前 言
本课程是为数学系本科高年级学生开设的,本课程讲述一般空间上的测度论的基础知识和欧氏空间
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R 上的 Lebesgue 测度与积分理论,
现代数学的许多分支如概率论,泛函分析,群上调和分析等越来越多的用到一般空间上的测度理论,对数学专业的学生而言,掌握一般空间上的测度论的基础知识,已经变得越来越重要,因此本课程将一般空间上的测度论和
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R 上的 Lebesgue 积分结合起来讲述,交叉进行,一般是每章先介绍一般空间上的概念与定理,然后将
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R 上的 Lebesgue 测度与积分作为特例,加以重点介绍,这样,既学习了 Lebesgue 测度与积分理论,也学习了抽象空间上的测度论,从而提高了学习的效率,这样处理的另一个好处是会使得整个理论变得更统一,更简洁,而且从总体上说也不会增加太多的学习负担,当然,由于增加了抽象性和一般性,在某些地方可能会稍稍增加一点难度,但这样的处理方式,在学习实变函数论的同时,也打下了测度论的基础,起到了事半功倍的效果,因此付出一些代价也是值得的,
本课程在内容安排上,力求内容精炼,突出重点,结构紧凑,便于学生对主要内容获得清晰完整的印象,叙述上注意尽量做到清晰明了,定理的证明过程详略适中,能够简化的证明尽量简化,有些地方适当留给学生一些思考的余地,本课程配备了适量的习题,学生通过完成习题,可以巩固和加深对教材内容的理解,掌握一些基本的解体方法,本课程还准备了若干思考题,这些思考题对于培养学生的独立思考能力和探索精神是很有意义的
