信号与系统
Signals and Systems
任课教师：郝晓莉授课对象：电子学院 DZ01级 04-06班
ch1信号与系统导论
(Introduction of Signals and Systems)
主要内容：
绪论
Ch1.4 信号的分类
Ch1.5 信号的基本运算
Ch1.6 基本信号
Ch1.7,1.8 系统及系统特性
Introduction(绪论 )
1、学什么（ What）,
信号 (Signal )
系统 (System)
信号处理 (Signal Processing)
它们之间的相互关系 (their interconnections)
Introduction(绪论 )
1）信息 (information)、消息 (message)、信号 (Signal )
信息,人们对客观世界的感知消息,信息的一种表达方式 (expression of information)
如文字、语音、图像等。
为便于交换信息，用 不同信号形式 来传送信息：
烽火、书信 电话电报、无线电广播、电视基于计算机的多媒体
Introduction(绪论 )
信号：携带信息的任何物理量，用以传送和交换信息
A signal is defined as any physical quantity that carries
information.
例：心电信号、脑电信号、振动信号、利率、股票行情等
System(系统 )
调制器长途通信系统发送放大器方向滤波器接受放大器方向滤波器均衡器调制器
System (系统 ),an entity that performs operations on signals
(signal Processing 信号处理 )
,thereby yielding new signals,
Introduction(绪论 )
2、为什么学（ Why）,
广泛的应用领域全球科技革命以信息技术为核心为专业课程提供基本的方法课程地位
,信号与系统,是信息学科的一门主干技术基础课，应用领域及其广泛，几乎遍及电类及非电类的各个工程技术领域：
通信、控制、机械、建筑、交通、经济金融等。
全球科技革命以信息技术为核心，使各学科领域和现代工业发生了深刻的变化，其特点是：向自动化、数字化、智能化、
集成化发展。
专业课的共性：获取信号,对信号进行分析、如何对信号进行改造,提取信息。
本课程提供基本分析原理和方法，这是本课程生命力之所在。
电子工程专业信号与系统分析通信高等数学、线性代数、复变函数、概率统计自动控制 信号处理信号与信息处理学科信号与系统分析信号检测与估计 语音信号处理自适应信号处理图像信号处理随机信号处理
DSP系统的硬件设计和实现信号分析 系统实现信号处理数字信号处理
Introduction(绪论 )
3、如何学（ How）,
课程特点和学习方法参考书目学习安排课程特点和学习方法
1.基础理论性强：
物理概念、数学概念和工程概念并重着重掌握信号与系统分析的 基本思想 和 方法注意 问题的提出,分析问题 和 解决问题 的方法
2.实践性强,理论与实际相结合，讲、练、做相结合作业计算机实践,MATLAB是信号分析与处理的强大工具参考书目
1,理论教材：
[1] Signals and Systems,1999
[2] 吴湘淇,,信号,系统与信号处理,（ 修订本 ）,
电子工业出版社,2001
2,实践和 MATLAB上机教材
[1] 吴湘淇,肖熙,郝晓莉,,信号,系统与信号处理
---软硬件实现,,电子工业出版社,2002
3,习题集
[1],信号与系统 ---理论提要与例题分析,,西北工大版社 12 6.911TN
课程安排本课程关注的是对信号和系统的描述、对它们特性的分析。 64学时：
56课时,8时上机。
Ch1 信号的 时域分析 (10 时 ),讲课,matlab简介、上机
Ch2 系统的 时域分析 (10 时 )
Ch3 信号的 频域分析 (14 时 )
期中 (2 时 )
Ch4 系统的 频域分析 (10 时 )
Ch5 频域分析 在通信中的应用 (2 时 )
Ch6 连续信号和系统的 复频域分析 (8 时 )
Ch7 离散信号和系统的 复频域分析 (6 时 )
期末 (2 时 )
学习要求
预习 +听课 +复习
书面作业 +上机作业 +小论文
平时 20%+期中考试 30%+期末考试 50%
ch1.4 classifications of signals
(信号的分类 )
主要内容：
1,One-dimensional and Multi-dimensional signal
一维信号和多维信号
2,continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号
3,periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号
4,deterministic and randomsignals
确定信号和随机信号
5,Energy and powersignals
能量信号和功率信号
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号一维信号：是一个自变量的函数 。
多维信号：是几个或多个自变量的函数 。
例如居民耗电的情况 —耗 电量是时间的函数,一维信号,记为 x(t)
x(t)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Speech and music signals – present air pressure as a
function of time at a point in space,It’s a one-
dimensional signal,x(t)
Waveform of the speech signal ―light up‖and ―豆豆你好”
are shown below
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
s p e e c h s i g n a l
x(t)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Black-and white picture – Represent light intensity as a
function of two spatial coordinates.
