第四章 野生动物群落研究和种群空间分布格局第一节 野生动物群落研究物种间的联结与分离
种间联结,
假设 Ho种鸟巢不存在正、负联结关系，则 N个样方中同时出现两种鸟巢的样方数作为一个随机变量服从超几何分布：
m！ n！ r！ s！
P（ alm,r,N） =————————
a！ b！ c！ d！ N！
草鹭巢 合计有 无苍鹭有 a b a+b=m
无 c d c+d=n
合计 a+c=r b+d=s
物种间的联结与分离
超几何分布下：
r m m s r N n s
Ea1= ——,Eb= ——,Ec= ——,Ed= —— ；
N N N N
将它们视为理论观察频数，与实际值比较，可用 x2检验得出结论：
（ rm/N-a） 2 （ ms/N-b） 2 （ rN/N-c ） 2 （ ns/N-d） 2
x2= ————— + ————— + —————— + ————
（ rm/N） （ ms/N） （ rN/N） （ ns/N）
N（ ad-bc） 2
= —————————————,
（ a+b）（ c+d）（ a+c）（ b+d）
物种间的联结与分离考虑连续性修正：
（ ad-bc-N/2） 2N
x2=——————————
（ m*n*r*s）
群落结构与排序将一个小区域内组成群落的单位按相似程度排定次序为排序，排序有可能在较低维的空间里表现出排序单位间的相互关系，进而找出排列的主要因素。
极点排序法：
2w
D = 1- ———,计算每二水样间的相异性指数；
a+b
a,b：两个水样各自包函的物种数量；
w：两个水样各自包函的公共物种数量；
全部 15个相异性指数 Dij的值列在 D6X6的矩阵中极点排序法：
找到最不相似的水样,D56=max,Dij =0.88：
在图上以 5,6号为圆心，每一点到它们的距离为半径作弧，得到交点，
得到 6个点，即为极点排序图 。
0 0.57 0.78 0.27 0.36 0.81
0 0.58 0.61 0.66 0.27
D= 0 0.64 0.51 0.56
0 0.14 0.86
0 0.88
0
种号水样号 1 2 3 4
5 1 6 0 3 2
0 2 4 1 0 1
6 3 0 3 10 1
12 4 8 1 6 4
0 5 9 3 8 3
0 6 2 0 0 0
极点排序法：
主成分排序：
原始数据矩阵 X处理 =>对称阵 XTX=>求其特征根，特征向量 =>按特征根大小排列 =>由特征向量形成原始信息向量 X1,X2…… Xn的线性组合 y=B1x1 + b2X2 + … + bnXn=>将原数据矩阵中的数据代入，
得到二维坐标值 =>主成分排序坐标 。
主坐标排序：
从每两个样品之间的差异变量出发，为每一个样品确定相应的排序坐标，在主坐标系中，任意两个样品之间的欧氏距离等于二个样品之间的差异的度量值。
森林鸟类取食集团结构
集团以相似方式利用相同等级的生境资源的一个类群
观察方法在鸟类繁殖期，每天早 5-10时，取食行为数量化观察每隔 30s记录一次
取食方式：拾取、探取、飞取、出击；
取食位置：远离树干，接近树干，灌丛，地面；
取食基质：树冠上层、中层、下层，小枝、粗枝，树干，地面，空中；
取食高度,0— 1.5m,1.6— 3.0m,3.1— 4.5m,4.6— 6.0m,6.1--7.5m,
7.6m以上。
将取食参数的百分比数据列成 n*n的原始数据矩阵，标准化处理，计算相关系数，主分量载荷量，以主分量得分，依系统聚类法进行聚类分析 。
第二节 动物种群空间分布格局
基本原理
生物种（鸟巢、洞穴）的分布格局分为：均匀分布、随机分布、集聚分布；
随机分布：动物个体以一个不变的平均密度分布于整个生境范围内，个体在不同样方内出现数目 X的各种可能值的概率：
e-λλi
P（ x=i） = —————— （ i=0,1,2,3,…… ）
i！
λ,不同样方内出现（平均）个体数的平均数；
泊松分布：数学期望值 =方差,Ex=Dx=λ ；
集聚分布,Dx>Ex,D/Ex>1；
样方中个体数 xi 0 1 2 … i … k 合计该种样方出现频率 fi
f0 f1 f2 … fi … fk N=
Σ fi
方法介绍
随机分布：
若是随机分布（泊松分布），则每样方内平均个体数在整个分布区内设为
λ,任一样方内个体为 xi取值为 i的概率：
e-λ ^ λ i
P（ x=i） = —————— ；
i！
样本平均数：
Σ fixi
