第六章 利率机制
在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。
在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到期收益率来衡量的。在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角色。可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。
第一节 利率概述
一、利率的含义
（一）金融工具分类与货币的时间价值
在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中，我们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型,
1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。
2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付）刚好在一期（如1年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方式借入银行贷款1000元，期限为25年，年利率为12%。那么，在未来25年内，该借款人每年年末都必须支付给银行126元，直到期满为止。
3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。例如，一张面值为1000元的附息债券，期限为10年，息票率为10%。债券发行人每年应向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。
4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例如，一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元的价格购入该债券，一年后，债券持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。
这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。
（二）现值、终值与货币的时间价值
既然各种金融工具下现金流产生的时间不同，选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的收入。显而易见，债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金融工具时，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。
在财务管理或会计学课程中，我们早已明白：货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。
1．简易贷款的现值和终值在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下：
从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110元：
100×（1＋10%）＝110元
如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元：
元
这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121元：
100×（1＋10%）×（1＋10%）
＝121元
同样，如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去，第三年末他可以收回133．10元：
元
这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元：
100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%）
＝133.10元
把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元 n年期贷款的终值（FV）：
（6.1）
将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为10%时，现在的100元钱一年后将会变成110元，据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元，即一年后可以收到的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元，现在任何理性的投资人的本金支付都不会超过100元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的121元或者三年后的133.10元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下：
推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
（6.2）
上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。
2．年金的现值和终值普通年金的现值计算公式为:
(6.3)
其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。
例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？
根据公式（6.3）可以算出：
=50000×9.8181
=490，905元当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
PV=A/r (6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从n+1期开始支付的永续年金的现值（）。公式（6.3）就是由此而来。
普通年金的终值计算公式为：
（6.5）
在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：
3,附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。
例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？
实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者可以根据公式（6.5）计算为：
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
4．贴现债券的现值和终值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。
有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。
（三）利率的基本含义――到期收益率在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：
(6.6)
其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。
由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。
1．简易贷款的到期收益率
对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为100元的一年期贷款，一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为100元，其终值110元的现值计算如下：
根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值：
从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么,
（6.7）
2．年金的到期收益率
以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。
例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。
借助于利息查算表或袖珍计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。
把上述计算过程推广到一般情形，对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：
（6.8）
3．附息债券的到期收益率
附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同：使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此，附息债券的现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。
例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。
借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%。把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一笔附息债券，如果代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：
（6.9）
在上述公式中，附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的，把有关数据代入其中，即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐，人们常常通过袖珍计算器或利息查算表得出有关数据。
根据上述计算公式，如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的，那么，显而易见债券价格与到期收益率y之间存有一定的关系。例如，对于一笔面额为1000元，息票率为10%，期限为10年的附息债券，当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时，附息债券的到期收益率分别为13.81%、11.75%、10.00%、8.48%和7.13%。
在这个例子里有以下三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策：①将1000元人民币存入银行，利率为10%。存款人每年提取100元利息，到第10年年底，提取1000元本金。②以1000元的价格购买上述面额为1000元、息票率为10%、期限为10年的附息债券，其到期收益率也为10%。该债券的持有人每年都可以得到100元的息票利息，到第10年年底，债券发行人按照债券面值偿付1000元本金。显而易见，这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于银行的存款利率，也等于债券的息票率。（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。这是显而易见的事实：如果到期收益率上升，债券价格计算公式中所有的分母都会增大，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少，债券价格因此下降；反之，如果到期收益率下降，债券价格计算公式中所有的分母都会变小，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然增加，债券价格因此上升。另一种解释的方法是：较高的利率水平意味着债券未来的附息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。
4．贴现债券的到期收益率
对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，让这张债券的面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率：
把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一年期贴现债券来讲，如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：
（6.10）
从这个公式也可以看出，贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中，如果债券价格从900元上升到950元，到期收益率从11.1%下降到5.3%；反之，如果债券价格从900元下降到850元，到期收益率从11.1%上升到17.6%。
5．到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束，（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。
如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（Capital Gain or Loss），从而影响实际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风险（Reinvestment Risk）。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。
