1-1 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 第四节 波分复用元件一,Absorption in Optical Fibers
二,Utilizing the Fiber Bandwidth
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二,Utilizing the Fiber Bandwidth
TDM:在时域对信息进行快速转换。信道,channels。
WDM:在频域将不同波长的信道结合起来信道间间隔越大越容易设计建设。
1-3 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
二,1、在实际光纤通信中色散和非线性效应限制光纤的带宽的应用。
a)SMF有材料色散和波导色散
b)MMF有横式色散
c)有色散位移光纤和色散平坦光纤，非线性传播应
d)在高容量的光纤中需要对色散进行控制
2,WDM可以比 TDM更充分地利用光纤带宽。
a)WDM对非线性效应（ FWM&XPM）更敏感（ TDM）但是可以以应付
b)WDM并设有充分地里利用带宽。技术上要求在不同的信道间要加保护带（ guard lands）
1-4 Cop
yri
gh
t W
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g Y
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Optical fiber
communications
1-5 Cop
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gh
t W
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
a)Low insertion loss
b)Low polarization dependence
(waveguide devices have high PDL)
c)Low temperature dependence of center frequency and
filter shape
d)Flat pass band
e)Good cross talk
f)Low cost
Optical filters,multiplexers,and switches should have:
1-6 Cop
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gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
一,F-P(Fabry-Pery)腔型光滤波器：解复用
A:工作原理多光束干涉有频率选择物性
231324 trArAt?
221223 trArAt?
2122 trArAt?
121 tAtAt?
AA
1t 1r 2t 2r
当 r1 r2反射率较高时必须考虑每光束干涉
1-7 Cop
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gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
每一束透射波比前一束在相径上延迟 Φ ＝ k2l=4πnl/λ 0=4πnlf/c
而振幅减小须乘以因子 r1r2 。令
)e x p (21?jrrh则：
)e x p (2111?jttAAt
hAttjrrjttAAt 12122112 )e x p ()e x p (
213 hAtAt
1-8 Cop
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Optical fiber
communications
透射光的复振幅为歌词透射光的叠加
j
h
tAt
h
tA
hhAt
AtAtAtAt
e x p
11
)(
)1( 2121
321
若,r1=r2=r t1=t2=t (振幅 )
功率,R=r2,T=t2 无损耗情况下 R＋ T＝ 1
)(Re1
)e x p (
jxp
jTATt i
1)e x p (j
1-9 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
输出光强：
2
s i n4)1(Re1 22
2
2
RR
TI
jxp
TAKAKA t A tI iii
t
K为常数,为入射光波的光强
B )F— P腔的功率传输系数 (Fabry Perot Transfer Fuction)
K A tA tI i
cn lfF
RR
I
I
i
t
/2s i n/21
1
2
s i n])1/(4[1
1
22
22
1-10 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
WhereRRF 1/?
nl
cqf
2?
f
谐振频率,q=1,2,3,……
谐振波长：
传输系数的最大值：
nl
cqf
oq 2?
