第四章空间力系若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系，简称空间力系。
本章研究的主要内容空间力系空间汇交力系空间力偶系简化导出平衡方程。
分解应用,重心、平行力系中心
§ 4–1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？
对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法又如何？
c o sFF x?
1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法间接（二次）投影法
2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量（力）投影定理方向余弦
R
y
R F
FjF),c o s (
R
z
R F
FkF),c os (
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：
该力系的合力等于零，即可由上式得：
称为空间汇交力系的平衡方程。
合力的大小为, 222 )()()(
ZYXR FFFF
§ 4–2 力对点的矩和力对轴的矩
1,力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢三要素
(1）大小,力 F与力臂的乘积
(2)方向,转动方向
(3)作用面：力矩作用面。
又则力对 O点的矩在三个坐标轴的投影：
2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），
力对该轴的矩为零。
3,力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力 在三根轴上的分力,,,力 作用点的坐标 x,y,z
求：力 F对 x,y,z轴的矩
zFyF yz
xFzF zx
yFzF xy
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。
比较力对点之矩和力对轴之矩，可得如下关系式：
§ 4–3 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶的三要素
（ 1） 大小：力与力偶臂的乘积；
（ 3） 作用面：力偶作用面。
（ 2） 方向：转动方向；
FrM AB
力偶矩
2、力偶的性质力偶矩因
（ 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。
(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。
（ 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。
= = =
111 ),( FrFFM BA
(4)只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变 。
211 FFF
332 FFF
= =
= =
(5)力偶没有合力,力偶平衡只能由力偶来平衡 。
定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）
滑移矢量
3．力偶系的合成与平衡条件
= =
为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。
iMM
iMM
则得,
合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。
有空间力偶系平衡的充分必要条件是,合力偶矩矢等于零，即
M
M ixc o s
M
M iyc o s
M
M izc o s
0 ixM 0 iyM 0 izM
222 )()()( ziyixi MMMM
简写,0,0,0
zyx MMM
简化过程,将力系向已知点 O 简化 —— O 点称为简化中心。
力线平移合成汇交力系合成力偶系结论,空间 一般力系 向一点 O 简化一个力偶 M
一个力
RF?
作用于简化中心 O
主矢与主矩
nR FFFF21 nFFF21 iF ——原力系的主矢主矢与简化点 O位置无关
nMMMM21 )()()( 21 nOOO FMFMFM)( iO FM OM?
OM?
MO—— 称为原力系对 O点的主矩主矩与简化点 O位置有关
§ 4–4 空间任意力系向一点的简化 ·主矢和主矩建立直角坐标系 Oxyz，主矢 F’R在各坐轴上的投影分别为：
n
i
xiRx FF
1
'?
n
i
yiRy FF
1
'?
n
i
ziRz FF
1
'
)()(
11
0 i
n
i
x
n
i
xiox FMFMM
)()(
11
0 i
n
i
y
n
i
yioy FMFMM
)()(
11
0 i
n
i
z
n
i
zioz FMFMM
主矩 MO在各坐标轴上的投影分别为：
—有效推进力 飞机向前飞行
—有效升力 飞机上升
—侧向力 飞机侧移
—滚转力矩 飞机绕 x轴滚转
—偏航力矩 飞机转弯
—俯仰力矩 飞机仰头
1） 合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为
2,空间任意力系的简化结果分析 （ 最后结果 ）
当 时，
当 最后结果为一个合力。
合力作用点过简化中心。
0,0 oR MF
oRoR MFMF,0,0
合力矩定理：合力对某点（或轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）之矩的矢量（代数）和。
