1-1 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 4.光纤的非线性一、非线性效应线性介质：
非线性介质（强场）：
d：二阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典型值为三阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典型值为
EP 0?
EEdEP )3(2 42 0
2124 10~10d
2934)3( 10~10
)3(?
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二阶非线性系数 d导致产生二次谐波及和频等一系列非线性效应。但它仅缺乏分子量级反转对称的介质才不为 0。对 对称分子石英玻璃的 d± 0，所以光纤通常不表现出二阶非线性效应，主要讨论其三阶非线性效应。
A.非线性折射：折射率佼核与光强（弹性效应）
总折射率：
弹性：自相关调制（ SPM:self phase modulation）
交叉相关调制（ XPM:Cross phase Modulation）
2SiO
22 )(),( EnnEn
1-3 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
B、受激非弹性散射：非线性介质有能量交换
1.受激拉曼散射,Stimulated Raman Scattering——
SRS
2.受激布里渊散射,Stimulated Brillouin
Scattering—— SBS
C参量过程：
四波混频,FWM-Four Wave Mixing
1-4 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二、有效长度（ effective length）
A由于非线性效应依赖于光强，所以，随着光场在传播过程中的衰减尔消失
B大系数的非线性效应只是在光纤的起始阶段比较明显
C为了简化模型，引入有效长度的概念
D有效长度 EL
E,是脉冲的峰值功率
11
)1()(
0
0
0
0
L
E
L
L
z
L
Ea
e
L
e
P
dzePdzZPLP
20 EP?
1-5 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
]),(R e [
),(),,(
)( 00 ztjetzA
yxJtyxE
1-6 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
三,Effective Area
A.相似地，由于光场在整个光纤截面上并不均匀分布，
非线性效应在整个光纤的截面上并不是均匀的。
B.定义有效面积，在此之内假定光强是常数
C.在此以外假定变场为 0
D.有效截面面积
E,对标准 SMF
r
r
r
r
E
r dr drF
r dr drF
r dr dHE
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A 4
22
2
2
),(
]),([
)(
])([
EA 285 m?
1-7 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
对色散光杠杆：
256 m?
1-8 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
四,Self -Phase Modulation
A、单色平面波：
B、新的频率成份 似忽略
reason：其频率在感兴趣的频段以外其强度弱因为有设有同基波进行任相匹配
03?
)3)3(( )(0 0
)c o s (),(),( 00 ztEtzEtrE
]33
4
1)c o s (
4
3[
)(c o s),(
0000
3)3(
0
00
33)3(
01
ttztE
ztEtrP NL
1-9 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
C、基波另外的分量会引起频率的啁啾，并且改变其色散
D、忽略 3次谐波
)(c o s)43(),( 0033)3(01 ztEEtrP NL
2)3()1(20
0 4
31 E
c
c
nn 0
0
)1(21
1-10 Cop
yri
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t W
an
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an
2009-7-21
Optical fiber
communications
)c o s (
4
3
)c o s ()1(
00
2)3(
0
000
)1(
ttEE
ttEPPP NL
)c o s ()431( 0002)3()3( ttEE
1-11 Cop
yri
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an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 五、基波（ SPM:相位是光强的函数）
A、相位
B,折射率：
1、在石英光线中
( 1 ) ( 3 ) 20 31
4 Ec
( 1 ) ( 3 ) 20
2
311
4
nnE
cn
( 3 ) 20
2
3( 1 )
8
n E
cn
2( 3 )
0
0
2 3 1( ) ( )
82n n n I n c n Ec n n
82,2,2 3,4 1 0 /n m w
1-12 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
2、典型：
C,SPM 啁啾
1、与强度有关的波失导数负的相移
2、该负折射的脉冲中心最大，在脉冲边缘最小
3、瞬时频率
823,2 1 0 /mw
( 1 ) ( 3 ) 20 31
8
n E
c
00
( 3 ) 2
00 2
(,) (,) c o s ( )
3c o s ( )
8
E n t E z t E t z
E t z E zn
d
dt?