q
nl
oq
2
1m a x
])1/(4[1
1
)/2(1
1
22m i n RRF
1-11 Cop
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t W
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2009-7-21
Optical fiber
communications
F-P 腔光滤波器很适应做 FDM／ WDM系数的解复用器。将 F-P腔谐振调到和所选择的信道频率重合即可从组合的众多信道中选出该信道。
IT和 IR虽然都与 R有关,但极大值和极小值的位置仅由 L决定,IT的极大值在?＝ 2kx的地方，极小值在?＝
（ 2k＋ 1）的地方,IR的极大值和极小值位置刚好对调。
R对强度分布的影响随着 R的增大,IT的极大的 鋭 度越来越大,R的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应里来的光束数目越来越多，其后果时使干涉条纹的 鋭 度越来越大，这一特征是多光束干涉的普遍规律。在光栅衍射中可以看到。
inh c o s4L2＝
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B,3db带宽 f：表征 F－ P腔谐振曲线的 鋭 度。
传输系数降为最大值一半时所对应的频带宽度
nl
cfqfq
2
1F S R
1)/(s i n)/2(
2
1
)/(2s i n2/21
1
22
F S RfF
F S RfF
）＋（
＝
三 F－ P腔光滤波器的特性参数
A.自由谱线 （ Free-Spectral-Range)
相邻两谐振频率间的间距由于 F－ P的多谐性。使用时输入光波的谱宽不能大于这一频率范围,以免造成混淆。
1-13 Cop
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Optical fiber
communications
无损耗情况下 F
R越大精细度越高
F－ P腔可支持的反用信道数 N＝ F/6.4
D,峰值传输功率 peaked pass band
在无损耗的情况下。不管 R为何值?max＝ 1。即谐振频率上的光完全透过。
有损耗 L＋ R＋ T＝ 1
精细度 F～?／（ L+T）
Rnl
RC
F
F S R
F
F
F S R
f
F S RfF
2
)1(
2
1/*)/2(
F
FSRF
R
RF
1
R越大 F越小，干涉条纹变 鋭 （参于干涉的光束越多）
C,精细度越大：自由谱线 FSR于 3db带宽 F之比
1-14 Cop
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Optical fiber
communications
峰值传输系数
( L / T ) 2 )1 / ( 1m a x
作为 FDM／ WDM光纤通信系统的解复用器。对 F-P腔的要求：
1。自由谱域必须大于多信道复用信号的频道宽度
（以免使信号重叠。造成混乱））
信道越多信道间隔越宽，要求 F－ P腔的 FSR也越宽。
1-15 Cop
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Optical fiber
communications
2。 为了在一个自由谱内容纳更多的信道，要求信道间距小，特别是在 FDM光纤通信系统中，信道间距小与 1Nm。甚至为几个 GHZ这就要求 F-P腔有较窄的带宽 ⊿ F。
三,级联 F-P腔滤波器将多个 F-P腔串联使用。
1-16 Cop
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Optical fiber
communications
四,光纤 F-P性光滤波器 page 196
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Optical fiber
communications
F-P腔的选频位相差以准单色平行光入射时 i=?
由于多光束干涉，使得在很宽的光谱范围内只有某些特定的波长附近出现极大 T=0时相邻极强的频率是等间隔的，间隔为每条谱线?k 或?k称为一个纵模
F-P腔对输入的非单色光起挑选波长，压缩线宽，从而提高单色性的作用。
/4n h c o s i /4 nh?＝
nh
kc
k
c
kv
kknk
2
2
nh
c
kvkvv 21
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Optical fiber
communications
光滤波器 分振幅法产生双光束干涉
Two Directional Couplers,DC1 DC2 分光比 1,1
耦合距离 L远小于二耦和器之间的距离，（ L1,L2)
L=L1-L2
Input (1) (2) Output (3) (4) 若有 (1)端（ or)输入频率为 f1,f2
的混合信号，当?L取得合适时可将这两个频率的光信号分开，
使各从（ 3）（ 4）端输出。
七,Mach Zehnder Interferometers
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Optical fiber
communications
A.原理,双光束干涉
(1)---->(3)(L1) (1)------>(4)(L1)
(1)---->(3)(L2) (1)------>(4)(L2)
f1加强 f2相消 f1相消 f2加强