Two-dimensional signal,I(x,y)
I(x,y)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Color picture – represent red,green blue light intensity as a
function of two spatial coordinates
r(x,y)
g(x,y)
b(x,y)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Video signals – consists of a sequence of images,called
frames,and is a function of 3 variables,2 spatial
coordinates and time
black-white video signal:I(x,y,t)
Color video signal,
),,(
),,(
),,(
),,(
tyxb
tyxg
tyxr
tyxu
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
本课程主要研究一维信号
一般地、符合常规地采用时间 t作为独立变量，函数用
x(t)表示
continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号连续时间信号,a signal if it is defined for all time t
(若信号在所有时间 t 处都有定义,用 x(t)表示 )
离散时间信号,a signal if it is defined only at discrete
instants of time(若信号仅在某些时刻处有定义,用 x(n)表示 )。
t
)( tx
0
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号离散信号 例如：从银行中存取前 ; CD-ROM中存储的数字音乐信号。
离散信号可以由连续信号 取样 (sampling)得来：
x(t)=x(t)|t=nT =x(nT) =x(n)
T,取样间隔
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号周期信号：周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化。
（周而复始重复出现）
l 连续周期信号：
x(t)=x(t+nT)
描述连续周期信号的参数有,
T：基本周期,(s)
f,频率即单位时间内信号的周期数,f=1/T (Hz)
w,角频率即 2p单位时间内信号的周期数,w= 2p/T=2pf (rad/s)
l 离散周期信号：
x(n)=x(n+mN)
描述离散周期信号的参数有,
N：基本周期
Ω,角频率,w = 2p/N
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号
周期信号如下。
周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
x
(
t
)
T im e ( s ）
s i n u s o i d a l s i g n a l
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号非周期信号就是不具有重复性的信号。
实际生活中一般都是非周期信号 。 例如：耗电量。
deterministic and randomsignals
确定信号和随机信号确定信号：在任何时刻的取值都能唯一地确定。
随机信号：在任何时刻的取值都是随机的、不确定，信号发生前不能准确预测信号的取值。
例如,
x(t)=sint 是确定信号，把带入可以求出任何一时刻的
x(t)值
生活中大多是随机信号（新信息）,耗电、打电话等
Energy and powersignals
能量信号和功率信号如果把信号 x(t)看作是随时间变化的电压或电流,则当信号 x(t)通过 1?的电阻时,
瞬时功率：
总能量：
平均功率：
TT 2T )(limE dttx
TT 2T )(T21limP dttx
)(2 tx
Energy and powersignals
能量信号和功率信号若 x(t)为复信号,总能量和 平均功率分别为：
dttxtxdttxE )()()( *2
dttxtxTdttxTP
T
T
T
T )()(
1)(1 *2
2
22
2
Energy and powersignals
能量信号和功率信号离散信号的能量与功率 分别为：
)()()( *
0
2
0
nxnxnxE
nn
)()(1)(1 *
1
0
2
1
0
nxnx
N
nx
N
P
N
n
N
n
Energy and powersignals
能量信号和功率信号例：已知下列信号,分别 计算其能量 。
t
1
1 1
x 1 (t )
21 211 dtE
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
Energy and powersignals
能量信号和功率信号
[作业 1],已知信号 x(t)=e-tu(t),计算信号在 [0,1]时间内的能量 。
4 3 2 3.021
21
0
2
edteE t
Energy and powersignals
能量信号和功率信号
[作业 2]已知一无限长序列 x(n)=0.8nu(n),计算：
（ 1） 该序列总能量为多少？
（ 2） 前 10点的能量占总能量的多少？ 占总能量的多少
1.5 basic operations on signals
信号的基本运算主要内容：
各种基本运算
1.基于从变量 （ 信号本身或信号之间 ） 的运算幅度变化；
相加和相乘；
连续信号的微积分,离散信号的差分与累加
2,基于自变量的运算连续信号的翻转,展缩和平移离散信号的翻转,展缩和平移参考,sssp,ch1.2连续信号的运算,ch1.4离散信号的运算
1.operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
