第十一章 普通股价值分析
第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model）。此外，本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由现金流分析法（Free cash flow approach）。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。
收入资本化法在普通股价值分析中的运用收入资本化法的一般形式
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：
（11.1）
其中，V代表资产的内在价值，Ct表示第t期的现金流，y是贴现率。在第十一章第一节中，债券的现金流（Ct）采取利息或本金的形式，并用市场利率代表贴现率。
股息贴现模型
收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型。其函数表达式如下：
（11.2）
其中，V代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期支付的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate）。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？
假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据式（11.2），该股票的内在价值应该等于：
（11.3）
其中，V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即：
（11.4）
将式（11.4）代入式（11.3），得到：
（11.5）
由于，所以式（11.5）可以简化为：
（11.6）
所以，式（11.3）与式（11.2）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（11.2）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用gt表示第t期的股息增长率，其数学表达式为：
（11.7）
根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的主要内容。
利用股息贴现模型指导证券投资
所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。
第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：
（11.8）
其中，NPV代表净现值，P代表股票的市场价格。当NPV大于零时，可以逢低买入；当NPV小于零时，可以逢高卖出；
第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率，即：
（11.9）
股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model）
零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：
，或者，。
将股息不变的条件代入式（11.2），得到：
当y大于零时，小于1，可以将上式简化为：
（11.10）
例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股，并且贴现率定为13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于8.58美元，计算过程如下：
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元，说明它的净现值等于负的2美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（11.10）代入式（11.9），可以得到：
，或者，
所以，该公司股票的内部收益率等于10.9% ()。由于它小于贴现率13.4%，所以该公司的股票价格是被高估的。
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股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model)
不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)。戈登模型有三个假定条件：
股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的t 趋向于无穷大（）;
股息的增长速度是一个常数，即：式（11.7）中的gt等于常数（gt = g）;
模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的y 大于g (y(g)。
根据第上述3个假定条件，可以将式（11.2）改写为：
（11.11）
式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的D0、D1分别是初期和第一期支付的股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。
例如，某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于31.50美元。
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票的净现值等于负的8.50美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.9），得到：
推出,内部收益率(IRR) 。将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为9.73% 。因为，该内部收益率小于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。
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股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model）
一．三阶段增长模型
三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段(期限为A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为A+1到B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从g a 变化为g n,g n是第三阶段的股息增长率。如果，g a (g n,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为B之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）,该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图11-1表示。
股息增长率(g t)
阶段1 阶段2 阶段3
g a
g n
A B 时间 (t)
图11-1 三阶段股息增长模型
在图11-1中，在转折期内任何时点上的股息增长率g t可以用式（11.12）表示。例如，当t等于A时，股息增长率等于第一阶段的常数增长率；当t等于B时，股息增长率等于第三阶段的常数增长率。
,（11.12）
在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知g a,g n,A,B 和初期的股息水平D0，就可以根据式（11.12）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：
（11.13）
式（13）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。
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假定某股票初期支付的股息为1美元/每股；在今后两年的股息增长率为6%；股息增长率从第3年开始递减；从第6年开始每年保持3%的增长速度。另外，贴现率为8% 。所以，A=2，B=6，g a =6%,g n =3%,r=8%,D0=1。代入式（11.12），得到：
将上述数据整理，列入表11-1。
表11-1 某股票三阶段的股息增长率
年份
股息增长率(%)
股息(美元/每股)
第1阶段
1
6
1.06
2
6
1.124
第2阶段
3
5
1.183
4
4
1.236
5
3
1.282
第3阶段
6
3
1.320
将表11-1中的数据代入式（11.13），可以算出该股票的内在价值等于22,64美元，即：
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于20美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（11.13），在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（11.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上，提出了H模型，大大简化了现金流贴现的计算过程。
二．H模型
佛勒和夏的H模型假定：股息的初始增长率为g a,然后以线性的方式递减或递增；从2H期后，股息增长率成为一个常数g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a和常数增长率g n的平均数。当g a 大于g n时，在2H点之前的股息增长率为递减，见图11-2。
股息增长率g t
g a
g H
g n
H 2H 时间t
图11-2 H模型
在图11-2中，当t=H时，g H = 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了H模型的股票内在价值的计算公式为：
（11.14）
图11-3形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系。
g t
g a
g n
A H B 2H t
图11-3 H模型与三阶段增长模型的关系
与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H模型的公式（11.14）有以下几个特点：
在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；
在已知股票当前市场价格P的条件下，可以直接计算内部收益率，即：
可以推出， （11.15）
在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H位于股息增长率从g a变化到 g n的时间的中点）的情况下，H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。
沿用三阶段增长模型的例子，已知：
D0=1（美元）,g a=6%,A=2,B=6,g n=3%,y=8%
假定H=，那么，代入式（11.14），可以得出该股票的内在价值等于23.00美元，即：
（美元）
与三阶段增长模型的计算结果相比，H模型的误差率为：
这说明H模型的估算结果是可信的。
当g a 等于g n时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是H模型的一个特例；
如果将式（11.14）改写为
（11.16）
可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率g a决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与H成正比例关系。