（四）利率折算惯例谈到利率，我们首先要注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用?表示。其次，我们要注意计复利的频率，如1年计1次复利，1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦，因此若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利，如年利率就是指1年计1次复利的年利率。而计算复利次数超过1次的均要特别说明，如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后，我们就可准确地计算利息。如某种存款年利率为12%，1年计4次复利，则100元的存款在2年内可以得到的利息就是[100(（1+3%）4-100](2=25.10元。
在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；如果现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较，我们要把不同周期的利率折算为年利率。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。
比例法比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以2就等于半年比例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。
比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。
复利法为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）:
实际年利率=（1+半年利率）2 -1 （6.11）
例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为4%，则该债券的实际年收益率为：
1.042-1=8.16%
同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率：
半年利率=（1+实际年利率）1/2-1 （6.12）
例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%，则其半年收益率为：
1.11/2-1=4.88%
二、名义利率与真实利率现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。
所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率；而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品和劳务。如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：
（6.13）
其推导过程如下： （假定本金为1元）
为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即），结果一年以后他收回本利和100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚取的收益率为5%，即真实利率。（2）其次，假定利率水平上升到10%，该投资者购买一笔利率为10％、面值为100元的债券，他预计一年内通货膨胀率为20%（即），结果一年以后他收回本利和100×（1＋10%）元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他必须支付100×（1＋20%）。
在第二种情形中，该投资者年末所能购买到的商品和劳务比第一种情形减少了10%。因此，在表面上名义利率水平上升的前提下，投资者赚取的实际收益率却小于零，即真实利率。从债券购买者的立场而言，以实际的商品和劳务来衡量，他实际赚取的利率为－10%。在这种情形下，投资者肯定不愿意购买债券。相反，从债券发行人的立场来看，以实际的商品和劳务来衡量，年末需要偿还的本利和在价值上减少了10%。因此在真实利率较低的情形下，人们通过发行债券或者借款进行融资的动因往往更强。由于真实利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因，因此区分名义利率与真实利率是非常重要的。
三、即期利率与远期利率所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。
如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：
（6.14）
对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C。在这种情况下，通常用一年期无息债券来计算一年期即期利率r1,那么两年期即期利率r2的计算公式如下：
（6.15）
所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义，远期利率可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里，由借款人在到期后按照合约规定的利率水平偿付。因此，远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。一个远期利率在现在签订的合约中规定，但与未来一段时期有关，这也就是说，远期合约的利率条件现在已经确定，但实际交割将在以后进行。远期利率的计算已在第五章讨论过了，这里不再赘述。
第二节 利率水平的决定
由于各种各样的原因，在金融市场上，利率水平总是在不断变动的。由于宏观经济状况的客观要求，一国货币当局也常常通过货币政策工具对利率水平进行调整。到底是哪些因素决定了这些变动或调整？或者说投资者可以根据哪些因素来预期利率水平的变动？通过分析利率水平的影响因素，投资者可以预先调整自己的资产组合，使既定的收益率目标得以顺利实现。本节我们使用供求分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模型。
一、可贷资金模型
（一）债券市场及其均衡可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。我们知道，按照一般的供求分析方法，在其他经济变量保持不变的前提下，当债券价格上升时，债券需求量减少而债券供给量增加；当债券价格下降时，债券需求量增加而债券供给量减少。
在图6－1中，债券需求曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着债券价格的上升而减少；债券供给曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着债券价格的上升而增加；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，为均衡价格，为均衡债券数量。如果债券价格定得偏高，即的情形，此时A点的债券需求量为，而B点的债券供给量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌；反之，如果债券价格定得偏低，即的情形，此时C点的债券供给量为，而D点的债券需求量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升。无论在哪种情形下，随着债券价格从（或）趋向，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至债券价格回到均衡水平，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。
债券价格P
A B
↓ E
↑
C D
O 债券量Q
图6－1 债券价格与债券市场均衡
由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。在图6－2中，债券需求曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，为均衡利率，为均衡债券数量。如果利率低于均衡利率，即（等价于）的情形，此时A点的债券需求量为，而B点的债券供给量为，在这一利率水平上，，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌而利率则会上升；反之，如果利率高于均衡利率，即（等价于）的情形，此时C点的债券供给量为，而D点的债券需求量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升而利率则会下降。在无论在哪种情形下，随着利率水平从（或）趋向，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。
利率r
C
D
↓
E
↑ A B
O 债券量Q
图6－2 利率与债券市场均衡
图6－2尽管描述了均衡利率的决定，但却与传统的供求分析不相吻合。为了解决这一问题，可贷资金模型试图对供求曲线和横轴进行重新定义。债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求（），从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以能够购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给（），从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，图6－3使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。值得注意的是，无论是用债券供求还是可贷资金进行分析，结果都是一样的。
利率r
E
0
可贷资金量L
图6－3 可贷资金模型、利率与债券市场均衡
（二）供求曲线的位移及其影响因素
对于上述债券价格（或利率）变动导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为沿需求曲线（或供给曲线）的移动；与此同时，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，对于其他外生因素的变化导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为需求曲线（或供给曲线）本身的移动。了解供求曲线位移的影响因素对于均衡利率决定的分析是至关重要的。
1．债券需求曲线的位移及其影响因素根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。如果我们用符号↑代表上升或增加，用符号↓代表下降或减少，用符号→代表因果关系，意味着“导致”，那么，上述因素对债券需求曲线的位移的影响如下：
（1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退时期→Y↓→W↓→↓→债券需求曲线向左移动。
（2）风险（R）。债券价格易变性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变性↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性↑→↑→↓→↑→债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性↓→↓→↑→↓→债券需求曲线向左移动。
（3）流动性（L）。债券市场流动性↑→↑→债券需求曲线向右移动；↓→↓→债券需求曲线向左移动。同理，替代资产流动性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。
（4）预期收益率（）。对于长期债券而言，预期收益率与利率之间存在很大不同。由于利率水平与债券价格负相关，因此，利率水平的变化会导致资本利得（损失）和收益率的变化。如果预期未来利率上升，即↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动；如果预期未来利率下降，即↓→↑→↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票）预期收益率↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。此外，预期通货膨胀率↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↑→↑→债券需求曲线向右移动。
2．债券供给曲线的位移及其影响因素
在每个给定的债券价格（或利率水平）上，预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。
（1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶段→投资机会↑→↑→↑→债券供给曲线向右移动；经济衰退阶段→投资机会↓→↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（2）预期通货膨胀率（）。↑→实际利率r（）↓→↑→↑→债券供给曲线向右移动； ↓→↑→↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（3）政府活动的规模（）。↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→↑→债券供给曲线向右移动；↓→D↓→F↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（三）均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。