1) Amplitude scaling (幅度变化 )
x(t)? cx(t) (c为常数 )
x(n)? cx(n)
波形不变,幅度成比例放大或缩小,属于信号本身的放大和缩小
[例 ]幅度不同的正弦信号：
x(t)=sin(2π× 10t) ;
2x(t)=2sin(2π× 10t) ;
5x(t)=0.5sin(2π × 10t) ;
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
① Addition (信号相加 )
y(t) = x1(t)+x2(t) y(n) = x1(n)+x2(n)
① Multiplication (信号相乘 )
y(t) = x1(t)? x2(t) y(n) = x1(n)? x2(n)
① differentiation(连续信号的微分 )
(离散信号的差分 ) y(n) = x(n) - x(n-1)
例如：电感两端的电压与其电流成微分关系：
② integration（ 连续信号的积分 ）
例如：电容两端的电压与其电流成微积分关系：
(离散信号的累加 )
tt
dxty 底高面积 *)()(
dt
tdiLtv )()(?
t diCtv )(1)(
dt
tdxty )()(?
nk kxny )()(
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
[例 1]已知信号 x1(t)和 x2(t),求：
x1(t)+x2(t)； x1(t)+x2(t); x1(t)? x2(t);
x2(t)的微分波形； x1(t)的积分波形；
t
1
1 1
x
1
(t )
t
1
2? 2
x
2
(t )
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
[例 2]已知信号 x1(n)和 x2(n),求：
x1(n)+x2(n)； x1(n)+x2(n); x1(n)? x2(n);
x1(n)的差分和累加波形；
0
1
x(n)
n
-1-2 2 3 41
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
operations performed on independent variables
(信号自变量的运算 )
1,连续时间信号的基本运算翻转,展缩和平移
(1) Time scaling（ 尺度展缩 ）,x(t)? x(at) a>0
若 0<a<1,则 x(at)是 x(t)的扩展 。
若 a>1,则 x(at)是 x(t)的压缩 。
(2) reflection（ 翻转 ）,x(t)? x(-t)
x(-t)表示将 x(t)以纵轴为中心作 180?翻转 。
(3) time shifting (时移 ),x(t)? x(t?t0)
x(t?t0),表示信号 x(t)右移 t0单位；
x(t+t0),表示信号 x(t)左移 t0单位 。
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
总结公式：
a
btaxbatx?)(
))(()()()( abtaxatxtxtx 时移展缩翻转
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[例 3] 已知 x(t)的波形如图所示,试画出 x(2t),x(t/3)、
x(t+6),x(-t),x(6?2t)的波形 。
1
t
30
x ( t )
2
))3(2(3)2(2)()( txtxtxtx 右移缩翻转
1
t
1
x (? 2 t )
1.5
x(? 2 t+ 6 )
1.5 4
t
11
t
2
x (? t )
3
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[1,离散时间信号的 翻转,展缩和时移
(1) reflection（ 翻转 ） x[n]? x[-n]
x(n)以纵轴为中心作 180?翻转
(2) time shifting (时移 ) x[n]?x[n?k],k>0
x[n+k],左移 k单位；
x[n-k],右移 k单位 。
(3) Time scaling（ 尺度展缩,压缩 =抽取,扩展 =内插 ）
decimation(抽取 ),x[Mk]（ M为正整数 ）
每隔 M-1点抽取一点
interpolation(内插 ),x[k/M] （ M为正整数 ）
在每两点之间插入 M-1个零点
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[例 4]已知 x(n)的波形如图所示 [例 2],求 x(n+2),x(-n-2)、
x(-n),x(n/3),x(2n)的波形 。
n
1
0
][ nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
Signals and Systems
任课教师：郝晓莉授课对象：电子学院 DZ01级 04-06班
ch1信号与系统导论
(Introduction of Signals and Systems)
主要内容：
绪论
Ch1.4 信号的分类
Ch1.5 信号的基本运算
Ch1.6 基本信号
Ch1.7,1.8 系统及系统特性
Introduction(绪论 )
1、学什么（ What）,
信号 (Signal )
系统 (System)
信号处理 (Signal Processing)
它们之间的相互关系 (their interconnections)
Introduction(绪论 )
1）信息 (information)、消息 (message)、信号 (Signal )
信息,人们对客观世界的感知消息,信息的一种表达方式 (expression of information)
如文字、语音、图像等。
为便于交换信息，用 不同信号形式 来传送信息：
烽火、书信 电话电报、无线电广播、电视基于计算机的多媒体
Introduction(绪论 )
信号：携带信息的任何物理量，用以传送和交换信息
A signal is defined as any physical quantity that carries
information.
