1
Signals and systems
信号与系统李方洲 (TEL:13587692558)
温州大学物理与电子信息学院
2
绪 论
课程简况：
课程地位、研究内容
课程特点：
理论严谨、数学理论性强、内容丰富、系统性强、工程性强。
课程安排：
计划学时,90学时其中,理论授课,72 实验学时,18
学习方法：记笔记。。。。。
课程考核,过程考核结合课程考核,
1、时域部分 5%；
2、频域部分 10%；
3、复频域部分 10%；
4、期末考试 40%；包括：时域、
频域、复频域、离散。
5、实验 20%；
6、平时 15%；包括：到课、提问、作业,论文、其它课程活动内容。
3
二,主 要 参 考 书,
吴大正,信号与线性系统分析,
（第三版）
郑君里,信号与系统,（第二版）
Oppenheim,Signals And Systems》
4
第一章 绪论本章重点：
1,信号的概念及其分类；
2,奇异信号 （ 特别是冲激函数,阶跃函数 ） 的定义及性质；
3,系统的概念及其分类 。
5
信息时代的特征 ——
用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题
§ 1-1 引言
6
,信号与系统,要解决的问题
什么是信号？
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容 。
什么是系统？
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号作用于系统产生什么响应？
7
信号与系统问题无处不在通讯
古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯
近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯
8
信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、
地震预报、人工智能、高效农业、交通监控
宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、
指挥系统
经济预测、财务统计、市场信息,股市分析
电子出版、新闻传媒、影视制作
远程教育、远程医疗、远程会议
虚拟仪器、虚拟手术
9
电力系统中信息技术的应用举例
（ 1）谐波分析电弧炉 大型
f50 250
幅度电网频谱分析
10
(2)故障诊断 —— 电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子的鼠笼
45 49 50 f
滑 差电流电动机 频谱分析泄露
11
（ 3）长电力传输线的故障检测脉冲发生器 L
T1
T2
互相关漏电
12
生物医学信号处理应用举例
13
14
15
心率变异分析 — 心电信号的频域分析
16
图像携带信息特征
17
染色体识别及计数
18
Photo courtesy Philips Research
Ultrasound examination during pregnancy
19
20
21
22
通信应用
1,基于 Matlab的语音信号自相关基音检测；
2,中频信号正交解调原理与实现；
3,希尔伯特变换在信号解调中的应用；
4,kj1回声抵消的 MATLAB仿真（ d:work\课件 \ kj1) 。
23
24
1-2 信号的基本概念及其分类
1、信号：消息的运载工具和表现形式例、声音信号及仿真 kj1_2.
2、表示：
函数,f(t)=Amcos(?t+?)
波形：
数据,t 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7u(t) 1.2 1.4 1.3 1.7 1.1 1.9 1.8
连续信号离散信号信号、消息、
信息按时间变量 t 是否连续
3、分类：
25
周期信号非周期信号
f (t)=f(t+mT ) m=整数不具有周而复始的特性的信号或令 T
时的周期信号周期信号可分解为不同频率的正弦量的和但几个不同频率的正弦量的和并不一定为周期函数能量信号功率信号确定信号随机信号正弦信号非正弦信号一维信号多维信号实数信号复数信号
26
2、直流信号
f(t)=Amcos(?t+?)
1-3 常用连续时间信号 (教材中 2.4)
1、正弦信号
(-∞<t<∞)
f(t)=A (-∞<t<∞)
3,单位阶跃信号
01
00)(
t
ttU
性质,切除性
y(t)=f(t)U(t)
0)(
00
ttf
t
27
4、单位门信号
其余0
22
1)(
ttG
5、单位冲激信号
00
0)(
t
tt?
1)(
dtt?
性质,
)()0()()()1 tfttf
)0()()()2 fdtttf
)()()3 tt
)(1)()4 taat
)(1)()5 00 attatat
U(t)与?(t)关系,
dt
tdUt )()( t dtU )()(或
28
例 1：画出下列信号时域波形
f(t)=5U(-t-1)
例 2：求下列表达式值
dttt )2()3()1 3 dttt )21()3()2 2?
y(t)=U(t2+5t+4)
015
010
t
t
15
10
t
t
0451
0450
2
2
tt
tt
0)4)(1(1
0)4)(1(0
tt
tt
=3/2 =13/8
微分呢？
29
6、单位冲激偶信号性质,
dt
tdt )()('
0)()2
dtt?