三．案例
下面我们将利用H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司A股票在2003年2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11%的股息增长速度，从第5年开始股息增长率递减。但是，从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5%的正常水平。2002年的股息为4.26美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为：
A=4，B=16，g a=11%,g n=5%,D0=4.26美元，H=10
假如证券市场线的表达式为：，该公司股票的值等于0.85。那么，投资该公司股票的期望的收益率（贴现率）等于14.25%()。
将以上数据代入式（11.14），可以求出该股票的内在价值等于75.99美元，大于该公司股票的市场价格。换言之，该公司股票的净现值大于零。所以，该公司股票价格被低估了。具体过程如下：
（美元）
同样道理，可以利用式（11.15）求出该公司股票的内部收益率等于16.91% 。因为，内部收益率高于贴现率，所以，该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下：
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第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model）
第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——多元增长模型。
不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。
多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：
（11.17）
下面用一个案例说明多元增长模型。
某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测，预测结果见表11-2。已知，1998年的股息为1.44美元/每股，即：D0=1.44美元。假定证券市场线的函数表达式为：，该公司股票的等于1.24，则投资该公司股票的期望的收益率等于18.9% 。那么，该模型的贴现率也等于18.9%。
在表11-2中，将1999年后的股息增长情况分成了四个阶段：第一阶段（初期），股息增长率极不稳定，在初期的10年中，股息增长率在5.7%至25%之间波动；第二阶段（平稳期），股息增长率在2009至2013年的五年间均维持在13.5%的水平；第三阶段（转折期），在25年的转折期内，股息增长率从2014年的13.6%逐年下降到2038年的9.1%；第四阶段（稳定期），从2039年起每年的股息增长率固定为9%。根据1998年的股息（D0）以及预测的1999年之后各年的股息增长率（表11-2中的第三栏），可以预测出1999年之后各年的股息从1999年的每股1.75美元上升到2099年的每股51169.40美元（见表11-2中的第四栏）；根据18.9%的贴现率，可以求出1999年后每年股息的现值（见表11-2中的第五栏）。将1999年后每年股息的现值加总，得到ABC公司股票的内在价值等于38.75美元。
从2039年后，ABC公司股息增长率将维持在9%的水平，所以，2039年后的现金流贴现可以使用不变增长模型。该公司股票的内在价值同样可以使用式（11.17）进行计算。
表11-2 ABC公司的预测表
年份
股息增长率
每股股息
股息现值
初期
1999
21.5
1.75
1.472
2000
5.7
1.85
1.309
2001
18.9
2.20
1.310
2002
25.0
2.75
1.377
2003
12.7
3.10
1.306
2004
22.6
3.80
1.346
2005
21.1
4.60
1.371
2006
21.7
5.60
1.404
2007
19.6
6.70
1.413
2008
19.1
7.98
1.416
平稳期
2009
13.5
9.06
1.351
2010
13.5
10.28
1.290
2011
13.5
11.67
1.232
2012
13.5
13.24
1.176
2013
13.5
15.03
1.123
转折期
2014
13.6
17.07
1.073
2015
13.8
19.43
1.027
2016
13.9
22.13
0.984
2017
14.0
25.23
0.944
2018
14.1
28.78
0.906
2019
14.1
32.82
0.869
2020
14.0
37.41
0.833
2021
13.9
42.61
0.798
2022
13.7
48.46
0.764
2023
13.5
55.03
0.729
2024
13.3
62.35
0.695
2025
13.0
70.48
0.661
2026
12.7
79.46
0.627
2027
12.4
89.34
0.593
2028
12.1
100.13
0.559
2029
11.7
111.88
0.525
2030
11.4
124.62
0.492
2031
11.0
138.38
0.460
2032
10.7
153.18
0.428
2033
10.4
169.06
0.398
2034
10.1
186.07
0.368
2035
9.8
204.26
0.340
2036
9.5
223.69
0.313
2037
9.3
244.46
0.288
2038
9.1
266.68
0.264
稳定期
2039
9.0
290.68
0.242
2049
9.0
688.15
0.102
2059
9.0
1629.11
0.043
2069
9.0
3856.70
0.018
2079
9.0
9130.20
0.008
2089
9.0
21614.50
0.003
2099
9.0
51169.40
0.001
市盈率模型之一：不变增长模型
与股息贴现模型相比，市盈率模型的历史更为悠久。在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点：（1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；（2）对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；（3）虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。相应地，市盈率模型也存在一些缺点：（1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；（2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。尽管如此，由于操作较为简便，市盈率模型仍然是一种被广泛使用的股票价值分析方法。市盈率模型同样可以分成零增长模型、不变增长模型和多元增长模型等类型。本节以不变增长模型的市盈率模型为例，重点分析市盈率是由那些因素决定的。
借用第三节（股息贴现模型之二：不变增长模型）中的式（11.11）：。其中，D1，r,g 分别代表第一期支付的股息，贴现率和股息增长率（常数），V代表股票的内在价值。尽管股票的市场价格P可能高于或低于其内在价值，但是，当市场达到均衡时，股票价格应该等于其内在价值。所以，我们可以把式（11.11）改写为：
（11.18）
而每期的股息应该等于当期的每股收益（E）乘派息比率(b),即：，代入式（11.18），得到：
取消有关变量的下标，将上式移项后，可以推出不变增长的市盈率模型的一般表达式：
（11.19）
从式（11.19）中可以发现，市盈率（）取决于三个变量：派息比率(payout ratio)、贴现率和股息增长率。市盈率与股票的派息比率成正比，与股息增长率正相关，与贴现率负相关。派息比率、贴现率和股息增长率还只是第一个层次的市盈率决定因素。下面将分别讨论贴现率和股息增长率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。
股息增长率的决定因素分析
为简单起见，做以下三个假定：（1）派息比率固定不变，恒等于b；（2）股东权益收益率(return on equity)固定不变，即：ROE等于一个常数；（3）没有外部融资。
根据股息增长率的定义，，而股息、每股收益与派息比率之间的关系表现为：,，所以：
（11.20）
根据股东权益收益率的定义，，，代入式（11.20），得到：
（11.21）
其中，BV0 表示第0期的股票账面价值，BV-1表示滞后一期的股票账面价值。
由于没有外部融资，所以账面价值的变动（）应该等于每股收益扣除支付股息后的余额，即，代入式（11.20），得到：
（11.22）
式（11.22）说明股息增长率g 与股东权益收益率ROE成正比，与派息比率 b成反比。那么，股东权益收益率ROE又由那些因素决定呢？ROE可以有两种计算方式：
和
其中，前者是以每股的（税后）收益除以每股的股东权益账面价值，后者是以公司总的税后收益（earnings after tax,将称EAT）除以公司总的股东权益账面价值（equity,将称EQ）。所以，这两种计算方式的结论应该是一样的。我们把股东权益收益率ROE的第二种公式略作调整，可以得到以下变化形式：
其中A代表公司的总资产。根据定义，上式等号右侧的第一项（）等于公司总的税后收益与公司的总资产的比率，即净资产收益率（return on assets,简称ROA）；第二项（）是公司的总资产与公司总的股东权益账面价值的比率，即杠杆比率或权益比率(leverage ratio,简称L)。所以，股东权益收益率取决于净资产收益率和权益比率两者的乘积，用数学形式表达：
（11.23）
式（11.23）又被称为杜邦公式（DuPont Formula）。同样道理，可以将净资产收益率ROA进一步分解为税后净利润率（after-tax profit margin,简称PM）与总资产周转率（asset turnover ratio,简称ATO）的乘积，即：
（11.24）
其中，S代表公司的销售额(sales,简称S)。现在，将式（11.24）代入式（11.23），将式（11.23）代入式（11.22），得到了经分解后的股息增长率的决定公式（11.25）。该式反映了股息增长率与公司的税后净利润率，总资产周转率和权益比率成正比，与派息比率成反比。
（11.25）
贴现率的决定因素分析根据资本资产定价模型，证券市场线的函数表达式为：
其中，是投资第i种证券期望的收益率，即贴现率；和分别是无风险资产的收益率和市场组合的平均收益率；是第i种证券的贝塔系数，反映了该种证券的系统性风险的大小。所以，贴现率取决于无风险资产的收益率，市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量，并且与无风险资产的收益率、市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比。那么，贝塔系数又是由什么因素决定的呢？哈马达(R.Hamada)1972年从理论上证明了贝塔系数是证券所属公司的杠杆比率或权益比率的增函数，并在之后的实证检验中得到了验证。哈马达认为，在其他条件不变的情况下，公司的负债率与其贝塔系数成正比；而公司增发股票，将降低其杠杆比率，从而降低其贝塔系数。我们把杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素，用变量表示。所以，可以将证券市场线的表达式改写为：
,其中，。
市盈率模型的一般形式表11-3 市盈率的决定因素
派息比率 贴现率 股息增长率
(+)b （-）y （+）g
无风险资 市场组合 贝塔 股东权益 派息
产收益率 收益率 系数 收益率 比率
(-) (-) (-) (+)ROE (-)b
杠杆 其他 净资产 杠杆
比率 因素 收益率 比率