例：心电信号、脑电信号、振动信号、利率、股票行情等
System(系统 )
调制器长途通信系统发送放大器方向滤波器接受放大器方向滤波器均衡器调制器
System (系统 ),an entity that performs operations on signals
(signal Processing 信号处理 )
,thereby yielding new signals,
Introduction(绪论 )
2、为什么学（ Why）,
广泛的应用领域全球科技革命以信息技术为核心为专业课程提供基本的方法课程地位
,信号与系统,是信息学科的一门主干技术基础课，应用领域及其广泛，几乎遍及电类及非电类的各个工程技术领域：
通信、控制、机械、建筑、交通、经济金融等。
全球科技革命以信息技术为核心，使各学科领域和现代工业发生了深刻的变化，其特点是：向自动化、数字化、智能化、
集成化发展。
专业课的共性：获取信号,对信号进行分析、如何对信号进行改造,提取信息。
本课程提供基本分析原理和方法，这是本课程生命力之所在。
电子工程专业信号与系统分析通信高等数学、线性代数、复变函数、概率统计自动控制 信号处理信号与信息处理学科信号与系统分析信号检测与估计 语音信号处理自适应信号处理图像信号处理随机信号处理
DSP系统的硬件设计和实现信号分析 系统实现信号处理数字信号处理
Introduction(绪论 )
3、如何学（ How）,
课程特点和学习方法参考书目学习安排课程特点和学习方法
1.基础理论性强：
物理概念、数学概念和工程概念并重着重掌握信号与系统分析的 基本思想 和 方法注意 问题的提出,分析问题 和 解决问题 的方法
2.实践性强,理论与实际相结合，讲、练、做相结合作业计算机实践,MATLAB是信号分析与处理的强大工具参考书目
1,理论教材：
[1] Signals and Systems,1999
[2] 吴湘淇,,信号,系统与信号处理,（ 修订本 ）,
电子工业出版社,2001
2,实践和 MATLAB上机教材
[1] 吴湘淇,肖熙,郝晓莉,,信号,系统与信号处理
---软硬件实现,,电子工业出版社,2002
3,习题集
[1],信号与系统 ---理论提要与例题分析,,西北工大版社 12 6.911TN
课程安排本课程关注的是对信号和系统的描述、对它们特性的分析。 64学时：
56课时,8时上机。
Ch1 信号的 时域分析 (10 时 ),讲课,matlab简介、上机
Ch2 系统的 时域分析 (10 时 )
Ch3 信号的 频域分析 (14 时 )
期中 (2 时 )
Ch4 系统的 频域分析 (10 时 )
Ch5 频域分析 在通信中的应用 (2 时 )
Ch6 连续信号和系统的 复频域分析 (8 时 )
Ch7 离散信号和系统的 复频域分析 (6 时 )
期末 (2 时 )
学习要求
预习 +听课 +复习
书面作业 +上机作业 +小论文
平时 20%+期中考试 30%+期末考试 50%
ch1.4 classifications of signals
(信号的分类 )
主要内容：
1,One-dimensional and Multi-dimensional signal
一维信号和多维信号
2,continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号
3,periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号
4,deterministic and randomsignals
确定信号和随机信号
5,Energy and powersignals
能量信号和功率信号
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号一维信号：是一个自变量的函数 。
多维信号：是几个或多个自变量的函数 。
例如居民耗电的情况 —耗 电量是时间的函数,一维信号,记为 x(t)
x(t)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Speech and music signals – present air pressure as a
function of time at a point in space,It’s a one-
dimensional signal,x(t)
Waveform of the speech signal ―light up‖and ―豆豆你好”
are shown below
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
s p e e c h s i g n a l
x(t)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Black-and white picture – Represent light intensity as a
function of two spatial coordinates.