（ 2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。
（ 3）力螺旋力螺旋中心轴过简化中心时当 oRoR MFMF,0,0
力螺旋中心轴距简化中心为
（ 4）平衡当 时，空间力系为平衡力系时角，且成，，，当 2MF0M0F RR k
§ 4–5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、
主矩分别为零。
0
0'
o
R
M
F
即：
则 有,
0)(,0
0)(,0
0)(,0
11
11
11
i
n
i
z
n
i
zi
i
n
i
y
n
i
yi
i
n
i
x
n
i
xi
FMF
FMF
FMF
例 4－ 1已知,T1=200N,T2=100N,皮带轮直径
D1=160mm，柱齿圆轮节圆直径 D=20mm，压力角
α=200
求,力 P大小及 A,B处的反力解,分析：
传动轴 AB匀速转动时，
可以认为处于平衡状态。
以 AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。
0
0
20s in
,20c os
PP
PP
z
y
解,以 AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。
0,0
0500)(150,0)(
0,0
0350150,0)(
0
2
)(
2
,0)(
21
21
1
21
zBzAzz
Bzzy
AyByyy
Byyz
yx
PTTFFF
TTFPFM
FFPF
FPFM
D
TT
D
PFM
N418N,6.28
N,142N,1.38
N,71
BzBy
AzAy
FF
FF
P
0
0
20s in
,20c os
PP
PP
z
y
例 4－ 2 三轮小车 ABC静止于光滑水平面上，
如图所示。已知,AD = BD = 0.5m,CD =
1.5m。 若有铅垂载荷 P = 1.5kN,作用于车上
E点,EF = DG = 0.5m,DF = EG = 0.1m。 试求地面作用于 A,B,C三轮的反力。
解,三轮小车 ABC ——研究对象受力,P,FA,FB,FC 构成平行力系。
:0 xiM 0 CDFEFP C （ 1）
kN5.05.1 5.05.1 CDEFPF C
:0 yiM 0 ADFAFPABF CB （ 2）
kN35.00.1 5.05.00.1 4.05.1 ABADFABAFPF CB
:0 ziF 0 PFFF CBA （ 3）
kN65.05.035.05.1 CBA FFPF
已知,物重 P=10kN,CE=EB=DE； 030,
求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，
列平衡方程
0 xF
045s in45s in 21 FF
0 yF
030c o s45c o s30c o s45c o s30s i n 21 FFF A
0 zF
030c o s30s i n45c o s30s i n45c o s 21 PFFF A
结果,kN54.3
21 FF kN66.8?AF
例 4－ 3
例 4－ 4
已知：,2 0 0 0 N?F,2 12 FF?,60,30 各尺寸如图求,21,FF 及 A,B处约束力解：研究对象,曲轴 受力：
BzBxAzAx FFFFFFF,,,,,,21
列平衡方程
0zF
0yF
060s i n30s i n 21 BxAx FFFF
00?
0zF 060c o s30c o s 21 BzAz FFFFF
0 FM x
040020020060c o s20030c o s 21 BxFFFF
0 FM y 0
2 12 FF
DRF
0 FM z
040020060s i n20030s i n 21 BxFFF
结果：,6000,3000 21 NN FF
,9 3 9 7,1 0 0 4 NN AzAx FF
,1 7 9 9,3 3 4 8 NN BzBx FF
例 4-5
已知,F,P及各尺寸 求,杆内力解：研究对象，长方板受力图如图 列平衡方程
0 FM AB
0 FM AE
0 FM AC
0 FM EF
026 PaaF 26 PF?
05?F
02
2216
ba
abFPaaF
04?F
01?F
0 FM FG 0
2 2 bFP
bFb PF 5.12?
0 FM BC 045c o s
2 32 bFP
bbF?PF 22
3
例 4-6
求：三根杆所受力。
已知,P=1000N,各杆重不计。
解：各杆均为二力杆，取球铰 O，
画受力图建坐标系如图。
由 045s in45s in OCOB FF
045c o s45c o s45c o s OAOCOB FFF
045s in PF OA?
解得 （压） N1 4 1 4
OAF
（拉） N7 0 7
OCOB FF
§ 4 － 6 重心 · 平行力系中心一、重心的概念
iP?
物体的重量（力）,物体每一微小部分地球引力的合力。
物体每一微小部分地球引力,构成一汇交力系，
汇交点为地球中心。近似为一 空间平行力系 。
重心,物体每一微小部分地球引力合力 P 的作用点 C 。
iP?
P
空间平行力系的中心 ——几何点重心 C ——唯一性二、重心位置的确定
1,一般计算公式
)( iPP?
设合力 P的作用点位置坐标为,xC,yC,zC,由合力矩定理得：
)()( iyy MM PP iic PxPx?
P
Pxx ii
c
P
Pyy ii
c
,
P
Pzz ii
c
,
重心坐标 的一般计算公式,P为物体的总重量。
设,MgPgmP
ii,
iP?
P
其中 Mm
i,?