（-）L （-）（+）ROA（+）L
利润 周转
率 率
（+） （+）
PM ATO
在具体分析了影响股息增长率和贴现率的因素之后，表11-3汇总了市盈率决定的各种因素。其中，括号内的正或负号表示相应的变量与市盈率是正相关或负相关。在表11-3中的第一层，市盈率的大小取决于派息比率、贴现率和股息增长率；在第二层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数和股东权益收益率五个变量；在第三层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他因素和净资产收益率等六个变量；在第四层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他变量、税后净利润率和总资产周转比率等七个变量。在影响市盈率的上述变量中，除了派息比率和杠杆比率之外，其他变量对市盈率的影响都是单向的，即：无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数、贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；而股息增长率、股东权益收益率、净资产收益率、税后净利润率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的。下面分别分析杠杆比率、派息比率与市盈率的关系。
首先，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。将式（11.25）代入式（11.19），得到：
（11.26）
如果y＞ROE，则市盈率与派息率正相关；
y＜ROE，则市盈率与派息率负相关；
y＝ROE，则市盈率与派息率不相关。
可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。对此可以进一步分析：y是投资该股票的期望回报率；ROE是公司股东权益收益率，是公司税后收益与股东权益账面价值之比。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率。
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。在式（11.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与净资产收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。
案例
本节一开始就曾指出，市盈率模型能够比较不同收益水平的不同股票的价格，但是市盈率模型只能确定证券市盈率的相对大小，却不能给出证券市盈率的绝对水平。这是因为市盈率模型是建立在大量的假设条件基础上的，而许多的假设条件缺乏应有的依据。下面我们来看一个利用市盈率决定因素判断市盈率相对大小的例子。
表11-4 IBM与 HSM的市盈率比较年份
IBM
Hart,Schaffner & Marx
b
g （%）
ROE（%）
P/E
b
g（%）
ROE(%)
P/E
1970
0.539
33.3
19.2
33.0
0.615
0.0
8.2
18.2
1971
0.553
8.3
18.1
34.4
0.672
0.0
7.3
23.6
1972
0.489
3.8
19.2
35.5
0.497
0.0
9.6
17.3
1973
0.415
3.7
20.8
28.5
0.467
7.5
10.4
10.1
1974
0.446
24.1
20.8
16.5
0.647
2.3
7.3
7.4
1975
0.488
17.3
19.6
15.3
0.619
-25.0
5.0
8.3
1976
0.501
22.7
20.9
16.6
0.391
5.0
8.2
7.2
1977
0.546
25.0
21.7
14.5
0.400
14.3
8.7
7.0
1978
0.541
15.2
24.9
12.7
0.383
11.1
9.6
5.9
1979
0.667
19.4
22.3
13.9
0.359
10.0
10.6
4.9
平均数
0.518
17.3
20.8
22.1
0.505
2.5
8.5
11.0
资料来源：Russell J,Fuller & James L,Farrell,Jr.,Modern Investments and Security Analysis”,Table 13-2,p 363,McGraw-Hill Book Company,1987。
表11-4分别列出了1970至1979年间美国的IBM 和HSM公司的派息比率，股息增长率，股东权益收益率和市盈率的数据。表中的最后一行是1970至1979年间上述四个变量的平均数。首先，比较两个公司的派息比率。IBM公司的派息比率较高，IBM的市盈率却远远高于HSM。上面的分析告诉我们，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。所以，IBM的派息比率高于HSM，未必能够推出IBM的市盈率高于HSM。其次，比较两者的股息增长率。IBM的股息增长率为17.3%大大高过HSM的2.5%，而股息增长率与市盈率之间正相关，所以，IBM的市盈率应该高于HSM。最后，比较两个公司的股东权益收益率。很明显，IBM公司的股东权益收益率20.8%也远远高于HSM的8.5%。由于股东权益收益率与市盈率之间呈正相关关系，所以，IBM公司的市盈率应该高于HSM。而表11-4中的市盈率数据确实与上述的推论相吻合，反映了市盈率决定因素分析的可靠性。但是，根据股息增长率，股东权益收益率只能判断IBM的市盈率高于HSM，却不能决定IBM和HSM公司市盈率的具体水平。
与股息贴现模型类似，市盈率模型也可以用于判断股票价格的高估抑或低估。根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。如果股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票被高估了；反之，当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票被低估了。例如，某股息不变增长的股票的市场价格为40美元，初期支付的股息D0等于1.8美元/每股；贴现率为10.7%；根据预测，该股票的股息将保持每年5%的固定增长率g，并保持固定的派息比率66.67%。那么，可以算出该股票的正常的市盈率和实际的市盈率分别等于11.7和14.8。实际的市盈率高于正常的市盈率，所以，该股票的价格被高估了。
正常市盈率
实际市盈率
市盈率模型之二：零增长和多元增长模型
在第六节以不变增长模型为例，分析了市盈率模型中决定市盈率的因素之后，本节简单介绍零增长和多元增长的市盈率模型及其应用。
零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率g恒等于零，换言之，每期的股息都是一样的。那么在什么情况下股息增长率会恒等于零呢？在前面的分析中，我们知道股息等于每股收益E与派息比率b的乘积。如果每股的收益E等于常数，那么只有在派息比率等于100%时，每期的股息才会等于一个常数，即在没有保留收益的条件下，每股的收益全部以股息的方式支付给股东。如果在每股收益等于常数的情况下，派息比率小于100%，那么，每股收益中的一部分将保留在公司内部，从而可能被用于提高未来的每股收益以及每股的股息。沿用式（11.22），，股息增长率g与派息比率b成反比。当派息比率b等于1时，股息增长率g等于零；当派息比率b小于1时，股息增长率g大于零。所以，零增长模型假定每股收益恒等于一个常数且派息比率等于1，即：,b=1,所以，可以推出：，或者，。
将上述假定条件代入式（11.26），得到零增长市盈率模型的函数表达式（11.27）。
（11.27）
与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。比较式（11.26）与（11.27），可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例。
例如，某股息零增长的股票的市场价格为65美元/每股，每股股息恒等于8美元/每股，贴现率为10%。假定其派息比率等于1，那么，该股票的正常的市盈率应该等于10，实际的市盈率等于8.1。由于实际的市盈率低于正常的市盈率，所以，该股票价格被低估了。具体过程如下：
实际的市盈率
正常的市盈率
二．多元增长市盈率模型
与多元增长的股息贴现模型一样，多元增长的市盈率模型假定在某一时点T之后股息增长率和派息比率分别为常数g 和b，但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的。沿用第五节中的式（11.17），
其中等式右边的第一项是T时点之前的现金流贴现价值，第二项是T时点之后的现金流贴现价值。根据股息，派息比率和每股收益三者之间的关系，可以知道：
（11.28）
（11.29）
其中，是第t期的每股收益，是第t期的每股股息，是第t期的派息比率，是第t期的股息增长率。将式（11.29）代入（11.17），可以得到多元增长的市盈率模型的函数表达式：
从而， （11.30）
式（11.30）表明，多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率、派息比率和股息增长率。其中，派息比率含有T个变量（，，……，bT）和一个常数（）。同样，股息增长率也含有T个变量（，，……，gT）和一个常数（）。根据上式可以算出多元增长的股票的正常的市盈率。
例如，某公司股票当前的市场价格等于55美元，初期的每股收益和股息分别等于3和0.75美元。第一和第二年的有关数据见表11-5。
表11-5 某公司第一和第二年的股息、每股收益和股息增长率
另外，从第二年年末开始每年的每股收益增长率和股息增长率都等于10%，并且派息比率恒等于0.50。贴现率为15%,那么，该股票的正常市盈率和实际市盈率分别等于18.01和18.33。由于两者比较接近，所以，该股票的价格处于比较合理的水平。具体过程如下：
正常的市盈率
实际的市盈率
三、与股息贴现模型的结合运用
事实上，在利用股息贴现模型评估股票价值时，可以结合市盈率分析。一些分析人员利用市盈率来预测股票盈利，从而在投资初始就能估计股票的未来价格。例如，预计摩托罗拉公司2006年的市盈率为20.0，每股盈利为5.50美元。那么，可预测其2006年的股价为110美元。假定这一价格为2006年的股票卖出价，资本化率为14.4%，今后四年的股息分别为0.54美元、0.64美元、0.74美元和0.85美元。根据股息贴现模型，摩托罗拉公司的股票内在价值为：
(美元)
负债情况下的自由现金流分析法
一、外部融资与MM理论无论是股息贴现模型还是市盈率模型，都遵循一个同样的前提假设，即内部保留盈余是公司唯一的融资渠道。那么，引入外部融资时情况会发生什么变化呢？
对于这个问题，莫迪格利安尼（Modiliani）和米勒（Miller）的MM理论作了比较经典的分析。MM理论认为，如果考虑到公司的未来投资，那么该未来投资的融资方式不会影响普通股的内在价值。因此，公司的股利政策和资本结构都不会影响其股票的价值。因为，MM理论认为，股票的内在价值取决于股东所能得到的净现金流的现值和公司未来再投资资金的净现值。前者产生于公司现有的资产。在考虑后者时，公司的股利政策和融资政策都仅仅影响股东取得投资回报的形式（即股息或者资本利得），而不会影响投资回报的现值。
二、自由现金流分析法与股息贴现模型、市盈率模型不同，自由现金流分析法首先对公司的总体价值进行评估，然后扣除各项非股票要求权（Nonequity claims），得到总的股票价值。具体而言，公司的总体评估价值，等于完全股票融资条件下公司净现金流的现值，加上因公司使用债务融资而带来的税收节省的净现值。
假定公司今年的税前经营性现金流为PF，预计年增长率为g。公司每年把税前经营性现金流的一部分（设此比例为k）用于再投资。税率为T。今年的折旧为M，年增长率为g。资本化率为r，公司当前债务余额为B。
那么，公司今年的应税所得Y=PF－M，从而税后盈余N=( PF－M)( 1－Ｔ),