1．预期通货膨胀率的变动。假定债券需求曲线与债券供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。在图6－4中，如果预期通货膨胀率上升，那么从债券需求曲线的位移来看，↑→↓→↓→债券需求曲线从向左移动到；就债券供给曲线的位移而言，↑→↓→↑→↑→债券供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从上升至。均衡债券数量是增加还是减少则取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小。因此，我们可以得到费雪效应（Fisher effect）的基本结论：↑→r↑，即名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升。
利率r
F ↖
↑
E
↗
O 债券量Q
图6－4 预期通货膨胀率与均衡利率的决定
2．经济的周期性波动。假定债券需求曲线与债券供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－5中，从债券需求曲线的位移来看，经济扩张→Y↑→W↑→↑→债券需求曲线从向右移动到；就债券供给曲线的位移而言，经济扩张→投资机会↑→↑→↑，而且经济扩张→↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→↑，从而使债券供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从上升至，均衡债券数量从增加到。尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的结果却表明利率是顺周期变动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。
利率r
F
↑ E
↘ ↗
O 债券量Q
图6－5 经济周期与均衡利率的决定
二、流动性偏好模型
（一）货币市场及其均衡凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。该模型使用的货币定义为（即现金加活期存款），并假定货币的报酬率为零，货币的唯一替代资产债券的预期收益率用利率水平r来衡量，即。在其他条件不变的前提下，根据资产组合理论，资产需求量与预期收益率正相关，于是有r↑→↑→↑→货币需求↓；反之，r↓→↓→↓→↑。
利率r
A B
↓
E
↑ C D
O 货币量M
图 6－6 货币市场供求及其均衡在图6－6中，横轴代表货币量，纵轴代表利率水平。为了使分析简化，我们假定货币供给完全由中央银行控制，那么货币供给曲线是一条与横轴垂直的直线。因此，货币需求曲线向右下倾斜，表明货币需求量随着利率水平的上升而减少。货币市场在货币需求曲线和货币供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，r0为均衡利率，为均衡货币量。与债券市场一样，货币市场同样也有趋于均衡的趋势。如果利率高于均衡利率，即的情形，此时A点的货币需求量为，而B点的货币供给量为，在这一利率水平上，，即存在货币的超额供给，人们希望将持有的多余货币数量购买债券，因此债券价格将会上升而利率水平下降；反之，如果利率低于均衡利率，即的情形，此时C点的货币供给量为，而D点的货币需求量为，在这一价格水平上，，即存在货币的超额需求，人们希望抛售部分债券以满足货币需求，因此债券价格将会下跌而利率水平则会上升。无论在哪种情形下，随着利率水平从（或）趋向r0，货币的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平r0，货币供给量与货币需求量相等，货币市场实现均衡。
在流动性偏好模型中，凯恩斯假定作为财富贮藏手段的资产包括货币和债券两种类型。一方面，经济中的财富总量必定等于债券总量和货币总量之和，即；另一方面，投资者购买资产的数量必须受财富总量的约束，因此，在资源不闲置的前提下，人们的债券需求量和货币需求量必定等于财富总量，即。将上述二式联立并进行整理，我们可以得到下列结果,
（6.16）
上式表明，如果货币市场处于均衡状态（即），那么债券市场也处于均衡状态（即）。因此，可贷资金模型与流动性偏好模型在分析均衡利率的决定方面应该有异曲同工之妙。实际上，在大多数情况下，两种理论模型得出的预测结果大体相同。
（二）货币供求曲线的位移及其影响因素
1．货币需求曲线的位移及其影响因素。在流动性偏好模型中，导致货币需求曲线发生位移的主要有两个因素。（1）收入水平。在其他条件都相同的前提下，经济扩张→Y↑→W↑→↑→货币需求曲线向右移动；经济衰退→Y↓→W↓→↓→货币需求曲线向左移动。（2）价格水平。在其他条件都相同的前提下，价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→↑→货币需求曲线向右移动；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不变，则要求M↓→↓→货币需求曲线向左移动。
2．货币供给曲线的位移及其影响因素。根据前述的简化假定，如果货币供给完全由中央银行控制，那么，中央银行的货币政策是导致货币供给曲线发生位移的基本因素。在其他条件都相同的前提下，扩张性货币政策→↑→货币供给曲线向右移动；紧缩性货币政策→↓→货币供给曲线向左移动。
（三）均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。
1．收入水平的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－7中，经济扩张→Y↑→W↑→↑→货币需求曲线从向右移动到。如果货币供给保持不变，与相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为保持不变。因此，在经济扩张时期，在其他经济变量保持不变的前提下，利率水平随着收入的增加而上升。
利率r 利率r
F F
↑ E ↑ E
↗ ↗
O 货币量M O 货币量M
图6－7 收入水平变动与均衡利率 图6－8 价格水平变动与均衡利率
价格水平的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为r0。在图6－8中，如果价格水平上升，那么有价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→↑→货币需求曲线从向右移动到；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不变，则要求M↓→↓→货币需求曲线向左移动。如果货币供给保持不变，与相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为保持不变。因此，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着价格水平的上升而上升。
利率r
E
↓ F
→
0 货币量M
图6－9 货币供给增加与均衡利率
3．货币供给的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为r0。如果中央银行实施扩张性的货币政策，那么在图6－9中，货币供给的增加使货币供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从r0下降至r1，均衡货币量从增加到。因此，如果其他经济变量保持不变，货币供给增加会使利率水平下降，这一作用称为货币供给增加的流动性效应。与此相反，如果放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
第三节 利率的结构
收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。一般而言，在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于债券的期限不同，利率也会有所不同。根据这些债券的收益率绘成的曲线即是收益率曲线。在金融期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率变动的方向。收益率曲线在分析基差变动、确定置存成本时具有非常重要的作用。收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。为了解释上述现象，人们提出了如下几种理论假说。
一、预期假说
预期假说(Expectations Hypothesis)的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。例如：人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。在此例中，长期利率水平在短期利率之上，收益率曲线向上倾斜。
预期假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。
假定某投资人面临下列两个不同的投资决策。(1)决策A：在第t期购买一份利率为rt的一期债券，到期以后再购买另一份一期债券，第t+1期的预期利率水平为。(2)决策B：在第t期购买利率为r2t的两期债券。
决策A的预期收益=(1+rt)(1+)-1
≈rt+ (∵rt·的值较小，可以忽略不计)
决策B的预期收益=(1+r2t)(1+ r2t)-1
≈2 r2t (∵(r2t)2的值较小，可以忽略不计)
如果决策A与决策B的结果对投资人是无差异的，那么，决策A与决策B的预期收益必定相等。因而，我们可以用公式把决策A与决策B联系起来：
推而广之，如果债券的期限更长，那么
（6.17）
从中我们可以看出，n期债券的利率等于在n期债券的期限内出现的所有一期债券利率的平均数。
预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。很明显，在公式中，由于，所以必定有。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期债券的现行利率为9%，那么，一年期债券的利率预期明年会上升到11%。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。明显地，在公式中，由于，所以必定有。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期明年会下降到9%。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。在公式中，由于，必然有结果。即未来短期利率的平均数等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。
此外，预期假说也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。
按照预期假说的解释，在金融市场上，有固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预测进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在其投资组合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中，增加长期证券数量，减少短期证券的持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。
二、市场分割假说市场分割假说(Segmented Markets Hypothesis)的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或独立的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对不同期限的证券有较强的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的证券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的证券不是完全替代的。这一假定和预期假说的假定正好截然相反。
一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期证券，而持有期较长的投资人可能倾向于持有长期证券。由于投资人对特定持有期的证券具有特殊的偏好，因而可以把证券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有期，从而可以获得确定的无风险收益。举例来说，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期证券，而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可能会长一些。如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平，他可能选择持有短期证券；如果其投资行为有长远打算，那么，他可能希望持有期限稍长的证券。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(1)收益率曲线向上倾斜表明，对短期证券的需求相对高于对长期证券的需求，结果是短期证券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(2)收益率曲线向下倾斜表明，对长期证券的需求相对高于对短期证券的需求，结果是长期证券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。(3)由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期证券而非长期证券，因而收益率曲线通常向上倾斜。
三、偏好停留假说偏好停留假说(Preferred Habitat Hypothesis)是对预期假说和市场分割假说的进一步发展。按照预期假说的解释，收益率曲线通常向上倾斜意味着短期利率在未来预计会上升，而实际上短期利率既有可能上升也有可能下降。这样，短期利率变动的市场预期就与其实际变动不一致。因此，预期假说不能很好地解释收益率曲线通常向上倾斜的事实。市场分离假说由于把不同期限债券的市场看成是完全独立的，一种期限债券利率的变动并不影响另一种期限债券的利率。因此，该假说也不能解释不同期限债券的利率往往是共同变动的这一经验事实。偏好停留假说是对预期假说和市场分离假说的进一步完善。
偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价(Term premium)。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(Preferred Habitat)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。(6) 偏好停留假说的基本命题是，长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的时间溢价。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：
（6.18）
(n期债券在第t期时的时间溢价
根据偏好停留假说，可以得出下列几点结论：(1)由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。因此，时间溢价大于零。即使短期利率在未来的平均水平保持不变，长期利率仍然会高于短期利率。这就是收益率曲线通常向上倾斜的原因。(2)在时间溢价水平一定的前提下，短期利率的上升意味着平均看来短期利率水平将来会更高，从而长期利率也会随之上升，这解释了不同期限债券的利率总是共同变动的原因。(3)时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。因为在短期利率预期未来会大幅度下降的情况下，预期的短期利率的平均数即使再加上一个正的时间溢价，长期利率仍然低于现行的短期利率水平。(4)当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对高于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，使长期利率大大高于现行短期利率，收益率曲线往往比较陡峭地向上倾斜。相反，当短期利率水平较高时，投资者总是预期利率将来会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对低于现行的短期利率水平。在这种情况下，尽管时间溢价是正的，长期利率也有可能降到短期水平以下，从而使收益率曲线向下倾斜。
此外，按照偏好停留假说的解释，根据实际收益率曲线的斜率，可以判断出未来短期利率的市场预期。一般而言，陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来会上升；平缓上升的收益率曲线表明短期利率预期将来不会变动很多；平直的收益率曲线表明短期利率预期将来会平缓下降；向下倾斜的收益率曲线表明短期利率预期将来会急剧下降。
本章小结
1．我们日常接触的金融工具大致可以分成四种类型：简易贷款、年金、附息债券和贴现债券。不同类型金融工具的现金流产生的时间不同。
2．货币资金的时间价值涉及终值与现值两个概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；而现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。
3．到期收益率是指来自于某种金融工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。但到期收益率本身实际上也有局限性。
4．利率的折算有两种惯例，按比例法折算出来的年利率称为年比例利率，按复利法折算出来的年利率称为实际年利率。
4．债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。
5．实际利率是名义利率根据通货膨胀率进行调整的利率水平，分为事前实际利率和事后实际利率，前者的调整依据是预期的通货膨胀率，后者的调整标准是实际的通货膨胀率。实际利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因。
6．在实际利率不变的前提下，名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升的关系称为费雪效应。
7．即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率，相当于与一个即期合约有关的利率水平；远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，相当于与一个远期合约有关的利率水平，或者相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，即将来的即期利率。
8．可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定，流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。两种模型在分析均衡利率的决定方面有异曲同工之妙，在大多数情况下，依据两种理论模型得出的预测结果大体相同。
9．在可贷资金模型中，影响债券需求曲线位移的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。与此同时，影响债券供给曲线位移的因素主要有预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券供给量的变化，从而使债券供给曲线发生位移。在均衡利率的决定中，预期通货膨胀率的上升会导致名义利率的上升；同时利率水平是顺周期波动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。
10．在流动性偏好模型中，影响货币需求曲线位移的因素主要有收入水平和价格水平；假定货币供给曲线的位移主要取决于中央银行的货币政策。在均衡利率的决定中，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着收入的增加而上升；随着价格水平的上升而上升；货币供给增加的流动性效应使利率水平下降；货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升；利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
11．收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。其形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。
12．为了解释收益率曲线的不同形状，人们提出了预期理论、市场分割理论和偏好停留理论等三种理论假说。
13．预期假说的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。市场分割假说的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或独立的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价。
本章重要概念年金 附息票债券 贴现债券 现值 终值 货币时间价值 永续年金 到期收益率 承诺的收益率 再投资风险 年比例利率 实际年利率 债券等价收益率 名义利率真实利率 即期利率 远期利率 费雪效应 流动性偏好 利率期限结构 预期假说 市场分割假说 偏好停留假说 时间溢价
习题：
下面哪种证券的实际年利率较高？
面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。
按面值出售、息票率为每半年5%。
某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？
A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？
有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种证券是零息票债券，到期支付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？
20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？
请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格：
价格（元）
期限（年）
债券等价到期收益率
400
20
500
20
500
10
10
10%
10
8%
400
8%
债券的到期收益率：
当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。
等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。
息票率加上每年平均资本利得率。
基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。
某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实际年收益率等于多少？
（1）11.45%。（2）12.00%。（3）12.55%。（4）37.35%。
下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：
预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平的。
预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。
偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。
市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏好。
预期假说认为，当收益率曲线斜率为正时，表示市场预期短期利率会上升。对吗？
6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1年的远期利率应为：
（1）3.0% (2)4.5% (3)5.5% (4)6.0%
1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。
该债券的售价将是多少？
该债券的到期收益率将是多少？
如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？
1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。
（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？
（2）第2年的远期利率等于多少？
（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？
习题答案：
附息债券的实际收益率较高。
（1）3个月短期国债的实际年利率为：
（100000/97645）2-1=10%
（2）附息债券的实际年利率为：
1.052-1=10.25%
该国债的实际年利率为1.052-1=10.25%,因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到10.25%。
半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。
分别为463.19元、1000元和1134.2元。
半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率为8.70%。
填好的表格如下,
价格（元）
期限（年）
债券等价到期收益率
400
20
4.634%
500
20
3.496%
500
10
7.052%
376.89
10
10%
456.39
10
8%
400
11.68
8%
（2）。
（3）。
（4）。
对。
(4)。
（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。
（2）到期收益率可通过下式求出：
9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86
解得：y=7.958%。
（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）：
1+f2=1.082/1.07=1.0901
解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格：
P=109/1.0901=99.99元。
（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得：
94.34=100/(1+y1)
解得：y1=6%
2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：
84.99=100/(1+y2)2
解得：y2=8.47%
2年期附息票债券的价格等于：
12/1.06+112/1.08472=106.51
2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得：
12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51
解得：y=8.33%。
（2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。
（3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为：
112/1.11=100.9元。