Xˉ = λ ^ = —————,
Σ fi
则每样方内有 i个个体的概率相当于样方内有 i个个体的样方占全部 n个样方中的比例为：
e-λλi
Pi = —————— ；
i！
此时 npi,泊松分布条件下，理论上应出现的有 i个个体的样方数 fi，
而实际有 i个个体的样方数为 f^i,可用 x2检验来判断是否服从泊松分布；
方法介绍
集聚分布,奈曼 A分布，负二项分布
奈曼 A（ P— P）分布,个体形成的集群按泊松分布分布，集群内个体仍按 P分布。
P分布的概率母函数：
F（ S） =eλ （ S-1）,λ 为 P分布分布参数；
NA的概率母函数：
G（ S） = eλ [eλ 2（ S-1） -1],λ 1,λ 2分别为集群及集群内 P分布参数；
当母函数 F（ S）已知时，与它相应的随机变量 ε 的数学期望及方差：
Eξ =F′（ s） |s = 1,Dξ =[F′′（ s） + F′（ s） -[ F′（ s） ]2]| s = 1 ；
由 NA的概率母函数 =>数学期望 =λ 1?λ 2,方差 =λ 1?λ 2（ 1+λ 2），二者比为：
1+λ 2>1,λ 1?λ 2>0，
将母函数 G（ S）展开成幂函数的形式，与该幂函数中 S的 i次幂对应的系数即为
Pi，每样方内出现 i个个体的概率，对 NA型分布而言：
Pi=e-λ （ λ 2i /i！） Σ [（ λ 1 e-λ 2） i i！ ]jk （ i=0.1.2… ； λ =[2,i]）
可用 x2检验来检验分布是否是 NA型。
方法介绍
负二项分布,个体形成的集群随机分布，群内个体分布呈集群分布。
样方内有 i个个体的概率：
Г （ i+k） Pi
Pi=—————— ·————,Q=1+P,0<P<1，
i！ Г （ k） Qk+u F
Xˉ S2
Q^ = - ——,P^ = —— -1,Q^ =1+P^,
P^ Xˉ
Eξ =K-P,Dξ =KPQ,
k+i-1
Pi= ———— RPi-1,（ R=P/Q）
i
P0=Q-K,可以计算任意的 Pi，并通过 nPi与观测频数 fi（一样方内每 i个个体的样方数）的比较 =>采用 x2检验是否服从负二项分布；
负二项分布的方差均值 Q=HP>1，为集聚分布。
种间联结,
假设 Ho种鸟巢不存在正、负联结关系，则 N个样方中同时出现两种鸟巢的样方数作为一个随机变量服从超几何分布：
m！ n！ r！ s！
P（ alm,r,N） =————————
a！ b！ c！ d！ N！
草鹭巢 合计有 无苍鹭有 a b a+b=m
无 c d c+d=n
合计 a+c=r b+d=s
物种间的联结与分离
超几何分布下：
r m m s r N n s
Ea1= ——,Eb= ——,Ec= ——,Ed= —— ；
N N N N
将它们视为理论观察频数，与实际值比较，可用 x2检验得出结论：
（ rm/N-a） 2 （ ms/N-b） 2 （ rN/N-c ） 2 （ ns/N-d） 2
x2= ————— + ————— + —————— + ————
（ rm/N） （ ms/N） （ rN/N） （ ns/N）
N（ ad-bc） 2
= —————————————,
（ a+b）（ c+d）（ a+c）（ b+d）
物种间的联结与分离考虑连续性修正：
（ ad-bc-N/2） 2N
x2=——————————
（ m*n*r*s）
群落结构与排序将一个小区域内组成群落的单位按相似程度排定次序为排序，排序有可能在较低维的空间里表现出排序单位间的相互关系，进而找出排列的主要因素。
极点排序法：
2w
D = 1- ———,计算每二水样间的相异性指数；
a+b
a,b：两个水样各自包函的物种数量；
w：两个水样各自包函的公共物种数量；
全部 15个相异性指数 Dij的值列在 D6X6的矩阵中极点排序法：
找到最不相似的水样,D56=max,Dij =0.88：
在图上以 5,6号为圆心，每一点到它们的距离为半径作弧，得到交点，
得到 6个点，即为极点排序图 。
0 0.57 0.78 0.27 0.36 0.81
0 0.58 0.61 0.66 0.27
D= 0 0.64 0.51 0.56
0 0.14 0.86
0 0.88
0
种号水样号 1 2 3 4
5 1 6 0 3 2
0 2 4 1 0 1
6 3 0 3 10 1
12 4 8 1 6 4