税后经营性现金流AF=N+M= PF(1－Ｔ)+M﹡T，
追加投资额RI= PF﹡K，
自由现金流FF=AF－RI= PF(1－Ｔ－k) +M﹡T，
进而，该公司的总体价值 （11.31）
公司的股权价值为 (11.32)
当公司高层管理人员进行本公司的资本预算或者寻求并购对象时，通常使用上述方法来评估相关公司的股权价值。
需要指出的是，自由现金流分析法中的资本化率与股息贴现模型、市盈率模型中的资本化率略有差异。前者适用于评估没有负债时的权益（Unleveraged equity），后两者适用于评估存在负债情况下的权益（Leveraged equity）。由于杠杆率会影响股票的贝塔系数，所以两个资本化率并非完全相同。
三、案例下文以资有现金流分析法评估M公司股票的内在价值为例加以介绍。
假定在过去的一年中，M公司的税前经营性现金流为1,000,000美元，与其以后每年增长6%。公司每年将税前经营性现金流的15%进行再投资。去年折旧为100,000美元，与其增长率为6%。所得税率为30%，资本化率为10%。公司目前债务为2,000,000美元，现有普通股1,000,000股。
为简单起见，忽略债务利息以及由此带来的税收节省。具体分析见表11-6。
表11-6 M公司的自由现金流分析 （单位：美元）
项 目
金 额
税前经营性现金流
1,060,000
折旧
106,000
应税所得
954,000
应交税金（税率30%）
286,200
税后盈余
667,800
税后经营性现金流（税后盈余+折旧）
773,800
追加投资（税前经营性现金流15%）
159,000
自由现金流（税后经营性现金流－追加投资）
614,800
此外，我们还可以直接运用公式（11.31）进行计算：
FF=AF－RI =PF(1－T－K) +M﹡T =1,060,000 (1－30%－15%) +106,00030%=614,800美元据表11-6可以求得M公司今后总自由现金流的现值：
Q=FF/(y－ｇ) =614,800/（10%－6%）=15,370,000美元
这就是M公司的总体价值，扣除债务2,000,000美元，得到M公司股票的总价值为13,370,000美元，每股价值为13.37美元。
第九节 通货膨胀对股票价值评估的影响
在前面几节的分析中，都是假设“通胀中性”（Inflation-neutral）的，即假定所有的变量都是实际变量，从而依这些变量所得的股票价值不受通货膨胀的影响。下面的分析将引入通货膨胀因素。
通货膨胀与DDM模型通货膨胀对股票价值评估的影响，主要表现在对所涉及的一系列变量的影响上。引入通货膨胀因素之后，大部分变量都需要区分其实际值与名义变量值。通货膨胀因素会使实际变量表现为名义值。表11-7给出了名义值与实际值的关系。
表11-7 名义变量与实际变量变 量
实际变量
名义变量
股息增长率
g*
g=(1+ g* )(1+i)-1
资本化率
y*
y=(1+ y*)(1+i)-1
股东权益收益率
ROE*
ROE=(1+ ROE*)(1+i)-1
预期第1期股息
D1*
D= (1+i)D1*
派息比率
b*
以不变增长的股息贴现模型为例，在通货膨胀率等于零时，
引入通货膨胀因素之后，=D*
也就是说，股票的内在价值不受通货膨胀的影响。
需要指出的是，一般而言，账面盈利与实际盈利并不存在一一对应关系，即E1≠（1+i）E1*。这是因为在计算公司盈利时，一些成本项目（如存货）受通货膨胀影响后的账面值与实际值会有差异。下文以一个简单的例子来加以说明。
假设N公司在年初购入存货，年末售出产品。假设去年没有通货膨胀。存货成本为10,000,000美元，经营性成本（年末支付）为1,000,000美元，销售收入为12,000,000美元。如果忽略税收的影响，那么去年该公司盈利1,000,000美元，即E1*=1,000,000美元。
假设今年的通货膨胀率为6%。预期今年的销售收入为12,720,000美元，经营性成本为1,060,000美元，存货成本账面值仍为10,000,000美元。所以今年的预期账面盈利为1,660,000美元，即E1=1,660,000美元。显然，E1≠（1+i）E1*。
二、通货膨胀与市盈率
紧接上例，假设N公司共有1,000,000股普通股，去年的派息比率为100%。据表11-7可求得今年的派息比率为63.9%。进一步可以求得表11-8的数据。
表11-8 通货膨胀对市盈率的影响项 目
通货膨胀率为0时
通货膨胀率为6%时
股息
1,000,000
1，060，000
账面盈利
1,000,000
1，660，000
每股盈利
1.00
1.66
股东权益收益率
10%
16.6%
派息比率
100%
63.9%
股票价值
10
10
市盈率
10
6.0
表11-8表明，当通货膨胀率由0上升到6%时，市盈率从10跌到了6.0。这是因为通货膨胀使得账面盈利虚增，夸大了实际盈利。
在现实经济生活中，情况也同样如此。当通货膨胀率上升时，市盈率将会大幅下跌。因为在通货膨胀期间，即使公司的实际盈利不变，它们的账面盈利也会表现出大幅的增长。
三、相关观点多年以来，许多经济学家认为在股票市场应坚持“通货膨胀中性论”。他们认为，不管是否预期到了，通货膨胀率的变化，都不影响普通股的实际投资回报率。当然，这仅仅是理论上的分析。
近年来的经验研究表明，普通股的实际投资回报率与通货膨胀率呈负相关性。以下是四种不同的解释。
第一种观点认为，突发性的经济冲击（如石油危机）会导致通货膨胀率上升，而同时实际盈利及股息会下降。因此。股票投资的实际回报率与通货膨胀负相关。
第二种观点认为，通货膨胀率越高，股票投资的风险越大。因为通货膨胀上升以后，经济的未来不确定性加大，从而投资的风险上升，投资者对投资回报率的要求也相应提高。此外，资本化率会随着通货膨胀率上升，这意味着股票价值将下降。
第三种观点认为，当通货膨胀率上升时，当前的税收制度会使公司的税后盈利降低，从而实际股息会减少，进而使股票价值低估。
第四种观点认为，股票投资者大多具有“货币幻觉”。但通货膨胀率上升时，投资者会把名义利率的升高看成是实际利率的升高，从而低估股票价值。
本章小结
1、收入资本化法同样适用于普通股的价值分析，具体表现为股息贴现模型。
2、普通股价值分析的方法有：股息贴现模型、市盈率模型和自由现金流分析法。
3、股息贴现模型认为，股票的内在价值等于投资股票可获得的未来股息的现值。
4、对于股息贴现模型，如果股票的市场价格低于（或高于）其内在价值，说明该股票价格被低估（或高估）；如果股票的贴现率低于（或高于）其内部收益率，说明该股票价格被低估（或高估）。
5、对于市盈率模型，如果股票的实际市盈率低于（或高于）其正常市盈率，说明该股票价格被低估（或高估）。
6、股息贴现模型与市盈率模型可以结合使用。
7、自由现金流分析法从公司的总体价值入手，扣除各种非股票要求权，即得股票总价值。
8、MM理论认为，公司的融资方式不影响股票的内在价值。
9、理论上，通货膨胀不影响股票的内在价值。
10、通货膨胀会降低股票的市盈率。
11、经验研究表明，实际的股票投资回报率与通货膨胀率负相关。
本章重要概念股息贴现模型 内部收益率 零增长模型 不变增长模型 三阶段增长模型 H模型 多元增长模型 市盈率模型 杜邦公式 杠杆比率 派息比率 MM理论 自由现金流分析法 通胀中性
习题
1、当股息增长率 时，将无法根据不变增长的股息贴现模型得出有限的股票内在价值。
A．高于历史平均水平
B．高于资本化率
C．低于历史平均水平
D．低于资本化率
2、在理论上，为了使股票价值最大化，如果公司坚信,就会尽可能多地支付股息。
A．投资者对获得投资回报的形式没有偏好
B．公司的未来成长率将低于它的历史平均水平
C．公司有确定的未来现金流流入
D．公司未来的股东权益收益率将低于资本化率
3、假如你将持有一支普通股1年，你期望获得1.50美元/股的股息并能在期末以26美元/股的价格卖出。如果你的预期收益率是15%，那么在期初你愿意支付的最高价为：
A．22.61美元
B．23.91美元
C．24.50美元
D．27.50美元
4、下列哪个因素不影响贴现率
A．无风险资产收益率
B．股票的风险溢价
C．资产收益率
D．预期通货膨胀率
5、不变增长的股息贴现模型最适用于分析下列哪种公司的股票价值
A．若干年内把所有盈利都用于追加投资的公司
B．高成长的公司
C．处于成熟期的中速增长的公司
D．拥有雄厚资产但尚未盈利的潜力型公司
6、预期F公司的股息增长率是5%。
①预期今年年底的股息是8美元/股，资本化率为10%，请根据DDM模型求该公司股票的内在价值。
②预期每股盈利12美元，求股东权益收益率。
③市场为公司的成长而支付的成本为多少？
7、无风险资产收益率为10%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.5，预期来年的股息为2.50美元/股，股息增长率为5%，求该股票的内在价值。
8、已知项 目
股票A
股票B
股东权益收益率
14%
12%
预期每股盈利
2.00
1.65
预期每股股息
1.00
1.00
当前股票价格
27.00
25.00
资本化率
10%
10%
请计算：①两支股票的派息比率。
②它们的股息增长率。
③它们的内在价值。
综合考虑上述条件，你将投资于哪支股票？
9、已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%,某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息刚刚支付。预期该股票的股东权益收益率为20%。
①求该股票的内在价值。
②假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票1年的回报率。
10、MM公司去年的税前经营性现金流为200万美元，预期年增长率为5%。公司每年将税前经营性现金流的20%用于再投资。税率为34%。去年的折旧为20万美元，预期每年增长5%。资本化率为12%。公司目前的债务为200万美元。求公司的股票价值。
11、预期C公司今年的实际股息是1美元/股，实际股息增长率为4%。股票的当前价格是20美元/股。
①假定股票的内在价值等于其价格，求该股票的实际资本化率。
②预期通货膨胀率为6%，求名义资本化率、名义股息以及名义股息增长率。
习题参考答案
１、Ｂ ２、Ｄ ３、Ｂ ４、Ｃ ５、Ｃ
６、①ｇ=5%,D1=8美元，y=10%。
V= D1／(y－ｇ) =8/（10%－5%）=160美元
②E1=12美元,b = D1／E1 =8/12 =0.67
ROE= g/(1－b) =5%/(1－0.67) =15%
③g=0时，
V0= D1／y =12/10% =120美元
所以，市场为公司的成长而支付的成本为：
C =V－V0 =160－120=40美元
7、y =rf +( rm－rf)β =10%+(15%－10%)1.5 =17.5%
ｇ=5%，D1=2.50美元
V= D1／(y－ｇ) =2.50/（17.5%－5%）=20美元
8、①ba= D1／E1 =1.00/2.00 =50%
bb= D1／E1 =1.00/1.65 =60.6%
②ga =(1－ba)ROE =(1－50%)14% =7%
gb =(1－bb)ROE =(1－60.6%)12% =4.73%
③Va= D1／(y－ｇ) =1.00/（10%－7%）=33.3美元
Vb= D1／(y－ｇ) =1.00/（10%－4.73%）=18.98美元
④Pa＜Va，Pb＞Vb
所以，应投资于股票A。
9、①y =rf +( rm－rf)β =8%+(15%－8%)1.2 =16.4%
g=(1－b)ROE =(1－40%)20% =12%
V= D1／(y－ｇ) =1040%(1+12%)/（16.4%－12%）=101.82美元
②P1= V1=D(1+g ) =101.82(1+12%) =114.04美元
y =( P1－P0 + D1)/ P0 =[114.04－100+4(1+12%)]/100 =18.52%
11、
项 目
金 额
税前经营性现金流
2,100,000
折旧
210,000
应税所得
1,890,000
应交税金（税率34%）
642,600
税后盈余
1,247,400
税后经营性现金流（税后盈余+折旧）
1,457,400
追加投资（税前经营性现金流20%）