Two-dimensional signal,I(x,y)
I(x,y)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Color picture – represent red,green blue light intensity as a
function of two spatial coordinates
r(x,y)
g(x,y)
b(x,y)
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
Video signals – consists of a sequence of images,called
frames,and is a function of 3 variables,2 spatial
coordinates and time
black-white video signal:I(x,y,t)
Color video signal,
),,(
),,(
),,(
),,(
tyxb
tyxg
tyxr
tyxu
One-dimensional and multi-dimensional signals
一维信号和多维信号
本课程主要研究一维信号
一般地、符合常规地采用时间 t作为独立变量，函数用
x(t)表示
continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号连续时间信号,a signal if it is defined for all time t
(若信号在所有时间 t 处都有定义,用 x(t)表示 )
离散时间信号,a signal if it is defined only at discrete
instants of time(若信号仅在某些时刻处有定义,用 x(n)表示 )。
t
)( tx
0
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
continuous-time and discrete-time signals
连续时间信号和离散时间信号离散信号 例如：从银行中存取前 ; CD-ROM中存储的数字音乐信号。
离散信号可以由连续信号 取样 (sampling)得来：
x(t)=x(t)|t=nT =x(nT) =x(n)
T,取样间隔
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号周期信号：周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化。
（周而复始重复出现）
l 连续周期信号：
x(t)=x(t+nT)
描述连续周期信号的参数有,
T：基本周期,(s)
f,频率即单位时间内信号的周期数,f=1/T (Hz)
w,角频率即 2p单位时间内信号的周期数,w= 2p/T=2pf (rad/s)
l 离散周期信号：
x(n)=x(n+mN)
描述离散周期信号的参数有,
N：基本周期
Ω,角频率,w = 2p/N
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号
周期信号如下。
周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
-2
- 1,5
-1
- 0,5
0
0,5
1
1,5
2
x
(
t
)
T im e ( s ）
s i n u s o i d a l s i g n a l
periodic and nonperiodic signals
周期信号和非周期信号非周期信号就是不具有重复性的信号。
实际生活中一般都是非周期信号 。 例如：耗电量。
deterministic and randomsignals
确定信号和随机信号确定信号：在任何时刻的取值都能唯一地确定。
随机信号：在任何时刻的取值都是随机的、不确定，信号发生前不能准确预测信号的取值。
例如,
x(t)=sint 是确定信号，把带入可以求出任何一时刻的
x(t)值
生活中大多是随机信号（新信息）,耗电、打电话等
Energy and powersignals
能量信号和功率信号如果把信号 x(t)看作是随时间变化的电压或电流,则当信号 x(t)通过 1?的电阻时,
瞬时功率：
总能量：
平均功率：
TT 2T )(limE dttx
TT 2T )(T21limP dttx
)(2 tx
Energy and powersignals
能量信号和功率信号若 x(t)为复信号,总能量和 平均功率分别为：
dttxtxdttxE )()()( *2
dttxtxTdttxTP
T
T
T
T )()(
1)(1 *2
2
22
2
Energy and powersignals
能量信号和功率信号离散信号的能量与功率 分别为：
)()()( *
0
2
0
nxnxnxE
nn
)()(1)(1 *
1
0
2
1
0
nxnx
N
nx
N
P
N
n
N
n
Energy and powersignals
能量信号和功率信号例：已知下列信号,分别 计算其能量 。
t
1
1 1
x 1 (t )
21 211 dtE
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
Energy and powersignals
能量信号和功率信号
[作业 1],已知信号 x(t)=e-tu(t),计算信号在 [0,1]时间内的能量 。
4 3 2 3.021
21
0
2
edteE t
Energy and powersignals