在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。
在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到期收益率来衡量的。在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角色。可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。
第一节 利率概述
一、利率的含义
（一）金融工具分类与货币的时间价值
在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中，我们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型,
1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。
2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付）刚好在一期（如1年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方式借入银行贷款1000元，期限为25年，年利率为12%。那么，在未来25年内，该借款人每年年末都必须支付给银行126元，直到期满为止。
3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。例如，一张面值为1000元的附息债券，期限为10年，息票率为10%。债券发行人每年应向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。
4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例如，一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元的价格购入该债券，一年后，债券持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。
这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。
（二）现值、终值与货币的时间价值
既然各种金融工具下现金流产生的时间不同，选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的收入。显而易见，债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金融工具时，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。
在财务管理或会计学课程中，我们早已明白：货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。
1．简易贷款的现值和终值在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下：
从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110元：
100×（1＋10%）＝110元
如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元：
元
这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121元：
100×（1＋10%）×（1＋10%）
＝121元
同样，如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去，第三年末他可以收回133．10元：
元
这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元：
100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%）
＝133.10元
把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元 n年期贷款的终值（FV）：
（6.1）
将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为10%时，现在的100元钱一年后将会变成110元，据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元，即一年后可以收到的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元，现在任何理性的投资人的本金支付都不会超过100元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的121元或者三年后的133.10元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下：
推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
（6.2）
上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。
2．年金的现值和终值普通年金的现值计算公式为:
(6.3)
其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。
例如，某甲赢了一项博彩大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？
根据公式（6.3）可以算出：
=50000×9.8181
=490，905元当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为：
PV=A/r (6.4)
实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从n+1期开始支付的永续年金的现值（）。公式（6.3）就是由此而来。
普通年金的终值计算公式为：
（6.5）
在上面的例子中，该博彩大奖在20年后的终值为：
3,附息债券的现值和终值附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。
例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？
实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者可以根据公式（6.5）计算为：
因此该笔投资的终值为74，304，250元。
4．贴现债券的现值和终值贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。
有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。
（三）利率的基本含义――到期收益率在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：
(6.6)
其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。
由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。
1．简易贷款的到期收益率
对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为100元的一年期贷款，一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为100元，其终值110元的现值计算如下：
根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值：
从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么,
（6.7）
2．年金的到期收益率
以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。
例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。
借助于利息查算表或袖珍计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。
把上述计算过程推广到一般情形，对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式：
（6.8）
3．附息债券的到期收益率
附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同：使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此，附息债券的现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。
例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。
借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%。把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一笔附息债券，如果代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：
（6.9）
在上述公式中，附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的，把有关数据代入其中，即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐，人们常常通过袖珍计算器或利息查算表得出有关数据。
根据上述计算公式，如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的，那么，显而易见债券价格与到期收益率y之间存有一定的关系。例如，对于一笔面额为1000元，息票率为10%，期限为10年的附息债券，当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时，附息债券的到期收益率分别为13.81%、11.75%、10.00%、8.48%和7.13%。
在这个例子里有以下三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策：①将1000元人民币存入银行，利率为10%。存款人每年提取100元利息，到第10年年底，提取1000元本金。②以1000元的价格购买上述面额为1000元、息票率为10%、期限为10年的附息债券，其到期收益率也为10%。该债券的持有人每年都可以得到100元的息票利息，到第10年年底，债券发行人按照债券面值偿付1000元本金。显而易见，这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于银行的存款利率，也等于债券的息票率。（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。这是显而易见的事实：如果到期收益率上升，债券价格计算公式中所有的分母都会增大，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少，债券价格因此下降；反之，如果到期收益率下降，债券价格计算公式中所有的分母都会变小，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然增加，债券价格因此上升。另一种解释的方法是：较高的利率水平意味着债券未来的附息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。
4．贴现债券的到期收益率
对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，让这张债券的面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率：
把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一年期贴现债券来讲，如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：
（6.10）
从这个公式也可以看出，贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中，如果债券价格从900元上升到950元，到期收益率从11.1%下降到5.3%；反之，如果债券价格从900元下降到850元，到期收益率从11.1%上升到17.6%。
5．到期收益率的缺陷到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束，（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。
如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（Capital Gain or Loss），从而影响实际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风险（Reinvestment Risk）。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。
