第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 1页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
现象,若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）
上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变,
具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的 振动速率 上下振动,具有 振动动能理论证明 (略 P178),当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等,即 后面我们将直接应用这一结论。。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。
振动速度体积元的动能势能总量能设 一平面简谐波 媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度 lim
平均能量密度是 在一周期内的时间平均值。 单位,焦耳 米 （ J · m –3 ）
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
该处的 能量密度 (随时间变化 )
简谐平面波处的振动方程某点在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解 和该处的 平均能量密度
（时间平均值）
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
体积元的总机械能
)(s i ndddd 222pk
u
xtVAWWW
)(s i nd21dd 222pk uxtVAWW
讨 论
体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大,
体积元的位移最大时，三者均为零,
1） 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位 的,
tx,
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，
即不断地传播能量,任一体积元的机械能不守恒,
波动是能量传递的一种方式,
)(s i ndd 222
u
xtVAW
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
能流、能流密度平均能流 一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值单位：瓦 ( W )
能流密度（波的强度） 垂直通过单位截面积的平均能流单位：瓦 ·米 -2 ( W·m –2 )
振动状态以波速 在媒质中传播体积元的能量取决于其振动状态 能量以波速 在媒质中传播能流 单位时间垂直通过的某截面积 的能量第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1.3 kg · m -3
一频率为 1000 Hz
波强为
3× 10 -2 W · m –2
330 m · s -1
此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强
2
则 12 2
× 3× 10 -2
1.3× 3302000
1 2
1.8× 10 – 6 ( m )
因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，
并求球面简谐波的波函数,
证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等,
1s2s
1r
2r
1
2
2
1
r
r
A
A? )(co s00
u
rt
r
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2211 uSuS
2
2
22
2
2
1
22
1 π42
1π4
2
1 ruAruA即式中 为离开波源的距离,为 处的振幅,r
0rr?0A
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的吸收波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。
波通过厚度为 dx的介质，其振幅衰减量为 -dA
A d xdA xeAA
0
处的波振幅和分别是,xxxAA 00
是介质的吸收系数?
波强的衰减规律：
xeII?20
处波的强度和分别是,xxxII 00
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、
在声学中，声波的频率范围包括 10 - 4 ~ 10 12 Hz 的机械波。
频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。
10 - 4 ~ 20 Hz
次声
20 ~ 20 000 Hz
可听声
20 000 ~ 5× 10 8 Hz
5× 10 8 ~ 10 12 Hz
超声特超声频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、
监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。
除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。
频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。
该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、
激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。
频率高于 10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的比热容比气体的温度（ K）
气体常量对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
29× 10 -3
1.4× 8.31× 273
331 ( m · s –1 )
常温下（ 20℃ ) 空气中的声速
344 ( m · s –1 )
常温下某些媒质中的声速铅 1300
海水 1510
铁 5000
玻璃 6000
( m·s–1 )媒质 声速声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
与声强 瓦 ·米 –2 ( W·m –2 )单位：平均能流密度声波的在最佳音频（ 约 1000 ~ 4000 Hz） 条件下弱到刚能听闻 强到失去听觉只有痛觉称标准声强
10 -12 100
（ 痛阈 ）（ 闻阈 ）
( W·m–2 )10 - 6
听觉 强度范围听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。
声强级 人对声强的主观感觉即 响度,用声强级数表示。 单位,分贝 (dB)
贝 (B) 10 分贝 (dB)
1贝 (B) =10分贝 (dB),好比 1米 (m) =10分米 (dm) 。 常用分贝 (dB)为单位第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
闻阈 10 -12 0
痛阈 1 120
伤害人体 10 130
正常呼吸 10 -11 10
悄悄话 10 -10 20
摇滚乐 0.3 115
电动切草机 10 - 2 100
重型卡车 10 - 3 90
大声喊叫 10 - 4 80
室内正常谈话 3× 10 - 6 65
声 音 声 强 ( W·m –2 ) 声强级 (dB)
几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数
10 分贝 (dB),10声强上的 倍 相当于声强级的 分贝第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
噪声有两种意义：
1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。
2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影响的声音。
强烈的噪声（ 160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将导致噪声污染。
现象,若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）
上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变,
具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的 振动速率 上下振动,具有 振动动能理论证明 (略 P178),当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等,即 后面我们将直接应用这一结论。。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 2页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。
振动速度体积元的动能势能总量能设 一平面简谐波 媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度 lim
平均能量密度是 在一周期内的时间平均值。 单位,焦耳 米 （ J · m –3 ）
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 3页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
该处的 能量密度 (随时间变化 )
简谐平面波处的振动方程某点在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解 和该处的 平均能量密度
（时间平均值）
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 4页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
体积元的总机械能
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讨 论
体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大,
体积元的位移最大时，三者均为零,
1） 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位 的,
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第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 5页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，
即不断地传播能量,任一体积元的机械能不守恒,
波动是能量传递的一种方式,
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第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 6页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
能流、能流密度平均能流 一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值单位：瓦 ( W )
能流密度（波的强度） 垂直通过单位截面积的平均能流单位：瓦 ·米 -2 ( W·m –2 )
振动状态以波速 在媒质中传播体积元的能量取决于其振动状态 能量以波速 在媒质中传播能流 单位时间垂直通过的某截面积 的能量第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 7页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
1.3 kg · m -3
一频率为 1000 Hz
波强为
3× 10 -2 W · m –2
330 m · s -1
此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强
2
则 12 2
× 3× 10 -2
1.3× 3302000
1 2
1.8× 10 – 6 ( m )
因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 8页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，
并求球面简谐波的波函数,
证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等,
1s2s
1r
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1 π42
1π4
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第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 9页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
波的吸收波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。
波通过厚度为 dx的介质，其振幅衰减量为 -dA
A d xdA xeAA
0
处的波振幅和分别是,xxxAA 00
是介质的吸收系数?