B.(1)-(3),(1)-(4) 的功率传输系数?13和?14
定向耦合器的传输矩阵设 (1)端输入信号的电场强度为 E1
(3)(4)端输出信号的电场强度为 E3,E4
)0(2 )0(1c o s s i n s i n c o s)(2 )1 kzkzj kzjkzzz（
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Optical fiber
communications
光纤段的传输矩阵为耦合率定向耦合器的传输矩阵为输入功率由耦合臂输出的功率的关系与
2e x p ( - j k 0 n L 0
0 1e x p ( - j k 0 b L
0,5CC,
-1
- 1
P i n
0
1
-1
- 1
2e x p ( - j k 0 n L 0
0 1e x p ( - j k 0 b L
-1
- 1
4
3
E14,3
ccj
cjc
Pc
P i n
Pc
c
E
ccj
cjc
ccj
cjc
E
E
EE
1-21 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
120104
120103
)]e x p ()[ e x p (5.0
)]e x p ()[ e x p (5.0
EnljknljkjE
EnljknljkE
设 (1)端输入功率为 P1,(3)(4)端输出功率为 P2,P3
c o s ( n L f / c )n l / 2 )c o s ( k
)s i n ( 2 n L f / cn L / 2 )s i n ( k
)2/c o s (
2/s i n)c o s1(2*5.0
014
013
104
0013
传输系数：
PnLkP
PnlknLkPP
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2009-7-21
Optical fiber
communications
C.M-Z干涉仪的频率响应
L2n
c
12
c
L2n
12q
14 0,14
2
12q
c
Lfn
14
Ln
qc
13013
2
13
f-ff
f c o s
f
s i n
2
间隔时
，＝时，当为正整数。。
q
c
Lfn
q
c
Lfn
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2009-7-21
Optical fiber
communications
M-Z光滤波器只能分开两个不同频率的光信号，对多信道的
FDM/WDM光纤通信系统须增加 M-Z光滤波器的组数 M-Z元件是可逆的，如反转使用也是复用器，可不同频率的光信号合成。
1-24 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
A原理：多光束干涉＋单缝衍射狭缝衍射光栅有 N个宽为 a，间隔为 d的狭缝构成,d：光栅常数八,Drffraction Gratings
1-25 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
干涉级数入射角主极大的位置光栅方程：
k
ka)s i n d ( s i n
E q u e t o n G r a t i n g
2
)
s i n
d
s i n
dN
s i n
(
2
)
s i n
a
s i n
a
s i n
(N,P 0I)I(
主极强：主极强的位置于缝数 N无关，但他们的宽度随 N减小。
相邻主极强有 N-1条暗纹。
相邻主极强有 N-2条次极强。
P点光强
1-26 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
1-27 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
d c o s
k
d
d
d c o s
k
d
d
kdddcos
kds in
D
角色散本领只说明不同波长出射角分离的程度，还未能说明能否被分辨。
B,分辨本领
1,角色散本领：单位波长间隔的散开角度
1-28 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
NkD
Nkm i n
光栅的刻槽数 N越多，光谱级次 K越高，光栅的分辨本领越强，为了减少波分复用系统的邻道干涉光栅的min必须远大于相邻信道的波长间隔。
C.Blazed Gratings
2。角分辨本领,在波长?附近，光栅可辨别的最小波长间隔。
1-29 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
1.采用第一种照明方式,沿槽面法线 n方向入射
1级闪耀波长 2dsin?=?1b
2级闪耀波长 2dsin?=?2b
通过闪耀角?的设计,使光栅适用于某一特定波段的等级光谱上
2.第二种照明方式,沿光栅平面法线 N 入射
Problem 1,Grating demultiplexer
用闪耀光栅设计一 WDM的解复用元件名,中心波长在 1.55um(见图），
假定入射角度为 0。闪耀角（中心波长）为 600。
1-30 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
a)光栅的周期 d为多少（提示：可能不止一个正确答案，最好写出所有可能的的正确答案）。
b)光栅的尺寸为多少，
c)你能否设计一个更小的解复用器，改变那些参数来减小光栅的尺寸（若相邻信道间隔为 0。 8nm)
a)d (sin?I - sin?d)=k?
b)For normal incident? i=0
dsin?d=m?