（四）利率折算惯例谈到利率，我们首先要注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用?表示。其次，我们要注意计复利的频率，如1年计1次复利，1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦，因此若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利，如年利率就是指1年计1次复利的年利率。而计算复利次数超过1次的均要特别说明，如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后，我们就可准确地计算利息。如某种存款年利率为12%，1年计4次复利，则100元的存款在2年内可以得到的利息就是[100(（1+3%）4-100](2=25.10元。
在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；如果现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较，我们要把不同周期的利率折算为年利率。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。
比例法比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以2就等于半年比例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。
比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。
复利法为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）:
实际年利率=（1+半年利率）2 -1 （6.11）
例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为4%，则该债券的实际年收益率为：
1.042-1=8.16%
同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率：
半年利率=（1+实际年利率）1/2-1 （6.12）
例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%，则其半年收益率为：
1.11/2-1=4.88%
二、名义利率与真实利率现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。
所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率；而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品和劳务。如果r代表名义利率，真实利率，代表预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：
（6.13）
其推导过程如下： （假定本金为1元）
为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即），结果一年以后他收回本利和100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实际的商品和劳务来衡量，他赚取的收益率为5%，即真实利率。（2）其次，假定利率水平上升到10%，该投资者购买一笔利率为10％、面值为100元的债券，他预计一年内通货膨胀率为20%（即），结果一年以后他收回本利和100×（1＋10%）元。为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他必须支付100×（1＋20%）。
在第二种情形中，该投资者年末所能购买到的商品和劳务比第一种情形减少了10%。因此，在表面上名义利率水平上升的前提下，投资者赚取的实际收益率却小于零，即真实利率。从债券购买者的立场而言，以实际的商品和劳务来衡量，他实际赚取的利率为－10%。在这种情形下，投资者肯定不愿意购买债券。相反，从债券发行人的立场来看，以实际的商品和劳务来衡量，年末需要偿还的本利和在价值上减少了10%。因此在真实利率较低的情形下，人们通过发行债券或者借款进行融资的动因往往更强。由于真实利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因，因此区分名义利率与真实利率是非常重要的。
三、即期利率与远期利率所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。
如果投资者以的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：
（6.14）
对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C。在这种情况下，通常用一年期无息债券来计算一年期即期利率r1,那么两年期即期利率r2的计算公式如下：
（6.15）
所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义，远期利率可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里，由借款人在到期后按照合约规定的利率水平偿付。因此，远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。一个远期利率在现在签订的合约中规定，但与未来一段时期有关，这也就是说，远期合约的利率条件现在已经确定，但实际交割将在以后进行。远期利率的计算已在第五章讨论过了，这里不再赘述。
第二节 利率水平的决定
由于各种各样的原因，在金融市场上，利率水平总是在不断变动的。由于宏观经济状况的客观要求，一国货币当局也常常通过货币政策工具对利率水平进行调整。到底是哪些因素决定了这些变动或调整？或者说投资者可以根据哪些因素来预期利率水平的变动？通过分析利率水平的影响因素，投资者可以预先调整自己的资产组合，使既定的收益率目标得以顺利实现。本节我们使用供求分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模型。
一、可贷资金模型
（一）债券市场及其均衡可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。我们知道，按照一般的供求分析方法，在其他经济变量保持不变的前提下，当债券价格上升时，债券需求量减少而债券供给量增加；当债券价格下降时，债券需求量增加而债券供给量减少。
在图6－1中，债券需求曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着债券价格的上升而减少；债券供给曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着债券价格的上升而增加；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，为均衡价格，为均衡债券数量。如果债券价格定得偏高，即的情形，此时A点的债券需求量为，而B点的债券供给量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌；反之，如果债券价格定得偏低，即的情形，此时C点的债券供给量为，而D点的债券需求量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升。无论在哪种情形下，随着债券价格从（或）趋向，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至债券价格回到均衡水平，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。
债券价格P
A B
↓ E
↑
C D
O 债券量Q
图6－1 债券价格与债券市场均衡
由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。在图6－2中，债券需求曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，为均衡利率，为均衡债券数量。如果利率低于均衡利率，即（等价于）的情形，此时A点的债券需求量为，而B点的债券供给量为，在这一利率水平上，，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券数量，因此债券价格将会下跌而利率则会上升；反之，如果利率高于均衡利率，即（等价于）的情形，此时C点的债券供给量为，而D点的债券需求量为，在这一价格水平上，，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升而利率则会下降。在无论在哪种情形下，随着利率水平从（或）趋向，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。
利率r
C
D
↓
E
↑ A B
O 债券量Q
图6－2 利率与债券市场均衡
图6－2尽管描述了均衡利率的决定，但却与传统的供求分析不相吻合。为了解决这一问题，可贷资金模型试图对供求曲线和横轴进行重新定义。债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求（），从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以能够购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给（），从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，图6－3使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资金模型的原因之所在。值得注意的是，无论是用债券供求还是可贷资金进行分析，结果都是一样的。
利率r
E
0
可贷资金量L
图6－3 可贷资金模型、利率与债券市场均衡
（二）供求曲线的位移及其影响因素
对于上述债券价格（或利率）变动导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为沿需求曲线（或供给曲线）的移动；与此同时，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，对于其他外生因素的变化导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为需求曲线（或供给曲线）本身的移动。了解供求曲线位移的影响因素对于均衡利率决定的分析是至关重要的。
1．债券需求曲线的位移及其影响因素根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。如果我们用符号↑代表上升或增加，用符号↓代表下降或减少，用符号→代表因果关系，意味着“导致”，那么，上述因素对债券需求曲线的位移的影响如下：
（1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退时期→Y↓→W↓→↓→债券需求曲线向左移动。
（2）风险（R）。债券价格易变性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变性↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性↑→↑→↓→↑→债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性↓→↓→↑→↓→债券需求曲线向左移动。
（3）流动性（L）。债券市场流动性↑→↑→债券需求曲线向右移动；↓→↓→债券需求曲线向左移动。同理，替代资产流动性↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。
（4）预期收益率（）。对于长期债券而言，预期收益率与利率之间存在很大不同。由于利率水平与债券价格负相关，因此，利率水平的变化会导致资本利得（损失）和收益率的变化。如果预期未来利率上升，即↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动；如果预期未来利率下降，即↓→↑→↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票）预期收益率↑→↑→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↓→↑→债券需求曲线向右移动。此外，预期通货膨胀率↑→↓→↓→债券需求曲线向左移动；↓→↑→↑→债券需求曲线向右移动。
2．债券供给曲线的位移及其影响因素
在每个给定的债券价格（或利率水平）上，预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。
（1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶段→投资机会↑→↑→↑→债券供给曲线向右移动；经济衰退阶段→投资机会↓→↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（2）预期通货膨胀率（）。↑→实际利率r（）↓→↑→↑→债券供给曲线向右移动； ↓→↑→↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（3）政府活动的规模（）。↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→↑→债券供给曲线向右移动；↓→D↓→F↓→↓→债券供给曲线向左移动。
（三）均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。