分别为微元体的质量和物体的总质量,g 为重力加速度。
则有：
M
mx
Mg
gmx
P
Pxx iiiiii
c
M
mxx ii
c
M
myy ii
c
M
mzz ii
c
物体 质心坐标 的一般计算公式。
可见：在重力场中，重心与质心为同一几何点。
重心与质心的区别 重心：仅在重力场中存在。
质心：任何地方都存在。
2,均质物体的重心坐标积分计算设物体内一点容重为,常数 —— 单位体积的重量 （ N/m3），
则有,VPVP
i,
ΔV,V 分别为微元体和物体的体积。
V
Vx
V
Vx
P
Pxx iiiiii
c
V
Vyy ii
c
V
Vzz ii
c
V
Vxx ii
c
均质物体的重心位于 物体的几何形心 。
上式可表示为：
V
y d V
y Vc
V
z d V
z Vc
V
x d V
x Vc
对平面图形，上式变为：
A
y d A
y AcA
x d A
x Ac
注：适用于几何形状规则的物体
3,均质组合形状物体的重心计算
（ 1）对称性法重心一定在物体的 对称轴、对称面、对称中心 上 。
（ 2）组合法（叠加法）
求图示平面图形的重心。
i
iCiCCC
C A
Ax
AAA
AxAxAxx
321
111111
i
iCiCCC
C A
Ay
AAA
AyAyAyy
321
111111
（ 3）负面积法
321
111111
AAA
AxAxAxx CCC
C
321
111111
AAA
AyAyAyy CCC
C
小问题,如何设计不倒翁？
三,重心确定的实验方法适用于非均质、形状不规则等一般物体。
（ 1）悬挂法注：适用于小物体。
（ 2） 称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）
轮的距离？
例 4-7
求：其重心坐标已知：均质等厚 Z字型薄板尺寸如图所示。
解,厚度方向重心坐标已确定，
则用虚线分割如图,为三个小矩形，
其面积与坐标分别为只求重心的 x,y坐标即可。
mm151x mm451?y 21 3 0 0 mm?A
mm52?x mm302?y 22 400 mm?A
mm153?x mm53?y 23 3 0 0 mm?A
mm2
321
332211?
AAA
xAxAxA
A
xAx ii
C
mm27
321
332211?
AAA
yAyAyA
A
yAy ii
C
例 4-8
求：其重心坐标。
已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，
由而得由对称性，有小圆（半径为 r）面积为 A3，为负值。
小半圆（半径为 r+b）面积为 A2,
为三部分组成,设大半圆面积为 A1，
mmmmmm 13,17,1 0 0 brR
mm01.40
321
332211?
AAA
yAyAyAy
C
本章研究的主要内容空间力系空间汇交力系空间力偶系简化导出平衡方程。
分解应用,重心、平行力系中心
§ 4–1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？
对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法又如何？
c o sFF x?
1、力在直角坐标轴上的投影直接投影法间接（二次）投影法
2、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力合矢量（力）投影定理方向余弦
R
y
R F
FjF),c o s (
R
z
R F
FkF),c os (
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：
该力系的合力等于零，即可由上式得：
称为空间汇交力系的平衡方程。
合力的大小为, 222 )()()(
ZYXR FFFF
§ 4–2 力对点的矩和力对轴的矩
1,力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢三要素
(1）大小,力 F与力臂的乘积
(2)方向,转动方向
(3)作用面：力矩作用面。
又则力对 O点的矩在三个坐标轴的投影：
2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），
力对该轴的矩为零。
3,力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力 在三根轴上的分力,,,力 作用点的坐标 x,y,z
求：力 F对 x,y,z轴的矩
zFyF yz
xFzF zx
yFzF xy
即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。
比较力对点之矩和力对轴之矩，可得如下关系式：
§ 4–3 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶的三要素
（ 1） 大小：力与力偶臂的乘积；
（ 3） 作用面：力偶作用面。
（ 2） 方向：转动方向；
FrM AB
力偶矩
2、力偶的性质力偶矩因
（ 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。
(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。
（ 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。
= = =
111 ),( FrFFM BA
(4)只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变 。
211 FFF
332 FFF
= =
= =
(5)力偶没有合力,力偶平衡只能由力偶来平衡 。
定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）
滑移矢量
3．力偶系的合成与平衡条件
= =
为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。
iMM
iMM
则得,
合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。
有空间力偶系平衡的充分必要条件是,合力偶矩矢等于零，即
M
M ixc o s
M
M iyc o s
M
M izc o s
0 ixM 0 iyM 0 izM
222 )()()( ziyixi MMMM
简写,0,0,0
zyx MMM
简化过程,将力系向已知点 O 简化 —— O 点称为简化中心。
力线平移合成汇交力系合成力偶系结论,空间 一般力系 向一点 O 简化一个力偶 M
一个力
RF?