=1.55u?(d/k)=(? /sin?d)=1.7897um
d=k 1.7897um d is depending on the
grating order
1-31 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
b)若相邻信道的间隔为 0。 8nm，光栅的尺寸至少为多少
um
nm
um
Nd
nm
um
um
Nd
Nk
um
d
kum
k
d
umk
n m k
um
nm
um
Nk
Nda
Nk
NkD
7 8 9 7.1
8.0
55.1
8.0
55.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
8.0
55.1
8.0
55.1
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Optical fiber
communications 第四节 波分复用元件一,Absorption in Optical Fibers
二,Utilizing the Fiber Bandwidth
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Optical fiber
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二,Utilizing the Fiber Bandwidth
TDM:在时域对信息进行快速转换。信道,channels。
WDM:在频域将不同波长的信道结合起来信道间间隔越大越容易设计建设。
1-3 Cop
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Optical fiber
communications
二,1、在实际光纤通信中色散和非线性效应限制光纤的带宽的应用。
a)SMF有材料色散和波导色散
b)MMF有横式色散
c)有色散位移光纤和色散平坦光纤，非线性传播应
d)在高容量的光纤中需要对色散进行控制
2,WDM可以比 TDM更充分地利用光纤带宽。
a)WDM对非线性效应（ FWM&XPM）更敏感（ TDM）但是可以以应付
b)WDM并设有充分地里利用带宽。技术上要求在不同的信道间要加保护带（ guard lands）
1-4 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
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1-5 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
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a)Low insertion loss
b)Low polarization dependence
(waveguide devices have high PDL)
c)Low temperature dependence of center frequency and
filter shape
d)Flat pass band
e)Good cross talk
f)Low cost
Optical filters,multiplexers,and switches should have:
1-6 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
一,F-P(Fabry-Pery)腔型光滤波器：解复用
A:工作原理多光束干涉有频率选择物性
231324 trArAt?
221223 trArAt?
2122 trArAt?
121 tAtAt?
AA
1t 1r 2t 2r
当 r1 r2反射率较高时必须考虑每光束干涉
1-7 Cop
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Optical fiber
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每一束透射波比前一束在相径上延迟 Φ ＝ k2l=4πnl/λ 0=4πnlf/c
而振幅减小须乘以因子 r1r2 。令
)e x p (21?jrrh则：
)e x p (2111?jttAAt
hAttjrrjttAAt 12122112 )e x p ()e x p (
213 hAtAt
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Optical fiber
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透射光的复振幅为歌词透射光的叠加
j
h
tAt
h
tA
hhAt
AtAtAtAt
e x p
11
)(
)1( 2121
321
若,r1=r2=r t1=t2=t (振幅 )
功率,R=r2,T=t2 无损耗情况下 R＋ T＝ 1
)(Re1
)e x p (
jxp
jTATt i
1)e x p (j
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Optical fiber
communications
输出光强：
2
s i n4)1(Re1 22
2
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RR
TI
jxp
TAKAKA t A tI iii
t
K为常数,为入射光波的光强
B )F— P腔的功率传输系数 (Fabry Perot Transfer Fuction)
K A tA tI i
cn lfF
RR
I
I
i
t
/2s i n/21
1
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1
22
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Optical fiber
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WhereRRF 1/?
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cqf
2?
f
谐振频率,q=1,2,3,……
谐振波长：
传输系数的最大值：
nl
cqf
oq 2?
