第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 1页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
惠更斯原理 （ Huygens principle）
前面讨论了波动的基本概念，
其 传播方向、
惠更斯原理给出的方法 （惠更斯作图法）
现在讨论 与波的传播特性有关的现象、原理和规律。
是一种处理 波传播方向 的普遍方法。
频率 和 振幅 都有可能改变。
由于某些原因,波在传播中，
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
发射子波 （次级波）的 波源 （点源），
就是波在该时刻的 新的 波面。
的任一时刻，
一,惠更斯原理（ 1690）
1,原理的叙述媒质中任意波面上的各点,都可看作是其后这些 子波面的包络面（包迹）
2,原理的应用已知 t 时刻的波面?t+?t 时刻的波面，
从而可进一步给出波的传播方向。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例如，均匀各向同性媒质内波的传播：
t+?t时刻波面
··
··
·
u?t
波传播方向
t 时刻波面平面波
t +?t
球面波
u ···
··
· ···
·
··
···t
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
二,波的衍射 （ wave diffraction）
衍射,波传播过程中，当遇到障碍物时，
能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。
·
入射波衍射波障碍物
·
·
·
入射波衍射波障碍物
a
障碍物的线度越大 衍射现象越不明显,障碍物的线度越小 衍射现象 越 明显。
例如：
相对于 波长 而言，
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
水波通过窄缝时的衍射第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
广播和电视哪个更容易收到?
更容易听到男的还是女的说话的声音？
障碍物
（声音强度相同的情况下）
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
三,波的反射和折射 （ reflection & refraction）
△ 1.波的反射 （书 P183）
2.波的折射,用惠更斯作图法导出折射定律
u2?t
媒质 1,
折射率 n1
媒质 2、
折射率 n2
i
法线
B
入射波
A· ·
E ·C
u1
u1?t
·· FD
u2
折射波传播方向
r
rnin s i ns i n 21? —— 折射定律
iACtuBC s i n1
rACtuAD s i n2
2
1
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u
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1
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cu
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cu,光波得到第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光密媒质?光疏媒质时，折射角 r >入射角 i 。
全反射的一个重要应用是 光导纤维 （光纤），
i
r
n1(大 )
n2(小 )
i = iC
r = 90?
n1(大 )
n2(小 )
1
2
Cs i n n
ni?
当入射 i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
iC — 临界角它是现代光通信技术的重要器件。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光 导 纤 维第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光缆电缆图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干线可达 300公里。
也只有几十公里。
而且损耗小。
光纤通信容量大，
在不加中继站的情况下,光缆传输距离而同轴电缆只几公里,微波早已全部为光缆。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
近 10年发展起来的 导管 X 光学 也应用了 全反射现象。 对 X 光来说，玻璃对真空的折射率 <1：
故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。
X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃就可以沿着弯曲的导管传播。管内，
n玻璃
1
0 0
可见光 X 射线反常色散区（吸收带）色散曲线 r?
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
应用毛细的 X 管束可制成 X 光透镜。
聚焦提高光束功率密度 将发散光变为平行光
X 光透镜已用于：
▲ X 光荧光分析
▲ 深亚微米 X 射线光刻
▲ X光天文望远镜
▲ X 光衍射分析
▲ 医疗诊断
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的叠加原理 (superposition principle of waves)
（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）
▲ 红,绿 光束空间 交叉相遇
（ 红 仍是 红,绿 仍是 绿 ）
（仍能分别接收不同的电台广播 ）
▲ 听乐队演奏
▲ 空中 无线电波 很多现象第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的叠加原理：
在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点
（方向、振幅、波长、频率） 同时通过同一媒质，
产生位移的合成。 （亦称波传播的独立性）
叠加原理由波动方程的线性所决定，
过大时,媒质形变与弹力的关系不再呈线性，
叠加原理也就不再成立了。
当波强度第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 15页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光波在媒质中传播时：
▲ 弱光情形，媒质可看作线性媒质。
弱光,光波电场强度的幅值 <<原子内部电媒质非线性，
子受到的电场强度（～ 1010V/m） 。
波的叠加原理不成立。
非线性光学现象,混频效应光致透明和光学双稳态倍频效应
▲ 强光情形 （激光 E 的幅值可超过 10 9 V/m），
普通光源的光属弱光 (E的幅值～ 103V/m)。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 16页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
频率相同、
振动方向平行、
相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象,
波的干涉现象第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 17页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波叠加时在空间出现 稳定的振动加强和减弱 的分布叫 波的干涉。
水波盘中水波的干涉第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 18页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1s
2s
P
*1r
2r
波源振动 )c o s( 111 tAy
)c o s ( 222 tAy
)π2c o s ( 1111
rtAy p
)π2c os ( 2222
rtAy p
点 P 的两个分振动
1） 频率相同；
2） 振动方向平行；
3） 相位相同或相位差恒定,
波的相干条件第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 19页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
)c o s (21 tAyyy ppp
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点 P 的两个分振动
12
12 π2
rr 常量第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 20页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
讨 论
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的,
,2,1,0π2 kk?
,2,1,0π)12( kk?