作用于简化中心 O
主矢与主矩
nR FFFF21 nFFF21 iF ——原力系的主矢主矢与简化点 O位置无关
nMMMM21 )()()( 21 nOOO FMFMFM)( iO FM OM?
OM?
MO—— 称为原力系对 O点的主矩主矩与简化点 O位置有关
§ 4–4 空间任意力系向一点的简化 ·主矢和主矩建立直角坐标系 Oxyz，主矢 F’R在各坐轴上的投影分别为：
n
i
xiRx FF
1
'?
n
i
yiRy FF
1
'?
n
i
ziRz FF
1
'
)()(
11
0 i
n
i
x
n
i
xiox FMFMM
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11
0 i
n
i
y
n
i
yioy FMFMM
)()(
11
0 i
n
i
z
n
i
zioz FMFMM
主矩 MO在各坐标轴上的投影分别为：
—有效推进力 飞机向前飞行
—有效升力 飞机上升
—侧向力 飞机侧移
—滚转力矩 飞机绕 x轴滚转
—偏航力矩 飞机转弯
—俯仰力矩 飞机仰头
1） 合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为
2,空间任意力系的简化结果分析 （ 最后结果 ）
当 时，
当 最后结果为一个合力。
合力作用点过简化中心。
0,0 oR MF
oRoR MFMF,0,0
合力矩定理：合力对某点（或轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）之矩的矢量（代数）和。
（ 2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。
（ 3）力螺旋力螺旋中心轴过简化中心时当 oRoR MFMF,0,0
力螺旋中心轴距简化中心为
（ 4）平衡当 时，空间力系为平衡力系时角，且成，，，当 2MF0M0F RR k
§ 4–5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、
主矩分别为零。
0
0'
o
R
M
F
即：
则 有,
0)(,0
0)(,0
0)(,0
11
11
11
i
n
i
z
n
i
zi
i
n
i
y
n
i
yi
i
n
i
x
n
i
xi
FMF
FMF
FMF
例 4－ 1已知,T1=200N,T2=100N,皮带轮直径
D1=160mm，柱齿圆轮节圆直径 D=20mm，压力角
α=200
求,力 P大小及 A,B处的反力解,分析：
传动轴 AB匀速转动时，
可以认为处于平衡状态。
以 AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。
0
0
20s in
,20c os
PP
PP
z
y
解,以 AB轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象。
0,0
0500)(150,0)(
0,0
0350150,0)(
0
2
)(
2
,0)(
21
21
1
21
zBzAzz
Bzzy
AyByyy
Byyz
yx
PTTFFF
TTFPFM
FFPF
FPFM
D
TT
D
PFM
N418N,6.28
N,142N,1.38
N,71
BzBy
AzAy
FF
FF
P
0
0
20s in
,20c os
PP
PP
z
y
例 4－ 2 三轮小车 ABC静止于光滑水平面上，
如图所示。已知,AD = BD = 0.5m,CD =
1.5m。 若有铅垂载荷 P = 1.5kN,作用于车上
E点,EF = DG = 0.5m,DF = EG = 0.1m。 试求地面作用于 A,B,C三轮的反力。
解,三轮小车 ABC ——研究对象受力,P,FA,FB,FC 构成平行力系。
:0 xiM 0 CDFEFP C （ 1）
kN5.05.1 5.05.1 CDEFPF C
:0 yiM 0 ADFAFPABF CB （ 2）
kN35.00.1 5.05.00.1 4.05.1 ABADFABAFPF CB
:0 ziF 0 PFFF CBA （ 3）
kN65.05.035.05.1 CBA FFPF
已知,物重 P=10kN,CE=EB=DE； 030,
求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，
列平衡方程
0 xF
045s in45s in 21 FF
0 yF
030c o s45c o s30c o s45c o s30s i n 21 FFF A
0 zF
030c o s30s i n45c o s30s i n45c o s 21 PFFF A
结果,kN54.3
21 FF kN66.8?AF
例 4－ 3
例 4－ 4
已知：,2 0 0 0 N?F,2 12 FF?,60,30 各尺寸如图求,21,FF 及 A,B处约束力解：研究对象,曲轴 受力：
BzBxAzAx FFFFFFF,,,,,,21
列平衡方程
0zF
0yF
060s i n30s i n 21 BxAx FFFF
00?