1-13 Cop
yri
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t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
信号频率的瞬间变化：
2
( 3 )
2
3
8
NL
i
dEd Z
d t n d t
1-14 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
4,The leading edge:
The trailing edg
蓝移脉冲顶部,
2
0dEdt? 0i
2
0dEdt?
0i
2
0dEdt?
0i
红移
1-15 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
五,Cross phase Modulation XPM
当两个或每个不同波长的光波在光钎中同时传播时他们将通过光纤的非线形而相互作用。此时有效折射率不仅与该波的强度有关，也与其他波的强度有关。
XPM就是指光纤中某波长的广场 E由同时输出另一波长的光场 E2所引出的非线性相移。
XPM — 引起光脉冲的频谱不对称的展宽假定 WDM中信号：
22
0 1 2( 2 )N L Ln k L E E
1-16 Cop
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an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
非线性电极化：
1-17 Cop
yri
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
1、非线性效应在 WDM中产生新的频率成分
2、分量,和 与基波没有实现相位匹配，可忽略。
3、分量 和 是四波混频
4、剩余为 SPM和 XPM成分
5,XPM和 SPM的作用相似
6、如果 E1=E2,XPM的效应是 SPM的 2倍。
122 122 13? 23?
122 122
1-18 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
7、实际上通过增大 WUM信通的间距来降低 XPM
8,1— 2ps/(km.nm)对 WDM（ ~100GHz间距）是够使脉冲各自走开由于其群速不同。
9、由于脉冲离散,pulse-walk-off，在标准的 SMF中，
XMP可忽略
10、在色散位移光纤中，脉冲并不,各自走开,,对称率超过 10Gb/s的光纤，在 0色散波长处,XMP变得突出。
1-19 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
A、由分子振动，固体中的光学声子等元激发与激发光相互作用产生的非线性散色
B、由液体或固体的声学声子产生的
Raman,频移量在光学范围属光学范畴频移量在声频范围属声学分支
s L R
PS
1-20 Cop
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gh
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an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
光强：通常说光的强度（光强），是指单位面积上的平均光功率或者光的平均能流密度。作为电磁波这应由 poynting vector 确定，
因电磁波中 且 。
poynting vector的瞬时值为：
在光频波段所有磁化机制都不起作用光学折射率：
S E H
EH?
00rrEH
0 2
0
r
r
E H E
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220
00
nS n E E
c
1
1-21 Cop
yri
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t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
对简谐振动平均值：
故光强为：
七、四波混频（ Four-wave Mixing-FWM ）
假定ＷＵＭ信号
22
0
1
2EE?
22 2 20
0 0 0
0
00
00
11
122
n
I S E E n E n c E
zc
1-22 Cop
yri
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t W
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2009-7-21
Optical fiber
communications 非线性极化
10 k 3 4 1 2k k k k相位匹配条件：
1-23 Cop
yri
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an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
在０色散时在ＷＤＭ中特别是当信道间隔很小的时候，
可能有相当大的信道功率，通过四波混频过程转换到新的光场中去，这一转换一方面直接导致信道功率损耗，另一方面，还会产生串话引起信道间干扰。
Effects of FWM
１、ＦＷＭ与ＣＰＭ和ＳＭ根本上不同
２、ＣＭＰ和ＳＭＰ对单一信道分光的啁啾
3,3个频率成分 结合产生新的（第四个）
4、只有 重要（其余没有实现位相匹配）
kji,,
kji
kjiijk
1-24 Cop
yri
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t W
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
6、假定约比信号低 20dB
7、这一程度的 Cross-talk 是无法忍受的
8、实际上由于没有理想的相位匹配,FWM成分的功率较低。
kjiijk
2
2
2
2
)3(
3
Lppp
c A e
d
Lppp
A e nc
d
P
kji
ijkijk
kji
ijkijk
ijk
ji
jid
ijk,6
,3
,1 mwppp kji mAe?50?
