第五章 机械波§ 5-5 驻波第 1页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
驻波 （ standing wave）
就形成 驻波，
能够传播的波叫行波 （ travelling wave）。
两列 相干的行波 沿相反方向传播而叠加时，
它是一种常见的重要干涉现象。
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
驻 波 的 形 成第五章 机械波§ 5-5 驻波第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
为简明起见,设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得 驻 波 方 程第五章 机械波§ 5-5 驻波第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
驻 波 方 程驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。
谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。
波腹 处振幅最大波节 处振幅最小第五章 机械波§ 5-5 驻波第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
相位、能量特点
(1)振幅,各处不等大，出现了 波腹 （振幅最大处）和 波节 （振幅最小处）。相邻波节间距 λ /2,测波节间距可得行波波长。
驻波的相位特点 驻波的能量特点波节 体积元不动,动能其它各质点同时到达 最大位移 时波腹 及其它质点的动能波节 处形变最大 势能 最大波腹 附近各点速度最大其它各质点同时通过 平衡位置 时最大波节 及其它点无形变驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。
(2)相位,没有了相位的传播。
驻波是 分段的振动。 两相邻波节间为一段，同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
相位跃变 （半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成 波节,入射波与反射波在此处的相位时时 相反,即反射波在 分界处 产生 的相位 跃变,
相当于出现了半个波长的波程差，称 半波损失,
π
波密介质
u? 较大波疏介质较小
u?
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成 波腹,入射波与反射波在此处的相位时时 相同,即反射波在分界处 不 产生相位 跃变,
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
振动的简正模式应满足,由此频率两端 固定 的弦线形成 驻 波时，波长 和弦线长
2
nnl
,2,12 nlunn?
n?
l
决定的各种振动方式称为弦线振动的 简正模式,
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
,2,12 nnl n?
两端 固定 的弦振动的简正模式一端 固定 一端 自由的弦振动的简正模式
,2,12)21( nnl n?
2
1l
2
2 2l
2
3 3l
4
1l
4
3 2l
4
5 3l
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例七入 ﹑ 反射波在弦上的波速波长弦的驻波条件
L m m 1,2,
L
m
Lm
在弦的驻波实验中,
弦长为 L一 端接振源,
另一 相邻段振动相位相反,端固定,当振源的振动频率为 时,
弦上出现驻波的波腹数目为 m。
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例八在下图坐标系中，
波密入射反射
y = 0.2cosp(t – 4 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程两波形成的驻波方程由 y 知入
1,反射波方程应以 O为坐标原点；
2,波疏到波密反射波相位有 变；
3,反射波相位沿 X 轴负向依此落后。
与 y 相对照，可直接写出 y,入 反
4x)y = 0.2cos p (t反 2 p
= 0.2 cos p t – 8 p +4 x p + p
= 0.2 cos p ( t + 4 x ) + p
y = 入y 反y
= 0.4 cos (4px + ) cos (pt+ )2p 2p
= 0.4 sin 4px sin pt
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
,2,12 nnl?
l
nuu
2
频率
Tu?波速基频
Hz262
2
11
1
T
l
n
T
l
nn
n 21谐频解,弦两端为固定点，是 波节,
千斤码子
l
如图二胡弦长,张力,密度
mkg108.3 4
m3.0?l N4.9?T
,求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
驻波 （ standing wave）
就形成 驻波，
能够传播的波叫行波 （ travelling wave）。
两列 相干的行波 沿相反方向传播而叠加时，
它是一种常见的重要干涉现象。
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
驻 波 的 形 成第五章 机械波§ 5-5 驻波第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
为简明起见,设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得 驻 波 方 程第五章 机械波§ 5-5 驻波第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
驻 波 方 程驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。
谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。
波腹 处振幅最大波节 处振幅最小第五章 机械波§ 5-5 驻波第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
相位、能量特点
(1)振幅,各处不等大，出现了 波腹 （振幅最大处）和 波节 （振幅最小处）。相邻波节间距 λ /2,测波节间距可得行波波长。
驻波的相位特点 驻波的能量特点波节 体积元不动,动能其它各质点同时到达 最大位移 时波腹 及其它质点的动能波节 处形变最大 势能 最大波腹 附近各点速度最大其它各质点同时通过 平衡位置 时最大波节 及其它点无形变驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。
(2)相位,没有了相位的传播。
驻波是 分段的振动。 两相邻波节间为一段，同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
相位跃变 （半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成 波节,入射波与反射波在此处的相位时时 相反,即反射波在 分界处 产生 的相位 跃变,
相当于出现了半个波长的波程差，称 半波损失,
π
波密介质
u? 较大波疏介质较小
u?
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射到波密介质时形成 波腹,入射波与反射波在此处的相位时时 相同,即反射波在分界处 不 产生相位 跃变,
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
振动的简正模式应满足,由此频率两端 固定 的弦线形成 驻 波时，波长 和弦线长
2
nnl
,2,12 nlunn?
n?
l
决定的各种振动方式称为弦线振动的 简正模式,
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
,2,12 nnl n?
两端 固定 的弦振动的简正模式一端 固定 一端 自由的弦振动的简正模式
,2,12)21( nnl n?
2
1l
2
2 2l
2
3 3l
4
1l
4
3 2l
4
5 3l
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例七入 ﹑ 反射波在弦上的波速波长弦的驻波条件
L m m 1,2,
L
m
Lm
在弦的驻波实验中,
弦长为 L一 端接振源,
另一 相邻段振动相位相反,端固定,当振源的振动频率为 时,
弦上出现驻波的波腹数目为 m。
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
例八在下图坐标系中，
波密入射反射
y = 0.2cosp(t – 4 x)入垂直波密界面的入射波反射波方程两波形成的驻波方程由 y 知入
1,反射波方程应以 O为坐标原点；
2,波疏到波密反射波相位有 变；
3,反射波相位沿 X 轴负向依此落后。
与 y 相对照，可直接写出 y,入 反
4x)y = 0.2cos p (t反 2 p
= 0.2 cos p t – 8 p +4 x p + p
= 0.2 cos p ( t + 4 x ) + p
y = 入y 反y
= 0.4 cos (4px + ) cos (pt+ )2p 2p
= 0.4 sin 4px sin pt
第五章 机械波§ 5-5 驻波第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
,2,12 nnl?
l
nuu
2
频率
Tu?波速基频
Hz262
2
11
1
T
l
n
T
l
nn
n 21谐频解,弦两端为固定点，是 波节,
千斤码子
l
如图二胡弦长,张力,密度
mkg108.3 4
m3.0?l N4.9?T
,求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,
