA越大,A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验 H0是否成立,在 H0
成立的条件下,
(3)我们还可以证明
22? SSE
Nr且 为 的 无 偏 估 计
()E S S A? 2=(r-1)
22
22( ) ; ( 1 )
S S E S S A
N r r
0 在 H 为 真 时并 且 SSE 与 SSA 相 互 独 立,
由上面讨论,我们找到了一种检验 H0的方法,
选取统计量拒绝域为
( 1 ) 0 ( 1,)
()
SSA rF H F F r N r
SSE N r
在 为 真 时
{ ( 1,) }W F F r N r
例,某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验,它们的寿命如下,
解,见教材 P90.
品种 寿命 (小时 )
1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800
1580,1640,1640,1700,1750
1460,1550,1600,1620,1660,1740,1820,1640
1510,1520,1530,1570,1600,1680
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这种关系可以用回归函数来表示,有时,我们只需要知道某些变量的不同取值对一个变量有没有影响?
对这样的问题我们是采用方差分析,比如,
例,某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中取若干个做寿命试验,
它们的寿命如下,
品种 寿命 (小时 )
1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800
1580,1640,1640,1700,1750
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这里研究的问题是灯丝的不同配料方案对寿命有无影响,灯泡的寿命是我们考察指标,而影响这一指标有可能是灯丝的品种,在这里我们称之为因子,
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(2) SSA不仅与随机误差有关,而且与 A的各水平的差异有关,我们称之为由 A因子引起的离差平方和,SSA越大,A的各水平的差异也越大,因此,可用它来检验 H0是否成立,在 H0
成立的条件下,
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1510,1520,1530,1570,1600,1680
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