420,000
自由现金流（税后经营性现金流－追加投资）
1,037,400
事实上，可以直接运用公式（11.31）
FF=AF－RI =PF(1－T－K) +M﹡T =2,100,000(1－34%－20%) +210,00034%=1,037,400美元从而，总体价值为：
Q=FF/(y－ｇ) =1,037,400/（12%－5%）=14,820,000美元扣除债务4,000,000美元，得到股票价值为10,820,000美元。
第十章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model）。此外，本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model）和自由现金流分析法（Free cash flow approach）。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。
收入资本化法在普通股价值分析中的运用收入资本化法的一般形式
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：
（11.1）
其中，V代表资产的内在价值，Ct表示第t期的现金流，y是贴现率。在第十一章第一节中，债券的现金流（Ct）采取利息或本金的形式，并用市场利率代表贴现率。
股息贴现模型
收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型。其函数表达式如下：
（11.2）
其中，V代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期支付的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate）。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？
假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据式（11.2），该股票的内在价值应该等于：
（11.3）
其中，V3代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即：
（11.4）
将式（11.4）代入式（11.3），得到：
（11.5）
由于，所以式（11.5）可以简化为：
（11.6）
所以，式（11.3）与式（11.2）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（11.2）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用gt表示第t期的股息增长率，其数学表达式为：
（11.7）
根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的主要内容。
利用股息贴现模型指导证券投资
所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。
第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：
（11.8）
其中，NPV代表净现值，P代表股票的市场价格。当NPV大于零时，可以逢低买入；当NPV小于零时，可以逢高卖出；
第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率，即：
（11.9）
股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model）
零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：
，或者，。
将股息不变的条件代入式（11.2），得到：
当y大于零时，小于1，可以将上式简化为：
（11.10）
例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股，并且贴现率定为13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于8.58美元，计算过程如下：
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元，说明它的净现值等于负的2美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（11.10）代入式（11.9），可以得到：
，或者，
所以，该公司股票的内部收益率等于10.9% ()。由于它小于贴现率13.4%，所以该公司的股票价格是被高估的。
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股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model)
不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)。戈登模型有三个假定条件：
股息的支付在时间上是永久性的，即：式（11.2）中的t 趋向于无穷大（）;
股息的增长速度是一个常数，即：式（11.7）中的gt等于常数（gt = g）;
模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（11.2）中的y 大于g (y(g)。
根据第上述3个假定条件，可以将式（11.2）改写为：
（11.11）
式（11.11）是不变增长模型的函数表达形式，其中的D0、D1分别是初期和第一期支付的股息。当式（11.11）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。
例如，某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于31.50美元。
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票的净现值等于负的8.50美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（11.11）代入式（11.9），得到：
推出,内部收益率(IRR) 。将有关数据代入，可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为9.73% 。因为，该内部收益率小于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。
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股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model）
一．三阶段增长模型
三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段(期限为A)，股息的增长率为一个常数(g a)；第二个阶段（期限为A+1到B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从g a 变化为g n,g n是第三阶段的股息增长率。如果，g a (g n,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第三阶段（期限为B之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n）,该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图11-1表示。
股息增长率(g t)
阶段1 阶段2 阶段3
g a
g n
A B 时间 (t)
图11-1 三阶段股息增长模型
在图11-1中，在转折期内任何时点上的股息增长率g t可以用式（11.12）表示。例如，当t等于A时，股息增长率等于第一阶段的常数增长率；当t等于B时，股息增长率等于第三阶段的常数增长率。
,（11.12）
在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知g a,g n,A,B 和初期的股息水平D0，就可以根据式（11.12）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：
（11.13）
式（13）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。
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假定某股票初期支付的股息为1美元/每股；在今后两年的股息增长率为6%；股息增长率从第3年开始递减；从第6年开始每年保持3%的增长速度。另外，贴现率为8% 。所以，A=2，B=6，g a =6%,g n =3%,r=8%,D0=1。代入式（11.12），得到：
将上述数据整理，列入表11-1。
表11-1 某股票三阶段的股息增长率
年份
股息增长率(%)
股息(美元/每股)
第1阶段
1
6
1.06
2
6
1.124
第2阶段
3
5
1.183
4
4
1.236
5
3
1.282
第3阶段
6
3
1.320
将表11-1中的数据代入式（11.13），可以算出该股票的内在价值等于22,64美元，即：
（美元）
如果该公司股票当前的市场价格等于20美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（11.13），在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（11.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller）和夏(C.C.Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上，提出了H模型，大大简化了现金流贴现的计算过程。
二．H模型
佛勒和夏的H模型假定：股息的初始增长率为g a,然后以线性的方式递减或递增；从2H期后，股息增长率成为一个常数g n，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a和常数增长率g n的平均数。当g a 大于g n时，在2H点之前的股息增长率为递减，见图11-2。
股息增长率g t
g a
g H
g n
H 2H 时间t
图11-2 H模型
在图11-2中，当t=H时，g H = 。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了H模型的股票内在价值的计算公式为：
（11.14）
图11-3形象地反映了H模型与三阶段增长模型的关系。
g t
g a
g n
A H B 2H t
图11-3 H模型与三阶段增长模型的关系
与三阶段增长模型的公式（11.13）相比，H模型的公式（11.14）有以下几个特点：
在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；
在已知股票当前市场价格P的条件下，可以直接计算内部收益率，即：
可以推出， （11.15）
在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H位于股息增长率从g a变化到 g n的时间的中点）的情况下，H模型与三阶段增长模型的结论非常接近。
沿用三阶段增长模型的例子，已知：
D0=1（美元）,g a=6%,A=2,B=6,g n=3%,y=8%
假定H=，那么，代入式（11.14），可以得出该股票的内在价值等于23.00美元，即：
（美元）
与三阶段增长模型的计算结果相比，H模型的误差率为：
这说明H模型的估算结果是可信的。
当g a 等于g n时，式（11.14）等于式（11.11），所以，不变股息增长模型也是H模型的一个特例；
如果将式（11.14）改写为
（11.16）
