1-1 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications § 4 单模光纤 （ Single Mode Fiber）
一,SMF
A,SMF，在给定的工作波长上只传输基模的光纤。
SIF,
01LP
无界平方律折射指数光纤，（抛物线性光纤）
00LP
B,SMF的结构特点
4 0 4 8 3.2)(
1042
11
LPVV
ma
c
Reading textbook
7775?P
SMF通常不是理想的单模阶跃光纤，常借助等效近似法进行分析：将实行光纤等效为平方律 Index分布光纤 or SIF,
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
以便利用已有的结果，得出必要的参数和特性。
C,高斯近似和 SIF等效近似二,SIF中的基模
)(/)/(
)(/)/(c o s)e x p (
WKaWrK
UJaUrJmzjAE
mm
mm
y ar
ar
A,基模：
01LP
二阶模：
11LP
1-3 Cop
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an
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an
2009-7-21
Optical fiber
communications
01LP
模的横向场表示式：
)(/)/(
)(/)/(
00
00
WKaWrK
UJaUrJ
AE y ar
r
)(/)/(
)(/)/(
00
00
WKaWrK
UJaUrJ
AE x ar
r
B,
01LP
归一化场强：传输单位功率 P=1时的场强（即 A值）
2
1
2
2
0
1
0
2
1
2
2
0
1
0 2
)(
)(2
)(
)(
an
Z
UVJ
UWJ
an
Z
WVK
WUKA
0Z
－真空中的阻抗
1-4 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
)(/)/()/(
)(/)/(/2
10
10
2
1
2
2
0
WKaWrKVU
UJaUrJVW
an
ZE
y?
ar
ar
C,
01LP
模的特征方程
22
0101
9 9 6 0.01 4 2 8.14 0 4 8 3.20
)(/)()(/)(
WVU
VWU
WKWKWUJUJU
，
D,SIF中的二阶模
11LP
横向场
)(/)/(
)(/)/(
c o s
11
11
WKaWrK
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ar
8 3 1 7 1.34 0 4 8.2 U
1-5 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
三、无界平方律折射指数分布光纤（ GIF with α=2）
基模：
00LP
（ or ）
01LP
横向电场：
)/e x p ( 202 SrCE y
归一化场强：
)e x p ()(2 2
0
2
2
1
2
0
0 S
r
n
Z
S
E y
模场半径：
aVS 20?
1-6 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 四,SMF的 Gaussian 等效近似实际光纤可以等效为 GIF with α=2 or SIF进行近似分析。
等效的基础是基模的场分布对折射率的变化不敏感，实际单模光纤的场分布用 Gaussian or Bessel Function近似，正是以此为前提的。
A,Gaussian 等效近似 approximation 下场用 GIF with α=2的场分布去近似实际光纤中的场，即把实际单模光纤中的场表示成下列 Gaussian Function的形式。
)/e x p ( 202 SrCE yThe key of the Gaussian approximation is to find out 等效的模场半径
0S
。寻找
0S
有不同的判断标准，采用最大激发功率。
B,等效
0S
用 Gaussian Function 作为试探函数去激发真实光纤的场，找出
1-7 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
使激发率最高的那个
0S
值，此即等效模场半径。
SIF的 Gaussian approximation 的等效模场半径：
65.10 879.2619.165.0/ VVaS
01LP
Gaussian VS
01LP
mode
0 2 4 6 8 10 12 14
0S
r
Gaussian Approximation
to the
11HE
mode
The two mode shapes
are well matched,but
the Gaussian falls off
quickly at large radii.
The energy in the tail
is important in cross-
talk calculations.