)()()3 td
t
)()()1 tt
)()0()()0()()( tftfttf
)()()()()()()4 00000 tttftttftttf
)0()()( fdtttf
)()()()5 00 tfdttttf
dttt )1()3()1 2?
例,求
t
de )()2
dt
ttdtt )()( 0
0'
dttt )1()3( 2?=2
t
d)]()([
=?(t)+U(t)
)t(f?
0
30
7、单位符号信号
8、单位斜坡信号：
dt
tdrtU )()(?
1)(2 tU
)()( tUtU
)()( trdU
t
01
01)s g n (
t
tt
0
00)(
tt
ttr
)(ttU?
2
2 )()(
dt
tdrt
单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：
31
9、复指数信号
js
]s in[ c o s tjtK
stKetf?)(
特点：
(1) s=0,f(t)=K （直流信号）
(2）?=0:
其中
(-∞<t<∞)
tKetf)(
tjKetf)(
tjKetf )()( ]s in[ c o s tjtKe t
（实指数信号）
(3)?=0:
32
10、抽样信号：
0)(?tf
dttf )()4(
t
ttf
0
0s in)(
)( 0 tSa
0)()5(ttf
性质：
(1)f(t)=f(-t)
(2)f(0)=1
(3),
0 kt?
(-∞<t<∞)
非 常 重 要
33
1-4 连续时间信号时域变换与运算 (教材中 1-3)
一、信号运算,
2） y(t)=f1(t) f2(t)
3） y(t)=Af (t)
dt
tdfty )()()4?
t
df )()5
f1(t)
f2(t)
y(t)
f1(t)
f2(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)f(t)
f(t)
f(t)
1） y(t)=f1(t)+f2(t)
34
1）折叠,y(t)=f(-t)
二、信号变换,
2）时移,y(t)=f(t-to)
3）倒相,y(t)=-f(t)
4）展缩,y(t)=f (at)
其中,a>0
当 0<a<1时,
y(t)相对 f(t)展宽 a倍 ;
当 a>1时：
y(t)相对 f(t)压缩 a倍,
35
解,
练习 1:已知 f(t)如图所示，求 f(2t)和 f(t/2)的波形。
其余0
101)( ttf
其余0
1201)2( ttf
其余0
2
101 t
其余0
1201)
2(
tt
f
其余0
201 t
36
解：
练习 2:已知 f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。
其余
（
0
52)232)( tttf
其余
（
0
5632)26332)63( tttf
其余0
3
4
3
1
3
82 tt
方法 2：
方法 3：
方法 1
展缩 折叠 平移平移 展缩折叠
37
解：
例 1:图示系统，求 f1(t),f2(t)和 y(t)的波形 。
)()()( tUtUtx )]()([s in)(1 tUtUttf
)]}()([{ c o s)()( 2122 tUtUtdtddt tfdtf
)()()]()([s in tttUtUt
dfty
t?
)()( 1
td
ttd
t
t
2s in
0c os1s in
00
38
解,
例 2:已知 f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形 y(t)。
)]1()()[12()( tUtUttf
)]3()2()[3()2()1( tUtUttUtU
)1(3)()]1()([2)( tttUtUdt tdf
)2()]3()2([)2()1( ttUtUtt
dt
tdfty )()(
)]3()2([)1(2)]1()([2)( tUtUttUtUt
39
1-5 连续时间系统的基本概念 (教材中 1-4)
一、系统概念
1）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。
2）功能：完成信号产生、变换、运算等。
3）分类：
集中参数系统分布参数系统线性系统非线性系统连续系统离散系统时不变系统时变系统动态系统静态系统因果系统非因果系统单输入 /单输出系统多输入 /多单输出系统
40
二、线性时不变因果系统特性
1、齐次性
2、叠加性
4、时不变性
3、线性
5、微分性
6、积分性
7、因果性
)()( tytf? )()( taytaf?
)()( 11 tytf?
)()( 22 tytf?
)()()()( 2121 tytytftf
)()()()( 2121 tbytaytbftaf
)()( tytf? )()( 00 ttyttf
)()( tytf?
)()( tytf?
dt
tdy
dt
tdf )()(?
tt
dydf )()(
0)(:00)(:0 tyttft
41
8、响应可分解性
9、零输入线性
10、零状态线性
)()( tytf? )()()( tytyty fx则
)()( 11 tytx x? )()( 22 tytx x?