波强的衰减规律：
xeII?20
处波的强度和分别是,xxxII 00
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 10页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
一般意义上的声波，是指能引起人的听觉、
在声学中，声波的频率范围包括 10 - 4 ~ 10 12 Hz 的机械波。
频率在 20 ~ 20 000 Hz 的机械波。又称声音或声。
10 - 4 ~ 20 Hz
次声
20 ~ 20 000 Hz
可听声
20 000 ~ 5× 10 8 Hz
5× 10 8 ~ 10 12 Hz
超声特超声频率低，波长长，衰减小。用于探矿、预测风暴、
监视地震和核爆炸等。次声与人体器官（如心脏）的振动频率相近，对人体有害。
除与人类生活息息相关外，该频段在民用和军用的声呐（声导航与定位）、水下目标测距及识别等亦常使用。
频率高，波长短，能量大，穿透力强。在检测、加工处理、医疗等领域有广泛应用。
该频段的超声频率，已高到可与电磁波的微波频率相比拟，而具有超声自身的许多优越特性，在固体物理领域中已得到广泛应用。该频段的低端，在现代电子技术、
激光技术、信息处理和集成光学等领域有重要的应用。
频率高于 10 12 Hz 的特超声的波长已可与晶格尺寸相比拟，是研究物质结构的一种重要的新手段。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 11页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
声波在理想气体中的传播速度气体的摩尔质量气体的比热容比气体的温度（ K）
气体常量对同种气体、在同一状态下，各种不同频率的声波传播速度相同。
标准状态下空气中的声速
29× 10 -3
1.4× 8.31× 273
331 ( m · s –1 )
常温下（ 20℃ ) 空气中的声速
344 ( m · s –1 )
常温下某些媒质中的声速铅 1300
海水 1510
铁 5000
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( m·s–1 )媒质 声速声波在媒质中传播的速度。
声速与媒质的特性和媒质的温度有关。
第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 12页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
与声强 瓦 ·米 –2 ( W·m –2 )单位：平均能流密度声波的在最佳音频（ 约 1000 ~ 4000 Hz） 条件下弱到刚能听闻 强到失去听觉只有痛觉称标准声强
10 -12 100
（ 痛阈 ）（ 闻阈 ）
( W·m–2 )10 - 6
听觉 强度范围听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。
声强级 人对声强的主观感觉即 响度,用声强级数表示。 单位,分贝 (dB)
贝 (B) 10 分贝 (dB)
1贝 (B) =10分贝 (dB),好比 1米 (m) =10分米 (dm) 。 常用分贝 (dB)为单位第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 13页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
闻阈 10 -12 0
痛阈 1 120
伤害人体 10 130
正常呼吸 10 -11 10
悄悄话 10 -10 20
摇滚乐 0.3 115
电动切草机 10 - 2 100
重型卡车 10 - 3 90
大声喊叫 10 - 4 80
室内正常谈话 3× 10 - 6 65
声 音 声 强 ( W·m –2 ) 声强级 (dB)
几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数
10 分贝 (dB),10声强上的 倍 相当于声强级的 分贝第五章 机械波§ 5-3 波的能量第 14页2009年 7月 31日星期五 http://blog.sina.com.cn/phy
噪声有两种意义：
1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。
2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。
噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影响的声音。
强烈的噪声（ 160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将导致噪声污染。