2121 AAAAA
其他
21 AAA 振动始终 加强
21 AAA
振动始终 减弱
2 )
co s2 212221 AAAAA
1212 π2 rr
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 21页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波程差 12 rr若 则21
π2
21 AAA
振动始终 减弱
21 AAA 振动始终 加强
,2,1,0)21( kk
2121 AAAAA
其他
,2,1,0 kk
3 )
讨 论 co s2 21
2221 AAAAA
1212 π2 rr
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 22页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例 如图所示,A,B 两点为同一介质中两相干波源,其振幅皆为 5cm，频率皆为 100Hz，但当点 A 为波峰时，点 B 适为波谷,设波速为 10m/s，试写出由 A,B
发出的两列波传到点 P 时干涉的结果,
解
15m
20mA B
P m25m2015 22BP
m10.0m1 0 010 u
设 A 的相位较 B 超前，则,π
BA
π2 0 11.0 1525π2ππ2 APBPAB
点 P 合振幅 0
21 AAA
惠更斯原理 （ Huygens principle）
前面讨论了波动的基本概念，
其 传播方向、
惠更斯原理给出的方法 （惠更斯作图法）
现在讨论 与波的传播特性有关的现象、原理和规律。
是一种处理 波传播方向 的普遍方法。
频率 和 振幅 都有可能改变。
由于某些原因,波在传播中，
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
发射子波 （次级波）的 波源 （点源），
就是波在该时刻的 新的 波面。
的任一时刻，
一,惠更斯原理（ 1690）
1,原理的叙述媒质中任意波面上的各点,都可看作是其后这些 子波面的包络面（包迹）
2,原理的应用已知 t 时刻的波面?t+?t 时刻的波面，
从而可进一步给出波的传播方向。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例如，均匀各向同性媒质内波的传播：
t+?t时刻波面
··
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·
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波传播方向
t 时刻波面平面波
t +?t
球面波
u ···
··
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第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
二,波的衍射 （ wave diffraction）
衍射,波传播过程中，当遇到障碍物时，
能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。
·
入射波衍射波障碍物
·
·
·
入射波衍射波障碍物
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障碍物的线度越大 衍射现象越不明显,障碍物的线度越小 衍射现象 越 明显。
例如：
相对于 波长 而言，
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
水波通过窄缝时的衍射第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
广播和电视哪个更容易收到?
更容易听到男的还是女的说话的声音？
障碍物
（声音强度相同的情况下）
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
三,波的反射和折射 （ reflection & refraction）
△ 1.波的反射 （书 P183）
2.波的折射,用惠更斯作图法导出折射定律
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媒质 1,
折射率 n1
媒质 2、
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i
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cu,光波得到第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光密媒质?光疏媒质时，折射角 r >入射角 i 。
全反射的一个重要应用是 光导纤维 （光纤），
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i = iC
r = 90?
n1(大 )
n2(小 )
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Cs i n n
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当入射 i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
iC — 临界角它是现代光通信技术的重要器件。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光 导 纤 维第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光缆电缆图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干线可达 300公里。
也只有几十公里。
而且损耗小。
光纤通信容量大，
在不加中继站的情况下,光缆传输距离而同轴电缆只几公里,微波早已全部为光缆。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
近 10年发展起来的 导管 X 光学 也应用了 全反射现象。 对 X 光来说，玻璃对真空的折射率 <1：
故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。
X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃就可以沿着弯曲的导管传播。管内，
n玻璃
1
0 0
可见光 X 射线反常色散区（吸收带）色散曲线 r?
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
应用毛细的 X 管束可制成 X 光透镜。
聚焦提高光束功率密度 将发散光变为平行光
X 光透镜已用于：
▲ X 光荧光分析
▲ 深亚微米 X 射线光刻
▲ X光天文望远镜
▲ X 光衍射分析
▲ 医疗诊断
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的叠加原理 (superposition principle of waves)
（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）
▲ 红,绿 光束空间 交叉相遇
（ 红 仍是 红,绿 仍是 绿 ）
（仍能分别接收不同的电台广播 ）
▲ 听乐队演奏
▲ 空中 无线电波 很多现象第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的叠加原理：
在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点
（方向、振幅、波长、频率） 同时通过同一媒质，
产生位移的合成。 （亦称波传播的独立性）
叠加原理由波动方程的线性所决定，
过大时,媒质形变与弹力的关系不再呈线性，
叠加原理也就不再成立了。
当波强度第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 15页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
光波在媒质中传播时：
▲ 弱光情形，媒质可看作线性媒质。
弱光,光波电场强度的幅值 <<原子内部电媒质非线性，
子受到的电场强度（～ 1010V/m） 。
波的叠加原理不成立。
非线性光学现象,混频效应光致透明和光学双稳态倍频效应
▲ 强光情形 （激光 E 的幅值可超过 10 9 V/m），
普通光源的光属弱光 (E的幅值～ 103V/m)。
第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 16页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
频率相同、
振动方向平行、
相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象,
波的干涉现象第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 17页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波叠加时在空间出现 稳定的振动加强和减弱 的分布叫 波的干涉。
水波盘中水波的干涉第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 18页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1s
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波源振动 )c o s( 111 tAy
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点 P 的两个分振动
1） 频率相同；
2） 振动方向平行；
3） 相位相同或相位差恒定,
波的相干条件第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 19页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
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讨 论
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的,
,2,1,0π2 kk?
,2,1,0π)12( kk?
2121 AAAAA
其他
21 AAA 振动始终 加强
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第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 21页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波程差 12 rr若 则21
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第五章 机械波§ 5-4 惠更斯原理 波的叠加和干涉第 22页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例 如图所示,A,B 两点为同一介质中两相干波源,其振幅皆为 5cm，频率皆为 100Hz，但当点 A 为波峰时，点 B 适为波谷,设波速为 10m/s，试写出由 A,B
发出的两列波传到点 P 时干涉的结果,
解
15m
20mA B
P m25m2015 22BP
m10.0m1 0 010 u
设 A 的相位较 B 超前，则,π
BA
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