第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 1页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1? 1A
1x x
0
一 两个同方向同频率简谐运动的合成
21 xxx
2211
2211
c o sc o s
s i ns i nt a n
AA
AA
)c o s(2 12212221 AAAAA
)c o s( tAx
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
A?
x2x
2A
2?
两个 同 方向 同 频率简谐运动 合成后仍为 简谐 运动第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
x x
t
o o
π212 k
)c os ()( 21 tAAx
A
21 AAA
1A
2A
T
1） 相位差 π2
12 k ),2 1 0(,，k
)c o s(2 12212221 AAAAA讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
x x
t
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21 AAA
2
π)c os ()( 12 tAAx?
)c o s(2 12212221 AAAAA
T
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1A
A
2） 相位差 π)12(
12 k ),1 0(,k
tAx?c o s11?
)πc o s (22 tAx?
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
3） 一般情况
2121 AAAAA
21 AAA
2） 相位差
1） 相位差
21 AAA
π212 k )10(?,,k
相互加强相互削弱
π)12(12 k )10(?,,k
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1? 1A
x
o
二 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
2A
2?
3A
3?
)c o s( tAx
nxxxx21
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
)c o s ( nnn tAx
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多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为 简谐 运动第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1A
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4A
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tAx?co s01?
)c o s (02 tAx
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)2c o s (03 tAx
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5A
6A
0?A
),2,1','( kkNk
2） π'2 kN
1） π2 k
),2,1,0(k
个矢量依次相接构成一个 闭合 的多边形,
N
讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
三 两个同方向不同频率简谐运动的合成频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍,
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
合振动频率振幅部分
tAtAxxx 221121 π2c o sπ2c o s
21 AA? 2112
讨论,的情况
ttAx
2
π2c o s)
2
π2c o s2( 12121
tAtAx 11111 π2c o sc o s
tAtAx 22222 π2c osc os
21 xxx
方法一第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
π
2
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12
1
T
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2
π2co s2 121
12
2)( 21
1m ax 2 AA?
0m in?A
合振动频率振幅部分
ttAx
2
π2c o s)
2
π2c o s2( 12121
振幅振动频率拍频 （振幅变化的频率）
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
x
o
c o s2 212221 AAAAA
)()( 1212 t
2A
2x
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x
A?
1A
1x
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11t
)()( 1212 t
22t
方法二：旋转矢量合成法
12
021
t)(π 2 12
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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t)( 12
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（拍在声学和无线电技术中的应用）
A
xxt 21c o s
2
21
12
拍频
)c o s1(21 AA
振幅振动圆频率第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
2
2
1
2
AA
xy
A
y
A
x
质点运动轨迹
1） 或 π20
12
x
A
Ay
1
2?
)c o s( 11 tAx
)c o s ( 22 tAy
y
x
1A
2A
o
（椭圆方程）
讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
y
x
1A
2A
o
2） π
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1
2
3） 2π
12
12
2
2
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2
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)
2
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2
2
2
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第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
用旋转矢量描绘振动合成图第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 15页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 16页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAy
n
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2
1
2
π,
8
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π,
8
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2
01
测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图
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一 两个同方向同频率简谐运动的合成
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2211
2211
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)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
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两个 同 方向 同 频率简谐运动 合成后仍为 简谐 运动第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
x x
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π212 k
)c os ()( 21 tAAx
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1） 相位差 π2
12 k ),2 1 0(,，k
)c o s(2 12212221 AAAAA讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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)c o s(2 12212221 AAAAA
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2） 相位差 π)12(
12 k ),1 0(,k
tAx?c o s11?
)πc o s (22 tAx?
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
3） 一般情况
2121 AAAAA
21 AAA
2） 相位差
1） 相位差
21 AAA
π212 k )10(?,,k
相互加强相互削弱
π)12(12 k )10(?,,k
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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o
二 多个同方向同频率简谐运动 的 合成
2A
2?
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nxxxx21
)c o s ( 111 tAx
)c o s ( 222 tAx
)c o s ( nnn tAx
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多 个 同 方向 同 频率简谐运动 合成 仍为 简谐 运动第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1A
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)c o s (02 tAx
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),2,1','( kkNk
2） π'2 kN
1） π2 k
),2,1,0(k
个矢量依次相接构成一个 闭合 的多边形,
N
讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
三 两个同方向不同频率简谐运动的合成频率 较大 而频率之 差很小 的两个 同方向 简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫 拍,
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
合振动频率振幅部分
tAtAxxx 221121 π2c o sπ2c o s
21 AA? 2112
讨论,的情况
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2
π2c o s)
2
π2c o s2( 12121
tAtAx 11111 π2c o sc o s
tAtAx 22222 π2c osc os
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方法一第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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合振动频率振幅部分
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π2c o s2( 12121
振幅振动频率拍频 （振幅变化的频率）
第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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方法二：旋转矢量合成法
12
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第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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振幅振动圆频率第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成
)(s i n)c o s (2 12212
21
2
2
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1
2
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质点运动轨迹
1） 或 π20
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)c o s( 11 tAx
)c o s ( 22 tAy
y
x
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o
（椭圆方程）
讨论第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
y
x
1A
2A
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2） π
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第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
用旋转矢量描绘振动合成图第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 15页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差第四章 简谐振动§ 4-4 振动的合成第 16页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成
)c o s ( 111 tAx
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测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图