1-8 Cop
yri
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2009-7-21
Optical fiber
communications 五,SIF近似
A,SIF近似法是用一适当的阶跃光纤去等效实际的光纤，以使用已求出的 SIF的特性来描述实际光纤。寻找等效 SIF常假定其包层折射率等于真实光纤包层的折射率
2n
，需要决定的是：
eee
e
e
e
ankV
V
a
210
等效归一化频率等效相对折射指数差等效半径
B,应用 β 稳定的判断标准，使等效光纤的 β值与真实光纤的
β尽量接近
21)2/(/
)3/()2(/
VV
aa
e
e
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2009-7-21
Optical fiber
communications
C,GIF with α=2 的归一化中心频率
21/)2(40 48 3.2
/40 48 3.2
ec VVV
作业：一 SIF,
4 9 5.15.1 c l a d d i n gc o r e nn,
（ a）若 a=9μm,该光纤支持单模运转的最短波长是多少？
其模场半径为多少？
aVV
m
m
V
)87.2619.165.0(
877.2459.15.1
40 483.2
92
40 483.2
65.1
22
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an
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2009-7-21
Optical fiber
communications
（ b）对 a=1.55μm的工作波长，作出其 曲线；并对曲线加以解释。
an
aknV
2
)2(
)2(
1
2
1
01
2
1
aVaVa 65.1 87.2619.165.0
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2009-7-21
Optical fiber
communications § 4 单模光纤 （ Single Mode Fiber）
一,SMF
A,SMF，在给定的工作波长上只传输基模的光纤。
SIF,
01LP
无界平方律折射指数光纤，（抛物线性光纤）
00LP
B,SMF的结构特点
4 0 4 8 3.2)(
1042
11
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ma
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7775?P
SMF通常不是理想的单模阶跃光纤，常借助等效近似法进行分析：将实行光纤等效为平方律 Index分布光纤 or SIF,
1-2 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
以便利用已有的结果，得出必要的参数和特性。
C,高斯近似和 SIF等效近似二,SIF中的基模
)(/)/(
)(/)/(c o s)e x p (
WKaWrK
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A,基模：
01LP
二阶模：
11LP
1-3 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
01LP
模的横向场表示式：
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00
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WVK
WUKA
0Z
－真空中的阻抗
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2009-7-21
Optical fiber
communications
)(/)/()/(
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10
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22
0101
9 9 6 0.01 4 2 8.14 0 4 8 3.20
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VWU
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，
D,SIF中的二阶模
11LP
横向场
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11
11
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8 3 1 7 1.34 0 4 8.2 U
1-5 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
三、无界平方律折射指数分布光纤（ GIF with α=2）
基模：
00LP
（ or ）
01LP
横向电场：
)/e x p ( 202 SrCE y
归一化场强：
)e x p ()(2 2
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2
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1
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模场半径：
aVS 20?
1-6 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 四,SMF的 Gaussian 等效近似实际光纤可以等效为 GIF with α=2 or SIF进行近似分析。
等效的基础是基模的场分布对折射率的变化不敏感，实际单模光纤的场分布用 Gaussian or Bessel Function近似，正是以此为前提的。
A,Gaussian 等效近似 approximation 下场用 GIF with α=2的场分布去近似实际光纤中的场，即把实际单模光纤中的场表示成下列 Gaussian Function的形式。
)/e x p ( 202 SrCE yThe key of the Gaussian approximation is to find out 等效的模场半径
0S
。寻找
0S
有不同的判断标准，采用最大激发功率。
B,等效
0S
用 Gaussian Function 作为试探函数去激发真实光纤的场，找出
1-7 Cop
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an
2009-7-21
Optical fiber
communications
使激发率最高的那个
0S
值，此即等效模场半径。
SIF的 Gaussian approximation 的等效模场半径：
65.10 879.2619.165.0/ VVaS
01LP
Gaussian VS
01LP
mode
0 2 4 6 8 10 12 14
0S
r
Gaussian Approximation
to the
11HE
mode
The two mode shapes
are well matched,but
the Gaussian falls off
quickly at large radii.
The energy in the tail
is important in cross-
talk calculations.
1-8 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 五,SIF近似
A,SIF近似法是用一适当的阶跃光纤去等效实际的光纤，以使用已求出的 SIF的特性来描述实际光纤。寻找等效 SIF常假定其包层折射率等于真实光纤包层的折射率
2n
，需要决定的是：
eee
e
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210
等效归一化频率等效相对折射指数差等效半径
B,应用 β 稳定的判断标准，使等效光纤的 β值与真实光纤的
β尽量接近
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2009-7-21
Optical fiber
communications
C,GIF with α=2 的归一化中心频率
21/)2(40 48 3.2
/40 48 3.2
ec VVV
作业：一 SIF,
4 9 5.15.1 c l a d d i n gc o r e nn,
（ a）若 a=9μm,该光纤支持单模运转的最短波长是多少？
其模场半径为多少？
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)87.2619.165.0(
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40 483.2
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Optical fiber
communications
（ b）对 a=1.55μm的工作波长，作出其 曲线；并对曲线加以解释。
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aknV
2
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