可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（11.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率g a决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与H成正比例关系。
三．案例
下面我们将利用H 模型进行股票价格的低估抑或高估的判断。假定某公司A股票在2003年2月的市场价格为59美元。经预测该公司股票在2003年后的4年间将保持11%的股息增长速度，从第5年开始股息增长率递减。但是，从第16年起该公司股票的股息增长率将维持在5%的正常水平。2002年的股息为4.26美元/每股。可以将上述数据用数学形式表示为：
A=4，B=16，g a=11%,g n=5%,D0=4.26美元，H=10
假如证券市场线的表达式为：，该公司股票的值等于0.85。那么，投资该公司股票的期望的收益率（贴现率）等于14.25%()。
将以上数据代入式（11.14），可以求出该股票的内在价值等于75.99美元，大于该公司股票的市场价格。换言之，该公司股票的净现值大于零。所以，该公司股票价格被低估了。具体过程如下：
（美元）
同样道理，可以利用式（11.15）求出该公司股票的内部收益率等于16.91% 。因为，内部收益率高于贴现率，所以，该公司的股票价格是被低估的。具体过程如下：
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第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model）
第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——多元增长模型。
不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。
多元增长模型假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：
（11.17）
下面用一个案例说明多元增长模型。
某投资银行1999年9月对ABC公司1999年之后的股息增长情况进行了预测，预测结果见表11-2。已知，1998年的股息为1.44美元/每股，即：D0=1.44美元。假定证券市场线的函数表达式为：，该公司股票的等于1.24，则投资该公司股票的期望的收益率等于18.9% 。那么，该模型的贴现率也等于18.9%。
在表11-2中，将1999年后的股息增长情况分成了四个阶段：第一阶段（初期），股息增长率极不稳定，在初期的10年中，股息增长率在5.7%至25%之间波动；第二阶段（平稳期），股息增长率在2009至2013年的五年间均维持在13.5%的水平；第三阶段（转折期），在25年的转折期内，股息增长率从2014年的13.6%逐年下降到2038年的9.1%；第四阶段（稳定期），从2039年起每年的股息增长率固定为9%。根据1998年的股息（D0）以及预测的1999年之后各年的股息增长率（表11-2中的第三栏），可以预测出1999年之后各年的股息从1999年的每股1.75美元上升到2099年的每股51169.40美元（见表11-2中的第四栏）；根据18.9%的贴现率，可以求出1999年后每年股息的现值（见表11-2中的第五栏）。将1999年后每年股息的现值加总，得到ABC公司股票的内在价值等于38.75美元。
从2039年后，ABC公司股息增长率将维持在9%的水平，所以，2039年后的现金流贴现可以使用不变增长模型。该公司股票的内在价值同样可以使用式（11.17）进行计算。
表11-2 ABC公司的预测表
年份
股息增长率
每股股息
股息现值
初期
1999
21.5
1.75
1.472
2000
5.7
1.85
1.309
2001
18.9
2.20
1.310
2002
25.0
2.75
1.377
2003
12.7
3.10
1.306
2004
22.6
3.80
1.346
2005
21.1
4.60
1.371
2006
21.7
5.60
1.404
2007
19.6
6.70
1.413
2008
19.1
7.98
1.416
平稳期
2009
13.5
9.06
1.351
2010
13.5
10.28
1.290
2011
13.5
11.67
1.232
2012
13.5
13.24
1.176
2013
13.5
15.03
1.123
转折期
2014
13.6
17.07
1.073
2015
13.8
19.43
1.027
2016
13.9
22.13
0.984
2017
14.0
25.23
0.944
2018
14.1
28.78
0.906
2019
14.1
32.82
0.869
2020
14.0
37.41
0.833
2021
13.9
42.61
0.798
2022
13.7
48.46
0.764
2023
13.5
55.03
0.729
2024
13.3
62.35
0.695
2025
13.0
70.48
0.661
2026
12.7
79.46
0.627
2027
12.4
89.34
0.593
2028
12.1
100.13
0.559
2029
11.7
111.88
0.525
2030
11.4
124.62
0.492
2031
11.0
138.38
0.460
2032
10.7
153.18
0.428
2033
10.4
169.06
0.398
2034
10.1
186.07
0.368
2035
9.8
204.26
0.340
2036
9.5
223.69
0.313
2037
9.3
244.46
0.288
2038
9.1
266.68
0.264
稳定期
2039
9.0
290.68
0.242
2049
9.0
688.15
0.102
2059
9.0
1629.11
0.043
2069
9.0
3856.70
0.018
2079
9.0
9130.20
0.008
2089
9.0
21614.50
0.003
2099
9.0
51169.40
0.001
市盈率模型之一：不变增长模型
与股息贴现模型相比，市盈率模型的历史更为悠久。在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点：（1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；（2）对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；（3）虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。相应地，市盈率模型也存在一些缺点：（1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；（2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。尽管如此，由于操作较为简便，市盈率模型仍然是一种被广泛使用的股票价值分析方法。市盈率模型同样可以分成零增长模型、不变增长模型和多元增长模型等类型。本节以不变增长模型的市盈率模型为例，重点分析市盈率是由那些因素决定的。
借用第三节（股息贴现模型之二：不变增长模型）中的式（11.11）：。其中，D1，r,g 分别代表第一期支付的股息，贴现率和股息增长率（常数），V代表股票的内在价值。尽管股票的市场价格P可能高于或低于其内在价值，但是，当市场达到均衡时，股票价格应该等于其内在价值。所以，我们可以把式（11.11）改写为：
（11.18）
而每期的股息应该等于当期的每股收益（E）乘派息比率(b),即：，代入式（11.18），得到：
取消有关变量的下标，将上式移项后，可以推出不变增长的市盈率模型的一般表达式：
（11.19）
从式（11.19）中可以发现，市盈率（）取决于三个变量：派息比率(payout ratio)、贴现率和股息增长率。市盈率与股票的派息比率成正比，与股息增长率正相关，与贴现率负相关。派息比率、贴现率和股息增长率还只是第一个层次的市盈率决定因素。下面将分别讨论贴现率和股息增长率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。
股息增长率的决定因素分析
为简单起见，做以下三个假定：（1）派息比率固定不变，恒等于b；（2）股东权益收益率(return on equity)固定不变，即：ROE等于一个常数；（3）没有外部融资。
根据股息增长率的定义，，而股息、每股收益与派息比率之间的关系表现为：,，所以：
（11.20）
根据股东权益收益率的定义，，，代入式（11.20），得到：
（11.21）
其中，BV0 表示第0期的股票账面价值，BV-1表示滞后一期的股票账面价值。
由于没有外部融资，所以账面价值的变动（）应该等于每股收益扣除支付股息后的余额，即，代入式（11.20），得到：
（11.22）
式（11.22）说明股息增长率g 与股东权益收益率ROE成正比，与派息比率 b成反比。那么，股东权益收益率ROE又由那些因素决定呢？ROE可以有两种计算方式：
和
其中，前者是以每股的（税后）收益除以每股的股东权益账面价值，后者是以公司总的税后收益（earnings after tax,将称EAT）除以公司总的股东权益账面价值（equity,将称EQ）。所以，这两种计算方式的结论应该是一样的。我们把股东权益收益率ROE的第二种公式略作调整，可以得到以下变化形式：
其中A代表公司的总资产。根据定义，上式等号右侧的第一项（）等于公司总的税后收益与公司的总资产的比率，即净资产收益率（return on assets,简称ROA）；第二项（）是公司的总资产与公司总的股东权益账面价值的比率，即杠杆比率或权益比率(leverage ratio,简称L)。所以，股东权益收益率取决于净资产收益率和权益比率两者的乘积，用数学形式表达：
（11.23）
式（11.23）又被称为杜邦公式（DuPont Formula）。同样道理，可以将净资产收益率ROA进一步分解为税后净利润率（after-tax profit margin,简称PM）与总资产周转率（asset turnover ratio,简称ATO）的乘积，即：
（11.24）
其中，S代表公司的销售额(sales,简称S)。现在，将式（11.24）代入式（11.23），将式（11.23）代入式（11.22），得到了经分解后的股息增长率的决定公式（11.25）。该式反映了股息增长率与公司的税后净利润率，总资产周转率和权益比率成正比，与派息比率成反比。
（11.25）
贴现率的决定因素分析根据资本资产定价模型，证券市场线的函数表达式为：
其中，是投资第i种证券期望的收益率，即贴现率；和分别是无风险资产的收益率和市场组合的平均收益率；是第i种证券的贝塔系数，反映了该种证券的系统性风险的大小。所以，贴现率取决于无风险资产的收益率，市场组合的平均收益率和证券的贝塔系数等三个变量，并且与无风险资产的收益率、市场组合的平均收益率以及证券自身的贝塔系数都成正比。那么，贝塔系数又是由什么因素决定的呢？哈马达(R.Hamada)1972年从理论上证明了贝塔系数是证券所属公司的杠杆比率或权益比率的增函数，并在之后的实证检验中得到了验证。哈马达认为，在其他条件不变的情况下，公司的负债率与其贝塔系数成正比；而公司增发股票，将降低其杠杆比率，从而降低其贝塔系数。我们把杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素，用变量表示。所以，可以将证券市场线的表达式改写为：
,其中，。
市盈率模型的一般形式表11-3 市盈率的决定因素
派息比率 贴现率 股息增长率
(+)b （-）y （+）g
无风险资 市场组合 贝塔 股东权益 派息
产收益率 收益率 系数 收益率 比率
(-) (-) (-) (+)ROE (-)b
杠杆 其他 净资产 杠杆
比率 因素 收益率 比率
（-）L （-）（+）ROA（+）L
利润 周转
率 率
（+） （+）
PM ATO