q
nl
oq
2
1m a x
])1/(4[1
1
)/2(1
1
22m i n RRF
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Optical fiber
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F-P 腔光滤波器很适应做 FDM／ WDM系数的解复用器。将 F-P腔谐振调到和所选择的信道频率重合即可从组合的众多信道中选出该信道。
IT和 IR虽然都与 R有关,但极大值和极小值的位置仅由 L决定,IT的极大值在?＝ 2kx的地方，极小值在?＝
（ 2k＋ 1）的地方,IR的极大值和极小值位置刚好对调。
R对强度分布的影响随着 R的增大,IT的极大的 鋭 度越来越大,R的增大意味着无穷系列中后面光束的作用越来越不可忽略，从而参加到干涉效应里来的光束数目越来越多，其后果时使干涉条纹的 鋭 度越来越大，这一特征是多光束干涉的普遍规律。在光栅衍射中可以看到。
inh c o s4L2＝
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Optical fiber
communications
B,3db带宽 f：表征 F－ P腔谐振曲线的 鋭 度。
传输系数降为最大值一半时所对应的频带宽度
nl
cfqfq
2
1F S R
1)/(s i n)/2(
2
1
)/(2s i n2/21
1
22
F S RfF
F S RfF
）＋（
＝
三 F－ P腔光滤波器的特性参数
A.自由谱线 （ Free-Spectral-Range)
相邻两谐振频率间的间距由于 F－ P的多谐性。使用时输入光波的谱宽不能大于这一频率范围,以免造成混淆。
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Optical fiber
communications
无损耗情况下 F
R越大精细度越高
F－ P腔可支持的反用信道数 N＝ F/6.4
D,峰值传输功率 peaked pass band
在无损耗的情况下。不管 R为何值?max＝ 1。即谐振频率上的光完全透过。
有损耗 L＋ R＋ T＝ 1
精细度 F～?／（ L+T）
Rnl
RC
F
F S R
F
F
F S R
f
F S RfF
2
)1(
2
1/*)/2(
F
FSRF
R
RF
1
R越大 F越小，干涉条纹变 鋭 （参于干涉的光束越多）
C,精细度越大：自由谱线 FSR于 3db带宽 F之比
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Optical fiber
communications
峰值传输系数
( L / T ) 2 )1 / ( 1m a x
作为 FDM／ WDM光纤通信系统的解复用器。对 F-P腔的要求：
1。自由谱域必须大于多信道复用信号的频道宽度
（以免使信号重叠。造成混乱））
信道越多信道间隔越宽，要求 F－ P腔的 FSR也越宽。
1-15 Cop
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Optical fiber
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2。 为了在一个自由谱内容纳更多的信道，要求信道间距小，特别是在 FDM光纤通信系统中，信道间距小与 1Nm。甚至为几个 GHZ这就要求 F-P腔有较窄的带宽 ⊿ F。
三,级联 F-P腔滤波器将多个 F-P腔串联使用。
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四,光纤 F-P性光滤波器 page 196
1-17 Cop
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F-P腔的选频位相差以准单色平行光入射时 i=?
由于多光束干涉，使得在很宽的光谱范围内只有某些特定的波长附近出现极大 T=0时相邻极强的频率是等间隔的，间隔为每条谱线?k 或?k称为一个纵模
F-P腔对输入的非单色光起挑选波长，压缩线宽，从而提高单色性的作用。
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nh
kc
k
c
kv
kknk
2
2
nh
c
kvkvv 21
1-18 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
光滤波器 分振幅法产生双光束干涉
Two Directional Couplers,DC1 DC2 分光比 1,1
耦合距离 L远小于二耦和器之间的距离，（ L1,L2)
L=L1-L2
Input (1) (2) Output (3) (4) 若有 (1)端（ or)输入频率为 f1,f2
的混合信号，当?L取得合适时可将这两个频率的光信号分开，
使各从（ 3）（ 4）端输出。
七,Mach Zehnder Interferometers
1-19 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
A.原理,双光束干涉
(1)---->(3)(L1) (1)------>(4)(L1)
(1)---->(3)(L2) (1)------>(4)(L2)
f1加强 f2相消 f1相消 f2加强
B.(1)-(3),(1)-(4) 的功率传输系数?13和?14
定向耦合器的传输矩阵设 (1)端输入信号的电场强度为 E1
(3)(4)端输出信号的电场强度为 E3,E4
)0(2 )0(1c o s s i n s i n c o s)(2 )1 kzkzj kzjkzzz（
1-20 Cop
yri
gh
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an
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2009-7-21
Optical fiber
communications
光纤段的传输矩阵为耦合率定向耦合器的传输矩阵为输入功率由耦合臂输出的功率的关系与
2e x p ( - j k 0 n L 0
0 1e x p ( - j k 0 b L
0,5CC,
-1
- 1
P i n
0
1
-1
- 1