wmn /104.3 28 mpkmL
ijk?5.9.20
5、假定相位匹配 FWM产生的功率
1-25 Cop
yri
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t W
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2009-7-21
Optical fiber
communications 八、光孤子 Solitons
Soliton是在光纤的色散与非线性自相关调制两种效应的共同体，在一定条件下产生的一种物理现象，两种作用互相补偿而使光脉冲形状在传输过程中不变及色散。
A、色散
d
dnn
c
dk
dv
g
1-26 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 1,Gaussian pulse
是 Gaussian Pulses 的横向分布 代表脉冲的色散 光的快速振动在时域是一个一个的相位稳定的脉冲组成
),(0 yxU
)exp ( 2t
)exp( tj?
1-27 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 2,Fourier Transform ofGaussianPulses
1-28 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
G.P.可以看成是平面波的合成
1-29 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 3、纵向波矢的频率色散中心频率一般纵向波矢是波长的函数，取,Taylor展开
0?
1-30 Cop
yri
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2009-7-21
Optical fiber
communications 4、脉冲的形状是每个频率成分的合成
1-31 Cop
yri
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2009-7-21
Optical fiber
communications 5、脉冲传播
After propagation
1-32 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications Booviginal Pulse
)e x p ()](e x p [),( 2000 tztjyxUE
（ 1）脉冲位移：从 Z=0到 Z速度 t=2/vg
（ 2）脉冲展宽,e指数的分母在 ± z都增加
（ 3）脉冲有啁啾,e指数的分子表明脉冲与频率成分的位相不再一致
1-33 Cop
yri
gh
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2009-7-21
Optical fiber
communications 6、脉冲展宽
定义,Gausstan pulse 的 FWHM为
1-34 Cop
yri
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications 材料色散
)(110 ddnxncv
g
0
00?
1-35 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
mD mD0
t
n
cv
g?
0?mD 00
正常色 长波的 V比短波的慢反常色 长波的 V比短波的块
0ddn
0ddn
1-36 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
0?
t dtd
反常色散
Fregnency dornain
t
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2009-7-21
Optical fiber
communications 4.光纤的非线性一、非线性效应线性介质：
非线性介质（强场）：
d：二阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典型值为三阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典型值为
EP 0?
EEdEP )3(2 42 0
2124 10~10d
2934)3( 10~10
)3(?
1-2 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
二阶非线性系数 d导致产生二次谐波及和频等一系列非线性效应。但它仅缺乏分子量级反转对称的介质才不为 0。对 对称分子石英玻璃的 d± 0，所以光纤通常不表现出二阶非线性效应，主要讨论其三阶非线性效应。
A.非线性折射：折射率佼核与光强（弹性效应）
总折射率：
弹性：自相关调制（ SPM:self phase modulation）
交叉相关调制（ XPM:Cross phase Modulation）
2SiO
22 )(),( EnnEn
1-3 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B、受激非弹性散射：非线性介质有能量交换
1.受激拉曼散射,Stimulated Raman Scattering——
SRS
2.受激布里渊散射,Stimulated Brillouin
Scattering—— SBS
C参量过程：
四波混频,FWM-Four Wave Mixing
1-4 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
二、有效长度（ effective length）
A由于非线性效应依赖于光强，所以，随着光场在传播过程中的衰减尔消失
B大系数的非线性效应只是在光纤的起始阶段比较明显
C为了简化模型，引入有效长度的概念
D有效长度 EL
E,是脉冲的峰值功率
11
)1()(
0
0
0
0
L
E
L
L
z
L
Ea
e
L
e
P
dzePdzZPLP
20 EP?
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2009-7-21
Optical fiber
communications
]),(R e [
),(),,(
)( 00 ztjetzA
yxJtyxE
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2009-7-21
Optical fiber
communications
三,Effective Area
A.相似地，由于光场在整个光纤截面上并不均匀分布，
非线性效应在整个光纤的截面上并不是均匀的。
B.定义有效面积，在此之内假定光强是常数
C.在此以外假定变场为 0
D.有效截面面积
E,对标准 SMF
r
r
r
r
E
r dr drF
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r dr dHE
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A 4
22
2
2
),(
]),([
)(
])([
EA 285 m?