在具体分析了影响股息增长率和贴现率的因素之后，表11-3汇总了市盈率决定的各种因素。其中，括号内的正或负号表示相应的变量与市盈率是正相关或负相关。在表11-3中的第一层，市盈率的大小取决于派息比率、贴现率和股息增长率；在第二层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数和股东权益收益率五个变量；在第三层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他因素和净资产收益率等六个变量；在第四层，市盈率取决于派息比率、无风险资产收益率、市场组合收益率、杠杆比率、影响贝塔系数的其他变量、税后净利润率和总资产周转比率等七个变量。在影响市盈率的上述变量中，除了派息比率和杠杆比率之外，其他变量对市盈率的影响都是单向的，即：无风险资产收益率、市场组合收益率、贝塔系数、贴现率以及影响贝塔系数的其他变量与市盈率都是负相关的；而股息增长率、股东权益收益率、净资产收益率、税后净利润率以及总资产周转率与市盈率之间都是正相关的。下面分别分析杠杆比率、派息比率与市盈率的关系。
首先，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。将式（11.25）代入式（11.19），得到：
（11.26）
如果y＞ROE，则市盈率与派息率正相关；
y＜ROE，则市盈率与派息率负相关；
y＝ROE，则市盈率与派息率不相关。
可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。对此可以进一步分析：y是投资该股票的期望回报率；ROE是公司股东权益收益率，是公司税后收益与股东权益账面价值之比。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率。
其次，杠杆比率与市盈率之间的关系也是不确定的。在式（11.26）第二个等式的分母中，减数和被减数中都受杠杆比率的影响。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与净资产收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。
案例
本节一开始就曾指出，市盈率模型能够比较不同收益水平的不同股票的价格，但是市盈率模型只能确定证券市盈率的相对大小，却不能给出证券市盈率的绝对水平。这是因为市盈率模型是建立在大量的假设条件基础上的，而许多的假设条件缺乏应有的依据。下面我们来看一个利用市盈率决定因素判断市盈率相对大小的例子。
表11-4 IBM与 HSM的市盈率比较年份
IBM
Hart,Schaffner & Marx
b
g （%）
ROE（%）
P/E
b
g（%）
ROE(%)
P/E
1970
0.539
33.3
19.2
33.0
0.615
0.0
8.2
18.2
1971
0.553
8.3
18.1
34.4
0.672
0.0
7.3
23.6
1972
0.489
3.8
19.2
35.5
0.497
0.0
9.6
17.3
1973
0.415
3.7
20.8
28.5
0.467
7.5
10.4
10.1
1974
0.446
24.1
20.8
16.5
0.647
2.3
7.3
7.4
1975
0.488
17.3
19.6
15.3
0.619
-25.0
5.0
8.3
1976
0.501
22.7
20.9
16.6
0.391
5.0
8.2
7.2
1977
0.546
25.0
21.7
14.5
0.400
14.3
8.7
7.0
1978
0.541
15.2
24.9
12.7
0.383
11.1
9.6
5.9
1979
0.667
19.4
22.3
13.9
0.359
10.0
10.6
4.9
平均数
0.518
17.3
20.8
22.1
0.505
2.5
8.5
11.0
资料来源：Russell J,Fuller & James L,Farrell,Jr.,Modern Investments and Security Analysis”,Table 13-2,p 363,McGraw-Hill Book Company,1987。
表11-4分别列出了1970至1979年间美国的IBM 和HSM公司的派息比率，股息增长率，股东权益收益率和市盈率的数据。表中的最后一行是1970至1979年间上述四个变量的平均数。首先，比较两个公司的派息比率。IBM公司的派息比率较高，IBM的市盈率却远远高于HSM。上面的分析告诉我们，派息比率与市盈率之间的关系是不确定的。所以，IBM的派息比率高于HSM，未必能够推出IBM的市盈率高于HSM。其次，比较两者的股息增长率。IBM的股息增长率为17.3%大大高过HSM的2.5%，而股息增长率与市盈率之间正相关，所以，IBM的市盈率应该高于HSM。最后，比较两个公司的股东权益收益率。很明显，IBM公司的股东权益收益率20.8%也远远高于HSM的8.5%。由于股东权益收益率与市盈率之间呈正相关关系，所以，IBM公司的市盈率应该高于HSM。而表11-4中的市盈率数据确实与上述的推论相吻合，反映了市盈率决定因素分析的可靠性。但是，根据股息增长率，股东权益收益率只能判断IBM的市盈率高于HSM，却不能决定IBM和HSM公司市盈率的具体水平。
与股息贴现模型类似，市盈率模型也可以用于判断股票价格的高估抑或低估。根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。如果股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票被高估了；反之，当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票被低估了。例如，某股息不变增长的股票的市场价格为40美元，初期支付的股息D0等于1.8美元/每股；贴现率为10.7%；根据预测，该股票的股息将保持每年5%的固定增长率g，并保持固定的派息比率66.67%。那么，可以算出该股票的正常的市盈率和实际的市盈率分别等于11.7和14.8。实际的市盈率高于正常的市盈率，所以，该股票的价格被高估了。
正常市盈率
实际市盈率
市盈率模型之二：零增长和多元增长模型
在第六节以不变增长模型为例，分析了市盈率模型中决定市盈率的因素之后，本节简单介绍零增长和多元增长的市盈率模型及其应用。
零增长的市盈率模型
该模型假定股息增长率g恒等于零，换言之，每期的股息都是一样的。那么在什么情况下股息增长率会恒等于零呢？在前面的分析中，我们知道股息等于每股收益E与派息比率b的乘积。如果每股的收益E等于常数，那么只有在派息比率等于100%时，每期的股息才会等于一个常数，即在没有保留收益的条件下，每股的收益全部以股息的方式支付给股东。如果在每股收益等于常数的情况下，派息比率小于100%，那么，每股收益中的一部分将保留在公司内部，从而可能被用于提高未来的每股收益以及每股的股息。沿用式（11.22），，股息增长率g与派息比率b成反比。当派息比率b等于1时，股息增长率g等于零；当派息比率b小于1时，股息增长率g大于零。所以，零增长模型假定每股收益恒等于一个常数且派息比率等于1，即：,b=1,所以，可以推出：，或者，。
将上述假定条件代入式（11.26），得到零增长市盈率模型的函数表达式（11.27）。
（11.27）
与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。比较式（11.26）与（11.27），可以发现零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例。
例如，某股息零增长的股票的市场价格为65美元/每股，每股股息恒等于8美元/每股，贴现率为10%。假定其派息比率等于1，那么，该股票的正常的市盈率应该等于10，实际的市盈率等于8.1。由于实际的市盈率低于正常的市盈率，所以，该股票价格被低估了。具体过程如下：
实际的市盈率
正常的市盈率
二．多元增长市盈率模型
与多元增长的股息贴现模型一样，多元增长的市盈率模型假定在某一时点T之后股息增长率和派息比率分别为常数g 和b，但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的。沿用第五节中的式（11.17），
其中等式右边的第一项是T时点之前的现金流贴现价值，第二项是T时点之后的现金流贴现价值。根据股息，派息比率和每股收益三者之间的关系，可以知道：
（11.28）
（11.29）
其中，是第t期的每股收益，是第t期的每股股息，是第t期的派息比率，是第t期的股息增长率。将式（11.29）代入（11.17），可以得到多元增长的市盈率模型的函数表达式：
从而， （11.30）
式（11.30）表明，多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率、派息比率和股息增长率。其中，派息比率含有T个变量（，，……，bT）和一个常数（）。同样，股息增长率也含有T个变量（，，……，gT）和一个常数（）。根据上式可以算出多元增长的股票的正常的市盈率。
例如，某公司股票当前的市场价格等于55美元，初期的每股收益和股息分别等于3和0.75美元。第一和第二年的有关数据见表11-5。
表11-5 某公司第一和第二年的股息、每股收益和股息增长率
另外，从第二年年末开始每年的每股收益增长率和股息增长率都等于10%，并且派息比率恒等于0.50。贴现率为15%,那么，该股票的正常市盈率和实际市盈率分别等于18.01和18.33。由于两者比较接近，所以，该股票的价格处于比较合理的水平。具体过程如下：
正常的市盈率
实际的市盈率
三、与股息贴现模型的结合运用
事实上，在利用股息贴现模型评估股票价值时，可以结合市盈率分析。一些分析人员利用市盈率来预测股票盈利，从而在投资初始就能估计股票的未来价格。例如，预计摩托罗拉公司2006年的市盈率为20.0，每股盈利为5.50美元。那么，可预测其2006年的股价为110美元。假定这一价格为2006年的股票卖出价，资本化率为14.4%，今后四年的股息分别为0.54美元、0.64美元、0.74美元和0.85美元。根据股息贴现模型，摩托罗拉公司的股票内在价值为：
(美元)
负债情况下的自由现金流分析法
一、外部融资与MM理论无论是股息贴现模型还是市盈率模型，都遵循一个同样的前提假设，即内部保留盈余是公司唯一的融资渠道。那么，引入外部融资时情况会发生什么变化呢？
对于这个问题，莫迪格利安尼（Modiliani）和米勒（Miller）的MM理论作了比较经典的分析。MM理论认为，如果考虑到公司的未来投资，那么该未来投资的融资方式不会影响普通股的内在价值。因此，公司的股利政策和资本结构都不会影响其股票的价值。因为，MM理论认为，股票的内在价值取决于股东所能得到的净现金流的现值和公司未来再投资资金的净现值。前者产生于公司现有的资产。在考虑后者时，公司的股利政策和融资政策都仅仅影响股东取得投资回报的形式（即股息或者资本利得），而不会影响投资回报的现值。
二、自由现金流分析法与股息贴现模型、市盈率模型不同，自由现金流分析法首先对公司的总体价值进行评估，然后扣除各项非股票要求权（Nonequity claims），得到总的股票价值。具体而言，公司的总体评估价值，等于完全股票融资条件下公司净现金流的现值，加上因公司使用债务融资而带来的税收节省的净现值。
假定公司今年的税前经营性现金流为PF，预计年增长率为g。公司每年把税前经营性现金流的一部分（设此比例为k）用于再投资。税率为T。今年的折旧为M，年增长率为g。资本化率为r，公司当前债务余额为B。
那么，公司今年的应税所得Y=PF－M，从而税后盈余N=( PF－M)( 1－Ｔ),
税后经营性现金流AF=N+M= PF(1－Ｔ)+M﹡T，
追加投资额RI= PF﹡K，
自由现金流FF=AF－RI= PF(1－Ｔ－k) +M﹡T，
进而，该公司的总体价值 （11.31）
公司的股权价值为 (11.32)
当公司高层管理人员进行本公司的资本预算或者寻求并购对象时，通常使用上述方法来评估相关公司的股权价值。
需要指出的是，自由现金流分析法中的资本化率与股息贴现模型、市盈率模型中的资本化率略有差异。前者适用于评估没有负债时的权益（Unleveraged equity），后两者适用于评估存在负债情况下的权益（Leveraged equity）。由于杠杆率会影响股票的贝塔系数，所以两个资本化率并非完全相同。