2e x p ( - j k 0 n L 0
0 1e x p ( - j k 0 b L
-1
- 1
4
3
E14,3
ccj
cjc
Pc
P i n
Pc
c
E
ccj
cjc
ccj
cjc
E
E
EE
1-21 Cop
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an
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2009-7-21
Optical fiber
communications
120104
120103
)]e x p ()[ e x p (5.0
)]e x p ()[ e x p (5.0
EnljknljkjE
EnljknljkE
设 (1)端输入功率为 P1,(3)(4)端输出功率为 P2,P3
c o s ( n L f / c )n l / 2 )c o s ( k
)s i n ( 2 n L f / cn L / 2 )s i n ( k
)2/c o s (
2/s i n)c o s1(2*5.0
014
013
104
0013
传输系数：
PnLkP
PnlknLkPP
1-22 Cop
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gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
C.M-Z干涉仪的频率响应
L2n
c
12
c
L2n
12q
14 0,14
2
12q
c
Lfn
14
Ln
qc
13013
2
13
f-ff
f c o s
f
s i n
2
间隔时
，＝时，当为正整数。。
q
c
Lfn
q
c
Lfn
1-23 Cop
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Optical fiber
communications
M-Z光滤波器只能分开两个不同频率的光信号，对多信道的
FDM/WDM光纤通信系统须增加 M-Z光滤波器的组数 M-Z元件是可逆的，如反转使用也是复用器，可不同频率的光信号合成。
1-24 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
A原理：多光束干涉＋单缝衍射狭缝衍射光栅有 N个宽为 a，间隔为 d的狭缝构成,d：光栅常数八,Drffraction Gratings
1-25 Cop
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Optical fiber
communications
干涉级数入射角主极大的位置光栅方程：
k
ka)s i n d ( s i n
E q u e t o n G r a t i n g
2
)
s i n
d
s i n
dN
s i n
(
2
)
s i n
a
s i n
a
s i n
(N,P 0I)I(
主极强：主极强的位置于缝数 N无关，但他们的宽度随 N减小。
相邻主极强有 N-1条暗纹。
相邻主极强有 N-2条次极强。
P点光强
1-26 Cop
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Optical fiber
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1-27 Cop
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Optical fiber
communications
d c o s
k
d
d
d c o s
k
d
d
kdddcos
kds in
D
角色散本领只说明不同波长出射角分离的程度，还未能说明能否被分辨。
B,分辨本领
1,角色散本领：单位波长间隔的散开角度
1-28 Cop
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Optical fiber
communications
NkD
Nkm i n
光栅的刻槽数 N越多，光谱级次 K越高，光栅的分辨本领越强，为了减少波分复用系统的邻道干涉光栅的min必须远大于相邻信道的波长间隔。
C.Blazed Gratings
2。角分辨本领,在波长?附近，光栅可辨别的最小波长间隔。
1-29 Cop
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Optical fiber
communications
1.采用第一种照明方式,沿槽面法线 n方向入射
1级闪耀波长 2dsin?=?1b
2级闪耀波长 2dsin?=?2b
通过闪耀角?的设计,使光栅适用于某一特定波段的等级光谱上
2.第二种照明方式,沿光栅平面法线 N 入射
Problem 1,Grating demultiplexer
用闪耀光栅设计一 WDM的解复用元件名,中心波长在 1.55um(见图），
假定入射角度为 0。闪耀角（中心波长）为 600。
1-30 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
a)光栅的周期 d为多少（提示：可能不止一个正确答案，最好写出所有可能的的正确答案）。
b)光栅的尺寸为多少，
c)你能否设计一个更小的解复用器，改变那些参数来减小光栅的尺寸（若相邻信道间隔为 0。 8nm)
a)d (sin?I - sin?d)=k?
b)For normal incident? i=0
dsin?d=m?
=1.55u?(d/k)=(? /sin?d)=1.7897um
d=k 1.7897um d is depending on the
grating order
1-31 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
b)若相邻信道的间隔为 0。 8nm，光栅的尺寸至少为多少
um
nm
um
Nd
nm
um
um
Nd
Nk
um
d
kum
k
d
umk
n m k
um
nm
um
Nk
Nda
Nk
NkD
7 8 9 7.1
8.0
55.1
8.0
55.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
7 8 9 7.1
8.0
55.1
8.0
55.1