0 5 9 3 8 3
0 6 2 0 0 0
极点排序法：
主成分排序：
原始数据矩阵 X处理 =>对称阵 XTX=>求其特征根，特征向量 =>按特征根大小排列 =>由特征向量形成原始信息向量 X1,X2…… Xn的线性组合 y=B1x1 + b2X2 + … + bnXn=>将原数据矩阵中的数据代入，
得到二维坐标值 =>主成分排序坐标 。
主坐标排序：
从每两个样品之间的差异变量出发，为每一个样品确定相应的排序坐标，在主坐标系中，任意两个样品之间的欧氏距离等于二个样品之间的差异的度量值。
森林鸟类取食集团结构
集团以相似方式利用相同等级的生境资源的一个类群
观察方法在鸟类繁殖期，每天早 5-10时，取食行为数量化观察每隔 30s记录一次
取食方式：拾取、探取、飞取、出击；
取食位置：远离树干，接近树干，灌丛，地面；
取食基质：树冠上层、中层、下层，小枝、粗枝，树干，地面，空中；
取食高度,0— 1.5m,1.6— 3.0m,3.1— 4.5m,4.6— 6.0m,6.1--7.5m,
7.6m以上。
将取食参数的百分比数据列成 n*n的原始数据矩阵，标准化处理，计算相关系数，主分量载荷量，以主分量得分，依系统聚类法进行聚类分析 。
第二节 动物种群空间分布格局
基本原理
生物种（鸟巢、洞穴）的分布格局分为：均匀分布、随机分布、集聚分布；
随机分布：动物个体以一个不变的平均密度分布于整个生境范围内，个体在不同样方内出现数目 X的各种可能值的概率：
e-λλi
P（ x=i） = —————— （ i=0,1,2,3,…… ）
i！
λ,不同样方内出现（平均）个体数的平均数；
泊松分布：数学期望值 =方差,Ex=Dx=λ ；
集聚分布,Dx>Ex,D/Ex>1；
样方中个体数 xi 0 1 2 … i … k 合计该种样方出现频率 fi
f0 f1 f2 … fi … fk N=
Σ fi
方法介绍
随机分布：
若是随机分布（泊松分布），则每样方内平均个体数在整个分布区内设为
λ,任一样方内个体为 xi取值为 i的概率：
e-λ ^ λ i
P（ x=i） = —————— ；
i！
样本平均数：
Σ fixi
Xˉ = λ ^ = —————,
Σ fi
则每样方内有 i个个体的概率相当于样方内有 i个个体的样方占全部 n个样方中的比例为：
e-λλi
Pi = —————— ；
i！
此时 npi,泊松分布条件下，理论上应出现的有 i个个体的样方数 fi，
而实际有 i个个体的样方数为 f^i,可用 x2检验来判断是否服从泊松分布；
方法介绍
集聚分布,奈曼 A分布，负二项分布
奈曼 A（ P— P）分布,个体形成的集群按泊松分布分布，集群内个体仍按 P分布。
P分布的概率母函数：
F（ S） =eλ （ S-1）,λ 为 P分布分布参数；
NA的概率母函数：
G（ S） = eλ [eλ 2（ S-1） -1],λ 1,λ 2分别为集群及集群内 P分布参数；
当母函数 F（ S）已知时，与它相应的随机变量 ε 的数学期望及方差：
Eξ =F′（ s） |s = 1,Dξ =[F′′（ s） + F′（ s） -[ F′（ s） ]2]| s = 1 ；
由 NA的概率母函数 =>数学期望 =λ 1?λ 2,方差 =λ 1?λ 2（ 1+λ 2），二者比为：
1+λ 2>1,λ 1?λ 2>0，
将母函数 G（ S）展开成幂函数的形式，与该幂函数中 S的 i次幂对应的系数即为
Pi，每样方内出现 i个个体的概率，对 NA型分布而言：
Pi=e-λ （ λ 2i /i！） Σ [（ λ 1 e-λ 2） i i！ ]jk （ i=0.1.2… ； λ =[2,i]）
可用 x2检验来检验分布是否是 NA型。
方法介绍
负二项分布,个体形成的集群随机分布，群内个体分布呈集群分布。
样方内有 i个个体的概率：
Г （ i+k） Pi
Pi=—————— ·————,Q=1+P,0<P<1，
i！ Г （ k） Qk+u F
Xˉ S2
Q^ = - ——,P^ = —— -1,Q^ =1+P^,
P^ Xˉ
Eξ =K-P,Dξ =KPQ,
k+i-1
Pi= ———— RPi-1,（ R=P/Q）
i
P0=Q-K,可以计算任意的 Pi，并通过 nPi与观测频数 fi（一样方内每 i个个体的样方数）的比较 =>采用 x2检验是否服从负二项分布；
负二项分布的方差均值 Q=HP>1，为集聚分布。