)()()()( 2121 tBytAytBftAf ff则
)()()()( 2121 tbytaytbxtax xx则
)()( 11 tytf f?
为系统零输入响应其中 )( ty x 为系统零状态响应)(,ty f
)()( 22 tytf f?
42
三、信号与系统分析
2、系统 分析,已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。
3、分析方法：
2、信号与系统分析的意义：
（ 1）信号时间特性与系统时间特性匹配；
（ 2）信号频率特性与系统频率特性匹配；
（ 3）信号功率特性与系统负载功率匹配；
（ 4）信号信息含量与系统容量匹配；
分解阶跃信号冲激信号正弦信号指数信号等基本信号特性复杂信号特性基本信号1、信号分析：复杂信号时域法 /变域法 内部法 /外部法
43
例 3,已知某线性时不变系统，当激励 f(t)=U(t)，初始状态 x1(0-)=1，
（ 1） 激励 f(t)=0，初始状态 x1(0-)=1,x2(0-)=2时的响应 y3(t)=？
（ 2）激励 f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应 y4(t)=？
x2(0-)=2时，响应 y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励 f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应 y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：
解,当激励 f(t)=U(t)，初始状态 x1(0-)=1,x2(0-)=2时，响应
)t(y)t(y)t(y fx1 =6e-2t -5e-3t
当激励 f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应
)t(y3)t(y)t(y fx2 =8e
-2t -7e-3t
可得 yf(t) =e-2t -e-3t yx(t) =5e-2t -4e-3t
所以,响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t
y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t
44
信号与系统课程主要讨论确定性信号的特性，线性非时变系统的特性，信号通过线性系统的基本分析方法及由某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要的基本概念。
要求通过本门课程的学习，应能掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法，应能建立简单电路系统的数学模型，
并对数学模型求解。
本门课程为进一步研究网络理论，通信理论，信号处理和信号检测等学科内容打下必要的基础。”
―― 摘自国家教委对,信号与系统,基本教学要求返回
Signals and systems
信号与系统李方洲 (TEL:13587692558)
温州大学物理与电子信息学院
2
绪 论
课程简况：
课程地位、研究内容
课程特点：
理论严谨、数学理论性强、内容丰富、系统性强、工程性强。
课程安排：
计划学时,90学时其中,理论授课,72 实验学时,18
学习方法：记笔记。。。。。
课程考核,过程考核结合课程考核,
1、时域部分 5%；
2、频域部分 10%；
3、复频域部分 10%；
4、期末考试 40%；包括：时域、
频域、复频域、离散。
5、实验 20%；
6、平时 15%；包括：到课、提问、作业,论文、其它课程活动内容。
3
二,主 要 参 考 书,
吴大正,信号与线性系统分析,
（第三版）
郑君里,信号与系统,（第二版）
Oppenheim,Signals And Systems》
4
第一章 绪论本章重点：
1,信号的概念及其分类；
2,奇异信号 （ 特别是冲激函数,阶跃函数 ） 的定义及性质；
3,系统的概念及其分类 。
5
信息时代的特征 ——
用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工程和经济问题
§ 1-1 引言
6
,信号与系统,要解决的问题
什么是信号？
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容 。
什么是系统？
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号作用于系统产生什么响应？
7
信号与系统问题无处不在通讯
古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯
近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯
8
信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域
工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、
地震预报、人工智能、高效农业、交通监控
宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、
指挥系统
经济预测、财务统计、市场信息,股市分析
电子出版、新闻传媒、影视制作
远程教育、远程医疗、远程会议
虚拟仪器、虚拟手术
9
电力系统中信息技术的应用举例
（ 1）谐波分析电弧炉 大型
f50 250
幅度电网频谱分析
10
(2)故障诊断 —— 电动机鼠笼断条鼠笼断裂电机转子的鼠笼
45 49 50 f
滑 差电流电动机 频谱分析泄露
11
（ 3）长电力传输线的故障检测脉冲发生器 L
T1
T2
互相关漏电
12
生物医学信号处理应用举例
13
14
15
心率变异分析 — 心电信号的频域分析
16
图像携带信息特征
17
染色体识别及计数
18
Photo courtesy Philips Research
Ultrasound examination during pregnancy
19
20
21
22
通信应用
1,基于 Matlab的语音信号自相关基音检测；
2,中频信号正交解调原理与实现；
3,希尔伯特变换在信号解调中的应用；
4,kj1回声抵消的 MATLAB仿真（ d:work\课件 \ kj1) 。
23
24
1-2 信号的基本概念及其分类
1、信号：消息的运载工具和表现形式例、声音信号及仿真 kj1_2.