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2009-7-21
Optical fiber
communications
对色散光杠杆：
256 m?
1-8 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
四,Self -Phase Modulation
A、单色平面波：
B、新的频率成份 似忽略
reason：其频率在感兴趣的频段以外其强度弱因为有设有同基波进行任相匹配
03?
)3)3(( )(0 0
)c o s (),(),( 00 ztEtzEtrE
]33
4
1)c o s (
4
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)(c o s),(
0000
3)3(
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33)3(
01
ttztE
ztEtrP NL
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2009-7-21
Optical fiber
communications
C、基波另外的分量会引起频率的啁啾，并且改变其色散
D、忽略 3次谐波
)(c o s)43(),( 0033)3(01 ztEEtrP NL
2)3()1(20
0 4
31 E
c
c
nn 0
0
)1(21
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2009-7-21
Optical fiber
communications
)c o s (
4
3
)c o s ()1(
00
2)3(
0
000
)1(
ttEE
ttEPPP NL
)c o s ()431( 0002)3()3( ttEE
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2009-7-21
Optical fiber
communications 五、基波（ SPM:相位是光强的函数）
A、相位
B,折射率：
1、在石英光线中
( 1 ) ( 3 ) 20 31
4 Ec
( 1 ) ( 3 ) 20
2
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8
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82n n n I n c n Ec n n
82,2,2 3,4 1 0 /n m w
1-12 Cop
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Optical fiber
communications
2、典型：
C,SPM 啁啾
1、与强度有关的波失导数负的相移
2、该负折射的脉冲中心最大，在脉冲边缘最小
3、瞬时频率
823,2 1 0 /mw
( 1 ) ( 3 ) 20 31
8
n E
c
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( 3 ) 2
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(,) (,) c o s ( )
3c o s ( )
8
E n t E z t E t z
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d
dt?
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2009-7-21
Optical fiber
communications
信号频率的瞬间变化：
2
( 3 )
2
3
8
NL
i
dEd Z
d t n d t
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Optical fiber
communications
4,The leading edge:
The trailing edg
蓝移脉冲顶部,
2
0dEdt? 0i
2
0dEdt?
0i
2
0dEdt?
0i
红移
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Optical fiber
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五,Cross phase Modulation XPM
当两个或每个不同波长的光波在光钎中同时传播时他们将通过光纤的非线形而相互作用。此时有效折射率不仅与该波的强度有关，也与其他波的强度有关。
XPM就是指光纤中某波长的广场 E由同时输出另一波长的光场 E2所引出的非线性相移。
XPM — 引起光脉冲的频谱不对称的展宽假定 WDM中信号：
22
0 1 2( 2 )N L Ln k L E E
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2009-7-21
Optical fiber
communications
非线性电极化：
1-17 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
1、非线性效应在 WDM中产生新的频率成分
2、分量,和 与基波没有实现相位匹配，可忽略。
3、分量 和 是四波混频
4、剩余为 SPM和 XPM成分
5,XPM和 SPM的作用相似
6、如果 E1=E2,XPM的效应是 SPM的 2倍。
122 122 13? 23?