能量信号和功率信号
[作业 2]已知一无限长序列 x(n)=0.8nu(n),计算：
（ 1） 该序列总能量为多少？
（ 2） 前 10点的能量占总能量的多少？ 占总能量的多少
1.5 basic operations on signals
信号的基本运算主要内容：
各种基本运算
1.基于从变量 （ 信号本身或信号之间 ） 的运算幅度变化；
相加和相乘；
连续信号的微积分,离散信号的差分与累加
2,基于自变量的运算连续信号的翻转,展缩和平移离散信号的翻转,展缩和平移参考,sssp,ch1.2连续信号的运算,ch1.4离散信号的运算
1.operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
1) Amplitude scaling (幅度变化 )
x(t)? cx(t) (c为常数 )
x(n)? cx(n)
波形不变,幅度成比例放大或缩小,属于信号本身的放大和缩小
[例 ]幅度不同的正弦信号：
x(t)=sin(2π× 10t) ;
2x(t)=2sin(2π× 10t) ;
5x(t)=0.5sin(2π × 10t) ;
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
① Addition (信号相加 )
y(t) = x1(t)+x2(t) y(n) = x1(n)+x2(n)
① Multiplication (信号相乘 )
y(t) = x1(t)? x2(t) y(n) = x1(n)? x2(n)
① differentiation(连续信号的微分 )
(离散信号的差分 ) y(n) = x(n) - x(n-1)
例如：电感两端的电压与其电流成微分关系：
② integration（ 连续信号的积分 ）
例如：电容两端的电压与其电流成微积分关系：
(离散信号的累加 )
tt
dxty 底高面积 *)()(
dt
tdiLtv )()(?
t diCtv )(1)(
dt
tdxty )()(?
nk kxny )()(
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
[例 1]已知信号 x1(t)和 x2(t),求：
x1(t)+x2(t)； x1(t)+x2(t); x1(t)? x2(t);
x2(t)的微分波形； x1(t)的积分波形；
t
1
1 1
x
1
(t )
t
1
2? 2
x
2
(t )
operations performed on dependent variables
(信号本身或信号之间的运算 )
[例 2]已知信号 x1(n)和 x2(n),求：
x1(n)+x2(n)； x1(n)+x2(n); x1(n)? x2(n);
x1(n)的差分和累加波形；
0
1
x(n)
n
-1-2 2 3 41
n
1
0
][2 nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
operations performed on independent variables
(信号自变量的运算 )
1,连续时间信号的基本运算翻转,展缩和平移
(1) Time scaling（ 尺度展缩 ）,x(t)? x(at) a>0
若 0<a<1,则 x(at)是 x(t)的扩展 。
若 a>1,则 x(at)是 x(t)的压缩 。
(2) reflection（ 翻转 ）,x(t)? x(-t)
x(-t)表示将 x(t)以纵轴为中心作 180?翻转 。
(3) time shifting (时移 ),x(t)? x(t?t0)
x(t?t0),表示信号 x(t)右移 t0单位；
x(t+t0),表示信号 x(t)左移 t0单位 。
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
总结公式：
a
btaxbatx?)(
))(()()()( abtaxatxtxtx 时移展缩翻转
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[例 3] 已知 x(t)的波形如图所示,试画出 x(2t),x(t/3)、
x(t+6),x(-t),x(6?2t)的波形 。
1
t
30
x ( t )
2
))3(2(3)2(2)()( txtxtxtx 右移缩翻转
1
t
1
x (? 2 t )
1.5
x(? 2 t+ 6 )
1.5 4
t
11
t
2
x (? t )
3
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[1,离散时间信号的 翻转,展缩和时移
(1) reflection（ 翻转 ） x[n]? x[-n]
x(n)以纵轴为中心作 180?翻转
(2) time shifting (时移 ) x[n]?x[n?k],k>0
x[n+k],左移 k单位；
x[n-k],右移 k单位 。
(3) Time scaling（ 尺度展缩,压缩 =抽取,扩展 =内插 ）
decimation(抽取 ),x[Mk]（ M为正整数 ）
每隔 M-1点抽取一点
interpolation(内插 ),x[k/M] （ M为正整数 ）
在每两点之间插入 M-1个零点
operations performed on the independent
variables (信号自变量的运算 )
[例 4]已知 x(n)的波形如图所示 [例 2],求 x(n+2),x(-n-2)、
x(-n),x(n/3),x(2n)的波形 。
n
1
0
][ nx
-1 2 3 4-2 1
-1
2