0zF 060c o s30c o s 21 BzAz FFFFF
0 FM x
040020020060c o s20030c o s 21 BxFFFF
0 FM y 0
2 12 FF
DRF
0 FM z
040020060s i n20030s i n 21 BxFFF
结果：,6000,3000 21 NN FF
,9 3 9 7,1 0 0 4 NN AzAx FF
,1 7 9 9,3 3 4 8 NN BzBx FF
例 4-5
已知,F,P及各尺寸 求,杆内力解：研究对象，长方板受力图如图 列平衡方程
0 FM AB
0 FM AE
0 FM AC
0 FM EF
026 PaaF 26 PF?
05?F
02
2216
ba
abFPaaF
04?F
01?F
0 FM FG 0
2 2 bFP
bFb PF 5.12?
0 FM BC 045c o s
2 32 bFP
bbF?PF 22
3
例 4-6
求：三根杆所受力。
已知,P=1000N,各杆重不计。
解：各杆均为二力杆，取球铰 O，
画受力图建坐标系如图。
由 045s in45s in OCOB FF
045c o s45c o s45c o s OAOCOB FFF
045s in PF OA?
解得 （压） N1 4 1 4
OAF
（拉） N7 0 7
OCOB FF
§ 4 － 6 重心 · 平行力系中心一、重心的概念
iP?
物体的重量（力）,物体每一微小部分地球引力的合力。
物体每一微小部分地球引力,构成一汇交力系，
汇交点为地球中心。近似为一 空间平行力系 。
重心,物体每一微小部分地球引力合力 P 的作用点 C 。
iP?
P
空间平行力系的中心 ——几何点重心 C ——唯一性二、重心位置的确定
1,一般计算公式
)( iPP?
设合力 P的作用点位置坐标为,xC,yC,zC,由合力矩定理得：
)()( iyy MM PP iic PxPx?
P
Pxx ii
c
P
Pyy ii
c
,
P
Pzz ii
c
,
重心坐标 的一般计算公式,P为物体的总重量。
设,MgPgmP
ii,
iP?
P
其中 Mm
i,?
分别为微元体的质量和物体的总质量,g 为重力加速度。
则有：
M
mx
Mg
gmx
P
Pxx iiiiii
c
M
mxx ii
c
M
myy ii
c
M
mzz ii
c
物体 质心坐标 的一般计算公式。
可见：在重力场中，重心与质心为同一几何点。
重心与质心的区别 重心：仅在重力场中存在。
质心：任何地方都存在。
2,均质物体的重心坐标积分计算设物体内一点容重为,常数 —— 单位体积的重量 （ N/m3），
则有,VPVP
i,
ΔV,V 分别为微元体和物体的体积。
V
Vx
V
Vx
P
Pxx iiiiii
c
V
Vyy ii
c
V
Vzz ii
c
V
Vxx ii
c
均质物体的重心位于 物体的几何形心 。
上式可表示为：
V
y d V
y Vc
V
z d V
z Vc
V
x d V
x Vc
对平面图形，上式变为：
A
y d A
y AcA
x d A
x Ac
注：适用于几何形状规则的物体
3,均质组合形状物体的重心计算
（ 1）对称性法重心一定在物体的 对称轴、对称面、对称中心 上 。
（ 2）组合法（叠加法）
求图示平面图形的重心。
i
iCiCCC
C A
Ax
AAA
AxAxAxx
321
111111
i
iCiCCC
C A
Ay
AAA
AyAyAyy
321
111111
（ 3）负面积法
321
111111
AAA
AxAxAxx CCC
C
321
111111
AAA
AyAyAyy CCC
C
小问题,如何设计不倒翁？
三,重心确定的实验方法适用于非均质、形状不规则等一般物体。
（ 1）悬挂法注：适用于小物体。
（ 2） 称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）
轮的距离？
例 4-7
求：其重心坐标已知：均质等厚 Z字型薄板尺寸如图所示。
解,厚度方向重心坐标已确定，
则用虚线分割如图,为三个小矩形，
其面积与坐标分别为只求重心的 x,y坐标即可。
mm151x mm451?y 21 3 0 0 mm?A
mm52?x mm302?y 22 400 mm?A
mm153?x mm53?y 23 3 0 0 mm?A
mm2
321
332211?
AAA
xAxAxA
A
xAx ii
C
mm27
321
332211?
AAA
yAyAyA
A
yAy ii
C
例 4-8
求：其重心坐标。
已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，
由而得由对称性，有小圆（半径为 r）面积为 A3，为负值。
小半圆（半径为 r+b）面积为 A2,
为三部分组成,设大半圆面积为 A1，
mmmmmm 13,17,1 0 0 brR
mm01.40
321
332211?
AAA
yAyAyAy
C