122 122
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2009-7-21
Optical fiber
communications
7、实际上通过增大 WUM信通的间距来降低 XPM
8,1— 2ps/(km.nm)对 WDM（ ~100GHz间距）是够使脉冲各自走开由于其群速不同。
9、由于脉冲离散,pulse-walk-off，在标准的 SMF中，
XMP可忽略
10、在色散位移光纤中，脉冲并不,各自走开,,对称率超过 10Gb/s的光纤，在 0色散波长处,XMP变得突出。
1-19 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
A、由分子振动，固体中的光学声子等元激发与激发光相互作用产生的非线性散色
B、由液体或固体的声学声子产生的
Raman,频移量在光学范围属光学范畴频移量在声频范围属声学分支
s L R
PS
1-20 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
光强：通常说光的强度（光强），是指单位面积上的平均光功率或者光的平均能流密度。作为电磁波这应由 poynting vector 确定，
因电磁波中 且 。
poynting vector的瞬时值为：
在光频波段所有磁化机制都不起作用光学折射率：
S E H
EH?
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0 2
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Optical fiber
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对简谐振动平均值：
故光强为：
七、四波混频（ Four-wave Mixing-FWM ）
假定ＷＵＭ信号
22
0
1
2EE?
22 2 20
0 0 0
0
00
00
11
122
n
I S E E n E n c E
zc
1-22 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 非线性极化
10 k 3 4 1 2k k k k相位匹配条件：
1-23 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
在０色散时在ＷＤＭ中特别是当信道间隔很小的时候，
可能有相当大的信道功率，通过四波混频过程转换到新的光场中去，这一转换一方面直接导致信道功率损耗，另一方面，还会产生串话引起信道间干扰。
Effects of FWM
１、ＦＷＭ与ＣＰＭ和ＳＭ根本上不同
２、ＣＭＰ和ＳＭＰ对单一信道分光的啁啾
3,3个频率成分 结合产生新的（第四个）
4、只有 重要（其余没有实现位相匹配）
kji,,
kji
kjiijk
1-24 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
6、假定约比信号低 20dB
7、这一程度的 Cross-talk 是无法忍受的
8、实际上由于没有理想的相位匹配,FWM成分的功率较低。
kjiijk
2
2
2
2
)3(
3
Lppp
c A e
d
Lppp
A e nc
d
P
kji
ijkijk
kji
ijkijk
ijk
ji
jid
ijk,6
,3
,1 mwppp kji mAe?50?
wmn /104.3 28 mpkmL
ijk?5.9.20
5、假定相位匹配 FWM产生的功率
1-25 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 八、光孤子 Solitons
Soliton是在光纤的色散与非线性自相关调制两种效应的共同体，在一定条件下产生的一种物理现象，两种作用互相补偿而使光脉冲形状在传输过程中不变及色散。
A、色散
d
dnn
c
dk
dv
g
1-26 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications 1,Gaussian pulse
是 Gaussian Pulses 的横向分布 代表脉冲的色散 光的快速振动在时域是一个一个的相位稳定的脉冲组成
),(0 yxU
)exp ( 2t
)exp( tj?
1-27 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications 2,Fourier Transform ofGaussianPulses
1-28 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications
G.P.可以看成是平面波的合成
1-29 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 3、纵向波矢的频率色散中心频率一般纵向波矢是波长的函数，取,Taylor展开
0?
1-30 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications 4、脉冲的形状是每个频率成分的合成
1-31 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications 5、脉冲传播
After propagation
1-32 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
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Optical fiber
communications Booviginal Pulse
)e x p ()](e x p [),( 2000 tztjyxUE
（ 1）脉冲位移：从 Z=0到 Z速度 t=2/vg
（ 2）脉冲展宽,e指数的分母在 ± z都增加
（ 3）脉冲有啁啾,e指数的分子表明脉冲与频率成分的位相不再一致
1-33 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 6、脉冲展宽
定义,Gausstan pulse 的 FWHM为
1-34 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 材料色散
)(110 ddnxncv
g
0
00?
1-35 Cop
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gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
mD mD0
t
n
cv
g?
0?mD 00
正常色 长波的 V比短波的慢反常色 长波的 V比短波的块
0ddn
0ddn
1-36 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
0?
t dtd
反常色散
Fregnency dornain
t