三、案例下文以资有现金流分析法评估M公司股票的内在价值为例加以介绍。
假定在过去的一年中，M公司的税前经营性现金流为1,000,000美元，与其以后每年增长6%。公司每年将税前经营性现金流的15%进行再投资。去年折旧为100,000美元，与其增长率为6%。所得税率为30%，资本化率为10%。公司目前债务为2,000,000美元，现有普通股1,000,000股。
为简单起见，忽略债务利息以及由此带来的税收节省。具体分析见表11-6。
表11-6 M公司的自由现金流分析 （单位：美元）
项 目
金 额
税前经营性现金流
1,060,000
折旧
106,000
应税所得
954,000
应交税金（税率30%）
286,200
税后盈余
667,800
税后经营性现金流（税后盈余+折旧）
773,800
追加投资（税前经营性现金流15%）
159,000
自由现金流（税后经营性现金流－追加投资）
614,800
此外，我们还可以直接运用公式（11.31）进行计算：
FF=AF－RI =PF(1－T－K) +M﹡T =1,060,000 (1－30%－15%) +106,00030%=614,800美元据表11-6可以求得M公司今后总自由现金流的现值：
Q=FF/(y－ｇ) =614,800/（10%－6%）=15,370,000美元
这就是M公司的总体价值，扣除债务2,000,000美元，得到M公司股票的总价值为13,370,000美元，每股价值为13.37美元。
第九节 通货膨胀对股票价值评估的影响
在前面几节的分析中，都是假设“通胀中性”（Inflation-neutral）的，即假定所有的变量都是实际变量，从而依这些变量所得的股票价值不受通货膨胀的影响。下面的分析将引入通货膨胀因素。
通货膨胀与DDM模型通货膨胀对股票价值评估的影响，主要表现在对所涉及的一系列变量的影响上。引入通货膨胀因素之后，大部分变量都需要区分其实际值与名义变量值。通货膨胀因素会使实际变量表现为名义值。表11-7给出了名义值与实际值的关系。
表11-7 名义变量与实际变量变 量
实际变量
名义变量
股息增长率
g*
g=(1+ g* )(1+i)-1
资本化率
y*
y=(1+ y*)(1+i)-1
股东权益收益率
ROE*
ROE=(1+ ROE*)(1+i)-1
预期第1期股息
D1*
D= (1+i)D1*
派息比率
b*
以不变增长的股息贴现模型为例，在通货膨胀率等于零时，
引入通货膨胀因素之后，=D*
也就是说，股票的内在价值不受通货膨胀的影响。
需要指出的是，一般而言，账面盈利与实际盈利并不存在一一对应关系，即E1≠（1+i）E1*。这是因为在计算公司盈利时，一些成本项目（如存货）受通货膨胀影响后的账面值与实际值会有差异。下文以一个简单的例子来加以说明。
假设N公司在年初购入存货，年末售出产品。假设去年没有通货膨胀。存货成本为10,000,000美元，经营性成本（年末支付）为1,000,000美元，销售收入为12,000,000美元。如果忽略税收的影响，那么去年该公司盈利1,000,000美元，即E1*=1,000,000美元。
假设今年的通货膨胀率为6%。预期今年的销售收入为12,720,000美元，经营性成本为1,060,000美元，存货成本账面值仍为10,000,000美元。所以今年的预期账面盈利为1,660,000美元，即E1=1,660,000美元。显然，E1≠（1+i）E1*。
二、通货膨胀与市盈率
紧接上例，假设N公司共有1,000,000股普通股，去年的派息比率为100%。据表11-7可求得今年的派息比率为63.9%。进一步可以求得表11-8的数据。
表11-8 通货膨胀对市盈率的影响项 目
通货膨胀率为0时
通货膨胀率为6%时
股息
1,000,000
1，060，000
账面盈利
1,000,000
1，660，000
每股盈利
1.00
1.66
股东权益收益率
10%
16.6%
派息比率
100%
63.9%
股票价值
10
10
市盈率
10
6.0
表11-8表明，当通货膨胀率由0上升到6%时，市盈率从10跌到了6.0。这是因为通货膨胀使得账面盈利虚增，夸大了实际盈利。
在现实经济生活中，情况也同样如此。当通货膨胀率上升时，市盈率将会大幅下跌。因为在通货膨胀期间，即使公司的实际盈利不变，它们的账面盈利也会表现出大幅的增长。
三、相关观点多年以来，许多经济学家认为在股票市场应坚持“通货膨胀中性论”。他们认为，不管是否预期到了，通货膨胀率的变化，都不影响普通股的实际投资回报率。当然，这仅仅是理论上的分析。
近年来的经验研究表明，普通股的实际投资回报率与通货膨胀率呈负相关性。以下是四种不同的解释。
第一种观点认为，突发性的经济冲击（如石油危机）会导致通货膨胀率上升，而同时实际盈利及股息会下降。因此。股票投资的实际回报率与通货膨胀负相关。
第二种观点认为，通货膨胀率越高，股票投资的风险越大。因为通货膨胀上升以后，经济的未来不确定性加大，从而投资的风险上升，投资者对投资回报率的要求也相应提高。此外，资本化率会随着通货膨胀率上升，这意味着股票价值将下降。
第三种观点认为，当通货膨胀率上升时，当前的税收制度会使公司的税后盈利降低，从而实际股息会减少，进而使股票价值低估。
第四种观点认为，股票投资者大多具有“货币幻觉”。但通货膨胀率上升时，投资者会把名义利率的升高看成是实际利率的升高，从而低估股票价值。
本章小结
1、收入资本化法同样适用于普通股的价值分析，具体表现为股息贴现模型。
2、普通股价值分析的方法有：股息贴现模型、市盈率模型和自由现金流分析法。
3、股息贴现模型认为，股票的内在价值等于投资股票可获得的未来股息的现值。
4、对于股息贴现模型，如果股票的市场价格低于（或高于）其内在价值，说明该股票价格被低估（或高估）；如果股票的贴现率低于（或高于）其内部收益率，说明该股票价格被低估（或高估）。
5、对于市盈率模型，如果股票的实际市盈率低于（或高于）其正常市盈率，说明该股票价格被低估（或高估）。
6、股息贴现模型与市盈率模型可以结合使用。
7、自由现金流分析法从公司的总体价值入手，扣除各种非股票要求权，即得股票总价值。
8、MM理论认为，公司的融资方式不影响股票的内在价值。
9、理论上，通货膨胀不影响股票的内在价值。
10、通货膨胀会降低股票的市盈率。
11、经验研究表明，实际的股票投资回报率与通货膨胀率负相关。
本章重要概念股息贴现模型 内部收益率 零增长模型 不变增长模型 三阶段增长模型 H模型 多元增长模型 市盈率模型 杜邦公式 杠杆比率 派息比率 MM理论 自由现金流分析法 通胀中性
习题
1、当股息增长率 时，将无法根据不变增长的股息贴现模型得出有限的股票内在价值。
A．高于历史平均水平
B．高于资本化率
C．低于历史平均水平
D．低于资本化率
2、在理论上，为了使股票价值最大化，如果公司坚信,就会尽可能多地支付股息。
A．投资者对获得投资回报的形式没有偏好
B．公司的未来成长率将低于它的历史平均水平
C．公司有确定的未来现金流流入
D．公司未来的股东权益收益率将低于资本化率
3、假如你将持有一支普通股1年，你期望获得1.50美元/股的股息并能在期末以26美元/股的价格卖出。如果你的预期收益率是15%，那么在期初你愿意支付的最高价为：
A．22.61美元
B．23.91美元
C．24.50美元
D．27.50美元
4、下列哪个因素不影响贴现率
A．无风险资产收益率
B．股票的风险溢价
C．资产收益率
D．预期通货膨胀率
5、不变增长的股息贴现模型最适用于分析下列哪种公司的股票价值
A．若干年内把所有盈利都用于追加投资的公司
B．高成长的公司
C．处于成熟期的中速增长的公司
D．拥有雄厚资产但尚未盈利的潜力型公司
6、预期F公司的股息增长率是5%。
①预期今年年底的股息是8美元/股，资本化率为10%，请根据DDM模型求该公司股票的内在价值。
②预期每股盈利12美元，求股东权益收益率。
③市场为公司的成长而支付的成本为多少？
7、无风险资产收益率为10%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.5，预期来年的股息为2.50美元/股，股息增长率为5%，求该股票的内在价值。
8、已知项 目
股票A
股票B
股东权益收益率
14%
12%
预期每股盈利
2.00
1.65
预期每股股息
1.00
1.00
当前股票价格
27.00
25.00
资本化率
10%
10%
请计算：①两支股票的派息比率。
②它们的股息增长率。
③它们的内在价值。
综合考虑上述条件，你将投资于哪支股票？
9、已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%,某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10美元。每年付一次的股息刚刚支付。预期该股票的股东权益收益率为20%。
①求该股票的内在价值。
②假如当前的股价为100美元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票1年的回报率。
10、MM公司去年的税前经营性现金流为200万美元，预期年增长率为5%。公司每年将税前经营性现金流的20%用于再投资。税率为34%。去年的折旧为20万美元，预期每年增长5%。资本化率为12%。公司目前的债务为200万美元。求公司的股票价值。
11、预期C公司今年的实际股息是1美元/股，实际股息增长率为4%。股票的当前价格是20美元/股。
①假定股票的内在价值等于其价格，求该股票的实际资本化率。
②预期通货膨胀率为6%，求名义资本化率、名义股息以及名义股息增长率。
习题参考答案
１、Ｂ ２、Ｄ ３、Ｂ ４、Ｃ ５、Ｃ
６、①ｇ=5%,D1=8美元，y=10%。
V= D1／(y－ｇ) =8/（10%－5%）=160美元
②E1=12美元,b = D1／E1 =8/12 =0.67
ROE= g/(1－b) =5%/(1－0.67) =15%
③g=0时，
V0= D1／y =12/10% =120美元
所以，市场为公司的成长而支付的成本为：
C =V－V0 =160－120=40美元
7、y =rf +( rm－rf)β =10%+(15%－10%)1.5 =17.5%
ｇ=5%，D1=2.50美元
V= D1／(y－ｇ) =2.50/（17.5%－5%）=20美元
8、①ba= D1／E1 =1.00/2.00 =50%
bb= D1／E1 =1.00/1.65 =60.6%
②ga =(1－ba)ROE =(1－50%)14% =7%
gb =(1－bb)ROE =(1－60.6%)12% =4.73%
③Va= D1／(y－ｇ) =1.00/（10%－7%）=33.3美元
Vb= D1／(y－ｇ) =1.00/（10%－4.73%）=18.98美元
④Pa＜Va，Pb＞Vb
所以，应投资于股票A。
9、①y =rf +( rm－rf)β =8%+(15%－8%)1.2 =16.4%
g=(1－b)ROE =(1－40%)20% =12%
V= D1／(y－ｇ) =1040%(1+12%)/（16.4%－12%）=101.82美元
②P1= V1=D(1+g ) =101.82(1+12%) =114.04美元
y =( P1－P0 + D1)/ P0 =[114.04－100+4(1+12%)]/100 =18.52%
11、
项 目
金 额
税前经营性现金流
2,100,000
折旧
210,000
应税所得
1,890,000
应交税金（税率34%）
642,600
税后盈余
1,247,400
税后经营性现金流（税后盈余+折旧）
1,457,400
追加投资（税前经营性现金流20%）
420,000
自由现金流（税后经营性现金流－追加投资）
1,037,400
事实上，可以直接运用公式（11.31）
FF=AF－RI =PF(1－T－K) +M﹡T =2,100,000(1－34%－20%) +210,00034%=1,037,400美元从而，总体价值为：
Q=FF/(y－ｇ) =1,037,400/（12%－5%）=14,820,000美元扣除债务4,000,000美元，得到股票价值为10,820,000美元。
