第十章 电磁感应§ 10-2 动生电动势与感生电动势
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引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势
2）导体不动，磁场变化 感生电动势电动势
+ -
kE
I
k dEl?
k dl El
闭合电路的总电动势
kE
,非静电的电场强度,
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+ + + + + + +
+ + + + + + +
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+ + + + + + +
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B?
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P
设杆长为 l
一 动生电动势动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
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- -
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B
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解
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L llB0 d?
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2
i
1
2
BL
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例 1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动,求 铜棒两端的感应电动势,?
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+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
o
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（ 点 P 的电势高于点 O 的电势）
方向 O P
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例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻,
其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
m l
B?
MN R
0v
解 如图建立坐标棒所受安培力
R
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方向沿 轴反向ox
F?
lR
B?
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M
N
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棒中 且由 M N
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R
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方向沿 轴反向ox
棒的运动方程为
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则
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计算得 棒的速率随时间变化的函数关系为
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例 3 圆盘发电机 一半径为,厚度 的铜圆盘,以角速率,
绕通过盘心 垂直的金属轴 转动,轴的半径为,
且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
m100.1 3d
B?
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m100.2 32R
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B?
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..
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解
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因为,
所以不计圆盘厚度,r?d
如图取线元 r?d
则
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（方法一）
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,m100.2 32R
1sr a dπ 25已知
i
求
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1
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圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势,
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（方法二）
则
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π 2
2
2
2
1 RRBΦ
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2
1 2
2
2
1 RRB
M
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解 取一虚拟的闭和回路 并去取其绕向与 相同,
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,m100.1 3d,m2.11?R
,m100.2 32R
1sr a dπ 25已知
i
求
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设 时点与点 重合即
M
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0
则 时刻t t
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M N O M方向与回路 绕向相反,即盘缘的电势高于中心,
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二 感生电动势产生感生电动势的非静电场 感生电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场,
kE
闭合回路中的感生电动势
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t
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0
d
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ΦlE
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感生 电场是 非 保守场和 均对电荷有力的作用,
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静E
感生电场和静电场的 对比
0dL lE 静静 电场是保守场静 电场由电荷产生； 感生 电场是由变化的磁场 产生,
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例 4 设有一半径为 R,高度为 h 的铝圆盘,其电导率为,把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面,设磁场随时间变化,且为一常量,求盘内的感应电流值,（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
B?
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R
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h
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已知
,R,h,?,B? ktB?dd
求 I
解 如图取一半径为,宽度为,高度为 的圆环,
r
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则圆环中的感生电动势的值为
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代入已知条件得
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又
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所以
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由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为
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四 涡电流感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称涡流,
应用 热效应、电磁阻尼效应,
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引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势
2）导体不动，磁场变化 感生电动势电动势
+ -
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闭合电路的总电动势
kE
,非静电的电场强度,
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一 动生电动势动生电动势的 非 静电力场来源 洛伦兹力
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（ 点 P 的电势高于点 O 的电势）
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例 2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻,
其值较之导线的电阻值要大得很多,若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系,
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解 如图建立坐标棒所受安培力
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方向沿 轴反向ox
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例 3 圆盘发电机 一半径为,厚度 的铜圆盘,以角速率,
绕通过盘心 垂直的金属轴 转动,轴的半径为,
且 圆盘放在磁感强度 的均匀磁场中,的方向亦与盘面垂直,有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出何处的电势较高,
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圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势,
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（方法二）
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设 时点与点 重合即
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二 感生电动势产生感生电动势的非静电场 感生电场麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场,
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闭合回路中的感生电动势
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感生 电场是 非 保守场和 均对电荷有力的作用,
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感生电场和静电场的 对比
0dL lE 静静 电场是保守场静 电场由电荷产生； 感生 电场是由变化的磁场 产生,
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例 4 设有一半径为 R,高度为 h 的铝圆盘,其电导率为,把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面,设磁场随时间变化,且为一常量,求盘内的感应电流值,（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
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已知
,R,h,?,B? ktB?dd
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解 如图取一半径为,宽度为,高度为 的圆环,
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则圆环中的感生电动势的值为
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由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为
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四 涡电流感应电流不仅能在导电回 路内出现,而且当 大块导体 与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流,这种在大块导体内流动的感应电流,叫做 涡电流,简称涡流,
应用 热效应、电磁阻尼效应,