1．预期通货膨胀率的变动。假定债券需求曲线与债券供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。在图6－4中，如果预期通货膨胀率上升，那么从债券需求曲线的位移来看，↑→↓→↓→债券需求曲线从向左移动到；就债券供给曲线的位移而言，↑→↓→↑→↑→债券供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从上升至。均衡债券数量是增加还是减少则取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小。因此，我们可以得到费雪效应（Fisher effect）的基本结论：↑→r↑，即名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升。
利率r
F ↖
↑
E
↗
O 债券量Q
图6－4 预期通货膨胀率与均衡利率的决定
2．经济的周期性波动。假定债券需求曲线与债券供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－5中，从债券需求曲线的位移来看，经济扩张→Y↑→W↑→↑→债券需求曲线从向右移动到；就债券供给曲线的位移而言，经济扩张→投资机会↑→↑→↑，而且经济扩张→↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→↑，从而使债券供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从上升至，均衡债券数量从增加到。尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的结果却表明利率是顺周期变动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。
利率r
F
↑ E
↘ ↗
O 债券量Q
图6－5 经济周期与均衡利率的决定
二、流动性偏好模型
（一）货币市场及其均衡凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。该模型使用的货币定义为（即现金加活期存款），并假定货币的报酬率为零，货币的唯一替代资产债券的预期收益率用利率水平r来衡量，即。在其他条件不变的前提下，根据资产组合理论，资产需求量与预期收益率正相关，于是有r↑→↑→↑→货币需求↓；反之，r↓→↓→↓→↑。
利率r
A B
↓
E
↑ C D
O 货币量M
图 6－6 货币市场供求及其均衡在图6－6中，横轴代表货币量，纵轴代表利率水平。为了使分析简化，我们假定货币供给完全由中央银行控制，那么货币供给曲线是一条与横轴垂直的直线。因此，货币需求曲线向右下倾斜，表明货币需求量随着利率水平的上升而减少。货币市场在货币需求曲线和货币供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，r0为均衡利率，为均衡货币量。与债券市场一样，货币市场同样也有趋于均衡的趋势。如果利率高于均衡利率，即的情形，此时A点的货币需求量为，而B点的货币供给量为，在这一利率水平上，，即存在货币的超额供给，人们希望将持有的多余货币数量购买债券，因此债券价格将会上升而利率水平下降；反之，如果利率低于均衡利率，即的情形，此时C点的货币供给量为，而D点的货币需求量为，在这一价格水平上，，即存在货币的超额需求，人们希望抛售部分债券以满足货币需求，因此债券价格将会下跌而利率水平则会上升。无论在哪种情形下，随着利率水平从（或）趋向r0，货币的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平r0，货币供给量与货币需求量相等，货币市场实现均衡。
在流动性偏好模型中，凯恩斯假定作为财富贮藏手段的资产包括货币和债券两种类型。一方面，经济中的财富总量必定等于债券总量和货币总量之和，即；另一方面，投资者购买资产的数量必须受财富总量的约束，因此，在资源不闲置的前提下，人们的债券需求量和货币需求量必定等于财富总量，即。将上述二式联立并进行整理，我们可以得到下列结果,
（6.16）
上式表明，如果货币市场处于均衡状态（即），那么债券市场也处于均衡状态（即）。因此，可贷资金模型与流动性偏好模型在分析均衡利率的决定方面应该有异曲同工之妙。实际上，在大多数情况下，两种理论模型得出的预测结果大体相同。
（二）货币供求曲线的位移及其影响因素
1．货币需求曲线的位移及其影响因素。在流动性偏好模型中，导致货币需求曲线发生位移的主要有两个因素。（1）收入水平。在其他条件都相同的前提下，经济扩张→Y↑→W↑→↑→货币需求曲线向右移动；经济衰退→Y↓→W↓→↓→货币需求曲线向左移动。（2）价格水平。在其他条件都相同的前提下，价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→↑→货币需求曲线向右移动；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不变，则要求M↓→↓→货币需求曲线向左移动。
2．货币供给曲线的位移及其影响因素。根据前述的简化假定，如果货币供给完全由中央银行控制，那么，中央银行的货币政策是导致货币供给曲线发生位移的基本因素。在其他条件都相同的前提下，扩张性货币政策→↑→货币供给曲线向右移动；紧缩性货币政策→↓→货币供给曲线向左移动。
（三）均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。
1．收入水平的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－7中，经济扩张→Y↑→W↑→↑→货币需求曲线从向右移动到。如果货币供给保持不变，与相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为保持不变。因此，在经济扩张时期，在其他经济变量保持不变的前提下，利率水平随着收入的增加而上升。
利率r 利率r
F F
↑ E ↑ E
↗ ↗
O 货币量M O 货币量M
图6－7 收入水平变动与均衡利率 图6－8 价格水平变动与均衡利率
价格水平的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为r0。在图6－8中，如果价格水平上升，那么有价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→↑→货币需求曲线从向右移动到；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不变，则要求M↓→↓→货币需求曲线向左移动。如果货币供给保持不变，与相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为保持不变。因此，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着价格水平的上升而上升。
利率r
E
↓ F
→
0 货币量M
图6－9 货币供给增加与均衡利率
3．货币供给的变动。假定货币需求曲线与货币供给曲线最初相交于E点，均衡利率水平为r0。如果中央银行实施扩张性的货币政策，那么在图6－9中，货币供给的增加使货币供给曲线从向右移动到。与相交于新的均衡点F，利率水平从r0下降至r1，均衡货币量从增加到。因此，如果其他经济变量保持不变，货币供给增加会使利率水平下降，这一作用称为货币供给增加的流动性效应。与此相反，如果放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
第三节 利率的结构
收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。一般而言，在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于债券的期限不同，利率也会有所不同。根据这些债券的收益率绘成的曲线即是收益率曲线。在金融期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率变动的方向。收益率曲线在分析基差变动、确定置存成本时具有非常重要的作用。收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。为了解释上述现象，人们提出了如下几种理论假说。
一、预期假说
预期假说(Expectations Hypothesis)的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。例如：人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。在此例中，长期利率水平在短期利率之上，收益率曲线向上倾斜。
预期假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。
假定某投资人面临下列两个不同的投资决策。(1)决策A：在第t期购买一份利率为rt的一期债券，到期以后再购买另一份一期债券，第t+1期的预期利率水平为。(2)决策B：在第t期购买利率为r2t的两期债券。
决策A的预期收益=(1+rt)(1+)-1
≈rt+ (∵rt·的值较小，可以忽略不计)
决策B的预期收益=(1+r2t)(1+ r2t)-1
≈2 r2t (∵(r2t)2的值较小，可以忽略不计)
如果决策A与决策B的结果对投资人是无差异的，那么，决策A与决策B的预期收益必定相等。因而，我们可以用公式把决策A与决策B联系起来：
推而广之，如果债券的期限更长，那么
（6.17）
从中我们可以看出，n期债券的利率等于在n期债券的期限内出现的所有一期债券利率的平均数。
预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。很明显，在公式中，由于，所以必定有。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期债券的现行利率为9%，那么，一年期债券的利率预期明年会上升到11%。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。明显地，在公式中，由于，所以必定有。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期明年会下降到9%。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。在公式中，由于，必然有结果。即未来短期利率的平均数等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。
此外，预期假说也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。
按照预期假说的解释，在金融市场上，有固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预测进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在其投资组合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中，增加长期证券数量，减少短期证券的持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。
二、市场分割假说市场分割假说(Segmented Markets Hypothesis)的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或独立的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对不同期限的证券有较强的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的证券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的证券不是完全替代的。这一假定和预期假说的假定正好截然相反。
一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期证券，而持有期较长的投资人可能倾向于持有长期证券。由于投资人对特定持有期的证券具有特殊的偏好，因而可以把证券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有期，从而可以获得确定的无风险收益。举例来说，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期证券，而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可能会长一些。如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平，他可能选择持有短期证券；如果其投资行为有长远打算，那么，他可能希望持有期限稍长的证券。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(1)收益率曲线向上倾斜表明，对短期证券的需求相对高于对长期证券的需求，结果是短期证券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(2)收益率曲线向下倾斜表明，对长期证券的需求相对高于对短期证券的需求，结果是长期证券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。(3)由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期证券而非长期证券，因而收益率曲线通常向上倾斜。
三、偏好停留假说偏好停留假说(Preferred Habitat Hypothesis)是对预期假说和市场分割假说的进一步发展。按照预期假说的解释，收益率曲线通常向上倾斜意味着短期利率在未来预计会上升，而实际上短期利率既有可能上升也有可能下降。这样，短期利率变动的市场预期就与其实际变动不一致。因此，预期假说不能很好地解释收益率曲线通常向上倾斜的事实。市场分离假说由于把不同期限债券的市场看成是完全独立的，一种期限债券利率的变动并不影响另一种期限债券的利率。因此，该假说也不能解释不同期限债券的利率往往是共同变动的这一经验事实。偏好停留假说是对预期假说和市场分离假说的进一步完善。
偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价(Term premium)。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(Preferred Habitat)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。(6) 偏好停留假说的基本命题是，长期利率rnt等于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个正的时间溢价。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：
（6.18）
(n期债券在第t期时的时间溢价
根据偏好停留假说，可以得出下列几点结论：(1)由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。因此，时间溢价大于零。即使短期利率在未来的平均水平保持不变，长期利率仍然会高于短期利率。这就是收益率曲线通常向上倾斜的原因。(2)在时间溢价水平一定的前提下，短期利率的上升意味着平均看来短期利率水平将来会更高，从而长期利率也会随之上升，这解释了不同期限债券的利率总是共同变动的原因。(3)时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。因为在短期利率预期未来会大幅度下降的情况下，预期的短期利率的平均数即使再加上一个正的时间溢价，长期利率仍然低于现行的短期利率水平。(4)当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对高于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，使长期利率大大高于现行短期利率，收益率曲线往往比较陡峭地向上倾斜。相反，当短期利率水平较高时，投资者总是预期利率将来会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对低于现行的短期利率水平。在这种情况下，尽管时间溢价是正的，长期利率也有可能降到短期水平以下，从而使收益率曲线向下倾斜。
此外，按照偏好停留假说的解释，根据实际收益率曲线的斜率，可以判断出未来短期利率的市场预期。一般而言，陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来会上升；平缓上升的收益率曲线表明短期利率预期将来不会变动很多；平直的收益率曲线表明短期利率预期将来会平缓下降；向下倾斜的收益率曲线表明短期利率预期将来会急剧下降。
本章小结
1．我们日常接触的金融工具大致可以分成四种类型：简易贷款、年金、附息债券和贴现债券。不同类型金融工具的现金流产生的时间不同。
2．货币资金的时间价值涉及终值与现值两个概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；而现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。
3．到期收益率是指来自于某种金融工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。但到期收益率本身实际上也有局限性。
4．利率的折算有两种惯例，按比例法折算出来的年利率称为年比例利率，按复利法折算出来的年利率称为实际年利率。
4．债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。
5．实际利率是名义利率根据通货膨胀率进行调整的利率水平，分为事前实际利率和事后实际利率，前者的调整依据是预期的通货膨胀率，后者的调整标准是实际的通货膨胀率。实际利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因。
6．在实际利率不变的前提下，名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升的关系称为费雪效应。
7．即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率，相当于与一个即期合约有关的利率水平；远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，相当于与一个远期合约有关的利率水平，或者相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，即将来的即期利率。
8．可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定，流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。两种模型在分析均衡利率的决定方面有异曲同工之妙，在大多数情况下，依据两种理论模型得出的预测结果大体相同。
9．在可贷资金模型中，影响债券需求曲线位移的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。与此同时，影响债券供给曲线位移的因素主要有预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及政府活动的规模等，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券供给量的变化，从而使债券供给曲线发生位移。在均衡利率的决定中，预期通货膨胀率的上升会导致名义利率的上升；同时利率水平是顺周期波动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。
10．在流动性偏好模型中，影响货币需求曲线位移的因素主要有收入水平和价格水平；假定货币供给曲线的位移主要取决于中央银行的货币政策。在均衡利率的决定中，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着收入的增加而上升；随着价格水平的上升而上升；货币供给增加的流动性效应使利率水平下降；货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升；利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
11．收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。其形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。
12．为了解释收益率曲线的不同形状，人们提出了预期理论、市场分割理论和偏好停留理论等三种理论假说。
13．预期假说的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。市场分割假说的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或独立的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价。
本章重要概念年金 附息票债券 贴现债券 现值 终值 货币时间价值 永续年金 到期收益率 承诺的收益率 再投资风险 年比例利率 实际年利率 债券等价收益率 名义利率真实利率 即期利率 远期利率 费雪效应 流动性偏好 利率期限结构 预期假说 市场分割假说 偏好停留假说 时间溢价
习题：
下面哪种证券的实际年利率较高？
面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。
按面值出售、息票率为每半年5%。
某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？
A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？
有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种证券是零息票债券，到期支付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？
20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？
请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格：
价格（元）
期限（年）
债券等价到期收益率
400
20
500
20
500
10
10
10%
10
8%
400
8%
债券的到期收益率：
当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。
等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。
息票率加上每年平均资本利得率。
基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。
某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实际年收益率等于多少？
（1）11.45%。（2）12.00%。（3）12.55%。（4）37.35%。
下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：
预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平的。
预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。
偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。
市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏好。
预期假说认为，当收益率曲线斜率为正时，表示市场预期短期利率会上升。对吗？
6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1年的远期利率应为：
（1）3.0% (2)4.5% (3)5.5% (4)6.0%
1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。
该债券的售价将是多少？
该债券的到期收益率将是多少？
如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？
1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。
（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？
（2）第2年的远期利率等于多少？
（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？
习题答案：
附息债券的实际收益率较高。
（1）3个月短期国债的实际年利率为：
（100000/97645）2-1=10%
（2）附息债券的实际年利率为：
1.052-1=10.25%
该国债的实际年利率为1.052-1=10.25%,因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到10.25%。
半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。
分别为463.19元、1000元和1134.2元。
半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率为8.70%。
填好的表格如下,
价格（元）
期限（年）
债券等价到期收益率
400
20
4.634%
500
20
3.496%
500
10
7.052%
376.89
10
10%
456.39
10
8%
400
11.68
8%
（2）。
（3）。
（4）。
对。
(4)。
（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。
（2）到期收益率可通过下式求出：
9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86
解得：y=7.958%。
（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）：
1+f2=1.082/1.07=1.0901
解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格：
P=109/1.0901=99.99元。
（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得：
94.34=100/(1+y1)
解得：y1=6%
2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：
84.99=100/(1+y2)2
解得：y2=8.47%
2年期附息票债券的价格等于：
12/1.06+112/1.08472=106.51
2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得：
12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51
解得：y=8.33%。
（2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。
（3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为：
112/1.11=100.9元。