2、表示：
函数,f(t)=Amcos(?t+?)
波形：
数据,t 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7u(t) 1.2 1.4 1.3 1.7 1.1 1.9 1.8
连续信号离散信号信号、消息、
信息按时间变量 t 是否连续
3、分类：
25
周期信号非周期信号
f (t)=f(t+mT ) m=整数不具有周而复始的特性的信号或令 T
时的周期信号周期信号可分解为不同频率的正弦量的和但几个不同频率的正弦量的和并不一定为周期函数能量信号功率信号确定信号随机信号正弦信号非正弦信号一维信号多维信号实数信号复数信号
26
2、直流信号
f(t)=Amcos(?t+?)
1-3 常用连续时间信号 (教材中 2.4)
1、正弦信号
(-∞<t<∞)
f(t)=A (-∞<t<∞)
3,单位阶跃信号
01
00)(
t
ttU
性质,切除性
y(t)=f(t)U(t)
0)(
00
ttf
t
27
4、单位门信号
其余0
22
1)(
ttG
5、单位冲激信号
00
0)(
t
tt?
1)(
dtt?
性质,
)()0()()()1 tfttf
)0()()()2 fdtttf
)()()3 tt
)(1)()4 taat
)(1)()5 00 attatat
U(t)与?(t)关系,
dt
tdUt )()( t dtU )()(或
28
例 1：画出下列信号时域波形
f(t)=5U(-t-1)
例 2：求下列表达式值
dttt )2()3()1 3 dttt )21()3()2 2?
y(t)=U(t2+5t+4)
015
010
t
t
15
10
t
t
0451
0450
2
2
tt
tt
0)4)(1(1
0)4)(1(0
tt
tt
=3/2 =13/8
微分呢？
29
6、单位冲激偶信号性质,
dt
tdt )()('
0)()2
dtt?
)()()3 td
t
)()()1 tt
)()0()()0()()( tftfttf
)()()()()()()4 00000 tttftttftttf
)0()()( fdtttf
)()()()5 00 tfdttttf
dttt )1()3()1 2?
例,求
t
de )()2
dt
ttdtt )()( 0
0'
dttt )1()3( 2?=2
t
d)]()([
=?(t)+U(t)
)t(f?
0
30
7、单位符号信号
8、单位斜坡信号：
dt
tdrtU )()(?
1)(2 tU
)()( tUtU
)()( trdU
t
01
01)s g n (
t
tt
0
00)(
tt
ttr
)(ttU?
2
2 )()(
dt
tdrt
单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：
31
9、复指数信号
js
]s in[ c o s tjtK
stKetf?)(
特点：
(1) s=0,f(t)=K （直流信号）
(2）?=0:
其中
(-∞<t<∞)
tKetf)(
tjKetf)(
tjKetf )()( ]s in[ c o s tjtKe t
（实指数信号）
(3)?=0:
32
10、抽样信号：
0)(?tf
dttf )()4(
t
ttf
0
0s in)(
)( 0 tSa
0)()5(ttf
性质：
(1)f(t)=f(-t)
(2)f(0)=1
(3),
0 kt?
(-∞<t<∞)
非 常 重 要
33
1-4 连续时间信号时域变换与运算 (教材中 1-3)
一、信号运算,
2） y(t)=f1(t) f2(t)
3） y(t)=Af (t)
dt
tdfty )()()4?
t
df )()5
f1(t)
f2(t)
y(t)
f1(t)
f2(t)
y(t)
y(t)
y(t)
y(t)f(t)
f(t)
f(t)
1） y(t)=f1(t)+f2(t)
34
1）折叠,y(t)=f(-t)
二、信号变换,
2）时移,y(t)=f(t-to)
3）倒相,y(t)=-f(t)
4）展缩,y(t)=f (at)
其中,a>0
当 0<a<1时,
y(t)相对 f(t)展宽 a倍 ;
当 a>1时：
y(t)相对 f(t)压缩 a倍,
35
解,
练习 1:已知 f(t)如图所示，求 f(2t)和 f(t/2)的波形。
其余0
101)( ttf
其余0
1201)2( ttf
其余0
2
101 t
其余0
1201)
2(
tt
f
其余0
201 t
36
解：
练习 2:已知 f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。
其余
（
0
52)232)( tttf
其余
（
0
5632)26332)63( tttf
其余0
3
4
3
1
3
82 tt
方法 2：
方法 3：
方法 1
展缩 折叠 平移平移 展缩折叠
37
解：
例 1:图示系统，求 f1(t),f2(t)和 y(t)的波形 。
)()()( tUtUtx )]()([s in)(1 tUtUttf
)]}()([{ c o s)()( 2122 tUtUtdtddt tfdtf
)()()]()([s in tttUtUt
dfty
t?
)()( 1
td
ttd
t
t
2s in
0c os1s in
00
38
解,
例 2:已知 f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形 y(t)。
)]1()()[12()( tUtUttf
)]3()2()[3()2()1( tUtUttUtU
)1(3)()]1()([2)( tttUtUdt tdf
)2()]3()2([)2()1( ttUtUtt
dt
tdfty )()(
)]3()2([)1(2)]1()([2)( tUtUttUtUt
39
1-5 连续时间系统的基本概念 (教材中 1-4)
一、系统概念
1）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。
2）功能：完成信号产生、变换、运算等。
3）分类：
集中参数系统分布参数系统线性系统非线性系统连续系统离散系统时不变系统时变系统动态系统静态系统因果系统非因果系统单输入 /单输出系统多输入 /多单输出系统
40
二、线性时不变因果系统特性
1、齐次性
2、叠加性
4、时不变性
3、线性
5、微分性
6、积分性
7、因果性
)()( tytf? )()( taytaf?
)()( 11 tytf?
)()( 22 tytf?
)()()()( 2121 tytytftf
)()()()( 2121 tbytaytbftaf
)()( tytf? )()( 00 ttyttf
)()( tytf?
)()( tytf?
dt
tdy
dt
tdf )()(?
tt
dydf )()(
0)(:00)(:0 tyttft
41
8、响应可分解性
9、零输入线性
10、零状态线性
)()( tytf? )()()( tytyty fx则
)()( 11 tytx x? )()( 22 tytx x?
)()()()( 2121 tBytAytBftAf ff则
)()()()( 2121 tbytaytbxtax xx则
)()( 11 tytf f?
为系统零输入响应其中 )( ty x 为系统零状态响应)(,ty f
)()( 22 tytf f?
42
三、信号与系统分析
2、系统 分析,已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。
3、分析方法：
2、信号与系统分析的意义：
（ 1）信号时间特性与系统时间特性匹配；
（ 2）信号频率特性与系统频率特性匹配；
（ 3）信号功率特性与系统负载功率匹配；
（ 4）信号信息含量与系统容量匹配；
分解阶跃信号冲激信号正弦信号指数信号等基本信号特性复杂信号特性基本信号1、信号分析：复杂信号时域法 /变域法 内部法 /外部法
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例 3,已知某线性时不变系统，当激励 f(t)=U(t)，初始状态 x1(0-)=1，
（ 1） 激励 f(t)=0，初始状态 x1(0-)=1,x2(0-)=2时的响应 y3(t)=？
（ 2）激励 f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应 y4(t)=？
x2(0-)=2时，响应 y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励 f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应 y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：
解,当激励 f(t)=U(t)，初始状态 x1(0-)=1,x2(0-)=2时，响应
)t(y)t(y)t(y fx1 =6e-2t -5e-3t
当激励 f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应
)t(y3)t(y)t(y fx2 =8e
-2t -7e-3t
可得 yf(t) =e-2t -e-3t yx(t) =5e-2t -4e-3t
所以,响应 y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t
y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t
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信号与系统课程主要讨论确定性信号的特性，线性非时变系统的特性，信号通过线性系统的基本分析方法及由某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要的基本概念。
要求通过本门课程的学习，应能掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法，应能建立简单电路系统的数学模型，
并对数学模型求解。
本门课程为进一步研究网络理论，通信理论，信号处理和信号检测等学科内容打下必要的基础。”
―― 摘自国家教委对,信号与系统,基本教学要求返回
